金永進(jìn) 林伯韜 王如燕 金衍

1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院；2.中國石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院

油田開發(fā)中后期的低滲透、稀油、稠油油藏采用注氮?dú)怛?qū)油技術(shù)來提高采收率，都取得了顯著效果，火驅(qū)煙道氣中含有60～80%的氮?dú)?，向地層回注煙道氣來?qū)替原油具有一定的可行性［1］。但是針對(duì)不同的油藏，不同的井，不同的注入?yún)?shù)對(duì)井底流壓都有很大影響，進(jìn)而影響驅(qū)油效果。為了給火驅(qū)煙道氣回注試驗(yàn)的注入?yún)?shù)提供設(shè)計(jì)依據(jù)，在紅淺井區(qū)進(jìn)行氮?dú)庠囎⒃囼?yàn)，科學(xué)合理的井底流壓計(jì)算方法十分必要。

早年有些學(xué)者在計(jì)算井筒壓降時(shí)將氣體穩(wěn)定流動(dòng)能量方程中的動(dòng)能損失忽略不計(jì)，采用了Cullender-Smith模型計(jì)算井底流壓［2］。動(dòng)能損失主要是因?yàn)闅怏w密度的變化引起，在井筒溫度和壓力變化的情況下必須考慮氣體密度的變化。后來有些學(xué)者在計(jì)算注CO2井筒壓力分布的過程中，利用傳熱學(xué)理論引入了井筒壓力和溫度分布的耦合模型［3］。氮?dú)獾奈镄詤?shù)隨溫度和壓力的變化而變化，將溫度和壓力模型進(jìn)行耦合，給出了適合氮?dú)獾拿芏?、黏度、摩阻、壓縮因子、總傳熱系數(shù)等的計(jì)算方法，結(jié)合四階龍格-庫塔方法，用MATLAB編寫迭代程序，得到了較為準(zhǔn)確的井底流壓計(jì)算模型。再和紅淺井區(qū)氮?dú)庠囎⒃囼?yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)價(jià)了注氮?dú)饩膯?dòng)壓力、注氣速度與井底流壓的關(guān)系。

1 井筒溫度和壓力耦合的井底流壓模型

1.1 物理模型

單井注氣過程中，井筒結(jié)構(gòu)由油管、套管及水泥環(huán)等組成，油套環(huán)空中為氮?dú)猓ㄈ鐖D1所示）。模型滿足如下基本假設(shè)條件：油套管為同心圓環(huán)，管柱密封良好；地層中的物理參數(shù)為常數(shù)；將氮?dú)庠谟凸軆?nèi)流動(dòng)考慮為穩(wěn)定的一維流動(dòng)，將油管內(nèi)壁到水泥環(huán)外緣的熱量傳遞考慮為一維穩(wěn)態(tài)，將水泥環(huán)外緣到地層之間的熱量傳遞考慮為一維非穩(wěn)態(tài)［3］；考慮環(huán)空流體和水泥環(huán)熱阻，忽略油管內(nèi)壁水膜及油管和套管的熱阻。圖1中，Tf為注入氮?dú)鉁囟?，℃；Z為井深，m；Tsur為地表溫度，℃；Te為地層溫度，℃；rto為油管外半徑，m；rti為油管內(nèi)半徑，m；rco為套管外半徑，m；rci為套管內(nèi)半徑，m；rh為水泥環(huán)外半徑，m。

圖1 注氣井井筒Fig. 1 Well of gas injector

1.2 注氮?dú)饩矞囟确植加?jì)算方法

以傳熱學(xué)理論為基礎(chǔ)，依據(jù)能量守恒，井筒內(nèi)氮?dú)庾兓臒崃恐岛退喹h(huán)外壁向氮?dú)鈧鬟f的熱量值相等，也等于從井壁向地層傳遞的熱量值，引入無因次時(shí)間函數(shù)即可得到溫度梯度方程［3］

式中，Tf為注入氮?dú)鉁囟?，℃；GT為地溫梯度，℃/m；Tsur為地表溫度，℃；Uto為總傳熱系數(shù)（以油管外表面作為基準(zhǔn)面積），kcal/（m2·h·℃）；λe為地層熱導(dǎo)率，kcal/（m·h·℃）；Qm為注入質(zhì)量流量，kg/h；Cpa為注入流體定壓比熱容，kcal/（kg·℃）；f（td）為無因次時(shí)間函數(shù)；系數(shù)K表示溫度梯度與注入氮?dú)獾奈镄院偷獨(dú)獾淖⑷雲(yún)?shù)密不可分。

無因次時(shí)間函數(shù)f（td）參考Hasan-Kabir計(jì)算方法為［4］

式中，t為氮?dú)庾⑷霑r(shí)間，S；α為地層熱擴(kuò)散系數(shù)。在注氣井中，環(huán)空氣體（氮?dú)饣蚩諝猓┑臒嶙韬茈y被計(jì)算，在這種情況下，傳熱機(jī)制包括熱輻射和自然對(duì)流，熱輻射可根據(jù)Stefan-Boltzmann方程［5］計(jì)算，因氮?dú)馐墙Y(jié)構(gòu)對(duì)稱的雙原子氣體，屬于絕對(duì)透明體，無輻射能力，并且由于油管和套管壁相對(duì)較薄，所以忽略掉輻射換熱系數(shù)。對(duì)流換熱系數(shù)可根據(jù)Dropkin-Somerscales方程［6］計(jì)算，根據(jù)復(fù)合多層圓管壁熱阻串聯(lián)原理，由熱力學(xué)理論推導(dǎo)出總傳熱系數(shù)表達(dá)式為

式中，λcem為水泥環(huán)熱導(dǎo)率，kcal/（m·h·℃）；hc為環(huán)空流體對(duì)流換熱系數(shù)，kcal/（m2·h·℃）。

總傳熱系數(shù)與環(huán)空流體的對(duì)流換熱系數(shù)有直接的關(guān)系，而換熱系數(shù)隨著環(huán)空流體垂直環(huán)形空間的溫降而變化，因?yàn)榄h(huán)空氣體為氮?dú)?，氮?dú)獾臒醾鲗?dǎo)性低，所以環(huán)空流體與地層之間的溫降差異變化不大，可以給定一個(gè)平均的對(duì)流換熱系數(shù)簡化計(jì)算。

1.3 注氮?dú)饩矇毫Ψ植加?jì)算方法

以井筒的一個(gè)微元段ΔZ為研究目標(biāo)，根據(jù)流體的連續(xù)性方程可以得出

從氣體穩(wěn)定流動(dòng)能量方程出發(fā)，可以得到井筒壓力梯度方程為［3］

式中，v為流速，m/s；ρ為氮體密度，kg/m3；P為壓強(qiáng)，Pa；g為重力加速度，9.8 m/s2；θ為注氣井井筒傾角，實(shí)際計(jì)算可由水平位移與相應(yīng)垂深來確定，該方程適用于直井和帶一定井斜角的定向井，°；f為摩阻系數(shù)；D為油管內(nèi)徑，m。

上式右側(cè)3項(xiàng)分別為重力勢能，摩阻和動(dòng)能損失，動(dòng)能的損失是由氮?dú)獾拿芏茸兓鸬?，隨著井深增加，井筒溫度、壓力升高，氮?dú)獾拿芏取ざ?、壓縮因子等物性參數(shù)也隨之變化，因此壓力梯度需要迭代計(jì)算。

隨著壓力和溫度的變化，用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算氮?dú)饷芏葧r(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差，所以需要壓縮因子y來修正，氮?dú)獾拿芏确匠虨?/p>

式中，y為壓縮因子；T為溫度，℃。

常見的氣體壓縮因子計(jì)算方法有查圖法、查表法、經(jīng)驗(yàn)公式法和狀態(tài)方程法等，但是都不能精確描述不同溫度和壓力下氮?dú)獾膲嚎s因子，采用文獻(xiàn)［7］提出的的氮?dú)鈮嚎s因子計(jì)算方程式，根據(jù)此次試驗(yàn)氮?dú)饩驳膲毫Ψ秶x擇如下計(jì)算公式為

氮?dú)獾倪\(yùn)動(dòng)黏度是壓力和溫度的函數(shù)，對(duì)于單一成分的氣體或液體，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，以“氮?dú)怵ざ缺怼睘榛鶞?zhǔn)，根據(jù)文獻(xiàn)［8］的方法回歸出氮?dú)膺\(yùn)動(dòng)黏度的方程，代入雷諾數(shù)方程可以得到如下公式

式中，Re為雷諾數(shù)；Qv為氮?dú)怏w積流量，m3/h；D為油管內(nèi)徑，mm；T為溫度，K；A，B，C為氮?dú)獾幕貧w系數(shù)，A=42.606，B=0.475，C=-9.88×10-5。

雷諾數(shù)是表征氣體流動(dòng)特性（流速、密度、黏度）的一個(gè)綜合參數(shù)，是判斷管道內(nèi)流體是層流還是湍流的依據(jù)。摩阻系數(shù)是氮?dú)馀c油套管壁摩擦而產(chǎn)生摩阻損失的重要因素，雖然Chen［9］提出的摩阻系數(shù)計(jì)算的顯示表達(dá)式可以適用所有Re和e/D值，而且不需要考慮氮?dú)庠诰仓械牧鲬B(tài)的影響，但是本次試驗(yàn)的氮?dú)饫字Z數(shù)遠(yuǎn)大于4 000，流動(dòng)狀態(tài)為湍流流動(dòng)，所以摩阻系數(shù)可以用尼古拉斯方程簡化計(jì)算［10］

式中，f為達(dá)西摩阻系數(shù)，是范寧摩阻系數(shù)的4倍；e/D為從油管制造商處獲得的相對(duì)粗糙度。

將氮?dú)馕镄詤?shù)、地層參數(shù)及注入?yún)?shù)帶入壓力梯度方程和井筒的溫度梯度方程得到了溫壓耦合下的井底流壓計(jì)算模型，然后從井口開始計(jì)算，選取一定的迭代步長，用四階龍格-庫塔法迭代求解，直到算至井底深度，得到準(zhǔn)確的井底流壓。

2 實(shí)例應(yīng)用

2016年10月在紅淺井區(qū)克下組油藏的A、B、C注水井開展了氮?dú)庠囎?，?chǔ)層物性屬中孔隙度、中滲透率，層間非均質(zhì)性嚴(yán)重。計(jì)劃分3個(gè)階段進(jìn)行試注（如表1所示），油藏中部埋深1 368 m，地層溫度42 ℃，原始地層壓力15.02 MPa。單井設(shè)計(jì)日注氣速度 0.6×104～1.2×104Nm3/d，設(shè)計(jì)試注壓力 15 MPa，注入溫度為20 ℃，油管內(nèi)徑為?62 mm，油管外徑為?73 mm，套管內(nèi)徑為?124.3 mm，套管外徑為?139.7 mm，水泥環(huán)外徑為?215.9 mm，地層熱導(dǎo)率為1.235 kcal/（m·h·℃），水泥環(huán)熱導(dǎo)率為5.983 5 kcal/（m·h·℃），地表溫度為15 ℃，地溫梯度為0.020 6 ℃/m，地層熱擴(kuò)散系數(shù)為0.003 1 m2/h。

表1 試注井注入量設(shè)計(jì)Table 1 Injection rate design of injection test well

按表1設(shè)計(jì)的注入方案注入氮?dú)?，?shí)際注入壓力以滿足注氣速度為主，3個(gè)階段注氣結(jié)束后得到了井口壓力和瞬時(shí)注入流量的實(shí)測數(shù)據(jù)，如圖2所示，A井從注水到轉(zhuǎn)注氮?dú)獾倪^程中，將井筒內(nèi)的水全部壓入地層的最大啟動(dòng)壓力為13.6 MPa，隨著注入量的增加，注氣壓力趨于穩(wěn)定，注氣穩(wěn)定階段的井口注入壓力為11 MPa，在注氣穩(wěn)定階段關(guān)井，下壓力計(jì)對(duì)A井進(jìn)行了井底壓力測試，測得井底流壓為12.83 MPa。

圖2 A井井口壓力和流量變化曲線Fig. 2 Wellhead pressure and flow rate of Well A

通過對(duì)A、B、C的測井曲線分析，得到各小層的平均滲透率值（見表2），可以看出C井各小層的平均滲透率值普遍較低，且非均質(zhì)性強(qiáng)，C井的儲(chǔ)層物性最差。同時(shí)通過現(xiàn)場計(jì)量得出B井的最大啟動(dòng)壓力是15.9 MPa，穩(wěn)定壓力是10～12 MPa，C井的最大啟動(dòng)壓力是18 MPa，穩(wěn)定壓力是16～17 MPa。因此注氣初期注入壓力受注入量變化影響較小，注入壓力高低主要與儲(chǔ)層物性有關(guān)。

表2 3口井的分層平均滲透率Table 2 Average permeability of each layer in three wells mD

將A井注入?yún)?shù)代入新建立的井底流壓計(jì)算模型，使用MATLAB編制程序，繪制井筒溫度分布曲線和井筒壓力分布曲線，得到A井井底流壓數(shù)值，并與實(shí)測流壓結(jié)果進(jìn)行比較分析（如圖3、圖4所示）。

圖3 井筒溫度分布曲線Fig. 3 Distribution curve of well temperature

從圖3和圖4可以看出，井筒溫度分布是非線性的，井筒壓力分布近似線性分布，因?yàn)殡S著井深的增加，氮?dú)獾拿芏入S溫度和壓力而變化，油管中流體和地層的溫差逐漸減小，但是由于氮?dú)鉄釋?dǎo)率低，具有隔熱保溫效果，所以井底溫度低于地層溫度。從井筒壓力分布曲線中可以讀出井底流壓為12.86 MPa，與實(shí)測流壓的誤差為0.23%，誤差在合理范圍之類，表明新模型適合注氮?dú)饩琢鲏旱臄?shù)值計(jì)算。一般干氣井用井口壓力計(jì)算法計(jì)算井底流壓時(shí)選用近似單相流的平均參數(shù)法計(jì)算，公式選用文獻(xiàn)［11］中提供的方法，計(jì)算A井的井底流壓為12.95 MPa，與實(shí)測流壓的誤差為0.94%，因此考慮溫壓耦合的注氮?dú)饩琢鲏河?jì)算方法更加準(zhǔn)確，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)論

（1）考慮了溫度和壓力對(duì)氮?dú)馕镄缘挠绊?，將氮?dú)獾膭?dòng)能損失計(jì)算在內(nèi)，利用傳熱學(xué)理論和能量守恒定理，建立了注氮?dú)饩矞貕厚詈系木琢鲏河?jì)算模型，優(yōu)化了現(xiàn)有的注氮?dú)饩矇毫Ψ植嫉挠?jì)算方法。

（2）注氮?dú)饩驳臏囟群蛪毫Ψ植疾⒉皇蔷€性的，而是一條斜率逐漸減小的近似線性曲線，隨著井深的增加，流體溫度逐漸接近地層溫度。

（3）注氣初期注入壓力受注入量變化影響較小，注入壓力高低主要受儲(chǔ)層物性的影響。

（4）井底流壓模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比誤差在較小范圍之內(nèi)，且優(yōu)于常規(guī)的單相流平均參數(shù)法計(jì)算結(jié)果，表明該模型有一定的現(xiàn)場應(yīng)用價(jià)值。