章 寧,陳 欽,2

(1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院,北京 100081; 2.國(guó)銀金融租賃股份有限公司 信息化管理部, 廣東 深圳 518038)(*通信作者電子郵箱2013110160@CUFE.edu.cn)

0 引言

個(gè)人對(duì)個(gè)人P2P(Peer-to-Peer)借貸(或P2P貸款)即個(gè)人對(duì)個(gè)人的貸款行為,投資人依據(jù)借款人的個(gè)人信用,按照一定利率進(jìn)行貸款投資,一旦出現(xiàn)違約,貸款本金將產(chǎn)生較大損失[1-2],具有收益固定、風(fēng)險(xiǎn)高的特點(diǎn)。

全球第一家在線P2P借貸平臺(tái)是2005年成立于英國(guó)的Zopa。美國(guó)兩家最知名的P2P借貸平臺(tái),分別是成立于2006年的Prosper,以及成立于2007年的Lending Club,后者于2014年12月在紐約股票交易所掛牌上市,目前為美國(guó)最大規(guī)模的P2P借貸平臺(tái)。2007年國(guó)內(nèi)出現(xiàn)了第一家P2P借貸平臺(tái)拍拍貸,同年10月宜信借貸平臺(tái)上線,從2011年開始,國(guó)內(nèi)P2P借貸平臺(tái)進(jìn)入快速發(fā)展期,伴隨而來(lái)的則是大量業(yè)務(wù)亂象。 2016年監(jiān)管部門對(duì)P2P貸款的合規(guī)管理開始不斷收緊,截至2017年12月底,正常運(yùn)營(yíng)的P2P貸款平臺(tái)數(shù)量為1 931家,相對(duì)于2016年底減少了517家[3]。

與傳統(tǒng)銀行貸款不同,P2P貸款完全通過(guò)線上完成,屬于直接融資的一種,由于缺乏第三方金融中介參與,借貸雙方存在很大的信息不對(duì)稱性,投資人只能獨(dú)立對(duì)貸款未來(lái)的違約概率、預(yù)期收益等進(jìn)行預(yù)測(cè)[4],以期預(yù)防投資風(fēng)險(xiǎn),并獲得更高的投資收益。目前由于缺乏有效的P2P貸款違約預(yù)測(cè)方法和工具,投資人要么簡(jiǎn)單遵循“大數(shù)原則”進(jìn)行投資分散以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),要么選擇利率更高的貸款以期獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償,這在相當(dāng)程度上進(jìn)一步加劇了P2P貸款中的道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇。

目前對(duì)P2P貸款違約預(yù)測(cè)方法,根據(jù)使用的信息來(lái)源不同,主要可分為基于借款人信息和基于投資人信息兩類。

1 基于借款人信息的P2P貸款違約預(yù)測(cè)

該類方法基于借款人提供的各類信息,包括年齡、性別、婚否、借款總額、收入負(fù)載比、總體負(fù)載率等,對(duì)貸款的違約概率進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型主要包括線性回歸(Linear Regression, LR)[5]、Logitics回歸(Logitics reGression, LG)[6-7]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[8]、核模型(Kernel-Based Model, KBM)[8]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)[9-10]等,使用最普遍是LR、LG、SVM等模型。

但由于P2P貸款中借貸雙方信息不對(duì)稱性,借款人存在較大道德風(fēng)險(xiǎn),其提供信息的完整性和真實(shí)性很難保證,故基于這些信息所進(jìn)行預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性也受到較大限制[4,11]。

2 基于投資人信息的P2P貸款違約預(yù)測(cè)

P2P貸款是多對(duì)多的投資方式,即一筆貸款由多名投資人投資,而一名投資人也可以投資多筆貸款,兩者之間的關(guān)系如圖1所示,其中psi、pfi、investi分別是投資人i的投資穩(wěn)定率、投資收益率和投資貸款數(shù)量,Bidi, j和Ratei, j分別為投資人i對(duì)貸款j的投資金額和出價(jià)利率,debtj是貸款j的投資人數(shù)量。

圖1 P2P貸款與投資人之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系Fig. 1 Relationship between P2P loans and lenders

針對(duì)借款人提供信息真實(shí)性無(wú)法得到有效保障的問(wèn)題,文獻(xiàn)[12-14]中提出了基于貸款投資人端信息對(duì)P2P貸款違約率進(jìn)行預(yù)測(cè),并取得了較好效果。該預(yù)測(cè)模型基于投資人穩(wěn)定性(Lender Stability, LS)保持不變的假設(shè),具體如式(1)所示:

(1)

其中:wi為投資人i的權(quán)重因子,其計(jì)算方式為投資人對(duì)該筆貸款的投資金額Bidi, j占該筆貸款總金額的比例;psi為投資人歷史投資穩(wěn)定率,即其投資中狀態(tài)為正常的投資金額與其總投資金額的比率;參數(shù)normali為投資人i所投資的狀態(tài)為正常的貸款數(shù)量。

LS模型利用投資人端的信息進(jìn)行貸款違約預(yù)測(cè),避免了借款人提供不真實(shí)借款信息的道德風(fēng)險(xiǎn),但其假設(shè)投資人所投貸款穩(wěn)定性趨同的假設(shè),并未考慮P2P貸款之間以及投資人之間的差異性。不同的貸款具有不同利率,即使相同的違約概率也可能帶來(lái)不同的收益,而不同投資人由于在風(fēng)險(xiǎn)偏好、投資效用、投資能力、所掌握信息等方面存在的差異,也會(huì)影響其投資判斷和決策。另外,該模型按投資金額比例來(lái)計(jì)算投資者相對(duì)貸款的權(quán)重,并未考慮不同投資者以往在投資總量、投資分布等方面的差異。

3 模型設(shè)計(jì)及算法實(shí)現(xiàn)

本文基于投資效用理論,對(duì)投資人的投資偏好、投資判斷等進(jìn)行量化定義和測(cè)算,提出了基于投資人效用(Lender Utility, LU)的貸款違約預(yù)測(cè)模型。同時(shí),借鑒信息檢索中的詞頻-逆文本頻率(Term Frequency-Inverse Document Frequency, TF-IDF)算法,對(duì)投資人與貸款之間的關(guān)聯(lián)權(quán)重因子進(jìn)行優(yōu)化,以期進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

表1 符號(hào)和定義Tab. 1 Symbols and definitions used in this paper

3.1 條件假設(shè)

假設(shè)1 貸款狀態(tài)只包括正常(Normal)與違約(Default),不考慮還款延遲(Late)等情況。

假設(shè)2 所有貸款為無(wú)抵押擔(dān)保,一旦出現(xiàn)違約,將該筆貸款的總額都記為損失,不考慮已收回還款金額。

假設(shè)3 投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)是穩(wěn)定和持續(xù)的,投資者將不斷學(xué)習(xí)提升投資能力,以達(dá)到自己預(yù)期的投資收益。

假設(shè)4 投資者是理性的,能充分利用自身知識(shí)和掌握的各類信息，作出自身認(rèn)為最優(yōu)的投資判斷和決策。

假設(shè)5 貸款成立前經(jīng)過(guò)充分競(jìng)價(jià),即有足夠多的投資者提出投資意向,包括投資金額及可接受的最低利率,如果該筆貸款成立,將按照投資者提出的利息報(bào)價(jià)從低向高逐筆匹配投資金額[1,15]。

3.2 基于投資人效用的貸款違約預(yù)測(cè)模型

3.2.1 貸款收益率與違約率之間的關(guān)系

根據(jù)假設(shè)1,貸款的違約率與正常率之間滿足關(guān)系pnj=1-pdj,即預(yù)測(cè)貸款的違約率與預(yù)測(cè)其正常率實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。而根據(jù)假設(shè)2,貸款預(yù)期收益率可由預(yù)期回報(bào)利率減去預(yù)期損失率得到,即profitj=rj*pnj-pdj,其中rj是貸款j最終成立時(shí)的利率,profitj是該筆貸款的預(yù)期收益率。將這兩個(gè)等式聯(lián)立,即可以得到貸款收益率與正常率之間的關(guān)系。

profitj=(1+rj)*pnj-1

(2)

3.2.2 考慮投資人投資效用的差異性

根據(jù)假設(shè)3,投資人的投資收益率pfi從長(zhǎng)期來(lái)看將趨于穩(wěn)定,可通過(guò)其歷史投資盈利(正常貸款的利息收益-減去違約貸款損失),與其歷史投資總額的比率來(lái)計(jì)算。

(3)

基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中效用理論,不同投資人有不同的投資偏好,但所有投資人都追求效用最大化,即在承擔(dān)相同風(fēng)險(xiǎn)時(shí)追求投資收益最大化,或是獲得相同投資收益時(shí)承擔(dān)最小的風(fēng)險(xiǎn)[16]。根據(jù)假設(shè)4,投資人會(huì)基于自己的投資知識(shí)和所掌握的各類信息,對(duì)貸款未來(lái)是否正常的概率pnj進(jìn)行預(yù)測(cè),然后以自己的投資目標(biāo)收益率為基線,盡可能地提高利率報(bào)價(jià),以期盡可能地獲得更高投資收益。

但與此同時(shí),基于假設(shè)5,貸款在成立前將經(jīng)過(guò)充分的利率競(jìng)價(jià)過(guò)程,投資者為了投資成功,將不斷降低對(duì)該筆貸款的利率報(bào)價(jià)Ratei, j,從而該筆貸款的預(yù)期收益率也在不斷降低,直到回到投資人的目標(biāo)投資收益率底線,即profitj=pfi,如果競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)一步拉低該筆貸款的利率報(bào)價(jià),投資人判斷預(yù)期收益率過(guò)低,將放棄投資該筆貸款。最終,該筆貸款的利率報(bào)價(jià)將實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)出清(market clearing)[17],即所有投資人只能實(shí)現(xiàn)其各自的目標(biāo)投資收益率,無(wú)法獲得任何超額收益。

由此,可以借助投資人的歷史收益率、貸款利率報(bào)價(jià)等信息,推算投資人是如何評(píng)估某筆貸款的正常概率的,具體方法如式(4)所示:

pfi=profitj=(1+Ratei, j)*pn_bidi, j-1 ?

(4)

在式(4)基礎(chǔ)上,考慮將貸款所有投資人預(yù)測(cè)的違約概率進(jìn)行加權(quán)匯總,權(quán)重因子依然按照投資金額比例進(jìn)行計(jì)算,可以建立基于投資人效用的P2P貸款違約預(yù)測(cè)模型，具體如式(5)所示。

(5)

3.3 借助信息檢索TF-IDF算法優(yōu)化投資人權(quán)重因子

基于投資人信息的P2P貸款違約預(yù)測(cè)模型,很關(guān)鍵的一點(diǎn)就是更準(zhǔn)確地度量投資人與貸款之間的相關(guān)性,即不同投資人的權(quán)重計(jì)算因子。目前研究中該因子的計(jì)算方式比較簡(jiǎn)單,即依照投資人投入資金的比例來(lái)計(jì)算投資人對(duì)貸款的權(quán)重,該方法將所有投資人都等同看待,并未考慮不同投資人在投資總量、投資分布等方面的差異性。

信息檢索領(lǐng)域一個(gè)比較重要的研究?jī)?nèi)容就是詞語(yǔ)與文章之間關(guān)聯(lián)關(guān)系。一篇文章包含了不同的詞語(yǔ),一個(gè)詞語(yǔ)也可以出現(xiàn)在多篇文章之中,兩者關(guān)系如圖2所示。對(duì)比圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn),投資人對(duì)P2P貸款進(jìn)行投資,與詞語(yǔ)組成文章的關(guān)聯(lián)關(guān)系非常類似,本文考慮借鑒信息檢索中比較成熟的技術(shù)和算法,以期更好地利用投資人的信息對(duì)P2P貸款違約進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖2 信息檢索研究中文章與詞語(yǔ)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系Fig. 2 Relationship between documents and words in information retrieval research

TF-IDF(Term Frequency-Inverse Document Frequency)是一種信息檢索研究中常用的加權(quán)算法,其核心思想是字詞的重要性隨著它在文件中出現(xiàn)的次數(shù)成正比增加,但同時(shí)會(huì)隨著它在語(yǔ)料庫(kù)中出現(xiàn)的頻率成反比下降[18-19]。

借鑒TF-IDF算法,本文對(duì)投資人相對(duì)于貸款的權(quán)重因子計(jì)算方法進(jìn)行了優(yōu)化,在原有的投資占比因子(類TF)基礎(chǔ)上,增加投資者的逆向投資比例因子(類IDF),于是在投資人效用的預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)之上,建立了基于TF-IDF算法的P2P貸款違約預(yù)測(cè)模型，其計(jì)算方法如式(6)所示。

(6)

3.4 主要算法實(shí)現(xiàn)

算法1 計(jì)算投資人歷史投資收益率。

算法說(shuō)明 遍歷投資人所有的歷史投資貸款,基于各筆貸款的違約情況、投資金額和利率,根據(jù)式(3)計(jì)算該投資人的歷史投資收益率。

輸入 投資人所有貸款的集合Loani。

輸出pf。

初始化pf=0,Sum=0,Earning=0。

Fori=1 tondo

Sum=Sum+Loani.BidAmount

//記錄投資總額

IfLoani.Status=′Default′ Then

//貸款違約了

Earning=Earn-Loani.BidAmount

//全部投資金額被作為損失從投資盈利中扣減

Else

//貸款狀態(tài)正常

Earning=Earning+Loani.BidAmount*Loani.Rate

//將投資收益(投資額與利率的乘積)計(jì)入投資盈利

End if

End for

pf=Earning/Sum

//計(jì)算總的投資收益率

算法2 基于pLU2模型測(cè)算貸款正常率。

算法說(shuō)明 遍歷某筆貸款所有的合格投資人(投資數(shù)量或投資收益達(dá)到一定要求),基于其歷史投資收益率、利率出價(jià)、歷史投資數(shù)量等信息,根據(jù)式(6)測(cè)算該筆貸款的正常概率。

輸入 貸款Loan,貸款所有競(jìng)價(jià)的集合Bidi。

輸出Pn。

初始化tf=0,idf=0,Pn′=0,Pn=0。

Fori=1 tondo

IfBidi.LenderStatus=′Qualified′ Then

/*是否為合格投資人,即歷史投資數(shù)量、歷史投資收益率等滿足一定要求,設(shè)置此條件是為了避免缺乏經(jīng)驗(yàn)的投資人,因其投資表現(xiàn)波動(dòng)隨機(jī)性過(guò)大,對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響*/

CheckRelativity(Loan,Bidi.Lender)

/*檢查當(dāng)前貸款是否計(jì)入投資人的投資歷史,如果是則將其從投資人的投資歷史中剝離,以防造成預(yù)測(cè)結(jié)果的過(guò)擬合*/

tf=Bidi.BidAmount/Loan.Sum

//計(jì)算TF權(quán)重因子

idf=Ln(Tloan/Bidi.LenderInvest+1)

/*計(jì)算IDF權(quán)重因子,分母加1的處理,是為了避免首次投資的投資人其投資數(shù)量為0的情況*/

IfBidii.LenderProfit

/*如果該投資人歷史收益率低于本筆貸款的利率,則推算的概率不高于1*/

Pn′=(1+Bidii.LenderProfit)/(1+Bidi.Rate)

/*從投資人效用角度推測(cè)的貸款正常預(yù)期概率*/

Else

Pn′=1

/*如果該投資人歷史收益率超過(guò)了本筆貸款利率,則進(jìn)行修正,即推算的概率最高為1*/

End if

Pn=Pn+tf*idf*Pn′

//加權(quán)匯總所有投資人的預(yù)測(cè)結(jié)果

End if

End for

4 模型實(shí)證結(jié)果比較與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明

目前國(guó)內(nèi)大部分P2P平臺(tái)貸款業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)開放程度相對(duì)都不高,尤其是貸款違約情況、投資人投資情況等數(shù)據(jù)基本不公開。本文使用的實(shí)證數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)的P2P借貸平臺(tái)Prosper.com,除了貸款、借款人、投資者、是否違約等信息外,還包括了貸款競(jìng)價(jià)(Bid)過(guò)程的相關(guān)信息(如投資金額、利率出價(jià)等),這為驗(yàn)證基于投資人信息的預(yù)測(cè)模型提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[20]。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中貸款總數(shù)量為49 988筆,訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集共分為10組,采取放回取樣的方式隨機(jī)進(jìn)行抽取,訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小為1 000筆,測(cè)試數(shù)據(jù)集分別為1 000筆、3 000筆、5 000筆、8 000筆和全部貸款。表2是各數(shù)據(jù)集的平均統(tǒng)計(jì)信息,可以發(fā)現(xiàn)各數(shù)據(jù)集中違約貸款的比率基本一致,不存在不平衡情況。

表2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)信息Tab. 2 Statistics of training datasets and test datasets

4.2 模型預(yù)測(cè)效果比較的方法

ROC(Receiver Operating Characteristic)曲線和AUC(Area Under Curve)值常被用來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)二值分類器(binary classifier)的優(yōu)劣。ROC曲線最早運(yùn)用在軍事上,后來(lái)逐漸運(yùn)用到醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,再被運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)分析研究中,其可準(zhǔn)確反映某分析方法特異性和敏感性的關(guān)系[21-22]。

ROC曲線以下部分的面積即為AUC，AUC值可以解釋為任取一對(duì)(正、負(fù))樣本,正樣本的預(yù)測(cè)值大于負(fù)樣本預(yù)測(cè)值的概率[23]。AUC值越高表示模型預(yù)測(cè)效果越好,而且其具有一致性和穩(wěn)定性的特點(diǎn),即不受判斷閾值選擇影響,且即使測(cè)試集中正負(fù)樣本分布不平衡,AUC值也能保持穩(wěn)定,故本文采用AUC值對(duì)各模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較和分析。

4.3 實(shí)證結(jié)果分析

進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比的模型共6種,分別是線性回歸(LR)、Logitics回歸(LG)、支持向量機(jī)(SVM)、基于投資者穩(wěn)定性(LS)、基于投資者效用(LU)、TF-IDF算法優(yōu)化后的基于投資者效用(LU2)。

4.3.1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果ROC曲線對(duì)比

各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的ROC曲線對(duì)比見圖3,為測(cè)試數(shù)據(jù)集為1 000筆貸款的預(yù)測(cè)結(jié)果,其中：假陽(yáng)性概率(False Positive Rate, FPR)是指實(shí)際違約了的貸款(False)被預(yù)測(cè)為正常(Positive)的概率；真陽(yáng)性概率(True Positive Rate,TPR)是指實(shí)際正常的貸款(True)被預(yù)測(cè)為正常(Positive)的概率,即召回率(Recall)。

圖3 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的ROC曲線對(duì)比Fig. 3 Comparison of ROC curves of prediction results by different models

可以看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果中基于借款人信息預(yù)測(cè)模型(LR、LG、SVM)的ROC曲線,處于基于投資人信息預(yù)測(cè)等模型(LS、LU、LU2)ROC曲線的右下部,即在相同TPR值時(shí),前一類預(yù)測(cè)模型具有更高FPR值,也就是更容易將實(shí)際違約的貸款預(yù)測(cè)為正常,這說(shuō)明了基于借款人信息的預(yù)測(cè)模型更容易受到借貸人提供不真實(shí)信息影響。而LU2模型預(yù)測(cè)結(jié)果的ROC曲線一直保持在左上區(qū)域,這表明該模型預(yù)測(cè)效果最為理想。

4.3.2 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的AUC值對(duì)比

各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的AUC值見表3，可以發(fā)現(xiàn)基于借款人信息的預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)非常接近(LG比LR稍好，SVM表現(xiàn)最差)，但都與基于投資人信息的幾個(gè)預(yù)測(cè)模型存在明顯的差距。本文提出的基于投資人效用(LU)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性明顯較高，而經(jīng)過(guò)TF-IDF算法優(yōu)化權(quán)重后的LU2模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更是進(jìn)一步提升，這進(jìn)一步驗(yàn)證了通過(guò)投資人的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)能更有效地避免借貸雙方的信息不對(duì)稱性問(wèn)題。

表3 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果AUC值Tab. 3 AUC values of prediction results by different models

表4是LU2與其他模型在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性方面的比較情況。LU2模型在不同測(cè)試數(shù)據(jù)集上都取得了最好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，相對(duì)于基于投資人穩(wěn)定性(LS)模型，LU2模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性平均提高了2.38%，而相比基于借款人信息的模型(LR、LG、SVM) 更是提高了5.76%至6.16%。

表4 LU2相比其他模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提高比例Tab. 4 Prediction accuracy improvement of LU2 compared to other models

5 結(jié)語(yǔ)

P2P貸款的業(yè)務(wù)模式要求投資者對(duì)貸款違約率進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)方法是使用線性回歸等模型,基于借款人提供的各類信息進(jìn)行預(yù)測(cè),其效果受借貸雙方信息不對(duì)稱性限制。近期相關(guān)研究提出了利用貸款投資者端信息進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法,但并未考慮不同投資人在風(fēng)險(xiǎn)偏好、投資效用、歷史投資分布情況等方面的差異。

本文利用來(lái)自投資人的投資歷史收益率、貸款利率出價(jià)等信息,提出了一種基于投資人效用的P2P貸款違約預(yù)測(cè)模型,并借鑒信息檢索領(lǐng)域的TD-IDF算法,構(gòu)造了投資人逆向投資比例因子,以更準(zhǔn)確地量化和度量不同投資人對(duì)貸款違約概率預(yù)測(cè)的計(jì)算權(quán)重。通過(guò)實(shí)際P2P貸款數(shù)據(jù)的實(shí)證比較,本文所提模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與其他模型相比表現(xiàn)最優(yōu),并且在不同測(cè)試數(shù)據(jù)集上均表現(xiàn)穩(wěn)定。后續(xù)可在通過(guò)集成學(xué)習(xí)方法[24-25]整合基于借款人信息和基于投資人信息的兩類模型,以及增加對(duì)投資人投資行為動(dòng)態(tài)時(shí)序分析等方面開展進(jìn)一步的研究。