韋杰宏，李東萍，倪佳鑫，沈鑒彪

（1.東風柳州汽車有限公司，廣西 柳州545000；2.北京經(jīng)緯恒潤科技有限公司，北京100191）

空調(diào)系統(tǒng)是現(xiàn)代汽車必備的系統(tǒng)之一，隨著汽車工業(yè)的發(fā)展和人們對于乘駛舒適度要求的提升，汽車空調(diào)的性能越來越受到人們重視。對于汽車空調(diào)的研究有試驗和仿真兩種方法。隨著近年來計算機輔助設(shè)計技術(shù)的成熟，汽車空調(diào)的仿真研究被更多的用于產(chǎn)品設(shè)計和分析階段，很多學者也對汽車空調(diào)的仿真研究開展了很多有價值的工作。

對汽車空調(diào)系統(tǒng)中換熱器的仿真建模方法主要有分布參數(shù)法和移動邊界法兩種方法。也有學者提出基于改進型的集總參數(shù)法來建立換熱器動態(tài)模型[1]。分布參數(shù)法狀態(tài)量較多，精度較高，但是求解速度略慢；移動邊界法求解速度快，但精度低于分布參數(shù)法，并且對于初始參數(shù)設(shè)定的要求較高，魯棒性較差[2]。兩種方法都被廣泛地應(yīng)用于空調(diào)系統(tǒng)及汽車空調(diào)系統(tǒng)的建模當中。陳芝久等[3]使用移動邊界法對汽車空調(diào)系統(tǒng)進行了仿真建模，得到了與試驗對比結(jié)果良好的仿真模型。張凱等[4]使用AMESim軟件對汽車空調(diào)中平行流冷凝器進行了性能仿真及分析，對比了模型的準確性并發(fā)現(xiàn)合理布置流道可以改善冷凝器換熱性能。對于汽車空調(diào)中的其他部件如壓縮機和熱力膨脹閥，可以采用穩(wěn)態(tài)模型進行建立，其中，膨脹閥主要影響到系統(tǒng)蒸發(fā)器出口的過熱度。梁彩華[5]，尹友俊[6]分別在自己的空調(diào)仿真系統(tǒng)中研究了膨脹閥對系統(tǒng)過熱度的調(diào)節(jié)作用。壓縮機主要與系統(tǒng)循環(huán)流量和高低壓差相關(guān)，很多學者對于壓縮機的研究側(cè)重于對壓縮機內(nèi)部流場[7，8]及轉(zhuǎn)子的研究[9]。

目前有很多可以用于汽車空調(diào)系統(tǒng)建模的仿真平臺，如 Dymola ，F(xiàn)lowmaster，AMESim[4]和 Kuli等。本文基于Dymola平臺中的ACL商業(yè)庫搭建了某款純電動汽車的空調(diào)系統(tǒng)，介紹了在仿真模型開發(fā)過程中各部件的建模原理及標定方法，并與零部件的臺架試驗數(shù)據(jù)以及空調(diào)系統(tǒng)的臺架數(shù)據(jù)進行了仿真精度對比分析。

1 模型建模原理介紹

Dymola軟件平臺是法國達索公司的多領(lǐng)域建模仿真軟件，其基于開源的Modelica語言進行建模，支持最新的Modelica基礎(chǔ)模型庫，且擁有由TLK、DLR、Modelon、Claytex、ATI等行業(yè)內(nèi)頂級的公司開發(fā)并經(jīng)過工業(yè)驗證的專業(yè)模型庫，如電機、空調(diào)、熱流體、電氣、熱力學、液壓、氣動和控制等專業(yè)元件庫，為機械、電氣、液壓等多領(lǐng)域的系統(tǒng)仿真提供了極大的便利性。

ACL庫隸屬于Modelon公司，可應(yīng)用于空調(diào)制冷循環(huán)的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)系統(tǒng)仿真和參數(shù)優(yōu)化，該模型庫在戴姆勒-奔馳汽車和漢堡工業(yè)大學多年的應(yīng)用中不斷得到驗證和改進，已成為Audi、BMW、Daimler、Volkswagen等整車廠及其供應(yīng)商進行空調(diào)系統(tǒng)建模分析的首選工具，被德國整車廠作為基準測試工具。

1.1 換熱器模型

汽車空調(diào)系統(tǒng)中的換熱器部件是蒸發(fā)器和冷凝器，這兩種換熱器多為平行流式，空氣和制冷劑進行側(cè)流形式的換熱。ACL庫中的換熱器模型，基于詳細幾何結(jié)構(gòu)進行建模，并提供了豎直流和水平流兩種流程形式的平行流換熱器，如圖1.圖示換熱器具有兩層結(jié)構(gòu)，每層有3個換熱器流道，每塊流道由特定數(shù)量的制冷劑流道和翅片構(gòu)成，如圖1（c）所示。制冷劑在換熱器中流動順序依次為1-2-3-4-5-6，從而達到制冷劑在換熱器內(nèi)部的充分流動和換熱。結(jié)合車型配置實際，本文使用豎直流的平行流換熱器來仿真層疊式蒸發(fā)器，使用水平流換熱器仿真冷凝器。

圖1 平行流換熱器流程結(jié)構(gòu)示意圖

蒸發(fā)器和冷凝器的建模原理相同，均是基于分布參數(shù)法對模型進行分段。如圖2所示，對于管內(nèi)流體（制冷劑），沿制冷劑流程方向上劃分n個單元體；對于翅片側(cè)流體（空氣），同樣沿空氣流道方向進行n個單元體的劃分。在模型中，對于空氣流體的劃分，忽略了翅片幾何結(jié)構(gòu)上的影響，翅片的影響主要在于模型計算換熱和流阻時體現(xiàn)。

圖2 平行流換熱器分布參數(shù)法示意圖

對于制冷劑每個單元體，模型均考慮了質(zhì)量平衡方程，能量平衡方程及動量方程[10]。如下式（1）-（3）。

其中，m為質(zhì)量流量，V為單元體體積，ρ為密度，h為焓值，Q為單元體與外界換熱量，p為壓力，腳標in代表入口，out代表出口，dploss代表單元體內(nèi)阻力損失，需要注意流量及熱量具有方向性，統(tǒng)一規(guī)定流入為正，流出為負。

對于空氣側(cè)流體，同樣考慮了質(zhì)量平衡、能量平衡及動量方程，方程形式與式（1）-（3）類似，這里不再贅述。值得一提的是，ACL庫針對空氣側(cè)，采用了濕空氣介質(zhì)來進行計算，從而可以得到空氣在換熱過程的濕度變化及結(jié)露情況。

1.2 壓縮機模型

壓縮機是汽車空調(diào)系統(tǒng)中提供循環(huán)動力的部件。相比換熱器中液體量大，液體流程長，流體流經(jīng)壓縮機的流程短，響應(yīng)快。因此，壓縮機可簡化為穩(wěn)態(tài)部件。在ACL中提供了一系列不同的壓縮機模型可供選擇，如圖3（a）。不同的壓縮機模型提供的參數(shù)輸入不同，但是內(nèi)部壓縮機建模原理基本類似。流經(jīng)壓縮機內(nèi)部的質(zhì)量流量計算方法如式（4），出口焓值可由等熵效率公式計算得到，如式（5）。

其中，m為質(zhì)量流量，ρ為流體密度，V為壓縮機排量，和壓縮機型號相關(guān)，N為壓縮機轉(zhuǎn)速，ηv為容積效率，hout，s為等熵過程壓縮機出口焓值，hout為壓縮機實際出口焓值，hin為壓縮機入口焓值。另外，ACL也考慮了壓縮機內(nèi)部的機械效率，從而也可得到壓縮機功耗信息。

圖3 AirConditioning庫中壓縮機和熱力膨脹閥類型

1.3 熱力膨脹閥模型

在ACL中提供了多種類型的熱力膨脹閥可供用戶選擇，如圖3（b）。在熱力膨脹閥中，閥門的開合程度和閥芯上下壓力及彈簧彈力相關(guān)。如圖4中所示，閥芯上部受到來自感溫包的氣體壓力為Fb，下部有蒸發(fā)壓力Fe及彈簧壓力Fx.三力滿足平衡關(guān)系，如式（6）。彈力Fx的大小決定了彈簧的形變程度，從而決定了閥芯的開度，如式（7）所示。式（7）中x0為彈簧的初始形變長度，可根據(jù)工況進行設(shè)定，x為彈簧由于外界受力變化而造成的彈性形變大小。閥門開度大小決定了膨脹閥中通過的流量大小，其計算關(guān)系由相關(guān)的經(jīng)驗公式求得[11]。

圖4 熱力膨脹閥閥芯壓力示意圖

1.4 儲液罐模型

儲液罐位于空調(diào)系統(tǒng)冷凝器出口處，用來儲存高壓端冷凝器冷卻的過冷液，并充當汽液分離器的作用。模型中所使用ACL中的儲液罐原理圖如圖5所示。當進口制冷劑狀態(tài)為汽液兩相混合物時，只要液位高度hl在排液管高度ht之上，出口便會流出液體。

圖5 儲液罐示意圖

2 零部件模型建立及標定

2.1 換熱器模型的標定

2.1.1 換熱能力標定

為了提高仿真精度，在dymola使用換熱器模型時，可以借助換熱器的性能臺架數(shù)據(jù)，對換熱器的換熱系數(shù)和流動阻力情況進行標定。換熱器的綜合換熱系數(shù)k，與制冷劑的對流換熱系數(shù)，空氣的對流換熱系數(shù)，管壁的熱阻及接觸熱阻有關(guān)，可表示成式（9）。其中，hf為制冷劑側(cè)對流換熱系數(shù)，hair為空氣側(cè)對流換熱系數(shù)，d為管壁厚度，λ為管壁導(dǎo)熱系數(shù)，r0為接觸熱阻。d及λ可根據(jù)換熱器參數(shù)進行設(shè)置。由于制冷劑側(cè)換熱較好，管壁熱阻和接觸熱阻較小，對換熱器換熱系數(shù)影響最大的因素為空氣側(cè)的對流換熱系數(shù)hair，并且可以根據(jù)試驗來標定空氣側(cè)的對流換熱系數(shù)來抵消模型中對其他幾項計算不準確的影響。

在換熱過程中，空氣側(cè)的對流換熱系數(shù)可以用式（10）的經(jīng)驗公式進行近似。其中，Nu為流體的努塞爾特數(shù)，Re為雷諾數(shù)，Pr為普朗特數(shù)。式（10）中含有兩個未知參量c1，c2.根據(jù)對換熱器進行的兩組傳熱性能試驗便可以求得系數(shù)c1，c2.根據(jù)換熱器臺架數(shù)據(jù)，處理后可以得出四組試驗的Nu數(shù)，Re數(shù)和Pr數(shù)，如表1.對式（10）進行處理，兩邊同時取對數(shù)，得到式（11）。從表1中也可看出，Pr數(shù)在傳熱過程中基本保持不變。因此可以對式（11）進行處理得到可用于線性回歸計算的式（12）。根據(jù)式（12）進行線性回歸可得到相應(yīng)的系數(shù)c1，c2.線性回歸結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看到，對冷凝器和蒸發(fā)器進行回歸分析，結(jié)果良好。冷凝器的回歸結(jié)果相關(guān)系數(shù)為0.956，蒸發(fā)器的為0.872 3.冷凝器系數(shù)c1=0.547 3，c2=0.676 5；蒸發(fā)器系數(shù) c1=0.059 1，c2=1.079.

圖6 換熱器線性回歸計算結(jié)果

將得到的系數(shù)代入模型中，使用模型對試驗的幾組工況再次仿真，此時模擬值與試驗值的誤差列于表1.可以看到，通過對空氣側(cè)換熱系數(shù)的標定，可較準確反映換熱器整體的換熱能力，幾組試驗工況的換熱相對誤差在1%之內(nèi)。

表1 試驗工況無量綱數(shù)及換熱量比對情況

2.1.2 流動阻力標定

對換熱器換熱能力標定以外，還需要對換熱器的流阻進行標定。在ACL庫的換熱器模型中，提供了可以被用于標定的流動阻力計算函數(shù)，如式（13）。其中，△p為流體的壓力損失，m為流體質(zhì)量流量，m0為用于無量綱化的參考質(zhì)量流量，在計算中選擇一經(jīng)驗值即可。ρ為平均流體密度，ρ0為參考流體密度。流體流動過程中密度變化很小，可以忽略ρ/ρ0這一項。同樣，對式（13）兩邊取對數(shù)可以得到線性化的公式（14），可根據(jù)試驗的壓損情況對部件的流阻進行標定求解。

對換熱器進行試驗所測量的流量和壓損關(guān)系列于表2，根據(jù)試驗分別對蒸發(fā)器空氣側(cè)，蒸發(fā)器制冷劑側(cè)，冷凝器空氣側(cè)及冷凝器制冷劑側(cè)的流阻情況使用式（14）進行線性回歸，為避免贅述，詳細求解情況不列于此處，模擬結(jié)果和試驗結(jié)果的對比結(jié)果列于表2，從中可以發(fā)現(xiàn)標定后的流阻仿真結(jié)果良好，最大相對誤差出現(xiàn)在冷凝器的制冷劑側(cè)，為7.02%.空氣側(cè)的模擬結(jié)果優(yōu)于制冷劑側(cè)的結(jié)果，因為在流動中空氣側(cè)為單相流體，未發(fā)生相變。而制冷劑在蒸發(fā)器和冷凝器中均有相變發(fā)生，汽液兩相流動時的阻力損失現(xiàn)象較為復(fù)雜，因而采用式（13）的形式對阻力損失進行模擬會產(chǎn)生些許誤差，但總體結(jié)果仍可滿足工程應(yīng)用要求。

表2 換熱器中壓力損失模擬試驗結(jié)果對比

2.2 壓縮機模型的標定

ACL庫中對壓縮機模型考慮的較為詳細，在建立過程中只需要輸入壓縮機的效率曲線即可，也就是等熵效率及容積效率隨壓比及壓縮機轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。壓縮機效率曲線可以從供應(yīng)商處得到，如表3和表4所示。另外，所使用壓縮機的排量為33 cm3.根據(jù)廠家提供的參數(shù)可建立起壓縮機的仿真模型，借助系統(tǒng)試驗中壓縮機進出口的溫度、壓力以及流量數(shù)據(jù)可對其進行驗證。試驗結(jié)果及模擬驗證結(jié)果如表5所示。

表3 壓縮機等熵效率隨轉(zhuǎn)速和壓比變化關(guān)系

表4 壓縮機容積效率隨轉(zhuǎn)速和壓比變化關(guān)系

表5 壓縮機模擬結(jié)果與試驗比較情況

根據(jù)能量平衡，功耗結(jié)果一定程度反映了壓縮機出口制冷劑的焓值和溫度情況，因此模擬結(jié)果主要對比了壓縮機的流量和壓縮機的功耗。結(jié)果顯示這兩項對標良好，幾組不同工況下壓縮機流量的模擬結(jié)果誤差在6%左右，功耗誤差在1%至7%之間變化，均滿足工程需要。壓縮機模型的誤差來源主要來源于效率曲線在模型中是基于廠家所提供數(shù)據(jù)插值得到，容積效率及等熵效率的求解出現(xiàn)誤差，以及實際試驗工況時壓縮機性能可能與出廠測試時性能略有差異。

3 系統(tǒng)模型建立及驗證

3.1 空調(diào)系統(tǒng)的建立

根據(jù)前述所標定好的零部件模型，可以逐步搭建出空調(diào)系統(tǒng)仿真模型。需要注意的是空調(diào)系統(tǒng)模型的建立需要按步驟進行，通過在基本部件上逐步添加其它部件來完成。這是因為，Dymola的建模方法是非因果建模，如果直接搭建起完整的系統(tǒng)模型，沒有調(diào)試將可能會因為初始條件設(shè)置問題而初始化失敗。

如圖7所示，在壓縮機模型的基礎(chǔ)上建立空調(diào)回路，如（a）；按試驗參數(shù)設(shè)置邊界條件，調(diào)試成功后在壓縮機的出口連接冷凝器，并進行邊界條件設(shè)置和調(diào)試，如（b）；調(diào)試成功后在冷凝器出口添加儲液罐和熱力膨脹閥，繼續(xù)進行參數(shù)設(shè)置及調(diào)試，如（c）；然后在閥門出口處添加蒸發(fā)器，設(shè)置相關(guān)邊界條件繼續(xù)調(diào)試，如（d）。此時需要注意需使蒸發(fā)器出口出的制冷劑參數(shù)和壓縮機入口處制冷劑參數(shù)相接近，在這樣的情況下，可以刪除調(diào)試使用的流體源和流體匯，封閉循環(huán)構(gòu)成完整的制冷系統(tǒng)。

圖7 Dymola中空調(diào)系統(tǒng)建立步驟說明

3.2 試驗驗證

借助空調(diào)系統(tǒng)的臺架數(shù)據(jù)，可驗證所建立的系統(tǒng)模型的精度。仿真過程中，不再對系統(tǒng)參數(shù)進行其他方面的調(diào)整，僅根據(jù)試驗工況對壓縮機轉(zhuǎn)速進行調(diào)節(jié)。試驗結(jié)果及仿真結(jié)果的比對結(jié)果如表6所示。

表6 系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比情況

表6總共比較了三組試驗工況下的結(jié)果。這三組試驗的空調(diào)系統(tǒng)冷凝器和蒸發(fā)器外部空氣流量、溫度、濕度均相同，不同的是三組試驗的壓縮機轉(zhuǎn)速。試驗1的壓縮機轉(zhuǎn)速為8 000 rpm，試驗2的轉(zhuǎn)速為6 000 rpm，試驗3為4 000 rpm.較大的壓縮機轉(zhuǎn)速對應(yīng)著較大的制冷劑流量和較高的冷凝壓力。

從表6可以看出，對于汽車空調(diào)制冷系統(tǒng)各部件工況的仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果符合良好，整體偏差較小，最大偏差出現(xiàn)在系統(tǒng)流量和壓縮機出口溫度處，此兩項誤差均與壓縮機模型相關(guān)。蒸發(fā)器和冷凝器進出口的壓力和溫度情況，仿真與試驗結(jié)果符合良好。對于工程應(yīng)用所關(guān)心的空調(diào)系統(tǒng)出風溫度，三組對比結(jié)果顯示最大偏差只有1.5℃，最大相對誤差14%，而對于壓縮機功耗，最大模擬偏差為0.3 kW，最大相對誤差為10%.綜上所述，基于ACL所搭建的汽車空調(diào)仿真模型，能夠真實的反映實際系統(tǒng)，精度滿足工程應(yīng)用要求。

4 結(jié)束語

本文基于多學科仿真平臺Dymola中的ACL模型庫建立了汽車空調(diào)系統(tǒng)的仿真模型，該仿真模型能夠準確的反映實際系統(tǒng)的運行情況。主要結(jié)論有以下幾點：

（1）在ACL庫模型的基礎(chǔ)上根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對換熱器空氣側(cè)的傳熱系數(shù)進行標定，能夠修正靠經(jīng)驗公式計算所得帶來的誤差。本文使用修正后的換熱器模型，與試驗進行對比的最大相對誤差為0.98%.

（2）通過對ACL庫中換熱器壓降公式的標定，可以使換熱器模型較為準確的與試驗對標。空氣側(cè)壓降經(jīng)過標定后，與試驗符合的效果優(yōu)于制冷劑側(cè)。本文中修正后的模型計算結(jié)果與試驗的最大誤差為7.02%.

（3）通過標定后的零部件模型建立的汽車空調(diào)系統(tǒng)模型能夠準確的反映實際系統(tǒng)，模擬結(jié)果的偏差主要來源于壓縮機模型。對于空調(diào)出風溫度的模擬最大偏差為1.5℃，相對誤差為14%；對壓縮機功耗模擬的最大偏差為0.3 kW，相對誤差為10%.