陳建龍， 劉永峰， 錢 鞠， 俞定海， 祁文燕

(1.蘭州大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院， 甘肅 蘭州 730000； 2.黃河水資源保護(hù)科學(xué)研究院，河南 鄭州 450004； 3.金塔縣水務(wù)局， 甘肅 酒泉 735300)

1 研究背景

水庫入庫徑流量變化特征及其預(yù)測對于水庫優(yōu)化調(diào)度、安全運(yùn)行、防洪減災(zāi)以及實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)開發(fā)利用具有重要實(shí)際意義。由于受多種因素影響以及徑流形成本身的復(fù)雜性，入庫徑流過程存在不確定性。依據(jù)水文資料采用多種方法分析入庫徑流量變化特征并對其進(jìn)行預(yù)測，已取得諸多研究成果。邵春玲等[1]、李趙琴等[2]采用R/S分析方法和Mann-Kendall參數(shù)秩次相關(guān)檢驗(yàn)法分別對高關(guān)水庫、漳河水庫入庫徑流序列變化趨勢分析，表明受氣候變化及人類活動影響，流域下墊面條件發(fā)生了顯著變化，進(jìn)而對入庫徑流量有較大影響。陳張羽等[3]依據(jù)尼爾基水庫1990-2009年來水量數(shù)據(jù)，建立GM(1，1)灰色預(yù)測模型對實(shí)測資料進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測，結(jié)果精度較高。陳崇德等[4]根據(jù)漳河水庫1963-2008年46年實(shí)測水庫來水資料，利用R/S分析的原理和方法計(jì)算了H指數(shù)，建立了R(τ)/S(τ)與τ的關(guān)系式，并對未來水庫來水趨勢進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測趨勢與實(shí)際情況基本吻合。邱林等[5]基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論預(yù)測模型對東江水庫入庫徑流量進(jìn)行預(yù)測，該模型比單一模型預(yù)測結(jié)果更好。張偉等[6]將小波分析理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對深圳寶安縣某水庫來水量進(jìn)行預(yù)測，取得較好預(yù)測效果。目前，R/S分析法與GM(1，1)灰色模型相結(jié)合預(yù)測水庫入庫徑流量的研究較少。

鴛鴦池水庫作為金塔縣主要供水工程，其來水主要受氣候變化和上游工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水影響[7-8]。李勝雙等[9]分析了鴛鴦池水庫來水量年內(nèi)分配、年際變化和周期震蕩特征，結(jié)果表明，鴛鴦池水庫來水量總體呈微弱減少趨勢。本文依據(jù)鴛鴦池水庫1959-2015年共57 a實(shí)測入庫徑流資料，利用年代際徑流量平均值、徑流年內(nèi)分配集中度分析入庫徑流量年際變化、年內(nèi)分配特征；同時(shí)分別采用基本的GM(1，1)、改進(jìn)的GM(1，1)以及R/S分析法與GM(1，1)灰色模型相結(jié)合的方法預(yù)測入庫徑流量，以期為水庫供水安全及合理調(diào)度運(yùn)行提供科學(xué)依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)來源與方法

2.1 研究區(qū)概況

鴛鴦池水庫位于甘肅省酒泉市肅州區(qū)與金塔縣交界的夾山峽谷內(nèi)，距金塔縣城約12 km(圖1)。水庫主要攔蓄北大河(討賴河)冬春余水和汛期洪水，是一座以灌溉為主，兼有蓄水、防洪、發(fā)電、旅游、水產(chǎn)養(yǎng)殖、農(nóng)田灌溉等功能的大(2)型水庫，最大壩高37.8 m，正常蓄水位1 320.8 m，水庫總庫容1.278 0×108m3，興利庫容0.63×108m3。水庫主要供給下游鴛鴦灌區(qū)4.31×104hm2農(nóng)田及林草地灌溉和9個鄉(xiāng)鎮(zhèn)人畜生活用水。

圖1 鴛鴦池水庫地理位置圖

2.2 數(shù)據(jù)來源

鴛鴦池水庫1959-2015年年入庫徑流量數(shù)據(jù)由金塔縣水務(wù)局和鴛鴦池水庫管理所實(shí)測獲得。

2.3 研究方法

2.3.1 徑流年內(nèi)分配集中度 徑流集中度指將全年中各月徑流量作為向量，月徑流量大小視為該月徑流量的模，即徑向距離，其月份為徑流矢量方向；將圓周度數(shù)360°作為一年天數(shù)365 d，1 d約為0.9863°[10-12]。不考慮月份天數(shù)差異，均統(tǒng)一為同一個時(shí)段長；1月至12月，每月方位角θ分別為0°，30°，60°，90°…，330°，并將每月的徑流量分解為x和y兩個方向的分向量。徑流的集中度與集中期計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

2.3.2 基本GM(1，1)灰色模型 基于灰色系統(tǒng)理論構(gòu)建基本GM(1，1)灰色預(yù)測模型如下[13-15]：

(1)設(shè)X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}該模型為一組無規(guī)律、隨機(jī)的、有明顯波動的原始時(shí)間序列。

(3)

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量，均為未知待估計(jì)參數(shù)。該方程的離散解為[14]：

(4)

(k=1,2,…,n)

(3)構(gòu)造背景值序列Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}。其中，z(1)(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1)(k=2,3,…,n)，一般取α=0.5。

(4)一階線性微分方程(3)的未知待估參數(shù)a、b用最小二乘法估計(jì)：

[a,b]T=(BTB)-1BTYn

(5)

式中：B為累加生成的新數(shù)據(jù)序列矩陣；Yn為向量；

(5)GM(1，1)模型原始數(shù)據(jù)序列還原預(yù)測值如式(6)：

(6)

2.3.3 改進(jìn)的GM(1，1)灰色模型 改進(jìn)的GM(1，1)灰色模型是在基本GM(1，1)灰色模型上對數(shù)據(jù)序列 背景值重新構(gòu)造，由累加生成序列X(1)構(gòu)造背景值序列。

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

(7)

其中:

(n-1)x(1)(k+1)]

(8)

采用經(jīng)驗(yàn)公式法確定等分?jǐn)?shù)N：

(9)

式中：n為序列長度；Ri=x(1)(i)/x(1)(i-1),i=2,3,…,n[17]。

2.3.4R/S灰色模型

(1)R/S分析法。R/S分析法是水文學(xué)家赫斯特(Hurst)提出的一種描述分形結(jié)構(gòu)的有效方法，該方法能從分形時(shí)間序列中區(qū)分隨機(jī)序列與非隨機(jī)序列，通過Hurst指數(shù)判定徑流量在時(shí)間序列上的分形特征及狀態(tài)持續(xù)性；平均循環(huán)周期T表征系統(tǒng)對初始條件的平均記憶長度[18]。R/S分析法的基本原理與計(jì)算方法如下：

時(shí)間序列{x(t)}，t=1,2，…，n。對于任意正整數(shù)τ≥1，作如下定義：

(10)

(11)

τ=1,2，…，n

(12)

τ=1,2，…，n

(13)

重標(biāo)極差R(n)/S(n)表示為：

R(n)/S(n)=(a·n)H

(14)

式中：n為序列長度;a為常數(shù);H為Hurst指數(shù)。

Hurst指數(shù)是表征分形現(xiàn)象的參數(shù)，若H=0.5，徑流序列為隨機(jī)序列，多年入庫徑流量相互獨(dú)立；0≤H<0.5，則為一種反持久性序列，即未來總體趨勢與過去相反；0.5

定義統(tǒng)計(jì)量V(n)用來定量表征系統(tǒng)的平均循環(huán)周期T，如式(15)。

(15)

(2)R/S預(yù)測模型。采用R/S分析法得到徑流量序列Hurst指數(shù)H和平均循環(huán)周期T；在1個周期內(nèi)建立GM(1，1)灰色預(yù)測模型。任取徑流時(shí)間序列中連續(xù)T-1時(shí)的徑流量Q={q1，q2，…，qT-1}作為初始值預(yù)測T時(shí)徑流量qT；用q1，q2，…，qT-1及T時(shí)徑流量qT作為初始值預(yù)測T+1時(shí)的徑流量qT+1，如此替補(bǔ)循環(huán)，可預(yù)測徑流量Q[20-21]。

3 結(jié)果與分析

3.1 入庫徑流量年際變化特征

根據(jù)鴛鴦池水庫1959-2015年實(shí)測入庫徑流量分析，多年平均年入庫徑流量為3.33×108m3。年際變化分析表明(表1、圖2)：1990年之前入庫徑流量呈逐年下降趨勢，1990-1999年期間處于最枯期，平均入庫徑流量為2.66×108m3；2000-2009年期間逐步增加，2010-2015年期間入庫徑流量相對較高，達(dá)到4.68×108m3。

表1 鴛鴦池水庫入庫年徑流量年際變化

3.2 入庫徑流量年內(nèi)變化特征

按年代計(jì)算的鴛鴦池水庫1959-2015年入庫徑流量年內(nèi)分配集中度、集中期及集中期出現(xiàn)時(shí)間分布情況如表2所示。

由表2得知，1959-1969年期間入庫徑流量集中度最大，為17.7，隨后逐年下降；1990-1999年期間出現(xiàn)一個小峰值，2000-2009年期間最小，集中度為13.8；2010-2015年又有增加。1970-1979年期間，集中期出現(xiàn)在6月27日左右，相對多年平均集中期7月19日提前22 d左右；1980-2009年期間集中期出現(xiàn)時(shí)間前后不一，總體呈滯后趨勢；2010-2015年期間滯后時(shí)間最長，出現(xiàn)在8月14日左右，相對于多年平均集中期滯后25 d左右。

圖2 鴛鴦池水庫入庫年徑流量過程線

年份集中期D/月-日集中度Cd合成向量方向/(°)1959-196907-11 17.7 175.6 1970-197906-27 17.1 161.8 1980-198907-15 16.0 179.9 1990-199907-23 17.4 188.0 2000-200908-07 13.8 201.8 2010-201508-14 17.1 209.0 多年平均07-19 16.5 184.2

通過點(diǎn)繪入庫徑流量年內(nèi)分配集中度和集中期過程線(圖3)，可直觀表現(xiàn)出集中度和集中期演變過程。由圖3得知，兩過程均呈鋸齒狀振蕩，其分別與時(shí)間進(jìn)行線性關(guān)系趨勢擬合，得出如下直線方程：

Cd=-0.045t+107.3

(16)

D=0.890t-1584

(17)

式中：Cd為鴛鴦池水庫第t年入庫徑流量集中度；D為鴛鴦池水庫第t年入庫徑流量集中期;t為時(shí)間。

根據(jù)式(16)斜率K=-0.045<0，表明鴛鴦池水庫入庫年徑流量集中度總體呈輕微下降趨勢，年內(nèi)分配漸趨均勻。式(17)斜率K=0.890>0，表明集中期有緩慢上升趨勢，入庫年徑流量重心所出現(xiàn)的日期逐年滯后，常量1584為歷年入庫徑流量集中期合成量，即集中期為6月9日。以每日占圓周度數(shù)0.9863°除以0.890得1.108，認(rèn)為入庫年徑流量集中期從最初的6月9日開始，每1年滯后1 d；表明鴛鴦池水庫入庫年徑流量受上游影響較大，重心位置不穩(wěn)定。

圖3 1959-2015年鴛鴦池水庫入庫年徑流量年內(nèi)分配集中度和集中期過程線

3.3 入庫徑流量預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)基本的GM(1，1)及改進(jìn)的GM(1，1)灰色預(yù)測模型，以1959-2015年鴛鴦池水庫入庫徑流量為原始序列X(0)(k)得出預(yù)測方程分別為：

(18)

(19)

依據(jù)公式(18)、(19)分別預(yù)測得出1959-2015年年入庫徑流量值，并與實(shí)測值相比較，多年平均相對誤差分別為20.69%、19.03%(表3)。鴛鴦池水庫年入庫徑流量呈緩慢減少趨勢(圖4)。

經(jīng)過R/S分析法計(jì)算得到Hurst指數(shù)H為0.922，即0.5

圖4 鴛鴦池水庫入庫年徑流量GM(1，1)灰色預(yù)測與實(shí)測值對比圖

圖5 鴛鴦池水庫入庫年徑流量R/S分析

年份實(shí)測值/108 m3基本G(1,1)預(yù)測值/108m3相對誤差/%改進(jìn)G(1,1)預(yù)測值/108m3相對誤差/%R/S分析預(yù)測預(yù)測值/108m3相對誤差/%20134.353.2126.07 3.10 28.64 3.6020.6920143.243.210.96 3.10 4.33 2.978.9720153.963.2019.16 3.10 21.87 3.678.1020163.203.103.7620173.203.093.8120183.193.093.8420193.193.093.9620203.183.094.00多年平均相對誤差20.6919.0312.59

R/S分析后采用基本GM(1，1)灰色預(yù)測模型，以1972-2012年年入庫徑流量作為初始值預(yù)測2013年入庫徑流量為3.60×108m3；以1973-2013年年入庫徑流量作為初始值預(yù)測2014年入庫徑流量為2.97×108m3；以1974-2014年年入庫徑流量作為初始值預(yù)測2015年徑流量為3.67×108m3。與相應(yīng)年份實(shí)測值相比，入庫徑流量相對誤差分別為20.69%、8.97%、8.10%。如此替補(bǔ)循環(huán)，預(yù)測得出2020年鴛鴦池水庫入庫徑流量為4.00×108m3，將比2015年入庫徑流量增加8.99%。

4 討 論

鴛鴦池水庫位于北大河(討賴河)下游，其上游嘉峪關(guān)市、酒泉市肅州區(qū)等用水戶對水庫入庫徑流量有較大影響。入庫徑流量年際變化大、年內(nèi)水量分配不均，這與李勝雙等[9]通過累積距平、Morlet小波分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析的鴛鴦池水庫入庫徑流量年內(nèi)分配、年際變化特征基本一致，可以反映鴛鴦池水庫入庫徑流量變化特征。

通過基本GM(1，1)灰色預(yù)測模型對1959-2015年入庫年徑流量實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，預(yù)測值與實(shí)測值相比，多年平均相對誤差為20.69%；采用原玉昌等[17]改進(jìn)的GM(1，1)灰色預(yù)測模型，預(yù)測精度有所提高，但與陳張羽等[3]應(yīng)用GM(1，1)預(yù)測尼爾基水庫來水量和陳崇德等[4]利用R/S分析法預(yù)測漳河水庫來水量的結(jié)果相比誤差均較大，預(yù)測精度較低，主要原因可能是鴛鴦池水庫入庫徑流量受氣候變化及人類活動影響較大。將R/S分析法與基本GM(1，1)灰色模型相結(jié)合進(jìn)行驗(yàn)證分析，與實(shí)測值相比，鴛鴦池水庫入庫年徑流量多年平均相對誤差為12.59%，分別比基本GM(1，1)、改進(jìn)GM(1，1)灰色模型的相對誤差減小了8.10%、6.44%，預(yù)測精度顯著提高。

5 結(jié) 論

(1)依據(jù)鴛鴦池水庫1959-2015年入庫年徑流量實(shí)測資料分析，1990年之前入庫年徑流量呈逐年下降趨勢，1990-1999年期間處于最枯期，2000-2009年期間逐步增加，2010-2015年期間入庫年徑流量相對最高。入庫年徑流量集中度總體呈輕微下降趨勢，年內(nèi)分配漸趨均勻，集中期有緩慢上升趨勢，入庫年徑流量重心所出現(xiàn)月份逐年滯后。

(2)入庫年徑流量時(shí)間序列具有明顯分形特征，H指數(shù)為0.922，表明入庫年徑流量時(shí)間序列具有狀態(tài)持續(xù)性，存在長期記憶；統(tǒng)計(jì)量V(n)～lnn曲線呈上升趨勢，進(jìn)一步說明徑流量序列存在長期記憶性，即未來入庫年徑流量變化趨勢與過去一致；平均循環(huán)周期T=41 a。

(3)經(jīng)R/S分析后采用基本GM(1，1)灰色模型預(yù)測得出2013、2014、2015年入庫徑流量分別為3.60×108、2.97×108、3.67×108m3，與實(shí)測值相比，相對誤差分別為20.69%、8.97%、8.10%；相對于基本及改進(jìn)的GM(1，1)灰色模型預(yù)測精度高，據(jù)此預(yù)測得出2020年入庫徑流量將比2015年增加8.99%。

致謝：本文鴛鴦池水庫入庫年徑流量系列實(shí)測數(shù)據(jù)由金塔縣水務(wù)局和鴛鴦池水庫管理所提供，特此致謝！