孫 榮

（重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067）

0 引言

城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶支付能力是衡量城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡狀況和基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度財(cái)務(wù)可持續(xù)性的重要指標(biāo)。隨著人口老齡化進(jìn)程的加速，養(yǎng)老金賬戶的支付壓力越來越大，已經(jīng)對(duì)現(xiàn)有的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度提出了巨大的挑戰(zhàn)。對(duì)于如何解決養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶支付能力不足的問題時(shí)，越來越多的學(xué)者認(rèn)為延長(zhǎng)退休年齡能夠改善養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的償付能力。國(guó)外如Roseveare等（1996）[1]、Fenge等（2004）[2]、Galasso等（2008）[3]、Shoven 等（2008）[4]、Kalemli-Ozcan 與 Weil等（2010）[5]等分別從不同方面論證了延長(zhǎng)退休年齡對(duì)維持公共養(yǎng)老金收支平衡、降低繳納的費(fèi)率水平等方面的好處；國(guó)內(nèi)的學(xué)者對(duì)延遲退休問題有較大的分歧。支持者如鄭功成（2007）[6]則認(rèn)為由于人均預(yù)期壽命延長(zhǎng)、受教育年限延長(zhǎng)以及人口老齡化等因素的影響，必須延遲退休年齡；汪涵（2013）[7]通過對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)相關(guān)指標(biāo)如收益率、替代率及政府財(cái)政支出等方面的定量分析，提出了提高女性退休年齡的必要性；楊翠迎等（2013）[8]運(yùn)用精算方法建立了養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的精算模型，分析了上海市采用延遲退休等政策對(duì)城鎮(zhèn)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的影響[9-11]。而反對(duì)者的主要觀點(diǎn)是認(rèn)為延遲退休年齡可能對(duì)增加青壯年就業(yè)和提高經(jīng)濟(jì)效率產(chǎn)生影響，而后者是在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境中需要實(shí)現(xiàn)的首要任務(wù)。

彈性退休制的最大特點(diǎn)是有彈性空間，公民擁有選擇權(quán)，即采取自愿的原則，讓公民在制度框架內(nèi)自行選擇自己的退休年齡，更加具有人性化。從西方較早進(jìn)入老齡化國(guó)家的實(shí)際情況來看彈性退休制具有可行性，應(yīng)當(dāng)是未來我國(guó)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的選項(xiàng)之一。對(duì)彈性退休制下的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶支付能力的精算分析是保證彈性退休制在中國(guó)的可行性、養(yǎng)老保險(xiǎn)制度財(cái)務(wù)可持續(xù)性的理論基礎(chǔ)，具有重要的理論意義。

1 城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶償付能力精算模型

本文提出不同于前述相關(guān)文獻(xiàn)的研究方法即運(yùn)用將來法的精算方法，對(duì)某一時(shí)刻的人群總體按年齡結(jié)構(gòu)分別建立城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶未來收支的精算現(xiàn)值模型，從而評(píng)價(jià)賬戶的支付能力。

本精算模型建立基于以下四點(diǎn)假設(shè)：

（1）不考慮人員遷入或遷出的影響，假設(shè)人口系統(tǒng)是封閉的；

（2）假設(shè)養(yǎng)老金繳納金的繳納、發(fā)放以及人口死亡引起的支付均發(fā)生在各年度末；

（3）假設(shè)參保時(shí)同齡的職工在退休后同一時(shí)刻的養(yǎng)老金水平相同；

（4）不存在提前退休、傷殘等因素對(duì)養(yǎng)老金支付的影響。

1.1 相關(guān)精算參數(shù)模型[12]

（1）退休年齡模型

設(shè),分別為年齡為x歲男性、y歲女性的退休年齡，根據(jù)制度設(shè)計(jì)，假設(shè)退休年齡男性為[60,65]，女性為[55,60]區(qū)間取整的隨機(jī)變量，設(shè)0＜p＜1。

當(dāng)x＜60，y＜55時(shí)：

當(dāng)60≤x＜65，55≤x＜60時(shí)：

P，k為正整數(shù)且：x+k≤65

P，k為正整數(shù)且：y+k≤60

（2）利率模型

無風(fēng)險(xiǎn)利率采用帶跳的Cox-Ingersoll-Ross隨機(jī)模型：

其中Nt是一Passion過程，強(qiáng)度為λ，b，c，σ＞0，2bc≥σ2，a為每次跳的幅度，Wt為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。用v（t，T-t）代表第t年到T年的折現(xiàn)系數(shù)，由利息理論可知：

（3）生存概率模型

死力強(qiáng)度采用帶跳的Feller過程：

其中Wt是標(biāo)準(zhǔn)Brownian運(yùn)動(dòng)，Jt是純復(fù)合Passion過程，強(qiáng)度為λ*，均值為μ，Wt與Jt相互獨(dú)立。生存概率可表示為：

其中：Tx代表年齡為x歲的余壽。

1.2 城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶支付能力精算模型

1.2.1 城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶收入精算模型

由于不同行業(yè)、不同企業(yè)、不同職工繳費(fèi)工資的差異性很大，本文考慮全行業(yè)繳費(fèi)工資的期望值，即每年的職工繳費(fèi)工資參數(shù)統(tǒng)一設(shè)定為城鎮(zhèn)企業(yè)職工社會(huì)平均工資。設(shè)It第t年末的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入，a代表參工的起始年齡，Wˉt代表第t年的社會(huì)平均工資，Lq，t代表第t年q歲參保職工人數(shù)、Lx，t、Ly，t分別x歲男性與y歲女性的參保職工人數(shù)，T表示現(xiàn)有職工退休年齡，w代表極限壽命，假定利率過程、死力過程與退休時(shí)間相互獨(dú)立，則t年后未來城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入現(xiàn)值為：

其精算現(xiàn)值為：

其中：v（t）=v（0，t）V（t）=V（0，t）

1.2.2 城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶支出精算模型

城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出主要包括由“國(guó)發(fā)[1997]26 號(hào)與“國(guó)發(fā)[2005]38號(hào)”決定的”“老人”、“過渡中人”、“新中人”、“新人”等養(yǎng)老金支出與死亡引起的個(gè)人賬戶支出。若n代表彈性退休制實(shí)施的年份，這部分人可分為n年前退休和n年后退休的人員，而n年后退休的“新中人”又分為n年至t年前退休和t年后退休兩個(gè)階段。按國(guó)家相關(guān)養(yǎng)老金支付政策，“中人”的養(yǎng)老金支出包括三個(gè)部分即：基礎(chǔ)養(yǎng)老金、過渡養(yǎng)老金及個(gè)人賬戶養(yǎng)老金三個(gè)部分來測(cè)算。按有關(guān)政策規(guī)定新人養(yǎng)老金支出包括基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金兩個(gè)部分。死亡引起的個(gè)人賬戶支出設(shè)計(jì)為職工死亡將其個(gè)人賬戶余額一次性付給受益人，考慮到“老人”無個(gè)人賬戶，“過渡中人”在彈性退休制實(shí)施時(shí)，退休時(shí)間已經(jīng)很長(zhǎng)，而其個(gè)人賬戶積累時(shí)間很短，其賬戶余額可忽略，故本文對(duì)死亡所引起的個(gè)人賬戶支付主要考慮“新中人”與“新人”。

（1）“老人”支出精算現(xiàn)值

假設(shè)支付標(biāo)準(zhǔn)按現(xiàn)有政策不變。第t年基金支出精算現(xiàn)值應(yīng)為：

其中：M代表年養(yǎng)老金給付額；φ表示養(yǎng)老金按工資增長(zhǎng)率的調(diào)整率；g為社會(huì)平均工資增長(zhǎng)率。

（2）“過渡中人”支出精算現(xiàn)值

①“過渡中人“在第t年未來支出的基礎(chǔ)性養(yǎng)老金現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

其中：λ為基礎(chǔ)養(yǎng)老金計(jì)發(fā)比率。

②“過渡中人”第t年未來領(lǐng)取的過渡性養(yǎng)老金現(xiàn)值為:

其中：ε是過渡養(yǎng)老金計(jì)發(fā)比率，β表示在職職工平均工資繳費(fèi)指數(shù)。為計(jì)算的簡(jiǎn)化，假設(shè)所有“老中人”的視同繳費(fèi)年限均滿15年。

精算現(xiàn)值為：

③“過渡中人”第t年未來領(lǐng)取的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

其中：r是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金個(gè)人賬戶增值率，N表示個(gè)人賬戶計(jì)發(fā)年數(shù)。

（3）“新中人”支出精算現(xiàn)值

①n年后退休的“新中人”在第t年未來支出的基礎(chǔ)性養(yǎng)老金現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

②n年后退休的“新中人”在第t年未來支出的過渡性養(yǎng)老金現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

③n年后退休的“新中人”在第t年未來支出的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

④n年后退休的“新中人”在第t年后死亡未來支出的個(gè)人賬戶余額現(xiàn)值為：

精算現(xiàn)值為：

⑤n年前退休的“新中人”在第t年未來支出的基礎(chǔ)性養(yǎng)老金現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為:

⑥n年前退休的“新中人”在第t年未來支出的過渡性養(yǎng)老金的現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

⑦n年前退休的“新中人”在第t年未來支出的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

⑧n年前退休的“新中人”在第t年后死亡未來支出的個(gè)人賬戶余額現(xiàn)值為：

精算現(xiàn)值為：

（4）“新人”支出精算現(xiàn)值

①“新人”退休后領(lǐng)取的基礎(chǔ)性養(yǎng)老金，在測(cè)算點(diǎn)的現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

②“新人”退休后領(lǐng)取的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，在測(cè)算點(diǎn)的現(xiàn)值為:

精算現(xiàn)值為：

③“新人”在第t年后死亡未來支出的個(gè)人賬戶余額現(xiàn)值為：

精算現(xiàn)值為：

則t年后未來城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出精算現(xiàn)值：

如果CMt＜P1t+P2t，表明賬戶支付能力具有支付能力，反之，表明支付能力不足。

2 模擬測(cè)算

本文假定彈性退休制的實(shí)施從2018年年初開始，因此模型中的n時(shí)刻為2018年1月1日?？紤]我國(guó)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況及相關(guān)文獻(xiàn)，相關(guān)主要參數(shù)設(shè)定如下：

（1）職工的參保年齡a為22歲；

（2）生存極限年齡?參考國(guó)內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者對(duì)生存極限年齡的設(shè)定為90歲；

（3）本文設(shè)定平均工資增長(zhǎng)率g為6%；

（4）養(yǎng)老金收益率r設(shè)定為4%；

（5）養(yǎng)老金增長(zhǎng)調(diào)整系數(shù)設(shè)定為0.8；

（6）設(shè)定過渡養(yǎng)老金計(jì)發(fā)比例為1.2%；

（7）平均繳費(fèi)指數(shù)設(shè)定為100%；

（8）本文假設(shè)在職人員平均工資與指數(shù)化平均繳費(fèi)工資相等；

（9）根據(jù)相關(guān)政策規(guī)定設(shè)定養(yǎng)老金發(fā)放比例λ=20%。

（10）本文設(shè)定養(yǎng)老金替代率為80%，計(jì)發(fā)年數(shù)假定N=15。

根據(jù)《2015年中國(guó)勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)年鑒》及其相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，在5%失業(yè)率的假設(shè)下，近似估計(jì)出各測(cè)算年度年城鎮(zhèn)企業(yè)職工分年齡，分性別的養(yǎng)老金計(jì)劃覆蓋人口數(shù)。利率模型、生存概率模型各相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)仿文獻(xiàn)[12]。為了比較退休年齡分布特征對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶的影響，對(duì)退休年齡分布參數(shù)進(jìn)行了比較設(shè)置，分別設(shè)置為P=0.4和P=0.7，統(tǒng)籌賬戶與個(gè)人賬戶收支水平的模擬測(cè)算相關(guān)結(jié)果見表1至表4。

表1 彈性退休制下統(tǒng)籌賬戶測(cè)算表（P=0.4） （單位:億元）

表2 彈性退休制下個(gè)人賬戶測(cè)算表（P=0.4） （單位:億元）＊

表3 彈性退休制下統(tǒng)籌賬戶測(cè)算表（P=0.7） （單位:萬億元）

表4 彈性退休制下個(gè)人賬戶測(cè)算表（P=0.7） （單位:億元）

當(dāng)p＜0.5為正偏分布，p＞0.5為負(fù)偏分布。正偏分布意味著職工在可選擇的退休年齡趨向于早退休，而負(fù)偏分布意味著人們更趨向于延遲退休。從表1與表2可以看出：當(dāng)P=0.4時(shí)，統(tǒng)籌賬戶基金除2018年外會(huì)出現(xiàn)虧空問題，但收支逆差逐年減小，而個(gè)人賬戶收支順差，結(jié)合個(gè)人賬戶，在2035年后統(tǒng)籌賬戶與個(gè)人賬戶總的收入精算現(xiàn)值會(huì)大于賬戶支出的精算現(xiàn)值，可實(shí)現(xiàn)收支的基本平衡；從表3與表4可以看出：在P=0.7時(shí)，統(tǒng)籌賬戶與個(gè)人賬戶收支都會(huì)是順差，具有足夠的支付能力，說明職工延遲退休意愿越強(qiáng)烈，賬戶的償付能力越強(qiáng)。相關(guān)測(cè)算結(jié)果也說明，彈性退休制這種養(yǎng)老保險(xiǎn)制度具有財(cái)務(wù)上的可持續(xù)性，在中國(guó)具有可行性。

3 結(jié)論

（1）本文結(jié)合社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)中公平、效率原則，運(yùn)用將來法的精算原理給出非連續(xù)隨機(jī)條件下的“老人”、“中人”和“新人”的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)收支精算模型，進(jìn)而評(píng)價(jià)彈性退休制下企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶的償付能力，這為評(píng)估彈性退休制在中國(guó)的可行性、保證養(yǎng)老保險(xiǎn)制度財(cái)務(wù)可持續(xù)性提供了重要的精算理論基礎(chǔ)，具有重要的理論意義。

（2）從實(shí)證結(jié)果來看，賬戶的支付能力與職工的退休意愿有很大關(guān)系，且退休年齡在負(fù)偏分布條件下更有力于增強(qiáng)賬戶的支付能力，故政府應(yīng)該在頂層制度設(shè)計(jì)方面出臺(tái)更多鼓勵(lì)職工延遲退休的舉措，這方面西方發(fā)達(dá)國(guó)家有很多成功的經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。