孫巧榮， 強 晟， 裘華鋒， 張南南

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 江蘇 南京 210098； 2. 浙江省水利水電勘測設(shè)計院， 浙江 杭州 310002)

1 研究背景

水泵廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)灌排、工業(yè)生產(chǎn)、城鎮(zhèn)建設(shè)、跨流域調(diào)水等領(lǐng)域[1]，目前我國是世界上擁有泵站數(shù)量最多的國家。調(diào)查結(jié)果顯示，在大部分泵站中普遍存在流道裂縫，而這些流道裂縫的存在和發(fā)展嚴重影響了泵站結(jié)構(gòu)的承載力，對泵站的安全造成隱患[2]。因此，如何有效地避免流道產(chǎn)生裂縫是設(shè)計方和施工方都極為關(guān)注的問題，而研究流道的溫度應(yīng)力特點是避免其裂縫產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外在大體積混凝土溫度應(yīng)力數(shù)值分析與理論研究方面已經(jīng)取得一定的成果[3-6]，我國在這一領(lǐng)域研究水平較高[7]，尤其在水閘、大壩等大型水工混凝土結(jié)構(gòu)防裂方面研究成果顯著[8-15]。相比之下，結(jié)構(gòu)型式更復(fù)雜的漸變流道結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力特點研究尚不成熟，故此類結(jié)構(gòu)防裂效果仍不理想。在水電站廠房下部流道結(jié)構(gòu)和泵站流道結(jié)構(gòu)中，普遍存在著漸變式的混凝土流道，不僅在順河向和橫河向存在這樣的結(jié)構(gòu)形式，在結(jié)構(gòu)的高度方向上也存在這種結(jié)構(gòu)形式。圖1、2給出了某泵站流道結(jié)構(gòu)中含有類似結(jié)構(gòu)的剖面。

由于漸變流道有著變截面、異形、空間曲面結(jié)構(gòu)、體型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特殊性，很難將水閘、大壩等大體積混凝土的溫度應(yīng)力分布規(guī)律直接運用到漸變流道上。目前，國內(nèi)主要采取有限單元法對流道施工期溫度場和應(yīng)力場進行時空動態(tài)分析[2,16-20]，研究中流道混凝土結(jié)構(gòu)一般受到某一種特定的約束，其結(jié)論往往缺乏普遍適用性。此外，現(xiàn)有研究大多側(cè)重于溫控防裂措施，對溫度應(yīng)力一般性分布規(guī)律研究較少[21]。

鑒于此，本文利用三維非穩(wěn)定溫度場和應(yīng)力場有限元法及程序[22-23]，對此類漸變流道混凝土結(jié)構(gòu)在不同約束形式下施工期的溫度場和應(yīng)力場，嘗試提出一些普適性的規(guī)律，為設(shè)計、施工方提供參考。

圖1某泵站的一個水平剖面圖2某泵站的一個豎直剖面

2 仿真計算方法

2.1 非穩(wěn)定溫度場計算

在混凝土計算域R內(nèi)任何一點處，不穩(wěn)定溫度場T(x，y，z，t)必須滿足熱傳導(dǎo)控制方程[24]：

(1)

(?(x,y,z)∈R)

式中：T為溫度，℃；α為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；θ為混凝土絕熱溫升，℃；t為時間，d；τ為齡期，d。

2.2 應(yīng)力場計算

根據(jù)彈性徐變理論，計算混凝土施工期、運行期由于溫度變化和體積變形等因素引起的應(yīng)力變化規(guī)律采用增量初應(yīng)變法[24]。計算混凝土應(yīng)變增量[24]的主要內(nèi)容有：彈性應(yīng)變增量、徐變應(yīng)變增量、溫度應(yīng)變增量、干縮應(yīng)變增量和自生體積應(yīng)變增量，則：

(2)

2.3 本文基本假定

本文主要采用成熟的商業(yè)軟件研究溫度及約束形式對流道應(yīng)力的影響，假定計算中的徐變和自生體積變形對應(yīng)力產(chǎn)生的的影響相互抵消。

3 混凝土溫度場及應(yīng)力場仿真模擬

3.1 有限元模型

本研究以華東地區(qū)某實際工程漸變流道結(jié)構(gòu)為依托，選取土基、C25混凝土底板和底板上部混凝土流線型漸變結(jié)構(gòu)為研究對象，地基和底板的中心在同一鉛直方向。有限元模型范圍為：地基順水流方向長60 m，垂直于水流方向?qū)?0 m，深度30 m；底板順水流方向長20 m，寬14 m，高2 m；上部流道混凝土結(jié)構(gòu)順水流方向長20 m，細端寬度為3 m，粗端寬度為5 m，細端到粗端呈流線型漸變，流道高為8 m。地基的角點設(shè)置為坐標系的原點，沿順水流方向設(shè)為x軸，垂直于水流方向設(shè)為y軸，高度方向設(shè)為z軸。

根據(jù)上述研究對象建立有限元模型，地基和上部混凝土結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分模型如圖3、4所示，單元總數(shù)為32 160個，節(jié)點總數(shù)為36 425個。

圖3整體網(wǎng)格剖分圖圖4混凝土結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分圖

3.2 計算參數(shù)

為了便于計算，將多年月平均氣溫擬合為1條余弦曲線：

(3)

式中：t為時間(月)。計算中晝夜溫差考慮為10℃。

計算中，混凝土熱力學(xué)參數(shù)取值見表1。其中，地基參數(shù)來源于有關(guān)地質(zhì)資料和工程經(jīng)驗，混凝土參數(shù)根據(jù)設(shè)計單位提供的試驗資料獲得。

表1 材料計算參數(shù)

C25混凝土彈性模量(GPa)：

E(τ)=36×[1-e-0.45τ0.645]

(4)

式中：τ為齡期，d，下同。

C25混凝土抗拉強度(MPa)：

ft(τ)=2.9×[1-e-0.3τ0.735]

(5)

絕熱溫升θ(℃)：

θ(τ)=46×[1-e-0.44τ0.73]

(6)

3.3 仿真計算方案

本文設(shè)置如下4種工況開展計算分析：

工況1：混凝土結(jié)構(gòu)兩端施加法向約束；

工況2：混凝土結(jié)構(gòu)粗端施加法向約束，細端自由；

工況3：混凝土結(jié)構(gòu)細端施加法向約束，粗端自由；

工況4：混凝土結(jié)構(gòu)兩端為自由狀態(tài)。

從2017年8月30日開始澆筑結(jié)構(gòu)底板，底板澆筑后7 d開始澆筑上部漸變流道混凝土結(jié)構(gòu)，澆筑溫度為22 ℃。

混凝土表面導(dǎo)熱系數(shù)在未拆鋼模板模時為20.83(kJ/(m2·h·℃))；齡期14 d拆模后，導(dǎo)熱系數(shù)為62.38(kJ/(m2·h·℃))。

溫度場計算中，地基的四周和側(cè)面及混凝土約束面假定為絕熱邊界，其余部位按第三類邊界條件考慮。

應(yīng)力場計算中，本文采用非線性彈性本構(gòu)關(guān)系。地基的四周和底面施加法向約束，混凝土結(jié)構(gòu)的約束根據(jù)各工況要求而定。為了便于分析，在混凝土結(jié)構(gòu)的細端和粗端表面、內(nèi)部各選取一個特征點，內(nèi)部特征點所在剖面位置均為結(jié)構(gòu)的縱向中心剖面，即y=15.0 m剖面。表面特征點在內(nèi)部特征點同一高度相應(yīng)的表面位置(z= 34.5 m)。特征點位置如圖5所示。

4 仿真計算結(jié)果分析

在仿真分析中，溫度和應(yīng)力的最大值及其出現(xiàn)的時間、部位是要解決的關(guān)鍵問題[25]。本文采用典型剖面的溫度及應(yīng)力包絡(luò)圖和特征點溫度及應(yīng)力歷時曲線進行表達。

4.1 溫度場分布特性

圖6給出了計算所得最高溫度包絡(luò)圖；圖7～ 8給出了溫度歷時曲線圖。4個工況計算條件的主要不同之處在于約束不同，故溫度場非常接近，此處僅給出工況1的中心剖面溫度包絡(luò)圖及其各特征點溫度歷時曲線。

圖5特征點位置示意圖圖6流道中心剖面最高溫度分布(單位：℃)

圖7各特征點溫度歷時曲線圖8早齡期各特征點溫度歷時曲線

根據(jù)溫度場仿真計算結(jié)果可知：

(1)溫度場的分布表現(xiàn)為中心高、邊界低，由表及里溫度逐漸增大、溫度梯度逐漸減小。其原因在于，水化反應(yīng)過程中，外表面混凝土直接與外界相對低溫的空氣接觸，表面熱量散失相對較快，而內(nèi)部混凝土散熱條件較差，因此混凝土內(nèi)部溫度相對較高，外部溫度相對較低。

(2)該漸變流道的高溫區(qū)發(fā)生在粗端內(nèi)部，最高溫度為61.31℃。這是由于粗端的混凝土方量較大，水化反應(yīng)過程中產(chǎn)生熱量較多，而混凝土是熱的不良導(dǎo)體，內(nèi)部熱量不易散失，內(nèi)部熱量積壓導(dǎo)致混凝土粗端內(nèi)部溫度升幅較大。

(3)混凝土澆筑后，在水化熱的作用下，混凝土溫度急劇上升，受結(jié)構(gòu)形狀、散熱條件等影響，漸變流道混凝土不同位置的溫度峰值、最高溫出現(xiàn)的時刻不一樣。細端與粗端表面受晝夜溫差等環(huán)境因素的影響比較大，早期溫度隨晝夜溫差而上下波動。隨后，混凝土溫度逐漸下降，降溫速率逐漸減小。其中，細端混凝土較薄，其內(nèi)部溫度受環(huán)境溫度影響較粗端內(nèi)部大，后期溫度曲線與環(huán)境溫度基本一致。粗端內(nèi)部混凝土方量較大，溫變速率滯后于細端內(nèi)部，粗、細端溫度相位差約3個月。

(4)本工程施工期在夏末秋初，當漸變流道混凝土內(nèi)部溫度達到峰值時內(nèi)外溫差達到最大，約為31.75℃。因此應(yīng)特別注意早期混凝土的表面保溫和養(yǎng)護。

4.2 應(yīng)力場分布特性

圖9給出了4種不同約束條件下的中心剖面應(yīng)力包絡(luò)圖。

圖10給出了4種工況各特征點的應(yīng)力歷時曲線，其中圖10(a)為早齡期各特征點應(yīng)力歷時曲線，由于其他3個工況的早齡期特征點應(yīng)力歷時曲線非常相似，故僅給出工況1的早齡期應(yīng)力歷時曲線圖。

圖9 流道中心剖面第一主應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖10 各特征點應(yīng)力歷程

根據(jù)應(yīng)力場仿真計算可知：

(1)從圖10(a)可見，混凝土澆筑早期，在“外低內(nèi)高”的內(nèi)外溫差作用下，內(nèi)部混凝土膨脹量大于外部混凝土，混凝土表面相對收縮，且受到內(nèi)部混凝土約束，故混凝土表面產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力。受晝夜溫差的影響，表面拉應(yīng)力上下波動。由于粗端混凝土厚度較大，內(nèi)外溫差大，所以早期粗端表面呈現(xiàn)出相對更大的拉應(yīng)力。溫降階段，混凝土內(nèi)部溫降幅度大于表面混凝土的溫降幅度，因此內(nèi)部混凝土體積相對產(chǎn)生收縮，受表面混凝土和端部、底板的約束，內(nèi)部逐漸由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力。

(2)由圖9(a)和圖10(b)可見，在漸變流道混凝土結(jié)構(gòu)的兩端均施加法向約束的工況(工況1)下，細端的表面及內(nèi)部都產(chǎn)生了較大的應(yīng)力。而最大拉應(yīng)力發(fā)生在冬季(約在齡期約170～180 d時)，細端表面最大應(yīng)力約10.5 MPa，細端內(nèi)部最大應(yīng)力約12.0 MPa。主要原因是后期溫降過程中，混凝土彈性模量大，體積收縮受到兩端強約束后產(chǎn)生的拉應(yīng)力大。無論是粗端還是細端，最大拉應(yīng)力都大幅超過抗拉強度，致使混凝土任意部位都會產(chǎn)生貫穿性裂縫。

(3)由圖9(a)～(d)和圖10(b)～(e)可見，在僅粗端約束、僅細端約束、兩端自由這3種工況(工況2到工況4)下，粗端的內(nèi)部最大拉應(yīng)力均為2.0 MPa左右，而細端的內(nèi)部最大拉應(yīng)力則發(fā)生在僅細端約束情況下，為2.0 MPa?？梢?，對于整個漸變流道結(jié)構(gòu)來說，粗端本身就是一個較大的約束，其受外部約束影響較小，而細端則受到外部約束影響更大。

5 結(jié) 論

由漸變流道混凝土結(jié)構(gòu)在不同約束情況下的施工期溫度應(yīng)力仿真分析計算結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)早齡期應(yīng)力分布規(guī)律是：外部約束對早齡期表面應(yīng)力影響很小，無論是粗端還是細端，無論是否被約束，表面早齡期由于內(nèi)外溫差的作用，拉應(yīng)力均超過抗拉強度，易出現(xiàn)表面裂縫。其中粗端由于內(nèi)外溫差更大，其早齡期表面拉應(yīng)力也更大。因此在施工中要注意合理保溫。

(2)結(jié)構(gòu)晚齡期應(yīng)力分布規(guī)律是：當結(jié)構(gòu)的兩個端部都被約束時，內(nèi)部各處的最大拉應(yīng)力均超過抗拉強度，其中細端的內(nèi)部和表面晚齡期應(yīng)力均比粗端更大，故細端更容易出現(xiàn)貫穿性裂縫；結(jié)構(gòu)任意一端被約束時與兩端自由時的內(nèi)部最大拉應(yīng)力大小接近。因此在設(shè)計時應(yīng)注意合理分縫分塊。

(3)由于粗端與細端斷面尺寸相差較大，導(dǎo)致這兩個端部溫度受氣溫影響的變化不同步，冬季時，細端內(nèi)部受外界氣溫的影響較快達到最低溫，而粗端內(nèi)部滯后約3個月才達到最低溫，細端和粗端內(nèi)部最大拉應(yīng)力的相位差也大約為3個月。當然，該相位差與本文設(shè)置的結(jié)構(gòu)厚度有關(guān)。