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        對重上拋與回落的過程探析

        2018-11-20 09:29:08張丙印
        機電信息 2018年33期
        關(guān)鍵詞:曳引輪緩沖器轎廂

        張丙印

        (上海現(xiàn)代電梯制造有限公司,上海201716)

        0 引言

        當電梯轎廂下行至壓縮轎廂緩沖器時,對重會經(jīng)歷上拋與回落的過程。而回落過程中由于沖擊的原因,作用在曳引輪兩側(cè)鋼絲繩的張力與正常運行運動工況有較大的差別。本文主要在力學建模的基礎(chǔ)上對對重回落過程中作用在曳引輪兩側(cè)鋼絲繩的最大張力進行探析,以便為設計曳引機、承重機架等提供技術(shù)依據(jù)。

        以下為解決上述問題而進行的理論建模及求解過程,旨在求出由于此過程產(chǎn)生的曳引輪兩側(cè)的最大張力。

        1 求解鋼絲繩的等效質(zhì)量

        將鋼絲繩看做一彈簧,如圖1所示,使彈簧一端固定,另一端以速度V運動,假設彈簧總質(zhì)量為m,原始長度為l0,勁度系數(shù)為k,在距離固定端r處取微段dr,微段質(zhì)量dm=mdr/l0,當彈簧向下產(chǎn)生位移x時,該質(zhì)元dm相應的位移設為u,則有x/l0=u/r,即u=rx/l0。

        對時間t求導,可得到質(zhì)元dm的速度:

        所以質(zhì)元的動能dEK為:

        因此,該結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量為m/3。

        2 轎廂壓縮緩沖器后對重的運動過程分析

        現(xiàn)以曳引比為1:1,帶補償繩張緊裝置的電梯為模型進行分析。轎廂壓縮緩沖器后對重的運動過程如圖2所示,此過程可分為3個運動工況。

        圖中,P+L為轎廂自重加載重的重力;TC為隨行電纜內(nèi)部張力;Rh為轎廂側(cè)主鋼絲繩重力;VS為轎廂撞擊緩沖器時的速度;T2為轎廂側(cè)作用在曳引輪上的主鋼絲繩內(nèi)張力;T1為對重側(cè)作用在曳引輪上的主鋼絲繩內(nèi)張力;W為對重自重的重力;aW為運動工況1時,對重上行減速時的減速度;Sa為運動工況1時,對重向上的減速距離;VF為運動工況1時,對重回落后,在拉直(或沖擊)鋼絲繩時的臨界速度;V0為運動工況2時,對重回落后,在拉動轎廂運動前,此時對重的運行速度;δ為運動工況2時,對重回落后,在拉動轎廂運動前鋼絲繩的延伸量;x1為運動工況3時,對重的下行移動距離;x2為運動工況3時,轎廂的上行移動距離;RC為對重側(cè)補償繩的重力;w為補償繩張緊裝置的重力。

        圖1 將鋼絲繩簡化為彈簧

        圖2 轎廂壓縮緩沖器后對重的運動過程

        運動工況1:轎廂壓縮緩沖器后對重向上減速運行,直至速度降低為0 m/s,然后對重回落至拉直(或沖擊)鋼絲繩時的狀態(tài)。

        運動工況2:對重繼續(xù)下行,主鋼絲繩延伸,在拉動轎廂運動前,此時對重運行速度為V0。

        運動工況3:對重繼續(xù)下行距離x1,拉動轎廂上行的距離為x2。

        3 力學建模分析

        3.1 運動工況1分析

        使用整體法求解,因∑F=a∑M,所以對重側(cè)的減速度為:

        式中,a為曳引系數(shù)。

        從對重減速度的表達式來看,鋼絲繩越重,該減速度就越小,換言之對重的沖程就越大。因此,對重向上的減速距離為:

        最終主鋼絲繩松弛部分的長度為:

        式中,SL為主鋼絲繩松弛部分的長度;h為轎廂緩沖器的壓縮行程。

        所以對重回落后,在拉直(或沖擊)鋼絲繩時的臨界速度為:

        3.2 運動工況2分析

        直到拉動轎廂為止,鋼絲繩將持續(xù)被拉伸,此時拉動轎廂的力為:

        此時,鋼絲繩的延伸量為:

        式中,k為主鋼絲繩的彈性系數(shù)。

        當鋼絲繩延伸結(jié)束時,墜落的對重的速度將從VF減小至V0,當速度達到V0后鋼絲繩張力進一步增加將會拉動轎廂向上運動。且該過程中由于彈性產(chǎn)生的勢能是不能被忽略的,假設上梁與轎廂繩頭是剛性連接,則對重的動能變化為:

        重力勢能:

        彈性勢能:

        由于鋼絲繩在曳引輪上被拖拽產(chǎn)生位移,因此會有能量損失,摩擦能為:

        將彈性勢能與摩擦能合計為U′:

        將式(2)與式(3)代入式(6)得:

        化簡得:

        因在測試鋼絲繩最大張力過程中發(fā)現(xiàn),鋼絲繩的質(zhì)量相對最大張力不是同一數(shù)量級,影響很小,因此略去上式中鋼絲繩自重部分得摩擦能:

        在運動工況2開始與結(jié)束的過程中,能量守恒,則可得:

        將式(4)(5)(7)代入式(8)得:

        化簡得:

        3.3 運動工況3分析

        對重繼續(xù)下行距離x1,拉動轎廂上行的距離為x2。

        主鋼絲繩的張力為:

        對重側(cè)的力學平衡方程為:

        轎廂側(cè)的力學平衡方程為:

        由式(10)得:

        由式(10)~(13)可得微分方程:

        得到T2的通解式為:

        其中:

        邊界條件求解:

        取邊界條件t=0代入式(14)得:

        所以:

        根據(jù)式(10)得:

        根據(jù)式(14)得:

        令:

        根據(jù)式(17)~(20),且取t=0,得:

        所以:

        根據(jù)式(14)得:

        其中:

        所以:

        根據(jù)式(15)(16)(21)(22)(23),即可求得在對重回落過程中作用在曳引輪兩側(cè)鋼絲繩的最大張力。

        在設計曳引機、承重機架、鋼絲繩等的過程中進行選型和計算時,將上述求得的最大張力作為計算的條件之一,即可得出所需合適的部件。

        4 結(jié)語

        本文嘗試利用理論力學知識將由復雜的轎廂壓縮緩沖器而產(chǎn)生的對重上拋、停止及回落的過程簡化為簡單的力學模型,旨在求出由此產(chǎn)生的鋼絲繩的最大張力,從而為相關(guān)部件的設計提供理論計算依據(jù),保證設計的合理性。

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