高楓越,王 琰,李 牧,于 睿

(1.陸軍工程大學 通信工程學院,南京 210007; 2.軍事科學院 系統(tǒng)工程研究院,北京 100141)(*通信作者電子郵箱bettina211@163.com)

0 引言

網(wǎng)絡編碼(Network Coding, NC)[1-4]能夠改善多用戶無線網(wǎng)絡的吞吐量和可靠性。對于雙向中繼網(wǎng)絡(Two-Way Relay Network, TWRN),由于物理層網(wǎng)絡編碼(Physical-layer Network Coding, PNC)允許兩個終端節(jié)點同時向中繼節(jié)點傳輸信息,使得頻譜效率翻倍。這種去噪轉發(fā)(DeNoise and Forward, DNF)協(xié)議[5]的方式相對于其他轉發(fā)協(xié)議有更好的性能,它是一種從無線信道的復數(shù)域到有限域的一種多對一的映射技術。對于DNF協(xié)議,大多數(shù)文獻都是基于相干檢測方式的研究,即假設中繼節(jié)點已知所有鏈路的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)[6-7]。然而,相干接收機面臨許多實際的挑戰(zhàn),需要大量的計算開銷和高速的采樣率來估計CSI。相比之下,非相干的雙向中繼系統(tǒng)實現(xiàn)復雜度更低,但其抗噪聲性能也更差。為了解決這個問題,多天線的雙向中繼系統(tǒng)可以通過實現(xiàn)額外的分集增益來提高誤比特率(Bit Error Rate, BER)性能?？臻g調制(Spatial Modulation, SM)技術作為一種新的多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術,相對于傳統(tǒng)MIMO技術在能量、BER性能及硬件復雜度上都更有優(yōu)勢[8-10]。文獻[11]考慮了有限字符輸入系統(tǒng)的無線物理層安全傳輸問題,提出了一種SM安全傳輸方法。文獻[12]推導了SM系統(tǒng)的BER上界,并通過合理配置天線數(shù)量和調制階數(shù),優(yōu)化SM系統(tǒng)BER性能。差分空間調制(Differential Spatial Modulation, DSM)可以避免對信道信息的依賴,同時具有SM技術的全部優(yōu)點,已經(jīng)應用于點對點的傳輸系統(tǒng)[13-16]和兩跳的中繼傳輸系統(tǒng)中[17-18]。

由于PNC本身的差錯控制能力有限,往往與信道編碼結合,或稱為聯(lián)合譯碼的物理層網(wǎng)絡編碼(Joint Channel decoding and physical-layer Network Coding, JCNC),保證在提高吞吐量的同時,提高信息的可靠性。文獻[19]針對差分編碼的AF和DNF的雙向中繼系統(tǒng)提出了非相干的ML檢測方法。文獻[20]基于二進制頻移鍵控(Frequency Shift Keying, FSK)的PNC設計了聯(lián)合Turbo碼的非相干接收機。

比特交織編碼調制(Bit-Interleaved Coded Modulation, BICM)是一種聯(lián)合二進制信道編碼與多進制調制的技術,碼字經(jīng)過比特交織、調制,送入信道,接收機進行解調、解交織、軟信息譯碼,得到每個比特的軟信息。正是這種比特交織的方式,避免了突發(fā)錯,使得BICM有很好的抗衰落性能,通過信道譯碼器到解調器的信息反饋和迭代檢測可以改善BICM的能量效率,這種從譯碼器到解調器的反饋稱為比特交織編碼調制迭代譯碼(BICM with Iterative Decoding, BICM-ID)[21]。關于BICM-ID,文獻[22]設計了點對點的FSK調制的接收機,文獻[23]將其進一步擴展到雙向中繼系統(tǒng)中,給出PNC方案的中繼非相干接收機設計思路。文獻[24]則考慮了模擬網(wǎng)絡編碼(Analog Network Coding, ANC)方案下端節(jié)點非相干接收機的設計方案。

綜上所述,關于BICM-ID系統(tǒng)中的非相干PNC接收機的研究還比較少,本文基于BICM-ID系統(tǒng),提出了一種基于差分空間調制的PNC接收機設計方案。在沒有CSI的情況下,中繼接收機能夠采用非相干解調的方式得到網(wǎng)絡編碼比特的對數(shù)似然比(Likelihood Ratio, LLR),經(jīng)譯碼器進行軟譯碼,再通過迭代反饋的方式進一步改善系統(tǒng)的抗噪聲性能。同時計算機仿真結果驗證了本文方案能夠實現(xiàn)可靠的PNC非相干接收。

1 系統(tǒng)模型

多天線下雙向中繼協(xié)同傳輸模型如圖1所示,系統(tǒng)由2個源節(jié)點(A和B)和1個中繼節(jié)點(R)組成。兩個源節(jié)點通過中繼節(jié)點進行信息交換,假設由于距離、障礙物等因素影響,兩個源節(jié)點之間沒有直達鏈路。兩個源節(jié)點各配備Nt根天線,中繼節(jié)點配備Nr根天線,系統(tǒng)采用半雙工的通信方式,即在某一時刻節(jié)點只能進行發(fā)送或者接收。在k時刻,從源節(jié)點到中繼節(jié)點的信道分別用Nt×Nr的矩陣HA[k]和HB[k]表示。這里假設信道都服從相關的瑞利平坦衰落模型,信道矩陣Hi[k]的每個元素都是均值為0、方差為1的復高斯隨機變量,即信道Hi[k]∈CNt×Nr(i=A,B)。假設衰落具有準靜態(tài)特性,衰落過程足夠慢,即假設信道參數(shù)Hi在兩個連續(xù)的矩陣傳輸間隔內(nèi)保持不變。因此,對所有k值,有Hi[k]≈Hi[k-1]。同時考慮到信道的時變衰落特性,信道參數(shù)之間的時間相關性服從最大的歸一化多普勒頻率為fD的Jakes模型。

圖1 雙向中繼系統(tǒng)模型Fig. 1 Two-way relay system model

2 發(fā)射機傳輸方案

1)每個子時隙只有一根天線能夠發(fā)送信號,也就是說,空間調制矩陣的每一列中只有一個非零元素;

2)在一個空間調制矩陣的傳輸期間,每根天線在Nt個連續(xù)的子時隙中僅有一次能夠發(fā)送信號,也就是說,空間調制矩陣的每一行中只有一個非零元素;

3)信號的星座圖是等能量的M-PSK(M-ary Phase-Shift-Keying)調制符號集Ψ={exp(j2πm/M)|m=0,1,…,M-1},也就是說,矩陣的每個元素都屬于符號集合Ψ。

舉個例子說明,在二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)調制方式下,當源節(jié)點天線數(shù)Nt=2時,可以將兩個二進制比特映射為一個2×2的空間調制矩陣。第一個比特表示發(fā)送的BPSK符號攜帶的信息是1還是0;第二個比特表示天線的發(fā)送順序是正序還是逆序,即空間調制矩陣還是反對角陣。映射方案總結在表1中。

圖2 發(fā)射機結構Fig. 2 Transmitter structure

表1 BPSK下源節(jié)點空間調制映射方案(Nt=2)Tab. 1 Source mapping for SM with BPSK and Nt=2

當Nt>2時,根據(jù)Nt是奇數(shù)還是偶數(shù),分以下兩種情況考慮:

1)當Nt=2L時,將2L個編碼比特每兩個比特分為一組,然后根據(jù)表2可以得到L個2×2的空間調制矩陣。接著將矩陣中的元素從內(nèi)到外沿兩條對角線擴展為2L×2L的空間調制矩陣,如圖3(a)所示。

2)當Nt=2L+1時,首先將第一個比特映射為BPSK調制符號,放置在(2L+1)×(2L+1)的中心位置。其他2L個比特同樣是每兩個分為一組,得到L個2×2的空間調制矩陣,接著將矩陣中的元素從內(nèi)到外沿矩陣(2L+1)×(2L+1)的兩條對角線向四周擴展,最終得到(2L+1)×(2L+1)的空間調制矩陣,如圖3(b)所示。

本文與點對點通信的空間調制矩陣不同。以Nt=2為例,在點對點通信中,兩根發(fā)射天線攜帶的信息不同,每根天線上的調制符號均可攜帶1比特的信息。而本文在設計空間調制矩陣時,兩根天線攜帶的信息相同,與點對點通信相比少傳輸了1比特的信息。這種設計主要是考慮到中繼節(jié)點對疊加信號的處理能力有限,因此以犧牲一定的傳輸效率為代價,降低系統(tǒng)的復雜度。

圖3 空間調制矩陣設計方案Fig. 3 Design scheme for SM matrix

在進行空間調制得到矩陣Vi后,將調制符號進行差分編碼得到:

Si[k]=Si[k-1]Vi[k];Si[0]=INt

(1)

傳輸過程分為兩個階段:

在第一階段,兩個源節(jié)點分別將符號Si[k]同時發(fā)送給中繼節(jié)點,為了簡化分析,假設傳輸信號之間理想同步,則中繼節(jié)點接收到的符號可以表示為:

Yr[k]=SA[k]HA[k]+SB[k]HB[k]+Nr[k]

(2)

其中:Nr[k]∈CNt×Nr是中繼節(jié)點接收機處的白噪聲信號。

在第二階段,中繼節(jié)點對接收到的疊加信號Yr[k]進行解調、解交織,然后進行信道譯碼,得到合并的網(wǎng)絡編碼比特信息序列u=uA⊕uB。得到網(wǎng)絡編碼比特序列以后,中繼節(jié)點對比特信息序列u按照與源節(jié)點相同的處理方式,重新進行信道編碼、比特交織和常規(guī)的差分空間調制,最后廣播給兩個源節(jié)點,兩個源節(jié)點接收到的信號可以表示為:

Yi[k]=Hi[k]Sr[k]+Ni[k];i=A,B

(3)

3 網(wǎng)絡編碼符號的聯(lián)合概率密度函數(shù)

在k時刻,中繼節(jié)點根據(jù)相鄰兩個時刻從源節(jié)點接收到的信號Yr[k-1]和Yr[k],聯(lián)合檢測網(wǎng)絡編碼信息符號。將中繼節(jié)點相鄰兩個時刻接收的信號寫成向量形式,結合時變衰落信道的準靜態(tài)特性,即相鄰兩時刻的CSI近似不變,將式(2)進行整理得到:

(5)

其中：

(6)

令V[k]=VA[k]+VB[k],將式(5)的條件概率密度表達式經(jīng)過展開得到:

((2+N0)2INt-VH[k]V[k])-1Yr[k-1]+

((2+N0)2INt-V[k]VH[k])-1Yr[k]))

(7)

進而,得到最大后驗概率的表達式:

(8)

其中:Ω表示包含所有空間調制矩陣Vi[k]的集合。中繼需要采用多對一的DNF映射Θ:Ω2→Ω以保證源節(jié)點能夠正確譯碼。因此,映射必須滿足排他準則[25],同時根據(jù)式(8),將網(wǎng)絡編碼符號概率轉化為相應的比特概率,以BPSK調制下,源節(jié)點天線數(shù)Nt=2的映射方案為例,中繼處疊加符號映射方案總結在表2中。

表2 BPSK下中繼節(jié)點空間調制映射表(Nt=2)Tab. 2 Relay mapping for SM with BPSK and Nt=2

4 迭代譯碼算法

為了進一步改善誤碼性能,本章在之前推導出的PDF的基礎上給出了迭代檢測算法。基本思想是中繼節(jié)點檢測器解調接收信號,計算出兩個源節(jié)點發(fā)送的聯(lián)合符號的概率,通過符號概率進一步計算出發(fā)送的二進制網(wǎng)絡編碼比特的概率。將網(wǎng)絡編碼比特概率信息轉化為對數(shù)似然比LLR作為信道譯碼器的先驗信息,信道譯碼器通過軟譯碼得到網(wǎng)絡編碼比特的外信息,反饋回檢測器再次進行解調。經(jīng)過幾次迭代后,最后由譯碼器輸出二進制網(wǎng)絡編碼信息比特序列。

下面詳細介紹具體的迭代譯碼過程。在所有解調和譯碼的過程中,發(fā)送符號的概率是固定的,可以由式(7)計算得到,用p(V;I)來表示。將這里的V定義為由兩個源節(jié)點信息符號VA和VB構成的聯(lián)合符號,即:

V=(VA,VB);VA,VB∈Ψ;V∈Ψ2

(9)

中繼節(jié)點需要針對每個聯(lián)合符號計算概率p(V;I),由于集合Ψ2中元素的個數(shù)為|Ψ|2,中繼節(jié)點需要進行|Ψ|2次計算。而傳統(tǒng)的點對點傳輸僅需要進行|Ψ|次計算。

用p(b;I)來表示信道譯碼器反饋回來的二進制網(wǎng)絡編碼比特概率,將p(V;I)和p(b;I)作為檢測器的輸入。其中,b表示映射為聯(lián)合符號V的q個二進制比特。p(b;I)={p(bk;I),0≤k≤q-1},bk=bk,A?bk,B,bk,i∈{0,1}表示映射為符號VA的第k個二進制比特。由于在第一次迭代檢測時,沒有譯碼器的反饋信息,假設比特概率p(b;I)相等。經(jīng)過檢測器解調后,得到經(jīng)過估計的編碼比特概率值p(b;O)={p(bk;O),0≤k≤q-1}?；诼?lián)合符號V的輸入輸出分布均用概率表示,而基于映射為聯(lián)合符號V的網(wǎng)絡編碼比特的輸入輸出分布需要以LLR表示,同時LLR更便于軟判決譯碼,因此,檢測器輸入的映射為符號V的第k個編碼比特概率p(bk;I)的LLR可以表示為：

(10)

其中:p(bk=1;I)和p(bk=0;I)分別表示檢測器輸入的映射為符號V的第i個編碼比特為1和為0的概率。檢測器輸出的映射為符號z的第k個比特概率p(bk;O)的LLR可以表示為：

(11)

其中:p(bk=1;O)和p(bk=0;O)分別表示檢測器輸出的映射為聯(lián)合符號z的第k個編碼比特為1和為0的概率。檢測器輸出比特概率與輸入比特概率之間的關系可以表示為：

(12)

其中:{Ψ2|bk=l}代表聯(lián)合符號所攜帶的第k個比特信息bk為l∈{0,1}的所有符號的集合?？梢詫⑹?12)改寫為：

(13)

將式(13)代入式(11),得到

(14)

為了計算簡便,采用max-star函數(shù)表示上面得到的結果,max-star函數(shù)的表達式為：

(15)

其中二元max-star函數(shù)可以展開為:

max*(x,y)=max(x,y)+ln(1+exp(-|x-y|))

(16)

三元以上max-star函數(shù)可以通過對二元函數(shù)進行遞歸的方式求出。

5 仿真結果

本文方案是針對DF的PNC,在該系統(tǒng)中,中繼需要從兩個源節(jié)點發(fā)送的疊加信號中檢測出網(wǎng)絡編碼的比特信息,因此,系統(tǒng)的瓶頸在于中繼節(jié)點的處理能力。在聯(lián)合信道非相干PNC方案中,MAC階段中繼的任務是重構兩個源節(jié)點比特信息的XOR,而在BC階段中繼重新進行調制編碼后廣播網(wǎng)絡編碼信息已經(jīng)退化成點對點的通信過程,因此本文主要關心MAC階段中繼節(jié)點檢測出的網(wǎng)絡編碼碼字的抗噪聲性能。

在本文的Monte Carlo仿真實驗中,采用修改的Jakes模型模擬瑞利衰落信道,信道編碼采用1/2碼率的(7,5)卷積碼,比特交織長度為2 000。假設兩個源節(jié)點到中繼的信道完全對稱,兩條信道的方差均為1。信道相關性由歸一化多普勒頻率決定,根據(jù)信道歸一化多普勒頻率大小,將信道分為兩種情況:1)所有節(jié)點都是固定的或者慢速移動的,即所有信道都是慢衰落,fD=0.001;2)所有節(jié)點都是移動的,即所有的信道都是快衰落,fD=0.03。

圖4 BPSK調制不同天線數(shù)目中繼節(jié)點處的BER性能Fig. 4 Simulation BER under different antenna numbers for DBPSK at relay

圖4給出了基于BPSK調制方式,慢衰落fD=0.001信道和快衰落fD=0.03信道下相同頻譜效率時不同傳輸天線數(shù)目的BER性能對比。從圖4(a)可以看出,隨著天線數(shù)目的增加,誤碼率下降速度也隨之加快,這說明增加天線數(shù)能夠提高系統(tǒng)的分集增益;同時,可以看出,增益越來越小。采用比特交織技術后,BER性能有所提升,在誤碼率為10-4情況下,Nt=Nr=4僅比Nt=Nr=3提高了1 dB左右。由于信道變化很慢,對BER的影響不明顯,因此在慢衰落信道下可以有效地實現(xiàn)物理層網(wǎng)絡編碼的非相干傳輸。從圖4(b)中同樣能夠看出,增加天線數(shù)可以提高系統(tǒng)的分集增益。由于節(jié)點移動速度加快,多普勒頻率更大,信道的時間相關性更低,由節(jié)點移動性帶來的干擾對系統(tǒng)BER產(chǎn)生了影響,在誤碼率為10-4情況下,Nt=Nr=4比Nt=Nr=3提高了1.5 dB左右。當Nt=Nr=4時,誤碼率曲線的斜率隨著信噪比增加變得緩慢,說明本文對信道近似不變的假設而引入的干擾已經(jīng)超過噪聲,成為影響系統(tǒng)抗噪聲性能的主要因素。對比圖4(a)和(b),也可以看到相同傳輸天線數(shù)目的條件下,快衰落信道下系統(tǒng)的BER更高,抗噪聲性能更差。

6 結語

本文針對雙向中繼信道下的差分物理層網(wǎng)絡編碼問題,提出了多天線場景下的聯(lián)合信道-非相干物理層網(wǎng)絡編碼調制和檢測方法。推導得到了中繼節(jié)點處的最大后驗概率檢測表達式,利用信道編碼的線形結構,結合比特交織、信道譯碼與軟入軟出檢測算法,進而得到聯(lián)合信道-差分物理層網(wǎng)絡編碼迭代檢測方法。仿真結果表明,提出的方法能在雙向中繼場景下實現(xiàn)物理層網(wǎng)絡編碼的非相干傳輸與檢測,有效提高了系統(tǒng)的吞吐量和頻譜效率。下一步,將考慮差分正交空間調制與物理層網(wǎng)絡編碼的結合問題。