種玉配，張帥軍，白中坤，東兆星，齊燕軍

(1.中鐵隧道局集團有限公司勘察設(shè)計研究院，廣東 廣州 511400；2.中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

隨著我國工業(yè)化進程的加速，經(jīng)過幾十年的大規(guī)模開采，埋深較淺的煤炭資源已經(jīng)枯竭殆盡。目前在建礦井不可避免的達到上千米的深度，需穿越深厚的表土層和含水基巖段。在這種復(fù)雜的地質(zhì)條件下，凍結(jié)法鑿井成為我國立井特殊施工的首選技術(shù)。在凍結(jié)法鑿井過程中，一旦凍結(jié)管發(fā)生斷裂，鹽水泄露造成凍結(jié)壁直接受到鹽水的侵蝕，輕則造成凍結(jié)井壁融化，使得施工無法繼續(xù)進行，重則發(fā)生淹井事故，造成重大的經(jīng)濟損失。為此，研究爆炸作用下凍結(jié)管振動響應(yīng)規(guī)律對指導(dǎo)井筒凍結(jié)基巖段的凍結(jié)、爆破掘進設(shè)計與施工和凍結(jié)管斷裂信息預(yù)測均有重要科學(xué)價值和現(xiàn)實意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對不耦合裝藥結(jié)構(gòu)已經(jīng)做了大量研究。崔廣心等[1]、楊維好等[2]利用相識理論與模型試驗分析了凍結(jié)管在安裝階段和掘進階段受到的彎曲、溫度應(yīng)力。馬芹永[3-4]基于凍結(jié)壓力、爆破沖擊壓應(yīng)力、凍結(jié)管溫度應(yīng)力提出了凍土爆破作用下凍結(jié)管強度準(zhǔn)則。經(jīng)來旺等[5-6]根據(jù)溫度應(yīng)力、沖擊壓應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、凍結(jié)壓力和摩擦力對凍結(jié)管進行計算，提出了凍結(jié)管最容易發(fā)生破裂的位置。陸衛(wèi)國等[7]總結(jié)井筒凍結(jié)管斷裂的主要原因，提出了深厚沖積層凍結(jié)管斷裂的防治措施。周曉敏[8]采用復(fù)合三角函數(shù)曲線逼近撓度曲線近似求解凍結(jié)管的內(nèi)力分布，研究了凍結(jié)管受力非線性微分關(guān)系。姜玉松等[9]通過模型試驗分析了凍結(jié)管應(yīng)力與起爆藥量、距離的關(guān)系。以上學(xué)者對凍結(jié)管的斷裂應(yīng)力場與位移進行了理論分析，如溫度應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、摩擦應(yīng)力和凍土鹽水壓力等，這些大都是在靜力作用下及表土層中研究凍結(jié)管受力狀態(tài)與斷裂原因，對于爆炸作用下基巖段中凍結(jié)管的振動響應(yīng)規(guī)律研究仍然較少。

基于現(xiàn)有的科學(xué)研究成果，以內(nèi)蒙古鄂爾多斯地區(qū)某礦凍結(jié)副立井爆破開挖為工程背景，通過坐標(biāo)變換求得爆炸應(yīng)力波在凍結(jié)管周圍散射場，采用ANSYS/LS-DYNA模擬不同凍結(jié)溫度和不同起爆藥量下，凍結(jié)管的振動響應(yīng)規(guī)律，為立井的凍結(jié)與爆破施工提供參考。

1 工程概況

依托內(nèi)蒙古鄂爾多斯地區(qū)某煤礦凍結(jié)鑿井工程，該煤礦的年設(shè)計生產(chǎn)能力為12 Mt。副井為立井，凈直徑為10 m，使用全井凍結(jié)方法。從井筒檢查孔的地質(zhì)情況來看，井筒穿越巖層巖性有中砂、細粒砂巖、細砂、粉砂、中粒砂巖和粉質(zhì)泥巖。井筒凍結(jié)基巖段使用的是鉆爆法施工方法，采用傘鉆(SJZ-8A型)配鑿巖機(YGZ-70型)鑿巖。采用T220型防凍水膠炸藥和抗雜散電雷管，腳線的長度為6.5 m，5段毫秒延期起爆總延遲時間不大于130 ms。地面動力電源起爆，反向裝藥結(jié)構(gòu)，掏槽眼和輔助眼的藥卷直徑為45 mm，爆破原始條件見表1。

2 爆炸應(yīng)力波在凍結(jié)管周圍的散射

通常情況下，在裝藥直徑的4～5倍距離范圍之外可以將爆炸應(yīng)力波簡化為平面波，因此在實際工程中將爆炸應(yīng)力波近似為平面波處理。因為橫波波速小于縱波波速，所以在巖土介質(zhì)中將爆炸應(yīng)力波近似簡化為縱波[10]。

如圖1所示，管道內(nèi)半徑為c，外半徑為d。

表1 井筒爆破原始條件

圖1 P波入射凍結(jié)管示意圖

假設(shè)入射波是一個頻率為w的穩(wěn)態(tài)P波[11]，那么該穩(wěn)態(tài)入射波的φr就能夠表示為式(1)。

φr=φ0exp{ikIf,s(xcosα+ysinα)}e-iwt

(1)

(2)

式中，符號意義同上。

在入射波的作用下，凍結(jié)管內(nèi)存在著由凍結(jié)管外邊界向凍結(jié)管內(nèi)部傳播的折射波和在凍結(jié)管內(nèi)邊界向外傳播的散射波，折射波和散射波可以用Hankel級數(shù)展開式表示，因此，凍結(jié)管內(nèi)的總波場表示為式(3)。

(3)

式中：Π表示凍結(jié)管內(nèi)的量；f表示為折射波場；其他符號意義表達式見式(4)～(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

應(yīng)用轉(zhuǎn)軸公式，建立凍結(jié)管位移和應(yīng)力的復(fù)數(shù)形式。在坐標(biāo)變換之后的位移場的復(fù)數(shù)形式見式(8)～(9)。

(8)

(9)

坐標(biāo)變換之后的應(yīng)力場的復(fù)數(shù)形式見式(10)～(11)。

(10)

(11)

式中：Π為下標(biāo)，為凍結(jié)管內(nèi)的量；其余符號意義同上。

3 爆炸作用下凍結(jié)管振動響應(yīng)規(guī)律

目前，ANSYS/LS-DYNA有150多種非金屬材料模型和金屬材料模型，其中包括隧道巖石爆破所涉及到的炸藥、巖石、空氣、水和炮泥等多種介質(zhì)。有14種狀態(tài)方程用來解決各種復(fù)雜的材料特性與物理現(xiàn)象，合理的選擇數(shù)值模擬中的材料模型和算法，可以提高數(shù)值模擬的精度，是高效模擬分析軸向不耦合裝藥結(jié)構(gòu)爆破的關(guān)鍵。運用ANSYS/LS-DYNA對爆炸問題進行分析，一般有LAGRANGE、EULER和ALE三種算法。LAGRANGE算法在處理流體、氣體等大變形問題時，節(jié)點單元的變形會降低計算速度而導(dǎo)致計算程序的終止。EULER算法相對很難定義邊界條件，求解速度低于LAGRANGE算法。ALE算法允許材料隨意流動和很好的定義邊界條件，有效解決單元畸變問題和爆破多物質(zhì)耦合問題。本計算模型涉及到炸藥、圍巖、空氣、鹽水和凍結(jié)管多種物質(zhì)，采用ALE算法。

3.1 材料模型和性能參數(shù)選取

1) 在ANSYS/LS-DYNA中，*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高性能炸藥材料關(guān)鍵字用于模擬炸藥的爆轟[12]。*EOS_JWL狀態(tài)方程用于描述炸藥材料在爆炸時的壓力特征，可以描述炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物的壓力、單位體積的內(nèi)能和相對體積參數(shù)。*EOS_JWL狀態(tài)方程的具體形式見式(12)。本次模擬使用炸藥的具體參數(shù)見表2。

(12)

式中：P為炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力；A、B、R1、R2、w分別為表征炸藥特性的常數(shù)，與炸藥的種類有關(guān)；V為相對比容，V=v/v0，v=1/ρ，v為比容，v0為炸藥爆炸前的比容；E0表示炸藥爆轟的初始內(nèi)能。

表2 炸藥及狀態(tài)方程主要參數(shù)

2) 巖石的模型采用的是*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，該材料模型是ANSYS/LS-DYNA中一種考慮了材料失效的各向同性或者隨動硬化與應(yīng)變率相關(guān)的模型，其各向同性與隨動硬化之間的比重是通過調(diào)節(jié)硬化參數(shù)β來改變[13]。屈服應(yīng)力與應(yīng)變率之間的關(guān)系見式(13)。不同溫度下飽水砂巖的相關(guān)力學(xué)參數(shù)見表3。

(13)

3) 空氣可以選用*MAT_NULL模型，這種模型適用于氣體或者流體材料，并且該材料模型允許狀態(tài)方程在計算過程中忽略偏應(yīng)力的影響。該材料模型需要同*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程聯(lián)合使用。表4為空氣主要參數(shù)。

4) 凍結(jié)鑿井工程中的凍結(jié)管多采用無縫鋼管制作而成，因此凍結(jié)管的參數(shù)可以選擇無縫鋼管的材料參數(shù)。凍結(jié)管的材料模型選擇為*MAT_JOHNSON_COOK模型，狀態(tài)方程選擇為*EOS_GRUNEISEN方程。凍結(jié)管及狀態(tài)方程主要參數(shù)見表5。

5) 凍結(jié)管內(nèi)的鹽水可以選用*MAT_NULL模型，這種模型適用于氣體或者流體材料，并且該材料模型允許狀態(tài)方程在計算過程中忽略偏應(yīng)力的影響，該材料模型需要同*EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程聯(lián)合使用，鹽水及狀態(tài)方程主要參數(shù)見表6。

表3 巖石主要參數(shù)

表4 空氣主要參數(shù)

表5 凍結(jié)管及狀態(tài)方程主要參數(shù)

表6 鹽水及狀態(tài)方程主要參數(shù)

3.2 計算模型與模擬方案

根據(jù)對稱性原則，建物理模型如圖2所示。建立數(shù)值模擬模型的尺寸如下：模型的半徑為15 m，高度為4 m。藥卷直徑為32 mm，炮眼直徑為42 mm，炮孔位于圖2中坐標(biāo)軸位置處即平面扇形圓心處，凍結(jié)管位于X坐標(biāo)軸正向，距離炮孔中心水平距離為9 m，凍結(jié)管直徑為168 mm，建立單孔柱狀裝藥模型，單位制為cm-g-μs。模型上部采用自由邊界，對稱面施加邊界約束，其余施加無反射邊界條件，對計算模型中的巖石介質(zhì)采用不等距網(wǎng)格，距離藥柱越近網(wǎng)格就越密，距離藥柱越遠，網(wǎng)格就越稀疏。

圖2 ANSYS模型示意圖

結(jié)合實際工程背景以及所建立的模型，以50 kg起爆藥量、-15 ℃溫度和9 m距爆源距離參數(shù)為基準(zhǔn)，研究不同凍結(jié)溫度下(-10 ℃、-15 ℃、-20 ℃和-30 ℃)，凍結(jié)管對爆炸作用的振動響應(yīng)規(guī)律。

3.3 模擬結(jié)果與分析

圖3為凍結(jié)管在不同溫度下不同時刻的壓力云圖。

綜合對比圖3(a)～(h)可以發(fā)現(xiàn)， -10 ℃、-15 ℃、-20 ℃和-30 ℃開始出現(xiàn)壓力值的時間分別為4 200 μs、3 600 μs、3 300 μs和2 700 μs，表明在相同的起爆藥量以及相同的凍結(jié)管距爆源距離下，隨著凍結(jié)溫度的降低，凍結(jié)管對爆炸應(yīng)力波的壓力響應(yīng)出現(xiàn)的時間不斷減小，即凍結(jié)溫度的降低導(dǎo)致爆炸應(yīng)力波傳播至凍結(jié)管的時間減小。溫度變化使得巖體介質(zhì)的力學(xué)參數(shù)發(fā)現(xiàn)改變，使得爆炸應(yīng)力波在凍結(jié)巖體中傳播速度發(fā)生變化，進而導(dǎo)致不同溫度下凍結(jié)管開始出現(xiàn)壓力的時間不一致。

將不同凍結(jié)溫度下不同參考位置處凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力繪成曲線，如圖4所示。

從圖4可以看出，總體上隨著凍結(jié)溫度的不斷增高，凍結(jié)管(背爆面中心、垂直面中心和迎爆面中心)單元的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力總的趨勢是不斷增加。最大拉應(yīng)力隨著凍結(jié)溫度降低而減小幅度明顯大于最大壓應(yīng)力的減幅。凍結(jié)管抗拉強度小于抗壓強度，而模擬結(jié)果表明其最大拉應(yīng)力大于最大壓應(yīng)力，因此，在實際井筒凍結(jié)基巖段爆破掘進施工過程中,應(yīng)該將凍結(jié)管單元的最大拉應(yīng)力作為安全控制依據(jù)。數(shù)值模擬中最大拉應(yīng)力出現(xiàn)位置存在離散性，為了安全考慮，三個參考位置處的單元的最大拉應(yīng)力都應(yīng)該監(jiān)測。

圖3 凍結(jié)管在不同溫度下不同時刻的壓力云圖

圖4 溫度-凍結(jié)管單元峰值應(yīng)力關(guān)系曲線圖

圖5為凍結(jié)管在不同溫度下不同時刻的速度云圖。

從圖5可以看出，當(dāng)凍結(jié)溫度不同時，凍結(jié)管出現(xiàn)相似形態(tài)規(guī)律的速度云圖的時間不同。隨著凍結(jié)溫度降低，出現(xiàn)相似形態(tài)規(guī)律的速度云圖的時間不斷增長，但是凍結(jié)管距離爆源的距離都是相等的，因此溫度的變化改變了爆炸應(yīng)力波在圍巖中的傳播速度。

將不同凍結(jié)溫度下不同參考位置處凍結(jié)管的徑向振動速度和切向振動速度繪成曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著凍結(jié)溫度的不斷降低，總體上凍結(jié)管質(zhì)點振動速度(徑向和切向)均是不斷減小。溫度的不斷降低使得負溫飽水砂巖的彈性模量和單軸抗壓強度不斷提高，根據(jù)利文斯頓爆破漏斗理論，在炸藥性質(zhì)和藥量、炸藥位置和深度以及起爆方式等條件一定的情況下，消耗在巖體彈性變形、破裂和破碎、拋擲的炸藥爆炸能量越大，則爆炸應(yīng)力波向遠處傳播的能量就越低，從而凍結(jié)管對爆炸作用的振動響應(yīng)就越微弱，在質(zhì)點振動速度上表現(xiàn)為凍結(jié)管質(zhì)點振動速度越低。隨著溫度的不斷降低，凍結(jié)管質(zhì)點振動速度減小的幅度在不斷增大，這與凍結(jié)巖體的單軸抗壓強度和彈性模量增加的幅度在不斷增大相呼應(yīng)。在實際井筒凍結(jié)基巖段凍結(jié)過程和爆破掘進施工中可以參照本次模擬結(jié)果做到凍結(jié)管質(zhì)點振動速度與凍結(jié)溫度和凍結(jié)成本的平衡。質(zhì)點徑向振速要遠遠大于對應(yīng)位置處的質(zhì)點切向振速，因此將質(zhì)點徑向振速作為實際井筒凍結(jié)基巖段爆破掘進施工中的安全控制依據(jù)。徑向振速存在離散性，三個參考位置處的徑向振速都應(yīng)該監(jiān)測。

圖5 凍結(jié)管在不同溫度下不同時刻的速度云圖

圖6 溫度-凍結(jié)管質(zhì)點峰值振動速度關(guān)系曲線圖

4 結(jié) 論

1) 運用坐標(biāo)變換，在復(fù)數(shù)坐標(biāo)下，得出爆炸應(yīng)力波在凍結(jié)管周圍發(fā)生散射時，凍結(jié)管的應(yīng)力場和位移場的復(fù)數(shù)形式。

2) 隨著凍結(jié)溫度的不斷降低，凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力、徑向振動速度和切向振動速度均是不斷降低。

3) 凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力大于最大壓應(yīng)力，徑向振動速度大于切向振動速度，因此，將凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力和徑向振動速度作為井筒凍結(jié)基巖段爆破掘進施工的安全控制依據(jù)。

4) 由于凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力和徑向振動速度出現(xiàn)位置具有離散性，為了安全起見，在井筒凍結(jié)基巖段爆破掘進施工時，三個參考位置都應(yīng)該作為監(jiān)測點。