（西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院）

0 引言

近年來(lái)超臨界CO2布雷頓循環(huán)引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛興趣，其中作為系統(tǒng)核心部件的壓縮機(jī)，由于其壓縮工質(zhì)CO2在臨界點(diǎn)附近物性變化劇烈，故增加了超臨界CO2離心壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)分析難度，因此超臨界CO2壓縮機(jī)的熱力設(shè)計(jì)和性能預(yù)測(cè)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究興趣。

美國(guó)SANDIA國(guó)家實(shí)驗(yàn)室[1]利用NASA關(guān)于空氣壓縮機(jī)的性能預(yù)測(cè)程序，利用相似原理和常規(guī)的損失模型并調(diào)用NIST REFPROP數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)室超臨界CO2壓縮機(jī)非設(shè)計(jì)工況下的性能實(shí)現(xiàn)了較為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)；韓國(guó)Jekyoung Lee等學(xué)者[2]采用5個(gè)內(nèi)部損失模型和3個(gè)外部損失模型對(duì)SANDIA實(shí)驗(yàn)室主壓縮機(jī)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)結(jié)果尺寸和SANDIA實(shí)驗(yàn)室尺寸基本吻合，性能曲線的趨勢(shì)基本一致，但是在大流量工況下誤差比較大；西班牙B.Monje等學(xué)者[3]對(duì)超臨界CO2離心壓縮機(jī)的熱力設(shè)計(jì)和性能預(yù)測(cè)采用單區(qū)模型進(jìn)行了詳細(xì)的分析，研究了兩區(qū)模型與單區(qū)模型的差異；中國(guó)科學(xué)院大學(xué)劉志遠(yuǎn)等學(xué)者[4]認(rèn)為兩區(qū)模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)也許不適合用于超臨界CO2離心壓縮機(jī)的分析，故采用單區(qū)模型進(jìn)行性能預(yù)測(cè)，結(jié)果與CFD數(shù)值模擬吻合較好，同時(shí)文中認(rèn)為傳統(tǒng)的損失模型在低流量和高壓比的情況下精準(zhǔn)度是不夠的。

綜上，離心壓縮機(jī)性能預(yù)測(cè)方法有多種，其中基于損失模型的平均截面法在設(shè)計(jì)階段中應(yīng)用廣泛，其核心部件葉輪的性能預(yù)測(cè)方法又可分為單區(qū)域模型和兩區(qū)域模型；但是以上兩種預(yù)測(cè)模型都是基于大量的空氣壓縮機(jī)試驗(yàn)結(jié)果逐步歸納總結(jié)建立的，是否適用于超臨界CO2離心壓縮機(jī)的性能預(yù)測(cè)引起了廣泛的討論。考慮到兩區(qū)域模型對(duì)葉輪進(jìn)行性能分析中采用的損失模型數(shù)量少，相應(yīng)的對(duì)于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)依賴較少，這對(duì)于目前尚缺乏大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的超臨界CO2離心壓縮機(jī)葉輪的性能預(yù)測(cè)具有一定的優(yōu)勢(shì)，可以比較方便地建立工程上更為實(shí)用的半經(jīng)驗(yàn)方法。

本文首先針對(duì)在熱力設(shè)計(jì)及性能預(yù)測(cè)過(guò)程中超臨界CO2的物性難以準(zhǔn)確計(jì)算的難題，在基于NIST數(shù)據(jù)庫(kù)基礎(chǔ)上，對(duì)兩區(qū)模型的物性計(jì)算方法和求解流程進(jìn)行改進(jìn)，然后采用兩區(qū)域模型進(jìn)行性能分析并與單區(qū)域模型比較；最后采用兩區(qū)域模型進(jìn)一步研究變工況對(duì)各損失模型和壓縮機(jī)性能的影響。

1 兩區(qū)域模型

兩區(qū)域模型是在Dean等[5]提出的“射流/尾跡”理論模型上發(fā)展而來(lái)，Japikse[6]對(duì)“射流/尾跡”模型的假設(shè)進(jìn)行優(yōu)化，提高性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，并將其重新命名為兩區(qū)域模型。兩區(qū)域模型是基于空氣壓縮機(jī)的大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)歸納，并結(jié)合嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)而來(lái)，該模型不考慮葉輪內(nèi)部流動(dòng)損失，認(rèn)為葉輪流道的流動(dòng)可分為等熵的主流區(qū)和包含所有損失的二次流區(qū)。兩區(qū)域模型目前主要應(yīng)用于離心葉輪和有葉擴(kuò)壓器性能預(yù)測(cè)中。

1.1 改進(jìn)后兩區(qū)模型的計(jì)算

兩區(qū)域模型涉及的參數(shù)有5個(gè)：擴(kuò)壓度、二次流區(qū)面積比、二次流區(qū)質(zhì)量比、主流偏移角及二次流偏移角。文獻(xiàn)[7]中將計(jì)算分為4個(gè)部分：葉輪進(jìn)口參數(shù)計(jì)算、主流區(qū)計(jì)算、二次流區(qū)計(jì)算及出口混合區(qū)計(jì)算。但是該模型中仍將物性系數(shù)看做常數(shù)；基于NIST數(shù)據(jù)庫(kù)的調(diào)用，對(duì)兩區(qū)模型的公式和計(jì)算方法做出相應(yīng)的改進(jìn)，改進(jìn)后的計(jì)算公式如下：

葉輪進(jìn)口計(jì)算

公式（1）、（7）表示調(diào)用NIST數(shù)據(jù)庫(kù)，公式（1）～（7）是迭代的，通過(guò)更新進(jìn)口靜密度，直至收斂，最后得到進(jìn)口三角形。

葉輪出口主流區(qū)計(jì)算

式中，Dr為擴(kuò)壓度，采用文獻(xiàn)[6]中的方法計(jì)算；公式（12）表示二次流區(qū)質(zhì)量比與面積比關(guān)系，在此處x取0.15～0.25。

葉輪出口二次流區(qū)計(jì)算

公式（25）～（29）循環(huán)迭代，直到出口二次流區(qū)靜溫收斂為止，一旦循環(huán)收斂，出口二次流區(qū)速度三角形便可以確定。

葉輪出口混合區(qū)計(jì)算

出口混合計(jì)算利用能量守恒方程、徑向動(dòng)量守恒方程、切向動(dòng)量守恒方程及連續(xù)方程，數(shù)據(jù)庫(kù)的氣體狀態(tài)方程等；公式（37）～（42）循環(huán)迭代，不斷更新混合靜壓，直到出口混合靜焓收斂為止，最后得到混合區(qū)出口速度三角形。

1.2 改進(jìn)后兩區(qū)模型的實(shí)例驗(yàn)證

以Eckhardt O葉輪[8]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，采用改進(jìn)后的兩區(qū)模型，空氣的物性不再基于狀態(tài)方程，通過(guò)調(diào)用NIST數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)現(xiàn)物性參數(shù)的計(jì)算。預(yù)測(cè)的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖1和圖2所示：

通過(guò)實(shí)例計(jì)算發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)過(guò)后的兩區(qū)域模型，通過(guò)直接調(diào)用NIST數(shù)據(jù)庫(kù)，依舊可以很好的預(yù)測(cè)葉輪性能，預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值吻合較好。相比于單區(qū)模型，兩區(qū)模型計(jì)算過(guò)程中采用的損失模型個(gè)數(shù)較少，依賴的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)較少，這對(duì)缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的超臨界CO2離心壓縮機(jī)的性能預(yù)測(cè)提供了一個(gè)工程實(shí)用的方法。

圖1 Eckhardt葉輪效率預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.1 Eckhardt impeller's efficiency prediction and comparision with experiments

圖2 Eckhardt葉輪壓比預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.2 Eckhardt impeller's pressure ratio prediction and comparision with experiments

2 超臨界CO2離心壓縮機(jī)性能預(yù)測(cè)

美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室是最早[9]開(kāi)始超臨界CO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)研究并搭建了小型的試驗(yàn)臺(tái)，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為75 000r/min，設(shè)計(jì)質(zhì)量流量為3.5kg/s，設(shè)計(jì)壓比為1.8，進(jìn)口總溫為305.3K，進(jìn)口總壓為7.5MPa；實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程最高轉(zhuǎn)速達(dá)到65 000轉(zhuǎn)，壓比為1.65，效率達(dá)到66%。根據(jù)該實(shí)驗(yàn)室公布的主壓縮機(jī)數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)主壓縮機(jī)進(jìn)行性能預(yù)測(cè)，壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)可以參考文獻(xiàn)[3,10,11]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)可以參考文獻(xiàn)[1,10,12]，其中葉片擴(kuò)壓器的部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[10]；結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示；12組工況點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示：

表1 Sandia實(shí)驗(yàn)室主壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)Tab.1 Sandia laboratory compressor structure data

表2 Sandia部分實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)Tab.2 Some experimental data points from Sandia

2.1 單區(qū)模型與兩區(qū)模型性能預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

單區(qū)域模型分析，采用文獻(xiàn)[13]中的方法，依次計(jì)算進(jìn)口狀態(tài)、葉輪出口、葉片擴(kuò)壓器進(jìn)口狀態(tài)和葉片擴(kuò)壓器出口狀態(tài)參數(shù)，進(jìn)行整機(jī)的性能預(yù)測(cè)；兩區(qū)模型分析，葉輪性能采用兩區(qū)模型，無(wú)葉擴(kuò)壓段和葉片擴(kuò)壓器依舊采用單區(qū)模型的方法。整機(jī)的效率和壓比分別采用下列公式計(jì)算：

其中,Wpol為多變壓縮功，采用文獻(xiàn)[14]中提到的積分方法之一的等熵子過(guò)程方法計(jì)算，該方法基于積分的思想，克服了物性帶來(lái)的難題，保證了具有較高的準(zhǔn)確性和較小的誤差。另外采用的損失模型匯總?cè)绫?所示：

表3 性能預(yù)測(cè)中采用的損失模型匯總Tab.3 Loss models used in performance prediction

結(jié)合以上損失模型，調(diào)用NIST數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)軟件Fortran分別編制預(yù)測(cè)單區(qū)模型預(yù)測(cè)程序和基于兩區(qū)模型的預(yù)測(cè)程序，輸入幾何模型尺寸和進(jìn)口參數(shù)，依次對(duì)每一個(gè)截面進(jìn)行迭代計(jì)算，得到各截面的壓力、速度、溫度、氣流角等參數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4和表5所示。

表4 單區(qū)域模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Tab.4 Results predicted by single zone model and comparison with experiments

表5 基于兩區(qū)域模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Tab.5 Results predicted by two zone model and comparison with experiments

對(duì)比表4和表5，發(fā)現(xiàn)通過(guò)選定合適的損失模型，單區(qū)模型和兩區(qū)模型的預(yù)測(cè)方法在一定程度上可以預(yù)測(cè)超臨界CO2離心壓縮機(jī)的性能，但是由于單區(qū)域模型依賴于更多的損失模型的選取和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的選擇，整體上的誤差要大于兩區(qū)模型，尤其在高轉(zhuǎn)速時(shí)局部誤差超過(guò)11%，而基于兩區(qū)域模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最大誤差6.7%，平均誤差在2.3%左右。

2.2 基于兩區(qū)模型的性能曲線

為了更好的顯示在變工況情況下的效率及壓比的性能曲線，選擇準(zhǔn)確度更高、更少依賴損失模型的兩區(qū)域模型來(lái)預(yù)測(cè)，以下分別給出轉(zhuǎn)速在45 000轉(zhuǎn)、50 000轉(zhuǎn)和55 000轉(zhuǎn)下的效率及壓比圖。

圖3 整機(jī)壓比的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.3 Comparison of predicted and experimental values of the whole machine pressure ratio

圖4 效率的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比（45 000rpm）Fig.4 Comparison of predicted and experimental values of efficiency(45000rpm)

圖5 效率的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比（50 000rpm）Fig.5 Comparison of predicted and experimental values of efficiency(50000rpm)

圖6 效率的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比（55 000rpm）Fig.6 Comparison of predicted and experimental values of efficiency(55000rpm)

由于超臨界CO2物性的強(qiáng)非線性，以及工作壓力在超臨界點(diǎn)（7.38MPa）以上，所以試驗(yàn)測(cè)得的性能曲線上的各工況點(diǎn)分布零散。基于兩區(qū)域模型的性能預(yù)測(cè)方法基本上和實(shí)驗(yàn)值吻合，證明了改進(jìn)后的兩區(qū)域模型適用于超臨界CO2離心壓縮機(jī)的性能預(yù)測(cè)，同時(shí)也可以看出原有的損失模型在一定程度上也適用于超臨界CO2壓縮機(jī)的性能分析。從效率曲線圖看，在低流量近失速工況下，模型預(yù)測(cè)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)值相差較大，在設(shè)計(jì)流量及大流量方向上預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確。

誤差較大的原因在于葉片擴(kuò)壓器的部分尺寸參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)配圖，且忽略了蝸殼的影響；另外一方面兩區(qū)域模型中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（如二次流區(qū)質(zhì)量比、面積比等參數(shù)）的選取依舊根據(jù)空氣壓縮機(jī)的經(jīng)驗(yàn)，再者原有的損失模型沒(méi)有充分考慮在超臨界狀態(tài)下CO2物性劇烈變化帶來(lái)的影響，目前由于缺乏對(duì)這方面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)積累，今后仍需要對(duì)原有的損失模型提出進(jìn)一步的修正。

3 變工況情況下各類損失變化

為了研究各損失模型在變流量工況下的預(yù)測(cè)能力，將所有損失模型分為葉輪內(nèi)部損失模型和葉輪外部靜止部件損失。葉輪內(nèi)部損失(htotal_internal)包括：進(jìn)口沖擊損失(hinc)、葉片載荷損失(hbl)、表面摩擦損失(hsf)、葉頂間隙損失(hclr)、尾跡混流損失(hmix)共5種；葉輪外部靜止部件損失(htotal_external)包括輪盤(pán)摩擦損失(hdf)、外部回流損失(hre)、外部泄漏損失(hlk)以及無(wú)葉擴(kuò)壓段損失(hvaneless)和葉片擴(kuò)壓器損失(hvane)共5種。

在轉(zhuǎn)速為50 000轉(zhuǎn)，進(jìn)口總溫為305.72K、進(jìn)口總壓為7.68MPa的工況下，繪制了各項(xiàng)損失隨著進(jìn)口質(zhì)量流量的變化趨勢(shì)圖。如圖7所示，葉輪內(nèi)部損失、葉輪外部損失和總損失都隨著質(zhì)量流量先減小后增大，總損失最小的工況點(diǎn)是2.5kg/s，此時(shí)壓縮機(jī)效率最高，這與圖5中的實(shí)驗(yàn)值基本吻合。

圖7 變工況下?lián)p失變化趨勢(shì)Fig.7 Variation of loss under variable conditions

從圖8中發(fā)現(xiàn)，進(jìn)口沖擊損失、表面摩擦損失及葉頂間隙損失占總損失的90%以上，其他損失相對(duì)較小。在低流量工況下，進(jìn)口正沖角增大，進(jìn)口沖擊損失所占比例增大，隨著質(zhì)量流量逐步增大，沖角逐步減小，在2.5kg/s附近，進(jìn)口沖擊損失最小，隨后隨著質(zhì)量流量的增大，負(fù)沖角也隨之增大，進(jìn)口沖擊損失所占比例增大；另外隨著進(jìn)口流量的增大，主流速度增大，邊界層中速度梯度增大，表面摩擦損失也隨之增大；葉頂間隙損失所占比例隨著質(zhì)量流量先增大后減小，但是整體所占比例較大，認(rèn)為SANDIA實(shí)驗(yàn)室主壓縮機(jī)太小的葉頂間隙（0.254mm）導(dǎo)致葉頂間隙損失增大，另外由于葉片的吸力面和壓力面均處于高壓且壓差較大，也是造成葉頂間隙損失增大的原因。

圖8 變工況下葉輪內(nèi)部損失變化趨勢(shì)Fig.8 Variation trendency of internal loss of impeller under variable working conditions

圖9顯示葉輪外部損失所占比例隨著流量的變化情況，可以看出葉片擴(kuò)壓器損失、外部泄漏損失和輪阻損失占據(jù)主導(dǎo)因素。輪阻損失和泄漏損失所占比例隨著質(zhì)量流量的減小而逐步增大，葉片擴(kuò)壓器損失比例隨著流量的增大而減小。

圖9 變工況下葉輪外部損失變化趨勢(shì)Fig.9 Variation trendency of external loss of impeller under variable working conditions

4 物性變化（靠近臨界點(diǎn)）對(duì)各損失模型的影響

為了進(jìn)一步探究超臨界CO2的物性對(duì)各損失模型的影響，及壓比和整機(jī)的壓比和效率對(duì)壓縮機(jī)進(jìn)口物性狀態(tài)的敏感程度，在轉(zhuǎn)速為50 000轉(zhuǎn)、進(jìn)口總壓為7.68MPa、質(zhì)量流量為2.33kg/s的工況下，改變進(jìn)口總溫，依次逼近臨界點(diǎn)，葉輪內(nèi)部損失和葉輪外部損失變化情況如圖10所示：

圖10可以看出進(jìn)口狀態(tài)的改變，尤其當(dāng)靠近臨界點(diǎn)附近時(shí)，葉輪內(nèi)部損失變化明顯，進(jìn)口沖擊損失逐步增大，葉頂間隙損失逐步減?。欢鴪D11顯示葉輪外部損失整體變化不大，這是因?yàn)樵谂R界點(diǎn)附近超臨界CO2密度和粘度等物性變化劇烈，在葉輪內(nèi)部尤其葉輪進(jìn)口喉部由于流動(dòng)局部而導(dǎo)致壓力和溫度下降，更接近臨界點(diǎn)，故葉輪內(nèi)部損失變化明顯；相比于葉輪外部損失，由于在葉輪出口乃至在無(wú)葉擴(kuò)壓段和葉片擴(kuò)壓器中，CO2經(jīng)過(guò)葉輪加壓升溫已經(jīng)遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)，物性相對(duì)穩(wěn)定，故對(duì)外部損失影響較小。

圖10 葉輪內(nèi)部損失隨進(jìn)口總溫變化趨勢(shì)Fig.10 Variation of internal loss of the impeller with the total temperature of the inlet

圖11 葉輪外部損失隨進(jìn)口總溫變化趨勢(shì)Fig.11 Variation of external loss of the impeller with the total temperature of the inlet

5 結(jié)論

由于CO2在超臨界狀態(tài)下物性的極端非線性，及目前對(duì)超臨界CO2壓縮機(jī)內(nèi)流動(dòng)機(jī)理的認(rèn)識(shí)不足和對(duì)損失模型的研究及相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匱乏，高效率的超臨界CO2離心壓縮機(jī)的熱力設(shè)計(jì)和性能分析分析成為研究熱點(diǎn)，也是未來(lái)制約超臨界CO2布雷頓循環(huán)工業(yè)化的重要挑戰(zhàn)之一。本文針對(duì)CO2的物性特點(diǎn)，對(duì)兩區(qū)域模型用于超臨界CO2壓縮機(jī)進(jìn)行了研究，并對(duì)整機(jī)的性能的預(yù)測(cè)進(jìn)行了嘗試，最后對(duì)損失模型以及物性的影響進(jìn)行了分析，主要的結(jié)論如下：

1）考慮物性后的兩區(qū)域模型具有更廣的應(yīng)用范圍，能夠較好地預(yù)測(cè)超臨界CO2離心壓縮機(jī)的性能，相比于單區(qū)域模型需要更少的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，兩區(qū)域模型更方便工程應(yīng)用。

2）葉輪內(nèi)部損失中進(jìn)口沖擊損失、表面摩擦損失和葉頂間隙損失占主要因素，外部損失中外部泄漏損失、輪阻損失占主要因素；超臨界CO2離心壓縮機(jī)的泄漏損失值得關(guān)注。

3）超臨界CO2的物性對(duì)損失模型和整機(jī)的壓比影響較大。靠近臨界點(diǎn)，對(duì)葉輪內(nèi)部損失影響顯著，但對(duì)于葉輪外部損失影響有限。