種玉配，張帥軍，白中坤，東兆星，齊燕軍

(1.中鐵隧道局集團有限公司勘察設計研究院，廣東 廣州 511400；2.中國礦業(yè)大學力學與土木工程學院，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

隨著我國工業(yè)化進程的加速，經過幾十年的大規(guī)模開采，埋深較淺的煤炭資源已經枯竭殆盡。目前在建礦井不可避免的達到上千米的深度，需穿越深厚的表土層和含水基巖段。在這種復雜的地質條件下，凍結法鑿井成為我國立井特殊施工的首選技術。在凍結法鑿井過程中，一旦凍結管發(fā)生斷裂，鹽水泄露造成凍結壁直接受到鹽水的侵蝕，輕則造成凍結井壁融化，使得施工無法繼續(xù)進行，重則發(fā)生淹井事故，造成重大的經濟損失。為此，研究爆炸作用下凍結管振動響應規(guī)律對指導井筒凍結基巖段的凍結、爆破掘進設計與施工和凍結管斷裂信息預測均有重要科學價值和現實意義。目前，國內外學者針對不耦合裝藥結構已經做了大量研究。崔廣心等[1]、楊維好等[2]利用相識理論與模型試驗分析了凍結管在安裝階段和掘進階段受到的彎曲、溫度應力。馬芹永[3-4]基于凍結壓力、爆破沖擊壓應力、凍結管溫度應力提出了凍土爆破作用下凍結管強度準則。經來旺等[5-6]根據溫度應力、沖擊壓應力、彎曲應力、凍結壓力和摩擦力對凍結管進行計算，提出了凍結管最容易發(fā)生破裂的位置。陸衛(wèi)國等[7]總結井筒凍結管斷裂的主要原因，提出了深厚沖積層凍結管斷裂的防治措施。周曉敏[8]采用復合三角函數曲線逼近撓度曲線近似求解凍結管的內力分布，研究了凍結管受力非線性微分關系。姜玉松等[9]通過模型試驗分析了凍結管應力與起爆藥量、距離的關系。以上學者對凍結管的斷裂應力場與位移進行了理論分析，如溫度應力、彎曲應力、摩擦應力和凍土鹽水壓力等，這些大都是在靜力作用下及表土層中研究凍結管受力狀態(tài)與斷裂原因，對于爆炸作用下基巖段中凍結管的振動響應規(guī)律研究仍然較少。

基于現有的科學研究成果，以內蒙古鄂爾多斯地區(qū)某礦凍結副立井爆破開挖為工程背景，通過坐標變換求得爆炸應力波在凍結管周圍散射場，采用ANSYS/LS-DYNA模擬不同凍結溫度和不同起爆藥量下，凍結管的振動響應規(guī)律，為立井的凍結與爆破施工提供參考。

1 工程概況

依托內蒙古鄂爾多斯地區(qū)某煤礦凍結鑿井工程，該煤礦的年設計生產能力為12 Mt。副井為立井，凈直徑為10 m，使用全井凍結方法。從井筒檢查孔的地質情況來看，井筒穿越巖層巖性有中砂、細粒砂巖、細砂、粉砂、中粒砂巖和粉質泥巖。井筒凍結基巖段使用的是鉆爆法施工方法，采用傘鉆(SJZ-8A型)配鑿巖機(YGZ-70型)鑿巖。采用T220型防凍水膠炸藥和抗雜散電雷管，腳線的長度為6.5 m，5段毫秒延期起爆總延遲時間不大于130 ms。地面動力電源起爆，反向裝藥結構，掏槽眼和輔助眼的藥卷直徑為45 mm，爆破原始條件見表1。

2 爆炸應力波在凍結管周圍的散射

通常情況下，在裝藥直徑的4～5倍距離范圍之外可以將爆炸應力波簡化為平面波，因此在實際工程中將爆炸應力波近似為平面波處理。因為橫波波速小于縱波波速，所以在巖土介質中將爆炸應力波近似簡化為縱波[10]。

如圖1所示，管道內半徑為c，外半徑為d。

表1 井筒爆破原始條件

圖1 P波入射凍結管示意圖

假設入射波是一個頻率為w的穩(wěn)態(tài)P波[11]，那么該穩(wěn)態(tài)入射波的φr就能夠表示為式(1)。

φr=φ0exp{ikIf,s(xcosα+ysinα)}e-iwt

(1)

(2)

式中，符號意義同上。

在入射波的作用下，凍結管內存在著由凍結管外邊界向凍結管內部傳播的折射波和在凍結管內邊界向外傳播的散射波，折射波和散射波可以用Hankel級數展開式表示，因此，凍結管內的總波場表示為式(3)。

(3)

式中：Π表示凍結管內的量；f表示為折射波場；其他符號意義表達式見式(4)～(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

應用轉軸公式，建立凍結管位移和應力的復數形式。在坐標變換之后的位移場的復數形式見式(8)～(9)。

(8)

(9)

坐標變換之后的應力場的復數形式見式(10)～(11)。

(10)

(11)

式中：Π為下標，為凍結管內的量；其余符號意義同上。

3 爆炸作用下凍結管振動響應規(guī)律

目前，ANSYS/LS-DYNA有150多種非金屬材料模型和金屬材料模型，其中包括隧道巖石爆破所涉及到的炸藥、巖石、空氣、水和炮泥等多種介質。有14種狀態(tài)方程用來解決各種復雜的材料特性與物理現象，合理的選擇數值模擬中的材料模型和算法，可以提高數值模擬的精度，是高效模擬分析軸向不耦合裝藥結構爆破的關鍵。運用ANSYS/LS-DYNA對爆炸問題進行分析，一般有LAGRANGE、EULER和ALE三種算法。LAGRANGE算法在處理流體、氣體等大變形問題時，節(jié)點單元的變形會降低計算速度而導致計算程序的終止。EULER算法相對很難定義邊界條件，求解速度低于LAGRANGE算法。ALE算法允許材料隨意流動和很好的定義邊界條件，有效解決單元畸變問題和爆破多物質耦合問題。本計算模型涉及到炸藥、圍巖、空氣、鹽水和凍結管多種物質，采用ALE算法。

3.1 材料模型和性能參數選取

1) 在ANSYS/LS-DYNA中，*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高性能炸藥材料關鍵字用于模擬炸藥的爆轟[12]。*EOS_JWL狀態(tài)方程用于描述炸藥材料在爆炸時的壓力特征，可以描述炸藥爆炸產生的爆轟產物的壓力、單位體積的內能和相對體積參數。*EOS_JWL狀態(tài)方程的具體形式見式(12)。本次模擬使用炸藥的具體參數見表2。

(12)

式中：P為炸藥爆轟產物的壓力；A、B、R1、R2、w分別為表征炸藥特性的常數，與炸藥的種類有關；V為相對比容，V=v/v0，v=1/ρ，v為比容，v0為炸藥爆炸前的比容；E0表示炸藥爆轟的初始內能。

表2 炸藥及狀態(tài)方程主要參數

2) 巖石的模型采用的是*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，該材料模型是ANSYS/LS-DYNA中一種考慮了材料失效的各向同性或者隨動硬化與應變率相關的模型，其各向同性與隨動硬化之間的比重是通過調節(jié)硬化參數β來改變[13]。屈服應力與應變率之間的關系見式(13)。不同溫度下飽水砂巖的相關力學參數見表3。

(13)

3) 空氣可以選用*MAT_NULL模型，這種模型適用于氣體或者流體材料，并且該材料模型允許狀態(tài)方程在計算過程中忽略偏應力的影響。該材料模型需要同*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程聯合使用。表4為空氣主要參數。

4) 凍結鑿井工程中的凍結管多采用無縫鋼管制作而成，因此凍結管的參數可以選擇無縫鋼管的材料參數。凍結管的材料模型選擇為*MAT_JOHNSON_COOK模型，狀態(tài)方程選擇為*EOS_GRUNEISEN方程。凍結管及狀態(tài)方程主要參數見表5。

5) 凍結管內的鹽水可以選用*MAT_NULL模型，這種模型適用于氣體或者流體材料，并且該材料模型允許狀態(tài)方程在計算過程中忽略偏應力的影響，該材料模型需要同*EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程聯合使用，鹽水及狀態(tài)方程主要參數見表6。

表3 巖石主要參數

表4 空氣主要參數

表5 凍結管及狀態(tài)方程主要參數

表6 鹽水及狀態(tài)方程主要參數

3.2 計算模型與模擬方案

根據對稱性原則，建物理模型如圖2所示。建立數值模擬模型的尺寸如下：模型的半徑為15 m，高度為4 m。藥卷直徑為32 mm，炮眼直徑為42 mm，炮孔位于圖2中坐標軸位置處即平面扇形圓心處，凍結管位于X坐標軸正向，距離炮孔中心水平距離為9 m，凍結管直徑為168 mm，建立單孔柱狀裝藥模型，單位制為cm-g-μs。模型上部采用自由邊界，對稱面施加邊界約束，其余施加無反射邊界條件，對計算模型中的巖石介質采用不等距網格，距離藥柱越近網格就越密，距離藥柱越遠，網格就越稀疏。

圖2 ANSYS模型示意圖

結合實際工程背景以及所建立的模型，以50 kg起爆藥量、-15 ℃溫度和9 m距爆源距離參數為基準，研究不同凍結溫度下(-10 ℃、-15 ℃、-20 ℃和-30 ℃)，凍結管對爆炸作用的振動響應規(guī)律。

3.3 模擬結果與分析

圖3為凍結管在不同溫度下不同時刻的壓力云圖。

綜合對比圖3(a)～(h)可以發(fā)現， -10 ℃、-15 ℃、-20 ℃和-30 ℃開始出現壓力值的時間分別為4 200 μs、3 600 μs、3 300 μs和2 700 μs，表明在相同的起爆藥量以及相同的凍結管距爆源距離下，隨著凍結溫度的降低，凍結管對爆炸應力波的壓力響應出現的時間不斷減小，即凍結溫度的降低導致爆炸應力波傳播至凍結管的時間減小。溫度變化使得巖體介質的力學參數發(fā)現改變，使得爆炸應力波在凍結巖體中傳播速度發(fā)生變化，進而導致不同溫度下凍結管開始出現壓力的時間不一致。

將不同凍結溫度下不同參考位置處凍結管的最大拉應力和最大壓應力繪成曲線，如圖4所示。

從圖4可以看出，總體上隨著凍結溫度的不斷增高，凍結管(背爆面中心、垂直面中心和迎爆面中心)單元的最大拉應力和最大壓應力總的趨勢是不斷增加。最大拉應力隨著凍結溫度降低而減小幅度明顯大于最大壓應力的減幅。凍結管抗拉強度小于抗壓強度，而模擬結果表明其最大拉應力大于最大壓應力，因此，在實際井筒凍結基巖段爆破掘進施工過程中,應該將凍結管單元的最大拉應力作為安全控制依據。數值模擬中最大拉應力出現位置存在離散性，為了安全考慮，三個參考位置處的單元的最大拉應力都應該監(jiān)測。

圖3 凍結管在不同溫度下不同時刻的壓力云圖

圖4 溫度-凍結管單元峰值應力關系曲線圖

圖5為凍結管在不同溫度下不同時刻的速度云圖。

從圖5可以看出，當凍結溫度不同時，凍結管出現相似形態(tài)規(guī)律的速度云圖的時間不同。隨著凍結溫度降低，出現相似形態(tài)規(guī)律的速度云圖的時間不斷增長，但是凍結管距離爆源的距離都是相等的，因此溫度的變化改變了爆炸應力波在圍巖中的傳播速度。

將不同凍結溫度下不同參考位置處凍結管的徑向振動速度和切向振動速度繪成曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著凍結溫度的不斷降低，總體上凍結管質點振動速度(徑向和切向)均是不斷減小。溫度的不斷降低使得負溫飽水砂巖的彈性模量和單軸抗壓強度不斷提高，根據利文斯頓爆破漏斗理論，在炸藥性質和藥量、炸藥位置和深度以及起爆方式等條件一定的情況下，消耗在巖體彈性變形、破裂和破碎、拋擲的炸藥爆炸能量越大，則爆炸應力波向遠處傳播的能量就越低，從而凍結管對爆炸作用的振動響應就越微弱，在質點振動速度上表現為凍結管質點振動速度越低。隨著溫度的不斷降低，凍結管質點振動速度減小的幅度在不斷增大，這與凍結巖體的單軸抗壓強度和彈性模量增加的幅度在不斷增大相呼應。在實際井筒凍結基巖段凍結過程和爆破掘進施工中可以參照本次模擬結果做到凍結管質點振動速度與凍結溫度和凍結成本的平衡。質點徑向振速要遠遠大于對應位置處的質點切向振速，因此將質點徑向振速作為實際井筒凍結基巖段爆破掘進施工中的安全控制依據。徑向振速存在離散性，三個參考位置處的徑向振速都應該監(jiān)測。

圖5 凍結管在不同溫度下不同時刻的速度云圖

圖6 溫度-凍結管質點峰值振動速度關系曲線圖

4 結 論

1) 運用坐標變換，在復數坐標下，得出爆炸應力波在凍結管周圍發(fā)生散射時，凍結管的應力場和位移場的復數形式。

2) 隨著凍結溫度的不斷降低，凍結管的最大拉應力、最大壓應力、徑向振動速度和切向振動速度均是不斷降低。

3) 凍結管的最大拉應力大于最大壓應力，徑向振動速度大于切向振動速度，因此，將凍結管的最大拉應力和徑向振動速度作為井筒凍結基巖段爆破掘進施工的安全控制依據。

4) 由于凍結管的最大拉應力和徑向振動速度出現位置具有離散性，為了安全起見，在井筒凍結基巖段爆破掘進施工時，三個參考位置都應該作為監(jiān)測點。