繆夢(mèng)華，谷波，李萍

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POE VG32潤(rùn)滑油及R410A/油混合物的粘度計(jì)算模型

繆夢(mèng)華*，谷波，李萍

（上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

本文提出了根據(jù)原始數(shù)據(jù)特性而分段擬合的POE VG32潤(rùn)滑油/R410A制冷劑粘度計(jì)算模型。分析結(jié)果顯示，對(duì)于純油粘度計(jì)算，所提出的模型在0 ℃到100 ℃的范圍內(nèi)平均相對(duì)誤差為0.9%，精度高于其他模型。在用于潤(rùn)滑油及潤(rùn)滑油與制冷劑混合物粘度計(jì)算時(shí)，單個(gè)增強(qiáng)型模型計(jì)算公式無(wú)法適應(yīng)油濃度從0到100%全范圍混合物粘度計(jì)算，而疊加型模型在計(jì)算混合粘度時(shí)精度較低。本文提出在不同區(qū)間內(nèi)使用增強(qiáng)型模型，使全范圍內(nèi)粘度計(jì)算誤差低于0.6%。

潤(rùn)滑油；粘度；傳輸特性；計(jì)算模型；R410A

0 引言

在制冷系統(tǒng)中，潤(rùn)滑油對(duì)壓縮機(jī)有潤(rùn)滑、密封、冷卻、降噪的作用，為壓縮機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行和延長(zhǎng)其壽命提供保障。因此對(duì)潤(rùn)滑油的物性進(jìn)行準(zhǔn)確的仿真計(jì)算是壓縮機(jī)潤(rùn)滑狀況仿真中的關(guān)鍵一環(huán)。而制冷系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行中往往會(huì)出現(xiàn)壓縮機(jī)吸氣帶液的情況，此時(shí)需要對(duì)制冷劑與潤(rùn)滑油混合物的物性進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。目前較為常用的計(jì)算方式主要分為3種。第1種是查圖法，通過(guò)查詢廠家提供的或者以往文獻(xiàn)中混合物物性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到混合物物性[1]，這種方法操作簡(jiǎn)單快捷，對(duì)使用者要求低且準(zhǔn)確度較高，但是不方便進(jìn)行大量的快速計(jì)算。第2種為狀態(tài)方程法，方程的建立基于理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)合，因此精度高，使用范圍廣，但是一方面由于潤(rùn)滑油組分及其分子量等所需參數(shù)難以測(cè)得，另一方面過(guò)多的參數(shù)和繁雜的公式也不太適用于編程計(jì)算。第3種是擬合關(guān)聯(lián)式法，即在確定擬合模型的基礎(chǔ)下，通過(guò)對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合確定模型參數(shù)，從而得到快速計(jì)算公式[2]。由于方程形式較為簡(jiǎn)單，易于編程且基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有著精度較高的優(yōu)點(diǎn)，因此在實(shí)際工程中得以廣泛應(yīng)用。

酯類合成油作為一種潤(rùn)滑性能良好、不易被熱分解的優(yōu)質(zhì)潤(rùn)滑油被廣泛地應(yīng)用到渦旋壓縮機(jī)中，而R410A作為R22的替代制冷劑比R134a更加具有競(jìng)爭(zhēng)力[3]，經(jīng)常被應(yīng)用在制冷機(jī)組，兩者混合物物性的計(jì)算被廣泛研究。BARBOSA等[4]對(duì)混合物在小管徑中的壓降進(jìn)行了研究。胡海濤等[5-6]發(fā)現(xiàn)混合物換熱系數(shù)隨著制冷劑干度先增大后減小。而粘度方面的計(jì)算同樣是壓縮機(jī)潤(rùn)滑狀況研究的關(guān)鍵。目前已有較多關(guān)于混合粘度計(jì)算的研究，按照混合的規(guī)則，大致可以分為兩類，疊加型公式（如Kedzierski公式[7]）和增強(qiáng)型公式（如Lacerda公式[8]）。國(guó)內(nèi)已有相關(guān)研究者進(jìn)行過(guò)R410A制冷劑與酯類油混合粘度的計(jì)算模型擬合，但是使用時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)局部油濃度較低時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果不符合實(shí)際。

在對(duì)現(xiàn)有模型的分析計(jì)算基礎(chǔ)下，本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線提出了一種新的混合粘度的計(jì)算模型，并建立了R410A與POE VG32潤(rùn)滑油溶解度與粘度的計(jì)算體系。

1. 純油粘度計(jì)算

潤(rùn)滑油純油粘度在不同溫度下的值（CST為粘度單位，表示1 mm2/s）如圖1所示，通過(guò)將奇數(shù)組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行最小二乘法擬合，可以得到模型中的未知系數(shù)，將偶數(shù)組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集可以計(jì)算得到各種誤差。本文采用的所有數(shù)據(jù)來(lái)源于潤(rùn)滑油廠商（包括圖1~圖7以及公式擬合所用數(shù)據(jù)）。

1.1 經(jīng)典指數(shù)型粘度模型

最常見(jiàn)的潤(rùn)滑油粘度計(jì)算模型為KEDZIERSKI等[7]提出的指數(shù)粘度模型，根據(jù)潤(rùn)滑油粘度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重新對(duì)該模型進(jìn)行擬合，擬合公式形式如下：

1.2 改進(jìn)型指數(shù)型計(jì)算模型

李興虎等[9]在分析了溫度對(duì)潤(rùn)滑油粘度影響的基礎(chǔ)上對(duì)經(jīng)典指數(shù)型模型進(jìn)行了改進(jìn)，并且對(duì)多種潤(rùn)滑油實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了擬合系數(shù)，其擬合模型形式如下，根據(jù)POE VG32潤(rùn)滑油粘度的實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)該模型進(jìn)行重新擬合。

1.3 一種新的純油粘度模型

通過(guò)總結(jié)以上不同的潤(rùn)滑油粘度模型，提出了一種新型潤(rùn)滑油粘度擬合模型如下：

通過(guò)對(duì)比誤差可知，用第3種模型擬合得到的公式在計(jì)算潤(rùn)滑油粘度時(shí)的精度明顯高于前兩種。因此采用第三種模型及其系數(shù)用于混合物粘度的計(jì)算。

圖1 3種模型與廠家數(shù)據(jù)相對(duì)誤差圖

2. 混合物溶解度與粘度計(jì)算

由于潤(rùn)滑油粘度遠(yuǎn)大于制冷劑粘度，因此制冷劑在油池中的溶解會(huì)顯著降低油池中潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘度。因此在對(duì)混合物粘度計(jì)算之前需要先確定制冷劑在油池中的溶解狀況[10]。

2.1 混合物溶解度計(jì)算

制冷劑與潤(rùn)滑油混合物溶解度的混合模型主要分為兩種。一種是通過(guò)純工質(zhì)壓力模型與混合規(guī)則得到的理論計(jì)算模型。如LEON等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)給出了R410A制冷劑與POE32潤(rùn)滑油混合物互溶性、混合粘度的關(guān)系曲線，但是并沒(méi)有給出相應(yīng)的可供理論仿真計(jì)算的模型。HUNG等[12]通過(guò)結(jié)合液相晶格模型、粘度反應(yīng)速率理論和局部組分理論提出了一種PISM模型用于計(jì)算混合粘度和溶解度，但是模型型式復(fù)雜，且需要知道潤(rùn)滑油及制冷劑組分和分子量[13]，而這些參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中較難獲取，因此難以用于實(shí)際計(jì)算。另一種是通過(guò)簡(jiǎn)化理論模型得到的經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)驗(yàn)公式中往往有較多的待求參數(shù)，需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

通常來(lái)講，潤(rùn)滑油混合粘度的計(jì)算分為2種情況：第1種情況是處于蒸發(fā)器或冷凝器中時(shí)，制冷劑流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于潤(rùn)滑油，此時(shí)局部油濃度[2]處于較低狀態(tài)，液態(tài)的制冷劑與液態(tài)的潤(rùn)滑油處于完全互溶的狀態(tài)；第2種情況是處于壓縮機(jī)的油池中，由于油路與壓縮機(jī)的制冷劑回路相連通，油池內(nèi)制冷劑始終可以在一定的溫度和壓力下保持飽和狀態(tài)，此時(shí)油濃度較高。SEETON等[14]提出了一種較為簡(jiǎn)潔的二次型經(jīng)驗(yàn)公式用于一定溶解度與溫度下混合物飽和壓力的計(jì)算。史紅艷等[15]提出溶解度曲線可以根據(jù)其曲線特點(diǎn)分為三個(gè)區(qū)間進(jìn)行擬合以適應(yīng)溶解度在接近飽和壓力附近時(shí)的情況，但是文獻(xiàn)中涉及擬合參數(shù)較多，公式形式較為復(fù)雜，不利于計(jì)算機(jī)仿真使用。壓縮機(jī)底部油溫通常不會(huì)超過(guò)50 ℃，根據(jù)二次型公式對(duì)R410A/POE VG32溶解度曲線進(jìn)行擬合得到其計(jì)算方程，擬合關(guān)系式如下：

結(jié)果如圖2所示，相同的溫度下壓力越高，溶解度越大。相同壓力下溫度越高，溶解度越小。

圖2 溫度-溶解度-壓力模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)比

2.2 混合物粘度模型

在不同的R410A溶解度與溫度下，用不同模型擬合相關(guān)數(shù)據(jù)可以得到模型參數(shù)及計(jì)算相應(yīng)誤差，混合物的運(yùn)動(dòng)粘度數(shù)據(jù)由潤(rùn)滑油廠商給定，如圖3所示。

目前已有的制冷劑潤(rùn)滑油混合粘度模型主要可以分為兩種，分別為疊加型和增強(qiáng)型，分別使用兩種模型對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如下。

圖3 不同R410A濃度與溫度下的混合物運(yùn)動(dòng)粘度

2.2.1 增強(qiáng)型混合粘度模型

增強(qiáng)型模型是由Lacerda首次提出的混合物粘度計(jì)算模型[8]。魏文建等[2]在Jsnsen公式的基礎(chǔ)上發(fā)展了基于溫度-局部油濃度R410A/POE VG68的二元增強(qiáng)型混合物粘度計(jì)算模型，模型的型式如下所示：

2.2.2 疊加型混合粘度模型

疊加型模型綜合考慮了各組分粘度及各組分間分子力的平衡，但是實(shí)際使用時(shí)，由于酯類油組分較為復(fù)雜，各組分分子量難以獲取，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)較為困難，但是Schroeder對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，得到混合粘度的計(jì)算公式如下：

2.2.3 擬合結(jié)果對(duì)比分析

1）增強(qiáng)型模型結(jié)果

擬合結(jié)果圖1和圖2顯示了使用增強(qiáng)型模型擬合時(shí)不同曲線代表不同的局部含油率。圖1顯示在局部油濃度較高的時(shí)候，擬合式計(jì)算值與潤(rùn)滑油廠商所給數(shù)據(jù)較符合，但是油濃度較低的時(shí)候出現(xiàn)潤(rùn)滑油濃度降低，粘度反而升高的問(wèn)題。且從圖4中可以看出，模型中含油率為0時(shí)（即圖4中制冷劑濃度為1時(shí)）混合物的運(yùn)動(dòng)粘度并不向純R410A靠近。因此目前的擬合模型存在的最大問(wèn)題是，在低含油率及液態(tài)R410A質(zhì)量百分?jǐn)?shù)較高的時(shí)候，增強(qiáng)型公式不適用。

圖4 增強(qiáng)型模型局部擬合狀況

2）疊加型模型結(jié)果

從圖5可以看出，雖然模型中當(dāng)制冷劑濃度為0和100%時(shí)模型計(jì)算粘度和實(shí)際廠商提供粘度相同，但是在其他情況下粘度相差較大，從圖中明顯可以看出，在制冷劑濃度處于0至60%的區(qū)間內(nèi)，廠家提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)值明顯偏離于擬合曲線，且誤差隨著制冷劑濃度的增大而增大，最大時(shí)可達(dá)到200%，因此該模型對(duì)于混合粘度不適用。

圖5 疊加型模型擬合狀況

3）分段增強(qiáng)型模型

觀察圖1可知，增強(qiáng)型模型在油濃度低于0.6時(shí)曲線表現(xiàn)異常，因此在模型擬合時(shí)分為兩個(gè)階段，在油濃度低于0.6，與油濃度大于等于0.6時(shí)分別使用增強(qiáng)型模型。擬合結(jié)果如圖6所示。結(jié)果顯示在全范圍內(nèi)擬合誤差較小，平均相對(duì)誤差低于0.6%，從上到下分別是制冷劑濃度從0到1的擬合曲線以及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)值。

圖6 分段型模型擬合狀況

3 通過(guò)易測(cè)得量求運(yùn)動(dòng)粘度

通常在實(shí)際應(yīng)用中，溫度和壓力是壓縮機(jī)中較為容易測(cè)量的量，而溶解度不容易通過(guò)直接測(cè)量得到。本文通過(guò)溫度和壓力計(jì)算得出油池中潤(rùn)滑油與制冷劑混合物的粘度。在第2.1節(jié)中可以得到(,)，通過(guò)二分法迭代可以得到溶解度(,)，在第2.2節(jié)中求得了函數(shù)(,)，因此可以結(jié)合以上兩部分函數(shù)可以編程計(jì)算得到(,)的曲線如圖7所示。

圖7 運(yùn)動(dòng)粘度關(guān)于溫度壓力的變化

從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)溫度不變時(shí)，壓力升高，制冷劑在潤(rùn)滑油中溶解度會(huì)上升，導(dǎo)致混合物的運(yùn)動(dòng)粘度下降。對(duì)于同一壓力下，當(dāng)壓力小于1.08 MPa時(shí)，混合物的運(yùn)動(dòng)粘度隨溫度上升而上升；而當(dāng)壓力大于1.08 MPa時(shí)，混合物粘度隨溫度的升高先增后減，而且當(dāng)壓力越大時(shí)，這種先增后減的趨勢(shì)越發(fā)明顯。分析原因可知，潤(rùn)滑油自身粘度隨著溫度的升高而降低，但是溫度的升高降低了混合物中制冷劑的溶解度，計(jì)算結(jié)果是兩個(gè)影響因素的綜合表現(xiàn)。

4 結(jié)論

對(duì)于純油粘度計(jì)算，本文提出的擬合模型誤差低于0.92%。對(duì)當(dāng)前已有的潤(rùn)滑油與制冷劑混合模型進(jìn)行分析比較，并根據(jù)混合物粘度在不同油濃度下粘度的變化情況，創(chuàng)新性地提出了一個(gè)分區(qū)段進(jìn)行粘度擬合的方法，擬合模型相對(duì)誤差低于2%，所提出的兩個(gè)模型可用于壓縮機(jī)內(nèi)潤(rùn)滑油及混合物粘度計(jì)算，且方法簡(jiǎn)單，模型穩(wěn)定，適用于大范圍粘度計(jì)算以便于判斷壓縮機(jī)內(nèi)部潤(rùn)滑狀況。與此同時(shí)，通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以得出以下兩個(gè)結(jié)論。

1）純油運(yùn)動(dòng)粘度隨著溫度的升高而降低；而在一定的壓力下，混合物中制冷劑的溶解度隨著溫度的升高而降低。

2）對(duì)于R410A與POE VG32潤(rùn)滑油混合物，當(dāng)壓縮機(jī)油池壓力小于1.08 MPa時(shí)，油池中油氣混合物粘度隨著溫度升高而升高，而當(dāng)壓力大于這一閾值時(shí)，粘度隨溫度先增后降。

[1] И.И.別列爾什坦因, 周啟瑾. 決定制冷劑粘度和導(dǎo)熱系數(shù)用的諾模圖[J]. 制冷技術(shù), 1982, 2(4): 52-53.

[2] 魏文建, 丁國(guó)良, 胡海濤, 等. R410A制冷劑和POE VG68潤(rùn)滑油混合物熱物性模型[J]. 制冷學(xué)報(bào), 2007, 28(1): 37-44.

[3] 陳武, 周興禧, 唐良猷. R134a與R410A在空調(diào)工況下的性能比較[J]. 制冷技術(shù), 2002, 22(4): 15-16, 20.

[4] JR J R B, LACERDA V T, PRATA A T. Prediction of pressure drop in refrigerant–lubricant oil flows with high contents of oil and refrigerant outgassing in small diameter tubes[J]. International Journal of Refrigeration, 2004, 27(2): 129-139.

[5] 胡海濤, 丁國(guó)良, 鄧斌, 等. 潤(rùn)滑油對(duì)小管徑光管內(nèi)R410A流動(dòng)沸騰流型及換熱特性的影響[J]. 制冷技術(shù), 2013, 33(3): 7-12.

[6] 胡海濤, 丁國(guó)良, 黃翔超, 等. 小管徑銅管內(nèi)含油制冷劑流動(dòng)冷凝換熱與壓降特性的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 制冷技術(shù), 2012, 32(2): 14-18.

[7] KEDZIERSKI M A. The effect of lubricant concentration, miscibility, and viscosity on R134a pool boiling[J]. International Journal of Refrigeration, 2001, 24(4): 348-366.

[8] LACERDA V T, PRATA A T, FAGOTTI F. Experimental characterization of oil-refrigerant two-phase flow[C]. Proceedings of ASME-Advanced Energy Systems Division, San Francisco, 2000: 101-109.

[9] 李興虎, 趙曉靜. 潤(rùn)滑油粘度的影響因素分析[J]. 潤(rùn)滑油, 2009, 24(6): 59-64.

[10] YOKOZEKI A M. Solubility and viscosity of refrigerant-oil mixtures[C]//12nd International Compressor Engineering Conference, Purdue:Purdue University, 1994: 1001.

[11] LEON R A U, BENANTI T L, HESSELL E T. Solution properties of polyol ester lubricants designed for use with R-32 and related low GWP refrigerant blends[C]//22nd International Compressor Engineering Conference, Purdue:Purdue University, 2014: 1491.

[12] HUNG J T, TSAIH J S, TANG H H. A new method for calculating viscosity and solubility of lubricant- refrigerant mixtures[C]//15th International Refrigeration and Air Conditioning Conference, Purdue:Purdue University, 2014: 2407.

[13] 孫立群, 朱明善, 韓禮鐘, 等. 一些制冷劑液體混合物粘度預(yù)測(cè)方程[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 1997, 37(2): 100-102.

[14] SEETON C J, HRNJAK P. Thermophysical properties of CO2lubricant mixtures and their affect on 2 phase flow in small channels (less than 1 mm)[C]// International Refrigeration and Air Conditioning Conference, Purdue:Purdue University, 2006: 170.

[15] 史紅艷, 吳建華. R32與POE或PVE潤(rùn)滑油混合物的物性計(jì)算模型與分析[J]. 制冷學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 26-34.

[16] CONDE M R. Estimation of thermophysical properties of lubricating oils and their solutions with refrigerants: An appraisal of existing methods[J]. Applied Thermal Engineering, 1996, 16(1): 51-61.

Calculation Model of Viscosity of POE VG32 Lubricating Oil and R410A/oil Mixture

MIAO Menghua*, GU Bo, LI Ping

(Institute of refrigeration and cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

A new piecewise fitting model of the POE VG32 oil/R410A mixture was presented based on the characteristics of original data. The results show that the average relative error of the model proposed is 0.9% in the range of 0 to 100 ℃ for pure oil, which means that the accuracy is higher than other models. For the viscosity calculation of the oil-refrigerant mixture, a single enhanced model can not predict the full range between 0 to 100% of oil concentration, and the superposition model provide low prediction accuracy in the calculation. A new piecewise fitting model was proposed, and the calculation error was reduced to 0.6% in the full range.

Lubricating oil; Viscosity; Transport properties; Calculation model; R410A

10.3969/j.issn.2095-4468.2018.04.103

*繆夢(mèng)華（1993-），男，碩士。研究方向：制冷空調(diào)數(shù)字化設(shè)計(jì)與模型仿真。聯(lián)系地址：上海市閔行區(qū)東川路800號(hào)上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院C樓157室，郵編：200240。聯(lián)系電話：021-34202470。E-mail：910278269@qq.com。