梁甲波 盧巖 姚佳杉

1.中國海洋石油伊拉克有限公司油井作業(yè)中心；2.中國海洋油服中東公司；3.中石油華北油田公司第一采油廠

國內(nèi)某油田三類儲層有效厚度小、滲透率低且層間及平面非均質(zhì)性嚴(yán)重［1-2］，在高含水后期剩余油分布高度分散，主要通過壓裂增油［3］，準(zhǔn)確地預(yù)測壓裂增油效果及確立合理技術(shù)經(jīng)濟(jì)界限尤為重要。

目前油田壓裂增油效果預(yù)測主要通過2種途徑：一種是采用油田認(rèn)可的經(jīng)驗(yàn)公式法，主要為logistic curve模型與遞減模型相結(jié)合的辦法，這種方法更適用于宏觀預(yù)測開發(fā)指標(biāo)的變化規(guī)律，落實(shí)到各井網(wǎng)及單井增油效果的評價(jià)就明顯不適用［4］；另一種是從滲流機(jī)理出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，同時結(jié)合解析法進(jìn)行增油預(yù)測，為了模型的準(zhǔn)確性和全面性而引入的參數(shù)較多，在現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用時獲取難度較大［5-7］，適用性受局限。而對于高含水期油田措施技術(shù)經(jīng)濟(jì)界限的研究，最新實(shí)施模式是首先結(jié)合經(jīng)濟(jì)效益確定目標(biāo)增油量，再應(yīng)用統(tǒng)計(jì)法，根據(jù)繪制的已措施井初期增油量與各指標(biāo)分布圖版，確定該增油量下的各指標(biāo)界限值［8］。

多元線性回歸模型預(yù)測壓裂增油效果在油田已有應(yīng)用［9-10］，但考慮到各項(xiàng)指標(biāo)與增油效果并非都是線性分布規(guī)律，同時壓裂措施在不同井網(wǎng)收效差異較大，故提出先應(yīng)用函數(shù)關(guān)系將兩者非線性規(guī)律轉(zhuǎn)換成線性規(guī)律，再引入多元線性回歸模型，進(jìn)而結(jié)合油價(jià)確定不同井網(wǎng)主控因素的實(shí)施界限。

1 壓裂增油數(shù)學(xué)模型

1.1 多元線性回歸模型

考慮到不同措施井之間的增油量實(shí)際值存在較大差異，將各井措施增油量與該井措施前產(chǎn)油量的比值，即增油幅度作為因變量。應(yīng)用多元線性回歸法，將各因素對增油幅度的影響作為線性空間的一組基，則因變量增油幅度ΔQ/Q可以表示為n維線性空間。將各項(xiàng)指標(biāo)對增油幅度的影響X1，X2，…，Xn作為一組基，其中ai（i=0，1，2，…，n）為回歸系數(shù)，則增油幅度n維線性空間ΔQ/Q可表示為［11］

多元線性回歸分析要求各影響因素之間相互獨(dú)立，且每個因素與整體均呈線性分布規(guī)律［12］，但實(shí)際壓裂效果與各影響因素通常并不呈線性分布規(guī)律，故提出先用壓裂井的增油數(shù)據(jù)與措施前該井生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)際增油幅度作為因變量，每口井的各增油影響因素作為自變量，分別進(jìn)行分布規(guī)律函數(shù)擬合。通過擬合出的函數(shù)關(guān)系，將各因素與整體的非線性規(guī)律通過此函數(shù)轉(zhuǎn)換成線性規(guī)律，即

最后利用最小二乘法求多元線性回歸方程需進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)［13］。通過查表確定顯著性水平α下的臨界值Fα，當(dāng)計(jì)算的F值大于臨界值時，認(rèn)為所建立線性回歸方程是顯著的。

1.2 各因素與增油幅度關(guān)系

根據(jù)壓裂增油機(jī)理及措施工藝要求，確定了5項(xiàng)與壓裂效果相關(guān)的影響因素，包括：砂巖厚度、有效厚度、措施井含水率、層段滲透率變異系數(shù)、措施前產(chǎn)液量。根據(jù)多元線性回歸模型建立條件，首先應(yīng)用無重復(fù)雙因素分析判斷各因素與增油幅度是否相關(guān)，在兩者相關(guān)的基礎(chǔ)上再用不同類型函數(shù)進(jìn)行擬合，將相關(guān)系數(shù)最大的作為兩者分布規(guī)律函數(shù)類型。下面以砂巖厚度為例進(jìn)行說明。

措施砂巖厚度是影響壓裂增油效果的一項(xiàng)重要參數(shù)，根據(jù)產(chǎn)能公式，油井產(chǎn)能與儲層厚度呈正比。在進(jìn)行壓裂措施時，因三類儲層厚度較小，壓裂裂縫高度通常能覆蓋整個儲層厚度，因此措施砂巖厚度越大，壓裂后所改善的儲層厚度就越大，增油效果越好。為了消除其他因素對增油幅度的影響，對該油田除了措施砂巖層厚度外其他指標(biāo)接近的30口已壓裂井進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作為該研究的特征點(diǎn)，具體見表1。

為了判斷壓裂目的層的砂巖厚度和增油幅度是否存在相關(guān)性，首先對兩者進(jìn)行了無重復(fù)雙因素分析，結(jié)果表明在顯著性水平α=0.05的條件下，計(jì)算得到F=64.7349，遠(yuǎn)大于臨界值Fcrit=4.183；同時，P值為7.14×10-9，遠(yuǎn)小于顯著性水平，所以認(rèn)為兩者具有顯著相關(guān)性。繪制增油幅度-措施砂巖厚度散點(diǎn)圖，去除敗點(diǎn)，分別用對數(shù)型、二次型、冪函數(shù)型和指數(shù)型趨勢線進(jìn)行擬合（圖1），從相關(guān)系數(shù)的角度來看增油幅度與措施砂巖厚度更符合對數(shù)型規(guī)律。

同樣，選取不同壓裂井作為特征點(diǎn)，對其他各項(xiàng)可能的影響因素，如壓裂層措施有效厚度、措施前產(chǎn)液量、目的層滲透率變異系數(shù)和措施井含水率，與油井增油幅度分布規(guī)律進(jìn)行擬合，具體結(jié)果見圖2。經(jīng)函數(shù)擬合得知，增油幅度分別與上述各影響因素分別滿足指數(shù)型分布規(guī)律、二次型分布規(guī)律。

表1 樣本井基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of sample well

圖1 增油幅度與措施砂巖厚度擬合曲線Fig. 1 Fitting curve between oil increment amplitude and stimulated sandstone thickness

圖2 增油幅度與不同影響因素?cái)M合曲線Fig. 2 Fitting curve between oil increment amplitude and in fluential factors

1.3 多元線性回歸模型的建立

經(jīng)過上述分析和函數(shù)擬合，找出了壓裂增油幅度與各項(xiàng)因素之間的分布規(guī)律，然后在此基礎(chǔ)上建立了壓裂增油效果的多元線性回歸模型。

式中，ΔQ/Q為增油幅度；X1、X2、X3、X4、X5分別為砂巖厚度、有效厚度、措施前產(chǎn)液量、全井含水率、層段滲透率變異系數(shù)的回歸公式；c1、c2、c3、c4、c5分別為砂巖厚度、有效厚度、措施前產(chǎn)液量、全井含水率、層段滲透率變異系數(shù)對增油幅度貢獻(xiàn)率；hs為措施砂巖厚度，m；h為措施有效厚度，m；q為措施前日產(chǎn)液量，t/d；fw為全井含水率，%；kξ為層段滲透率變異系數(shù)。

1.4 增油模型在國內(nèi)某油田的應(yīng)用

考慮到壓裂措施在不同井網(wǎng)受效不同，導(dǎo)致根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)回歸出的增油模型也不同，為了細(xì)化研究，統(tǒng)計(jì)了國內(nèi)某油田已進(jìn)行壓裂井的各項(xiàng)指標(biāo)實(shí)際數(shù)據(jù)，建立了不同井網(wǎng)的壓裂增油模型。同時由于壓裂措施主要針對薄差儲層，故以該油田的二次井網(wǎng)壓裂井實(shí)際數(shù)據(jù)為例，建立其增油模型。

將二次井網(wǎng)壓裂施工井各項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將壓后增油幅度與這些指標(biāo)公式之間的系數(shù)進(jìn)行回歸，通過擬合函數(shù)將各指標(biāo)與增油幅度之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系之后，應(yīng)用回歸分析法確定各項(xiàng)指標(biāo)對增油幅度的貢獻(xiàn)率，建立二次井網(wǎng)壓裂增油模型，結(jié)果為

對所建立的壓裂效果多元回歸模型進(jìn)行顯著性分析，在顯著性水平α=0.05的條件下，計(jì)算的F值為27.51，大于臨界值F0.05（4，5）=5.19，同時P值為8.398×10-10，遠(yuǎn)小于0.01，認(rèn)為所回歸的模型具有顯著性。

應(yīng)用二次井網(wǎng)多元線性回歸增油模型計(jì)算各特征井增油幅度并與每口井實(shí)際增油幅度進(jìn)行對比，如表2，實(shí)際平均增油幅度1.95，應(yīng)用增油模型計(jì)算的平均增油幅度為1.93，誤差為1.03%；單井對比增油幅度平均誤差為7.43%。

2 壓裂界限研究

目前壓裂措施界限研究主要是結(jié)合油價(jià)計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)，根據(jù)初期增油量統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)果，給出不同油價(jià)下的措施井次［14-16］。提出應(yīng)用各井網(wǎng)已建立的增油模型，結(jié)合影響各井網(wǎng)壓裂措施效果的主控因素，根據(jù)不同油價(jià)計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)處的最小增油幅度，反算各井網(wǎng)主控因素的技術(shù)界限。

表2 二次井網(wǎng)措施井實(shí)際增油幅度與計(jì)算值對比結(jié)果Table 2 Comparison between actual oil increment amplitude and calculation value of stimulation well in secondary well pattern

2.1 各井網(wǎng)主控因素的確定

利用不同井網(wǎng)所建立的增油模型反算措施實(shí)施界限是對本文增油模型的一項(xiàng)創(chuàng)新性應(yīng)用。然而，對于每項(xiàng)指標(biāo)的界限都一一給出對現(xiàn)場施工制約性較大，故提出要根據(jù)模型中回歸系數(shù)的意義，即各項(xiàng)影響因素對增油幅度的貢獻(xiàn)權(quán)重大小，將回歸系數(shù)最大的2項(xiàng)指標(biāo)作為該井網(wǎng)的主控因素，各井網(wǎng)只給出2項(xiàng)主控因素的經(jīng)濟(jì)界限值。結(jié)合該油田實(shí)際數(shù)據(jù)，各井網(wǎng)增油模型系數(shù)回歸結(jié)果見表3。

表3 各井網(wǎng)增油模型系數(shù)回歸結(jié)果Table 3 Coef ficient regression results of each well pattern in oil enhancement model

在表3各井網(wǎng)增油模型系數(shù)回歸結(jié)果基礎(chǔ)上，通過比較各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重值，確定各井網(wǎng)的主控因素，可以看出，壓裂層位的措施厚度是影響壓裂效果的主要因素，在各個井網(wǎng)權(quán)重值都最高，但是各井網(wǎng)另外一項(xiàng)主控因素存在差異：基礎(chǔ)井網(wǎng)挖潛對象的儲層物性好，投產(chǎn)也最早，含水率普遍高于其他井網(wǎng)，因此含水率是基礎(chǔ)井網(wǎng)的第2個主控因素；對于一次井網(wǎng)和二次井網(wǎng)，因?yàn)閮游镄暂^基礎(chǔ)井網(wǎng)略差，但仍有開發(fā)潛力，故措施前產(chǎn)液量較低的，壓裂效果更好；對于物性最差、多為表外儲層的三次井網(wǎng)，壓裂目的層的差異對壓后生產(chǎn)效果影響最大，所以滲透率變異系數(shù)是該井網(wǎng)的第2主控因素。

2.2 不同井網(wǎng)技術(shù)界限的確定

由于所建立的增油模型是增油幅度與多項(xiàng)影響因素回歸而成，不能直接應(yīng)用增油量計(jì)算其中某一項(xiàng)主控因素界限值，但考慮到井網(wǎng)內(nèi)部各影響因素之間差異不大，因此在反算某一項(xiàng)指標(biāo)技術(shù)界限時其他指標(biāo)采用樣本點(diǎn)平均值，同時用平均措施前產(chǎn)油量和最小增油量確定最小增油幅度。各井網(wǎng)技術(shù)界限計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 不同油價(jià)下各井網(wǎng)技術(shù)界限Table 4 Technical limit of each well pattern at different oil prices

3 模型應(yīng)用效果

所建立的增油模型是應(yīng)用國內(nèi)某油田各井網(wǎng)已壓裂井的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸的。根據(jù)增油模型建立的技術(shù)界限劃分方法指導(dǎo)了該油田示范區(qū)在控水提效項(xiàng)目期間的壓裂實(shí)施，并結(jié)合壓裂井動、靜態(tài)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了增油效果預(yù)測。考慮到截至目前示范區(qū)控水提效項(xiàng)目期間壓裂措施量較小，為了增大樣本數(shù)量，統(tǒng)計(jì)了示范區(qū)與示范區(qū)相鄰區(qū)塊2016年初至2018年6月間二次井網(wǎng)所進(jìn)行的14口壓裂井實(shí)際數(shù)據(jù)，應(yīng)用公式（4）預(yù)測每口井增油幅度，并與實(shí)際相比，驗(yàn)證增油模型預(yù)測效果的可靠性（見表5）。

表5 模型應(yīng)用效果Table 5 Application effect of the model

由表5可知，應(yīng)用增油模型計(jì)算的增油幅度與現(xiàn)場實(shí)際增油幅度對比，擬合程度較高，平均單井增油幅度計(jì)算誤差僅為5.52%。這是由于此模型的建立是應(yīng)用該區(qū)塊之前已壓裂井的大數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸的，因此接下來預(yù)測相同區(qū)塊壓裂井措施效果適應(yīng)性明顯較強(qiáng)。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)壓裂增產(chǎn)原理，篩選了與壓裂增油量相關(guān)的壓裂目的層砂巖厚度、有效厚度、措施前產(chǎn)液量、油井含水率、儲層滲透率變異系數(shù)等5個指標(biāo)，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，建立了包含這5項(xiàng)指標(biāo)的各井網(wǎng)壓裂效果多元線性回歸模型。

（2）將國內(nèi)某油田以往壓裂井的實(shí)際儲層及生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為特征點(diǎn)，通過研究5項(xiàng)指標(biāo)與壓后增產(chǎn)幅度之間的函數(shù)關(guān)系，建立了該油田的二次井網(wǎng)壓裂增產(chǎn)多元線性回歸模型，并通過了顯著性檢驗(yàn)。

（3）提出基于不同井網(wǎng)的壓裂效果預(yù)測模型，確定了影響不同井網(wǎng)的主控因素，并且根據(jù)不同的油價(jià)給出了技術(shù)界限。同時結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的可靠性。