張丙印
(上海現(xiàn)代電梯制造有限公司,上海201716)
當(dāng)電梯轎廂下行至壓縮轎廂緩沖器時(shí),對重會(huì)經(jīng)歷上拋與回落的過程。而回落過程中由于沖擊的原因,作用在曳引輪兩側(cè)鋼絲繩的張力與正常運(yùn)行運(yùn)動(dòng)工況有較大的差別。本文主要在力學(xué)建模的基礎(chǔ)上對對重回落過程中作用在曳引輪兩側(cè)鋼絲繩的最大張力進(jìn)行探析,以便為設(shè)計(jì)曳引機(jī)、承重機(jī)架等提供技術(shù)依據(jù)。
以下為解決上述問題而進(jìn)行的理論建模及求解過程,旨在求出由于此過程產(chǎn)生的曳引輪兩側(cè)的最大張力。
將鋼絲繩看做一彈簧,如圖1所示,使彈簧一端固定,另一端以速度V運(yùn)動(dòng),假設(shè)彈簧總質(zhì)量為m,原始長度為l0,勁度系數(shù)為k,在距離固定端r處取微段dr,微段質(zhì)量dm=mdr/l0,當(dāng)彈簧向下產(chǎn)生位移x時(shí),該質(zhì)元dm相應(yīng)的位移設(shè)為u,則有x/l0=u/r,即u=rx/l0。
對時(shí)間t求導(dǎo),可得到質(zhì)元dm的速度:
所以質(zhì)元的動(dòng)能dEK為:
因此,該結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量為m/3。
現(xiàn)以曳引比為1:1,帶補(bǔ)償繩張緊裝置的電梯為模型進(jìn)行分析。轎廂壓縮緩沖器后對重的運(yùn)動(dòng)過程如圖2所示,此過程可分為3個(gè)運(yùn)動(dòng)工況。
圖中,P+L為轎廂自重加載重的重力;TC為隨行電纜內(nèi)部張力;Rh為轎廂側(cè)主鋼絲繩重力;VS為轎廂撞擊緩沖器時(shí)的速度;T2為轎廂側(cè)作用在曳引輪上的主鋼絲繩內(nèi)張力;T1為對重側(cè)作用在曳引輪上的主鋼絲繩內(nèi)張力;W為對重自重的重力;aW為運(yùn)動(dòng)工況1時(shí),對重上行減速時(shí)的減速度;Sa為運(yùn)動(dòng)工況1時(shí),對重向上的減速距離;VF為運(yùn)動(dòng)工況1時(shí),對重回落后,在拉直(或沖擊)鋼絲繩時(shí)的臨界速度;V0為運(yùn)動(dòng)工況2時(shí),對重回落后,在拉動(dòng)轎廂運(yùn)動(dòng)前,此時(shí)對重的運(yùn)行速度;δ為運(yùn)動(dòng)工況2時(shí),對重回落后,在拉動(dòng)轎廂運(yùn)動(dòng)前鋼絲繩的延伸量;x1為運(yùn)動(dòng)工況3時(shí),對重的下行移動(dòng)距離;x2為運(yùn)動(dòng)工況3時(shí),轎廂的上行移動(dòng)距離;RC為對重側(cè)補(bǔ)償繩的重力;w為補(bǔ)償繩張緊裝置的重力。
圖1 將鋼絲繩簡化為彈簧
圖2 轎廂壓縮緩沖器后對重的運(yùn)動(dòng)過程
運(yùn)動(dòng)工況1:轎廂壓縮緩沖器后對重向上減速運(yùn)行,直至速度降低為0 m/s,然后對重回落至拉直(或沖擊)鋼絲繩時(shí)的狀態(tài)。
運(yùn)動(dòng)工況2:對重繼續(xù)下行,主鋼絲繩延伸,在拉動(dòng)轎廂運(yùn)動(dòng)前,此時(shí)對重運(yùn)行速度為V0。
運(yùn)動(dòng)工況3:對重繼續(xù)下行距離x1,拉動(dòng)轎廂上行的距離為x2。
使用整體法求解,因∑F=a∑M,所以對重側(cè)的減速度為:
式中,a為曳引系數(shù)。
從對重減速度的表達(dá)式來看,鋼絲繩越重,該減速度就越小,換言之對重的沖程就越大。因此,對重向上的減速距離為:
最終主鋼絲繩松弛部分的長度為:
式中,SL為主鋼絲繩松弛部分的長度;h為轎廂緩沖器的壓縮行程。
所以對重回落后,在拉直(或沖擊)鋼絲繩時(shí)的臨界速度為:
直到拉動(dòng)轎廂為止,鋼絲繩將持續(xù)被拉伸,此時(shí)拉動(dòng)轎廂的力為:
此時(shí),鋼絲繩的延伸量為:
式中,k為主鋼絲繩的彈性系數(shù)。
當(dāng)鋼絲繩延伸結(jié)束時(shí),墜落的對重的速度將從VF減小至V0,當(dāng)速度達(dá)到V0后鋼絲繩張力進(jìn)一步增加將會(huì)拉動(dòng)轎廂向上運(yùn)動(dòng)。且該過程中由于彈性產(chǎn)生的勢能是不能被忽略的,假設(shè)上梁與轎廂繩頭是剛性連接,則對重的動(dòng)能變化為:
重力勢能:
彈性勢能:
由于鋼絲繩在曳引輪上被拖拽產(chǎn)生位移,因此會(huì)有能量損失,摩擦能為:
將彈性勢能與摩擦能合計(jì)為U′:
將式(2)與式(3)代入式(6)得:
化簡得:
因在測試鋼絲繩最大張力過程中發(fā)現(xiàn),鋼絲繩的質(zhì)量相對最大張力不是同一數(shù)量級,影響很小,因此略去上式中鋼絲繩自重部分得摩擦能:
在運(yùn)動(dòng)工況2開始與結(jié)束的過程中,能量守恒,則可得:
將式(4)(5)(7)代入式(8)得:
化簡得:
對重繼續(xù)下行距離x1,拉動(dòng)轎廂上行的距離為x2。
主鋼絲繩的張力為:
對重側(cè)的力學(xué)平衡方程為:
轎廂側(cè)的力學(xué)平衡方程為:
由式(10)得:
由式(10)~(13)可得微分方程:
得到T2的通解式為:
其中:
邊界條件求解:
取邊界條件t=0代入式(14)得:
所以:
根據(jù)式(10)得:
根據(jù)式(14)得:
令:
根據(jù)式(17)~(20),且取t=0,得:
所以:
根據(jù)式(14)得:
其中:
所以:
根據(jù)式(15)(16)(21)(22)(23),即可求得在對重回落過程中作用在曳引輪兩側(cè)鋼絲繩的最大張力。
在設(shè)計(jì)曳引機(jī)、承重機(jī)架、鋼絲繩等的過程中進(jìn)行選型和計(jì)算時(shí),將上述求得的最大張力作為計(jì)算的條件之一,即可得出所需合適的部件。
本文嘗試?yán)美碚摿W(xué)知識(shí)將由復(fù)雜的轎廂壓縮緩沖器而產(chǎn)生的對重上拋、停止及回落的過程簡化為簡單的力學(xué)模型,旨在求出由此產(chǎn)生的鋼絲繩的最大張力,從而為相關(guān)部件的設(shè)計(jì)提供理論計(jì)算依據(jù),保證設(shè)計(jì)的合理性。