朱晉偉，瞿麗佳

（江南大學 商學院，江蘇 無錫 214122）

1 問題的提出

魯棒優(yōu)化是一種適用于解決不確定問題的工具，其目的是為了尋求一個針對于不確定參數(shù)的所有可能取值都能有良好性能的解，而且保證最壞情況下目標優(yōu)化結(jié)果對不確定因素不敏感及性能指標最優(yōu)的統(tǒng)一。不同于隨機規(guī)劃對于不確定參數(shù)分布情況的假定要求，以及靈敏度分析法的事后性，魯棒優(yōu)化采用事先分析的策略，突破了傳統(tǒng)優(yōu)化模型參數(shù)不確定時過多依賴先驗知識以及服從概率分布的假定，是對隨機規(guī)劃和靈敏度分析的替換和補充。

文獻計量是圖書館情報學的分支學科，狹義上主要是指采用數(shù)學統(tǒng)計原理和計算機分析手段，對文獻基本屬性（如作者、關(guān)鍵詞、參考文獻、發(fā)文量、引用量、合作關(guān)系等）進行數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)量分析和引文分析，以輔助科研學者評價某個領(lǐng)域的現(xiàn)狀，識別目前的研究熱點，并預測未來發(fā)展趨勢。目前文獻計量的方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用與研究各個領(lǐng)域的學科熱點和發(fā)展趨勢問題。文獻計量的方法在眾多領(lǐng)域都取得了較好的成果，但是運用文獻計量對魯棒優(yōu)化的熱點主題及發(fā)展趨勢的研究至今仍存在較大的空白。以往關(guān)于魯棒優(yōu)化的文獻調(diào)研大多采用人工查找整理的方式，依據(jù)學者的主觀經(jīng)驗對研究熱點和學科發(fā)展趨勢進行歸納總結(jié)。

因此較之傳統(tǒng)文獻，本文的研究能夠通過對大量文獻樣本關(guān)鍵字段的抓取和被引頻率的定量分析，更為科學地識別重要研究機構(gòu)、學者和文獻，盡可能做到全面地把握魯棒優(yōu)化研究的熱點主題和發(fā)展趨勢。

本文以Web of Science中的SSCI核心子庫作為數(shù)據(jù)來源，時間跨度為“2007—2016”。以“robust optimization or robust optimal or robust optimum”為檢索詞進行主題檢索，在主題中而不是標題中搜索是由于許多文獻雖然將魯棒優(yōu)化作為研究重點，但在題目中未體現(xiàn)相關(guān)字詞。在主題中檢索包含“魯棒優(yōu)化”這一關(guān)鍵詞的文獻可以保證文獻樣本有較高的查全率，在此基礎(chǔ)上選擇文獻類型為“ARTICLE”，共檢索到文獻2074篇，引文數(shù)量為21653篇。經(jīng)統(tǒng)計，關(guān)鍵詞共出現(xiàn)8397次，篇均關(guān)鍵詞4.05個，檢索日期為2017年5月26日。

2 魯棒優(yōu)化研究的熱點主題

熱點主題可以認為是在某個領(lǐng)域中學者們共同關(guān)注的一個或者多個話題，關(guān)鍵詞的頻次可以反映出學者們對于某個或多個主題的關(guān)注度。為保證期刊論文關(guān)鍵詞數(shù)據(jù)的有效性，對下載的數(shù)據(jù)進行預處理：①剔除無效關(guān)鍵詞，剔除與研究主題無關(guān)的關(guān)鍵詞，如“穩(wěn)定（Stability）”、“持續(xù)（Sustainability）”等。此外剔除“魯棒優(yōu)化（Robust optimization,詞頻182次）這個關(guān)鍵詞，以更準確地分析其他關(guān)鍵詞之間的相互關(guān)系。②合并近似詞，如“決策（Decision making）”和“魯棒決策（Robust decision making）”合并為“決策（Decision making）”；“優(yōu)化（Optimization）”和優(yōu)化（Optimisation）”合并為“優(yōu)化（Optimization）”；“投資組合選擇（Portfolio selection）”和“投資組合選擇（Portfolio choice）”合并為“投資組合選擇（Portfolio selection）”，等。

2.1 詞頻分析

運用Bibexcel軟件對2007—2016年的論文進行統(tǒng)計，共有5843個不同的關(guān)鍵詞，總共出現(xiàn)8397次，平均每個詞出現(xiàn)1.44次。可以看出，10年間論文的關(guān)鍵詞集中度并不高。這與魯棒優(yōu)化的工具屬性有關(guān)，魯棒優(yōu)化是一種優(yōu)化方法，適用于較多領(lǐng)域，沒有特殊的限定。近十年來，學者們對魯棒優(yōu)化的方法和應(yīng)用研究正在不斷地進行探索。

如表1所示，對比近十年和近三年的高頻關(guān)鍵詞，2007—2016年詞頻大于20的關(guān)鍵詞共18個，共出現(xiàn)869次。不確定理論（Uncertainty）、投資組合優(yōu)化（Portfolio optimization）、優(yōu)化理論（Optimization）、魯棒性（Robustness）、隨機規(guī)劃（Stochastic programming）、決策（Decision making）、魯棒控制（Robust control）、供應(yīng)鏈管理（Supply chain management）、仿真（Simulation）、風險管理（Risk management）、最優(yōu)貨幣政策（Optimal monetary policy）、設(shè)施選址（Facility location）、模糊（Ambiguity）、遺傳算法（Genetic algorithm）等都是學者們關(guān)注的主題。其中不確定理論、投資組合優(yōu)化、優(yōu)化理論和魯棒性是魯棒優(yōu)化研究中最熱門的主題。

2014—2016年出現(xiàn)的詞頻大于10的關(guān)鍵詞共9個，合計出現(xiàn)200次，分別是魯棒不確定理論（Uncertainty）、魯棒性（Robustness）、優(yōu)化理論（Optimization）、投資組合優(yōu)化（Portfolio optimization）、風險管理（Risk management）、決策（Decision making）、模糊厭惡（Ambiguity aversion）、魯棒控制（Robust control）、氣候變化（Climate change）。其中不確定理論、優(yōu)化理論、投資組合優(yōu)化和魯棒控制仍然是學者們關(guān)注的熱點主題。值得注意的是近三年，“氣候變化”一詞受到了學者們的關(guān)注，并將魯棒優(yōu)化方法用于解決氣候變化下的能源規(guī)劃問題。

表1 近十年與近三年高頻關(guān)鍵詞對比

2.2 聚類分析

運用Bibexcel軟件對高頻關(guān)鍵詞進行共現(xiàn)配對，得到一個24×24的共現(xiàn)矩陣。為消除詞頻差異帶來的影響，將共現(xiàn)矩陣轉(zhuǎn)換成相異矩陣，然后導入SPSS 23軟件運用主成分法進行降維因子分析。分析結(jié)果表明，因子累計方差解釋貢獻率為90.745%的11個因子被提取，即魯棒優(yōu)化研究的24個高頻關(guān)鍵詞，劃分為11個類別可以解釋該領(lǐng)域90.745%的信息；配套的因子個數(shù)碎石圖顯示前4個因子類別比較明確，即可以將魯棒優(yōu)化研究劃分為4類左右。

按照距離的遠近將關(guān)鍵詞分為若干個類別，將距離較近的關(guān)鍵詞聚集起來，從而區(qū)分研究的熱點和方向。運用SPSS 23對這24個高頻關(guān)鍵詞進行系統(tǒng)聚類分析。如下頁圖1所示，魯棒優(yōu)化研究熱點可劃分為4大聚類。

聚類1是供應(yīng)鏈管理研究，包括風險度量、氣候變化、遺傳算法、定價和線性規(guī)劃。供應(yīng)鏈所處環(huán)境的復雜性和運作過程中的不確定性是魯棒優(yōu)化研究的基礎(chǔ)，如市場定價、氣候變化、供應(yīng)、需求等其他風險，運用魯棒優(yōu)化思想、線性規(guī)劃模型和遺傳算法可以有效地將不確定因素降至最低，從而提高供應(yīng)鏈的整體競爭力。

聚類2關(guān)鍵詞研究的核心是選址規(guī)劃，包括動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標優(yōu)化以及仿真方法的綜合運用。選址規(guī)劃是一個戰(zhàn)略性問題，固定成本高，運行時間長，成本、需求、運輸時間等都是高度不確定的。分析選址過程中實際遇到的問題，從動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標優(yōu)化中選擇合適的方法并構(gòu)建設(shè)施選址的魯棒優(yōu)化模型，可以有效規(guī)避參數(shù)的不確定性，同時不對系統(tǒng)成本產(chǎn)生較大影響。

聚類3是金融決策研究，宏觀層面包括最優(yōu)貨幣政策，微觀層面包括投資最優(yōu)組合、風險管理、決策制定和魯棒性等。魯棒性是影響金融系統(tǒng)持續(xù)正常運行的重要因素，將魯棒優(yōu)化思想運用與金融決策領(lǐng)域，在提高收益的同時，可以保證模型的內(nèi)部穩(wěn)定性和外部抗干擾能力。

聚類4是理論方法研究，包括優(yōu)化理論、不確定理論、魯棒控制理論和模糊理論。魯棒優(yōu)化方法衍生于隨機規(guī)劃理論，與區(qū)間優(yōu)化理論、模糊優(yōu)化理論一并構(gòu)成不確定優(yōu)化理論的主要組成部分，魯棒優(yōu)化方法和魯棒控制理論的核心是魯棒性，前者側(cè)重解決運籌學領(lǐng)域的問題，后者側(cè)重控制工程領(lǐng)域的運用。通過對魯棒優(yōu)化研究的不斷補充與發(fā)展，可以進一步豐富不確定優(yōu)化理論。

圖1 高頻關(guān)鍵詞聚類譜系圖

2.3 多維尺度分析

為了進一步研究關(guān)鍵詞之間的潛在結(jié)構(gòu)，揭示研究結(jié)構(gòu)與熱點主題，運用SPSS 23中的多維尺度分析，利用二維尺度對相異矩陣進行分析，度量模型選“歐式距離”，得到多維尺度分析可視化結(jié)果。如圖2所示，橫坐標反映魯棒優(yōu)化方法的應(yīng)用領(lǐng)域，左邊表示魯棒優(yōu)化方法在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，以解決選址規(guī)劃問題、氣候變化下的能源規(guī)劃以及風險管理問題；右邊表示魯棒優(yōu)化方法在金融決策中的應(yīng)用，尋找最優(yōu)投資組合?？v坐標表示魯棒優(yōu)化研究的類型是方法研究還是應(yīng)用研究。方法研究包括理論探索（不確定理論）、算法優(yōu)化（遺傳算法）、模型優(yōu)化等。應(yīng)用研究包括選址分配、風險管理、投資組合優(yōu)化等。從圖2中可以看出，魯棒優(yōu)化研究熱點可分為4個領(lǐng)域，主要集中在應(yīng)用研究層面。工程技術(shù)研究（領(lǐng)域1）、金融決策研究（領(lǐng)域2）、仿真設(shè)計研究（領(lǐng)域3）、理論方法研究（領(lǐng)域4），與聚類分析結(jié)果基本一致。

圖2 高頻關(guān)鍵詞多維尺度分析結(jié)果

通過對關(guān)鍵詞的科學計量分析，可以得出以下三點結(jié)論：第一，魯棒優(yōu)化研究的主題主要集中在工程技術(shù)領(lǐng)域和金融決策領(lǐng)域，研究的熱點主題包括：設(shè)施選址研究、供應(yīng)鏈管理研究、能源規(guī)劃研究和投資最優(yōu)組合研究等，其中氣候變化下的能源規(guī)劃研究是近三年中出現(xiàn)的一個新主題；第二，魯棒優(yōu)化理論尚未形成完整的體系，仍在不斷探索中，未來將隨著不確定理論和優(yōu)化理論的不斷發(fā)展將得到進一步的完善；第三，相較于理論方法的研究，當前魯棒優(yōu)化更偏向于應(yīng)用層面的研究。

3 高水平作者分析

在對魯棒優(yōu)化研究進行概述的過程中，作者尤其是高頻次作者本身也是值得關(guān)注的分析對象。本文選取的2074篇文章共有6647個作者，平均每篇文章由3.20個作者共同完成。這表明學者們在進行方法研究理論探索時，并不是孤立的，而是彼此合作、相互促進的。

3.1 高頻次作者分析

通過對高頻次作者的統(tǒng)計，可以分析出對魯棒優(yōu)化方法探索研究過程中做出卓越貢獻的學者。從下面的表2中可以看出，2007—2016年這十年來，魯棒優(yōu)化研究領(lǐng)域貢獻較大的學者有Huang GH、Sim M、Bertsimas D、Fabozzi FJ、Sadjadi SJ等。關(guān)注這些高頻次作者的研究議題，可以找到魯棒優(yōu)化方法在2007—2016年以來發(fā)展前沿可能的契合點。由表2可以看出，前10名作者的研究領(lǐng)域主要集中在能源規(guī)劃、投資最優(yōu)組合、風險管理、運營管理、路徑規(guī)劃等方面，與分析關(guān)鍵詞得到的研究熱點大體上一致。

表2 發(fā)文量前10名的高頻次作者

3.2 高被引作者分析

本文中的2074篇文獻引用參考文獻中所涉及到的作者共48452位。運用CitespaceⅢ軟件處理得出這些作者在網(wǎng)絡(luò)中的中心度，是測量節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中心重要性的一個指標。中心度越高表明該節(jié)點作者所連接的網(wǎng)絡(luò)越多，即圍繞在其身邊的學者越多，該研究團隊越有影響力。從表3（見下頁）可以看出，中心度最高的是Hansen，他一直專注于風險和不確定性之間的差異，以及系統(tǒng)性風險的度量，與Sargent共同探討魯棒控制理論對于宏觀經(jīng)濟的影響，指出在政策制定過程中要關(guān)注不確定因素的影響[1]。

其次是Merton[2]，他的研究主要集中在金融理論，包括生命周期融資、最優(yōu)投資組合選擇、風險管理、期權(quán)定價和其他復雜的衍生證券。他認為再融資棘輪效應(yīng)是金融體系中的一種新型的系統(tǒng)性風險，不依賴于任何不正常的行為。成功地管理系統(tǒng)性風險將需要具有靈活性、創(chuàng)造性的專業(yè)人士充分了解這種風險的根本驅(qū)動力，而不是靜態(tài)的規(guī)則，以防止金融危機的重演。他對于金融風險的研究，尤其是控制金融風險的傳播、改善并管理主權(quán)風險，做出了巨大的貢獻。

表3 高中心度作者情況

Bertsimas的引文量排第一，共被引了306次。他在Ben-tal等[3]研究的基礎(chǔ)上提出了新的魯棒優(yōu)化框架，重點關(guān)注魯棒對應(yīng)式繼承初始不確定優(yōu)化問題的計算復雜度，使得魯棒優(yōu)化理論更容易應(yīng)用到實際問題中，并在網(wǎng)絡(luò)流量、庫存管理問題、供應(yīng)鏈管理中得到了很好的應(yīng)用，比傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃方法效果要好很多。

Fama[4]被稱為“金融之父”，同時也是“有效市場假說之父”，最著名的是投資組合理論和資產(chǎn)定價的實證研究，為學者們將魯棒優(yōu)化方法運用于投資組合選擇提供了扎實的理論基礎(chǔ)。Ben-tal[5]以凸優(yōu)化理論為基礎(chǔ)提出魯棒優(yōu)化框架，將不確定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成基于凸優(yōu)化理論的確定性問題。Markowitz[6]對現(xiàn)代金融經(jīng)濟學理論做出了開拓性的研究，提出了衡量不同金融資產(chǎn)投資風險和收益的工具，發(fā)展了一個概念明確的可操作的在不確定條件下的投資組合選擇理論，將以往個別資產(chǎn)分析推進一個新階段，以資產(chǎn)組合為基礎(chǔ)，配合投資者者對風險的態(tài)度，從而進行資產(chǎn)選擇的分析，由此便產(chǎn)生了現(xiàn)代的有價證券理論。Gilboa[7]最大的貢獻是不確定條件下的決策研究，在期望效用理論的框架下提出非可加性主觀概率，并形成基于案例的決策理論。Charnes[8]將非線性規(guī)劃模型用于公共項目的評估和控制管理，為魯棒優(yōu)化在項目管理中的運用奠定了基礎(chǔ)。Soyster[9]關(guān)注不確定性下的魯棒線性規(guī)劃以及對偶性研究，采用盒子模型來解決線性優(yōu)化中的不確定問題，使模型在最壞情況下仍然可以達到最優(yōu)。

通過對高頻次作者和高被引作者的分析，可以發(fā)現(xiàn)他們在魯棒優(yōu)化研究的過程中扮演著基礎(chǔ)構(gòu)建者的角色，推動著魯棒優(yōu)化方法在不同領(lǐng)域中的運用。對高頻次作者分析，可以得到近十年來比較有影響力的作者有Huang GH、Sim M、Bertsimas D、Fabozzi FJ、Sadjadi SJ等；對高被引作者進行分析，可以得到魯棒優(yōu)化研究的學術(shù)圈主要是以Hansen、Merton RC、Goldfarb D和Bertsimas D為中心。高頻次作者和高被引作者有重合，Bertsimas D既是高頻次作者，又是高被引作者。此外研究主題也存在較高的一致性，說明高頻次作者可以是學術(shù)圈的中心學者，即理論的先驅(qū)創(chuàng)造者，也可以是中心學者的跟隨者，共同推動著魯棒優(yōu)化研究的發(fā)展，不斷豐富理論方法的研究，同時也在積極探索魯棒優(yōu)化在不同領(lǐng)域中的運用。

4 高被引文獻分析

通過Web of Science檢索文章生成的引文分析報告，有14位學者的引用次數(shù)超過100次，而且每年的引用高達10次以上。排在第一的是Rorden[10]在2007年發(fā)表的《Improving lesion-symptom mapping》，他將魯棒優(yōu)化應(yīng)用于醫(yī)療系統(tǒng)決策，基于體素的病變映射可以用來確定行為措施和腦損傷位置之間的關(guān)系，以確定最佳的手術(shù)靶點。其次是Andersen[11]2008年在《Econometrica》發(fā)表的關(guān)于風險和時間偏好研究，被引229次，排在第二名[11]。排在第三名的是Mozaffarian[12]，他們對健康決策領(lǐng)域進行研究，實證發(fā)現(xiàn)有效的人口方法可以改善飲食習慣，增加體育活動，減少煙草使用，并提出具體的干預措施幫助決策者確定尋求最優(yōu)人口水平，以促進生活方式的改善[12]。第四位的Lempert等[13]主要研究了不確定閥值下的風險管理[13]，Garlappi等[14]則主要研究了參數(shù)模型不確定情況下的投資組合選擇，實證分析表明，與古典模型和貝葉斯模型相比，模糊厭惡的投資組合更穩(wěn)定，具有較高的夏普比。剩下的5位學者：Delage等[15]從數(shù)據(jù)驅(qū)動問題的不確定性和應(yīng)用角度研究分布式魯棒優(yōu)化設(shè)計；Singh等[16]將魯棒思想與功能磁共振成像方法相結(jié)合，對人類默認模式網(wǎng)絡(luò)進行研究，表明大腦內(nèi)快速、高活性和可調(diào)節(jié)的系統(tǒng)能夠有效地抑制大腦區(qū)域網(wǎng)絡(luò)；Cai等[17]的論文研究了魯棒優(yōu)化方法在能源管理系統(tǒng)規(guī)劃中的運用，有效解決能源規(guī)劃中存在的多個不確定性，提高了現(xiàn)有優(yōu)化方法的魯棒性；Espire[18]關(guān)注醫(yī)療流程的改善，提出了一種基于“階梯護理”原則的服務(wù)交付模式，使這種相對稀缺的醫(yī)療保健專業(yè)知識能夠以符合成本效益的方式應(yīng)用，以實現(xiàn)認知行為治療失眠（CBT）服務(wù)和最佳臨床護理的最佳發(fā)展，提高醫(yī)療系統(tǒng)的魯棒性[18];White等[19]研究的是海洋空間規(guī)劃，運用魯棒優(yōu)化方法尋找最有效的解決方法，提高海洋利用價值。

魯棒優(yōu)化理論是傳統(tǒng)優(yōu)化理論和不確定性理論的突破和創(chuàng)新，彌補了傳統(tǒng)優(yōu)化方法的不足，同時也推動了不確定性理論的發(fā)展。通過對熱點文獻分析，可以發(fā)現(xiàn)魯棒優(yōu)化在醫(yī)療系統(tǒng)決策、風險管理、投資組合優(yōu)化、能源規(guī)劃等領(lǐng)域都得到了較好的運用，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛；研究重點以魯棒模型、資源管理、風險管理、投資決策為主，涉及到運籌學、管理學、金融學和投資學等多種學科，顯示出了魯棒優(yōu)化研究的學科交叉性。

5 結(jié)論和啟示

本文以魯棒優(yōu)化的文獻為研究對象，以Web of Science數(shù)據(jù)庫SSCI核心子庫為數(shù)據(jù)來源，通過文獻計量分析，展示了2007—2016年這十年來的發(fā)文趨勢、發(fā)文地區(qū)、發(fā)文機構(gòu)與熱點主題，并深入分析了該領(lǐng)域的高水平作者與魯棒優(yōu)化發(fā)展所依賴的知識基礎(chǔ)，能夠為學術(shù)界加深對魯棒優(yōu)化的理解，更好地把握魯棒優(yōu)化研究的熱點主題和發(fā)展趨勢。研究表明：

（1）從發(fā)文地區(qū)和機構(gòu)來看，中國發(fā)文量可觀，但影響力不足。美國、英國、中國、加拿大、德國等是魯棒優(yōu)化研究的主要國家，影響力較大的研究機構(gòu)包括麻省理工學院、新加坡國立大學、斯坦福大學、密歇根大學、加州伯克利大學、哈佛大學、倫敦帝國理工學院科學技術(shù)學院等，其中以美國為主，中國還沒有形成具有國際權(quán)威和影響力的研究機構(gòu)。中國科研機構(gòu)與國際一流機構(gòu)之間的合作有待提高，擴大合作規(guī)模，加深合作程度，有助于提高中國研究機構(gòu)在該領(lǐng)域的影響力。

（2）工程技術(shù)和金融決策是魯棒優(yōu)化應(yīng)用最為廣泛的兩大領(lǐng)域，國際熱點主要集中在選址規(guī)劃研究、風險管理研究、投資組合優(yōu)化研究、不確定理論研究等主題。值得注意的是，氣候變化下的能源規(guī)劃研究是近三年中出現(xiàn)的一個新主題，有可能成為未來研究的熱點。相較于理論方法的研究，當前魯棒優(yōu)化更偏向于應(yīng)用層面的研究。此外，魯棒優(yōu)化理論尚未形成完整的體系，仍在不斷探索中，未來將隨著不確定理論和優(yōu)化理論的不斷發(fā)展將得到進一步的完善。

（3）從高水平學者的發(fā)文量與被引情況來看，2007—2016年這十年來較有影響力的學者有Huang GH、Sim M、Bertsimas D、Fabozzi FJ、Sadjadi SJ等，并分別形成了以Hansen、Merton RC、Goldfarb D、Bertsimas D為中心的學術(shù)圈，研究領(lǐng)域主要集中在能源規(guī)劃、投資最優(yōu)組合、風險管理、運營規(guī)劃、路徑規(guī)劃等方面，與分析關(guān)鍵詞得到的研究熱點大體上一致，共同推動著魯棒優(yōu)化研究的發(fā)展和完善。

（4）在發(fā)展趨勢方面，魯棒優(yōu)化研究呈現(xiàn)出應(yīng)用領(lǐng)域廣泛化，學科交叉性強的特點。魯棒優(yōu)化理論在醫(yī)療系統(tǒng)決策、風險管理、投資組合優(yōu)化、能源規(guī)劃等領(lǐng)域都得到了較好的運用，涉及到運籌學、管理學、金融學和投資學等多種學科，對該研究領(lǐng)域的學者提出的更高的要求，需要不同學科的學者共同努力，不斷推動魯棒優(yōu)化研究的發(fā)展和完善。