侯明星

（太原師范學(xué)院，山西 太原 030619）

0 引 言

隨著智慧城市的快速發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的部署規(guī)模急劇擴(kuò)大。在同一物理空間中，同時(shí)存在多種不同標(biāo)準(zhǔn)的互聯(lián)子網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)成復(fù)雜的異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)[1]。異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)由于包含大量各異的終端設(shè)備，因而具有強(qiáng)大的綜合信息感知能力，但是豐富的感知信息同時(shí)也對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)獲取、存儲(chǔ)、傳輸和處理等方面提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，尤其是在感知節(jié)點(diǎn)資源非常受限的情況下。因此，探索新的信息感知和處理技術(shù)成為當(dāng)前的迫切需求，以簡(jiǎn)化感知節(jié)點(diǎn)的硬件設(shè)計(jì)，最大限度地節(jié)省信息感知、處理和傳輸所需的功耗。

目前，已有的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)多屬于有損壓縮，利用信號(hào)本身的稀疏性（或在某一變換域稀疏）對(duì)信號(hào)進(jìn)行奈奎斯特采樣離散后，將信號(hào)變換到某一稀疏域，只保留少數(shù)大的信號(hào)分量，舍棄其余較小的信號(hào)分量，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮[2]。然而，這種有損壓縮方法需要以不小于信號(hào)最高頻率2倍的奈奎斯特頻率進(jìn)行采樣，不僅采樣電路復(fù)雜，而且會(huì)產(chǎn)生大量的采樣數(shù)據(jù)，因而需要消耗大量的存儲(chǔ)空間和功耗對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)和處理。另外，數(shù)據(jù)的有損壓縮還會(huì)導(dǎo)致后期可利用信息的缺失。可見，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)無法滿足現(xiàn)有的大規(guī)模異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)感知和處理要求。

基于上述異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)的需求和當(dāng)前數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)存在的固有限制，本文提出一種基于壓縮感知技術(shù)[3-4]的異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法。利用信號(hào)本身具有的稀疏性、壓縮感知技術(shù)，通過線性壓縮變換，將高維的原始信號(hào)變換為低維信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特的采樣率同步實(shí)現(xiàn)信號(hào)的感知和壓縮，壓縮后的少量數(shù)據(jù)傳輸至信息處理中心后，采用相應(yīng)的優(yōu)化算法，可以精確恢復(fù)出原始的高維信號(hào)[5-6]。因此，相比于傳統(tǒng)的有損壓縮方法，基于壓縮感知技術(shù)的數(shù)據(jù)處理方法可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的無損壓縮和恢復(fù)，不僅能有效節(jié)約感知節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)空間和功耗，而且能提高整個(gè)異構(gòu)型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能效比和魯棒性。

1 物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的壓縮感知模型

1.1 壓縮感知理論

對(duì)于一個(gè)N維信號(hào)s∈RN，如果信號(hào)s中至多只有K個(gè)非零值（且K＜N），則稱信號(hào)s為K稀疏信號(hào)。擴(kuò)展到一般的N維信號(hào)x∈RN，對(duì)信號(hào)x作如下變換：

式中矩陣Φ∈RN×N為稀疏字典矩陣。信號(hào)x經(jīng)稀疏字典變換后得到至多只有K個(gè)非零值的稀疏信號(hào)s∈RN（K＜N），因此稱信號(hào)x是Φ域的K稀疏信號(hào)。

壓縮感知技術(shù)利用信號(hào)的稀疏性，通過線性變換，將高維信號(hào)投影到低維信號(hào)空間，同時(shí)保留原信號(hào)中所包含的全部信息結(jié)構(gòu)，該過程可表示為如下形式：

式中：Θ∈RM×N（M＜N）為測(cè)量矩陣；y∈RM為原信號(hào)x經(jīng)過壓縮測(cè)量后得到的測(cè)量值。

由于M＜N，可知式（2）為一欠定的線性方程組，存在無數(shù)組可能的解，利用信號(hào)的稀疏先驗(yàn)信息，所要的解是所有解中最稀疏的一組。因此，在已知測(cè)量值y和感知矩陣A時(shí)，稀疏信號(hào)s可通過如下優(yōu)化過程求解：

式中：s*表示恢復(fù)的稀疏信號(hào)；||·||0表示向量的l0范數(shù)。

然而，數(shù)學(xué)研究表明，式（3）所示的優(yōu)化問題為NP-hard問題，無法在多項(xiàng)式內(nèi)求解。因此，通常轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)的優(yōu)化問題求解，即：

有多種算法可對(duì)式（4）的優(yōu)化問題進(jìn)行求解，如凸優(yōu)化算法[7]（基追蹤算法）和貪婪算法[8-9]（匹配追蹤類算法）。

當(dāng)感知矩陣滿足RIP條件時(shí)，精確恢復(fù)稀疏信號(hào)所需的壓縮測(cè)量值個(gè)數(shù)M≥CKlog（N/K），其中C為一個(gè)較小的正常數(shù)。

1.2 物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的壓縮感知模型

假設(shè)一個(gè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)包含P個(gè)終端感知節(jié)點(diǎn)，且每個(gè)感知節(jié)點(diǎn)對(duì)信號(hào)的采集均相互獨(dú)立，在t時(shí)刻，某一感知節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)為x∈RN，其在某個(gè)變換域?yàn)镵稀疏信號(hào)，記為s，經(jīng)壓縮測(cè)量后，輸出的測(cè)量值為：

式中：Ai,-∈R1×N為感知矩陣A的第i行；測(cè)量值yi為標(biāo)量。

當(dāng)終端感知節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)P多于精確恢復(fù)稀疏信號(hào)所需的壓縮測(cè)量值個(gè)數(shù)M時(shí)，只需隨機(jī)激活M個(gè)感知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)采集，其余節(jié)點(diǎn)保持休眠以節(jié)約能量。因此，在某一時(shí)刻t，隨機(jī)激活M個(gè)感知節(jié)點(diǎn)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)經(jīng)壓縮感知技術(shù)進(jìn)行信號(hào)感知和壓縮后，輸出的信號(hào)測(cè)量值為：

式中：y∈RM為測(cè)量值向量；s∈RN為原始的K稀疏信號(hào)。稀疏信號(hào)s成功恢復(fù)后，通過x=Φs即可得到原始信號(hào)x。

2 壓縮感知異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理架構(gòu)

基于上節(jié)所提出的物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)壓縮感知模型，壓縮感知異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理架構(gòu)如圖1所示。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)包含三個(gè)功能部分：

（1）終端感知節(jié)點(diǎn)：進(jìn)行信號(hào)感知和壓縮測(cè)量。

（2）匯聚節(jié)點(diǎn)：搜集整理其所屬終端感知節(jié)點(diǎn)的信號(hào)壓縮測(cè)量值，并將壓縮測(cè)量值及感知矩陣的構(gòu)造參數(shù)傳送至數(shù)據(jù)分析與處理中心。

（3）數(shù)據(jù)分析與處理中心：對(duì)多個(gè)不同匯聚節(jié)點(diǎn)傳送過來的壓縮測(cè)量信號(hào)，按照感知矩陣構(gòu)造參數(shù)生成相應(yīng)的感知矩陣后，采用稀疏信號(hào)重構(gòu)算法恢復(fù)相應(yīng)的稀疏信號(hào)，然后通過x=Φs得到原始信號(hào)x，再對(duì)精確恢復(fù)的原始信號(hào)做進(jìn)一步分析與處理。

由于信號(hào)的壓縮測(cè)量值個(gè)數(shù)M＜N，即測(cè)量值的維數(shù)遠(yuǎn)小于原信號(hào)的維數(shù)，故壓縮感知技術(shù)的信號(hào)采樣率遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的奈奎斯特信號(hào)采樣率。因此，基于壓縮感知技術(shù)的物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法具有如下四方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)：

（1）采樣率的降低可極大地降低整個(gè)感知節(jié)點(diǎn)的硬件復(fù)雜度；

（2）壓縮感知技術(shù)的壓縮采樣通過線性變換實(shí)現(xiàn)，對(duì)計(jì)算資源的要求較低，符合感知節(jié)點(diǎn)計(jì)算能力有限的特性；

（3）壓縮感知技術(shù)可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的同步感知與壓縮，且可直接輸出信號(hào)的壓縮測(cè)量值，故只需少量的存儲(chǔ)空間；

（4）感知節(jié)點(diǎn)只需向數(shù)據(jù)處理中心發(fā)送少量的壓縮測(cè)量值和測(cè)量矩陣的構(gòu)造參數(shù)，因此可有效降低發(fā)射功耗，同時(shí)，少量的傳送數(shù)據(jù)還可提升整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

3 結(jié) 語

對(duì)于大規(guī)模異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理，本文提出了一種基于壓縮感知技術(shù)的異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法。該方法利用信號(hào)本身具有的稀疏性，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特的采樣率同步實(shí)現(xiàn)信號(hào)的感知和壓縮，壓縮后的少量數(shù)據(jù)傳輸至信息處理中心后，采用相應(yīng)的優(yōu)化算法，可精確恢復(fù)出原始高維信號(hào)。相比于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣加有損壓縮的數(shù)據(jù)處理方法，基于壓縮感知技術(shù)的數(shù)據(jù)處理方法可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的無損壓縮和恢復(fù)，能有效節(jié)約感知節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)空間和功耗，提高整個(gè)異構(gòu)型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能效比和魯棒性。