馬倩倩， 劉保健， 吳明玉，3， 韓 玨

(1.南陽理工學院， 河南 南陽 473000； 2.長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064；3.西北農林科技大學， 陜西 楊凌 712100； 4.商洛學院， 陜西 商洛 726000)

1 研究背景

土的阻尼比是土的一個重要動力特性參數(shù)[1]，它的確定一直是土動力學研究中的重要問題?，F(xiàn)行土的動阻尼比室內試驗確定方法，僅適用于周期荷載作用下土的阻尼比的確定，并且這些確定土阻尼比的方法都依據(jù)單自由度和阻、彈系統(tǒng)的有阻尼自由振動理論，將所有阻尼力產(chǎn)生的能量損耗都等效為土黏彈性的能量損耗；因而采用傳統(tǒng)的方法不能合理地計算隨機地震荷載作用下土的阻尼比，更不能分析地震荷載作用下的不同頻率對阻尼比的影響。地震荷載是比較常見的隨機荷載，在實際工程中相關場地的抗震設計要求的阻尼參數(shù)都是依據(jù)現(xiàn)有的參考值來確定的，與實際地震荷載作用下土的阻尼比是不相符的。為了合理確定地震荷載作用下土的阻尼比，為工程提供合理的動力特性參數(shù)，有必要對隨機荷載作用下土的阻尼比的確定方法進行研究。

許多研究采用等效線性模型法計算土的阻尼比，通過試驗分析動應變、循環(huán)次數(shù)、孔隙比等因素對不同類型的土的動阻尼比的影響[2-11]；李晶晶等[12]、黃志全等[13]和張雨廷等[14]采用對數(shù)衰減率法計算了共振柱試驗中土的阻尼比；應懷樵等[15]采用半功率帶寬法與INV阻尼計法求材料的阻尼比；劉保健等[16]提出了不考慮土性、固結類型、動載類型、頻率等因素影響的互相關函數(shù)法，計算土的阻尼比。

常規(guī)的土阻尼比的計算方法沒有考慮參數(shù)頻率的影響，但在隨機荷載作用下土的阻尼比是與頻率相關的，而此方面的研究較少，因此有必要在此方面展開研究。本文將隨機過程理論引入土動力學特性測試與分析中，將動應力時程、動應變時程和動孔壓時程均視為隨機過程，在此基礎上提出一種基于傅里葉變換的頻域分析法，并通過試驗及數(shù)值分析手段驗證了利用該方法確定土的阻尼比的可行性。

2 土阻尼比確定的頻域分析法

頻域分析的傅里葉變換是將一般的時域函數(shù)x(t)轉化成頻域函數(shù)x(f)來進行研究的，其基本關系為：

(1)

(2)

其中x(f)為復變量，可以寫成：

x(f)=|x(f)|ejφ(f)

(3)

式中： |x(f)|為x(f)的模;φ(f)為x(f)的相角;x(f)為信號x(t)的頻譜。

隨機過程理論將動載試驗所得的動應力時程、動應變時程和動孔壓時程均視為隨機過程。試驗測試和分析出的動應力功率譜用Gxx(f)來表示，動應變功率譜用Gyy(f)來表示，其互功率譜用Gxy(f)表示。用互功率譜定義的傳遞函數(shù)表示為：

H(f)=Gxy(f)/Gxx(f)

=|H(f)|e-jφ(f)=A(f)-jB(f)

(4)

(5)

(6)

式中： |H(f)|為傳遞函數(shù)H(f)的模；φ(f)為其相位角。

公式(6)表明，輸出動應變和輸入動應力的相位角φ(f)在物理意義上即為動應變滯后動應力的相角，反映了土的阻尼特性。

使用頻域分析法進行地震荷載下土的阻尼比求解的具體流程為：

(1)采用Matlab編程對原始時間信號(輸入信號x(t)、輸出信號y(t))進行自相關函數(shù)Rx(τ)、Ry(τ)和互相關函數(shù)Rxy(τ)求解；

(2)對自相關函數(shù)、互相關函數(shù)進行如公式(1)傅里葉變換求得自功率譜Gxx(f)、Gyy(f)，對互相關函數(shù)進行快速傅里葉變換求得互功率譜Gxy(f)；

(3)由公式(4)表示出傳遞函數(shù)H(f)，然后進一步利用公式(6)求出輸出動應變和輸入動應力的相位差φ(f)；

3 試驗概況

3.1 試樣制備

試驗所用土樣為取自某地鐵現(xiàn)場的砂性土。土樣的基本物理特性指標參數(shù)見表1。試樣尺寸為100 mm(高)×50 mm(直徑)，見圖1。重塑土樣的制備方法為水中落砂法。

圖1 重塑砂樣

3.2 試驗過程

采用長安大學GDS空心圓柱扭剪試驗系統(tǒng)的動三軸模塊進行試驗。

地震荷載作用下砂土的動三軸試驗分為固結、動載兩個階段。固結階段的固結應力比K(K=σ1/σ3)分別為1、1.5、2，固結圍壓分別為100、200、300 kPa，固結過程中當孔壓消散為0且保持不變時固結完成；動載階段的振動波形為埃而森特羅波(EL Centro)南北方向的地震波，歷時為40 s，其中σd max分別為20、40、60、80、120 kPa。試驗操作和數(shù)據(jù)整理均依據(jù)《土工試驗規(guī)程》(SL237-1999)的步驟進行。

4 試驗結果與分析

通過試驗所得的EL Centro地震波的動應力時程曲線和動應變時程曲線分別如圖2、3所示。

由圖2、3可以看出動應力達到試驗的設定值，動應變的發(fā)展趨勢與動應力的基本相同；在荷載加載到20 s時動應變開始向負方向發(fā)展，這是與地震波的類型、動應力的幅值、固結圍壓等因素相關的。因為在均壓固結的情況下，當較大的動應力幅值出現(xiàn)的時間比較早時，土樣在拉伸階段較大的固結圍壓導致試樣產(chǎn)生較大的拉伸形變，故在接下來小的動應力幅值下會產(chǎn)生更大的拉伸形變，均壓固結情況下，固結圍壓越大，軸向動應力幅值越大，則這種現(xiàn)象越明顯；由于是均壓固結，所得的動應力時程曲線和動應變時程曲線均可看做是平穩(wěn)的時間過程。

在基于傅里葉變換的地震荷載作用下土的阻尼比的確定過程中采用Matlab編程對土的阻尼比進行求解，可得到阻尼比λ與頻率f之間的關系如圖4所示。

表1 土樣的基本物理參數(shù)

圖2動應力時程曲線圖3動應變時程曲線

圖4 阻尼比λ與頻率f的關系曲線

由圖4可以看出，阻尼比不是確定值，而是隨著頻率的變化不斷變化。在頻率很小時，阻尼比受頻率影響的波動較大；當頻率逐漸增大，阻尼比受頻率影響的波動較小，并逐漸減小。當固結圍壓相同時，隨著固結應力比的增大，阻尼比隨頻率的波動情況在減弱；當固結應力比相同時，隨著固結圍壓的增大，阻尼比隨頻率的波動也逐漸減弱。

(7)

動應變εd為動載時間段統(tǒng)計的動應變時程曲線的標準差，具體的計算公式為：

(8)

圖5 阻尼比與動應變εd的關系曲線

5 結 論

將隨機過程理論引入土動力阻尼比的確定過程中，將動應力時程、動應變時程和動孔壓時程均視為隨機過程。提出了一種基于傅里葉變換的頻域分析法，并通過試驗及數(shù)值分析手段驗證了利用該方法確定土的阻尼比的可行性。有如下結論：

(1)采用基于傅里葉變換的頻域分析法得到地震荷載作用下土的阻尼比λ是關于頻率f的函數(shù)。任意一種土及地震波均可得到一條“阻尼比-頻率譜”。

(3)工程應用上，建議將土阻尼比看作隨地震波輸入過程而動態(tài)變化的參數(shù)。只要通過頻域分析法找到每類土、每種地震波作用下的“阻尼比-頻率譜”，即可真正實現(xiàn)阻尼比參數(shù)的動態(tài)輸入。并以此來考慮隨機動荷載效應對土動力特性參數(shù)的影響。