王學星

三角函數(shù)的求值問題主要涉及三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形這三章內容；涉及的公式主要有同角三角函數(shù)關系式、誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式等；主要考查角的變換、公式的靈活運用和基本運算能力.

本文我們將對用“角的范圍”和“角的變換”這兩把“利刃”解決三角函數(shù)的求值問題進行總結.

一、第一把“利刃”——注意角的范圍解題過程中，需要挖掘隱含條件，通過三角函數(shù)值的范圍，進一步縮小角的范圍，然后得到矛盾解決問題.

二、第二把“利刃”——注重角的變換

一個數(shù)學問題的順利解決需要解題者準確建立已知條件與未知結論之間的聯(lián)系.在三角函數(shù)求值中，尤其要注重角的變換：已知角和目標角之間到底有何聯(lián)系？如何用已知角構造目標角？在審題中必須認真觀察和分析.常見的構造有：（α+β）-β=α，（α+β）+（α-β）=2α以及二倍角等.構造角的過程，也就是選擇公式的過程.

評注 本題角的變換是2β=（α+β）（α-β），類似的變換還有2α=（α+β）+（α-β）.

在三角函數(shù)的求值過程中，會出現(xiàn)很多不同的角，我們必須要確定好角與角之間的關系.如果在解題過程中缺少對角的分析，加上三角函數(shù)的公式眾多，就會對三角函數(shù)“難以把握”.因此同學們有必要掌握“角的變換”，在解題時看清方向.

三、兩把“利刃”——合力解題

一個綜合性的題目，角的范圍和角的變換兩方面兼而有之；在角的變換上，往往需要兩次或兩次以上的變換才能解決問題，常見的組合變換如α→2α→2α+θ，其中θ是一個如π/3或π/2的特殊角.

在三角函數(shù)求值問題中，既要注意角的范圍，又要注重角的變換，這兩把“利刃”在手，便可合力解題“無憂”.