【編者的話】折紙是一門藝術，但并非僅此而已.有了數(shù)學方面的幫助，很多中國的傳統(tǒng)文化方面的素材也可以被惟妙惟肖地還原出來，今天，就請常老師給大家介紹一些有趣好玩的素材，千萬不要錯過！

1 妙折七巧板，拼擺多邊形

（一）作品簡介

七巧板，早在宋朝就有了.對正方形作如圖1的分割得到七巧板卻是清朝的事了.18世紀七巧板傳到歐洲后，連法國皇帝拿破侖都喜愛把玩.

如圖2，用一張A4紙裁剪成7塊等比例長方形，再折出一套完整的七巧板令人嘆為觀止，據(jù)說該設計來自日本.此外中國人對于七巧板拼凸多邊形問題有重大貢獻.

（二）制作過程

1.三角形折法

a）裁下一塊用來折三角形的模板，按照印刷好的折痕位置和方向預先折好所有折痕，如圖3所示.

b）折出雙三角.

c）將下邊的梯形塞人雙三角的上面三角形口袋中.

d）整理壓平.

e）重復a～d的過程，再做4個大小不一的三角形.

2.正方形折法

a）裁剪下用于折疊正方形的一塊長方形模板紙.

b）按照印刷好的折痕位置和方向預先折出所有的折痕，如圖4所示.

c）折出一個雙正方形的結構.

d）將多余的長方形分別塞人到口袋中.

3.平行四邊形的折法

a）裁剪下用于折疊平行四邊形的一塊長方形模板紙，照印刷好的折痕位置和方向預先折出所有的折痕，如圖5所示.

b）折出一個直角梯形.將圖中右下的三角形內陷形成一個“鳥嘴”，同時將左下的角折好塞人到“鳥嘴”的后面一層壓平.

c）做第二個“鳥嘴”，將剩下的一個鳥嘴結構完成，隨后將剩下的角塞人“鳥嘴”中.整理壓平.

（三）怎么玩

用紙來折疊出七巧板比買一副現(xiàn)成的七巧板多了些“DIY”的樂趣.藏些柔性的薄塑料磁鐵在里面，就能把七巧板掛在冰箱上玩了.如圖6，還可以用蠟筆或水彩筆給七巧板上色，探究一下中國人發(fā)明的定理吧：拼出盡可能多的七巧板凸多邊形.

2 編織鏤空紙足球

編織是人類最古老的手工藝之一.最早可以追溯到石器時代，編織花樣繁多，所用原材料也是隨手可得，如藤編、柳編、竹編、棕編、草編、麥稈編等都是著名的手工藝品.

今天的編織鏤空紙足球，也是受圖1編織竹足球的啟發(fā)，由常博士來為大家講解其中的編織原理.

（一）作品簡介

可以通過編織的方法用6條紙帶制作出一個鏤空足球.這種足球有12個正五邊形的洞和20個交匯點，在制作時每條紙帶的接口處需要用膠帶粘合連接.

這個作品花邊圖案采用三色正三角形密鋪而成，編織完成后可以通過調整紙帶的相對位置產生對稱的球面圖案，作品數(shù)學內涵在于平面材料上三角形轉換到立體球面結構后產生了對稱的花紋.編織過程體現(xiàn)了簡單的扭結理論：環(huán)環(huán)相扣的六環(huán)沒有一個是特殊的，它們完全對稱地交叉編織出立體球面結構.

（二）制作過程

1.裁剪，從材料模板（出自學具《動手動腦 玩轉數(shù)學》）上剪下6條紙條備用，如圖3所示，該紙條也可以自己制作，注意長寬比為10√3：1即可.

2.編織.如圖4，將6條紙帶中任意5條編織成一個五角星.注意重疊地方一律要順著個方向覆蓋.

3.如圖5，加入第六條紙帶，步驟2結束后應該已經(jīng)是立體結構.將第六條紙帶先粘合成一個圈，然后將它編織進入五角星的10個開放端中.注意重疊規(guī)律同步驟2.

4.收口.整理好上下重疊關系后依次將五條紙帶的兩端粘合成圈.成品結果如圖2.

（三）怎樣玩

作品可以當擺設陳列于房間中，也可作為玩具球拋擲，如果掌握了編織過程和材料的長寬比，改用塑料或竹篾來制作此足球效果會更佳，

當然，如果你掌握了其中的原理，不妨再想一想，下面的“蟈蟈籠”（如圖6）又是如何制成的呢？

3 榫卯結構與組合折紙

榫卯（sun mao），是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式，是在兩個構件上采用凹凸部位相結合的一種連接方式.凸出部分叫榫（或叫榫頭）；凹進部分叫卯（或叫榫眼、榫槽）.榫卯結構十分精巧，現(xiàn)在我們雖然用得少了，但它還是有值得我們借鑒的地方.

（一）

中國古代的能工巧匠可以不用一根釘子就建起一幢屋子甚至宮殿，奧妙就在于榫卯結構的應用，其實，折紙中也可以體現(xiàn)出這種結構的奇妙作用，

我們就來通過折紙制作一個正四面體的框架結構，用榫卯插接方法建成而不靠任何其他連接手段，

準備

為了做基本構件，先取一張A4紙縱橫裁成如下的8條紙條（如圖1）.取其中一條來作如下折疊：

1.如圖2，對折長邊，再“門”折.

2.如圖3，將單頭的直角整體向上折，與長邊成一個30°角.

3.打開此結構，沉折一個角（如圖4）.

4.蓋上左翼，整體折30°角平分線（如圖5）.

5.另一端同上步驟1，2，3.完成圖如圖6所示.

插合

開頭提到榫卯結構，其實這個基本型中就既有榫也有卯了.榫頭就是那兩個直角，卯孔就是沉下去的口袋.

所以插合的時候自然就是榫頭人卯孔，但是如何保證不掉開呢？那就是靠插合后的“脊線”拱起來而實現(xiàn).

所謂的“脊線”就是基本型折疊過程中產生的第一道折痕.圖7示意了插合的過程.

拱起的脊線能夠有效增加摩擦力，使得插合變得結實.當三個基本構件兩兩互插之后就形成一個穩(wěn)定的三腳架結構，如圖8所示.

紙榫卯還可以以其他各種角度銜接.例如圖9實現(xiàn)了正交銜接，每個角都是90°.折這個結構就需稍加改進一下折法.我們將在（二）中繼續(xù)探索.

（二）

前面，我們介紹了折紙圈里的一種組合折法，用到了榫卯的連接思想，使得原本獨立的兩個零件在拐彎的地方連接起來，比如許多多面體的組合折法.本文將繼續(xù)介紹還不多見的90°三向插合技術，

先介紹一個零件的制作流程：

1.取A4紙1張如圖10裁開成12條.

2.其中每條按圖11所示來折成零件（注意箭頭的指示）.

3.安裝，按照圖12的示意將12個零件插接成一個正方體.

小貼士：通過先壓平零件背后的筋可使插合更容易，待三零件的頭部都到位后再使棱突起復位.

榫卯紙結構體現(xiàn)了中華古老的技藝在新的領域——折紙上煥發(fā)了新的青春，