王建軍，黃景山

（1.中國一拖集團(tuán)有限公司，河南 洛陽471003；2.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，福建 廈門361005）

目前利用金剛石砂輪精密磨削硬質(zhì)合金等難加工材料仍然是主要手段。在磨削加工過程中，由于機(jī)床結(jié)構(gòu)與工藝過程之間存在著磨削力、磨削熱、結(jié)構(gòu)變形等物理量的交互作用，會(huì)導(dǎo)致工件在批量生產(chǎn)過程中出現(xiàn)尺寸精度和表面質(zhì)量不穩(wěn)定的現(xiàn)象。磨削過程的建模與仿真成為了國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)，從微觀的單顆磨粒磨削研究再到宏觀的虛擬砂輪磨削力預(yù)測，都可以用仿真技術(shù)手段來實(shí)現(xiàn)。基于有限元仿真技術(shù)的磨削加工建模方法是磨削仿真的主要手段，F(xiàn)eng等[1]基于砂輪磨削表面磨粒隨機(jī)分布和磨屑未變形厚度分析，建立了陶瓷材料的磨削有限元模型。Philip Koshy[2]等構(gòu)建了金剛石虛擬砂輪模型，并利用該模型對(duì)磨削加工的表面形成過程進(jìn)行了有限元仿真。宿崇等[3]利用APDL語言建立了虛擬砂輪模型，基于該模型進(jìn)行了表面形貌仿真。本文通過仿真磨削與試驗(yàn)給出了對(duì)比分析，提出了有必要對(duì)機(jī)床工藝交互作用下磨削機(jī)理研究的意義，對(duì)金剛石砂輪精密磨削硬質(zhì)合金具有指導(dǎo)意義。

1 砂輪形貌分析

砂輪是由大量形狀不規(guī)則的磨粒和結(jié)合劑壓制而成，不同于一般刀具，砂輪磨削表面形貌是隨機(jī)的、不確定的。砂輪表面形貌表征的是磨粒在砂輪表面的分布情況和磨粒形狀，直接影響著磨削過程中的磨削力、磨削溫度以及磨削工件表面質(zhì)量。因此，建立準(zhǔn)確描述砂輪表面形貌的虛擬砂輪模型是實(shí)現(xiàn)磨削過程仿真的關(guān)鍵。本文針對(duì)鄭州三磨所生產(chǎn)的12A2T型金剛石碗型砂輪進(jìn)行研究，利用熱場發(fā)射掃描電鏡SU-70，測量砂輪局部磨削表面形貌如圖1所示?？梢钥闯錾拜啽砻婺チ＝朴诓灰?guī)則多面體，但在后續(xù)建模仿真過程中磨粒的面越多仿真的困難越大，因此本文在虛擬砂輪建模過程中將磨粒形狀簡化為不規(guī)則的六面體。

圖1 砂輪表面磨粒形貌測量

（1）虛擬砂輪建模方法[4]

相比于多面體磨粒，球形磨粒建模所需的參數(shù)變量少，比較容易設(shè)定振動(dòng)位移量和進(jìn)行磨?？臻g位置的干涉判斷。因此，在虛擬砂輪建模前期，先將砂輪磨粒形狀簡化為球形，當(dāng)砂輪模型確定后再用多面體形狀來替換球形磨粒。表征砂輪的主要特征參數(shù)為磨粒粒度和組織代號(hào)，即磨粒的大小和濃度，磨粒的平均直徑dg和磨粒的體積分?jǐn)?shù)Vg可以近似的表示為：

一般磨粒粒度的確定需要經(jīng)過多次篩選，其直徑大小分布在所用篩網(wǎng)孔徑范圍內(nèi)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)論，磨粒直徑dg的分布符合高斯正態(tài)分布，函數(shù)形式如下式：

式中，A1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；μ正態(tài)分布均值；σ正態(tài)分布方差；dmin為磨粒底徑的最小值；dmax為磨粒底徑的最大值。

考慮金剛石砂輪磨削表面的單層磨粒，并取L×W范圍磨削表面進(jìn)行分析。由下式可求出砂輪表面的磨粒數(shù)N：

初始條件下，設(shè)砂輪L×W范圍內(nèi)磨粒均勻分布，依據(jù)磨粒平均直徑計(jì)算該濃度下兩磨粒的固定距離[6]。

將磨粒沿長度和寬度方向上以固定間距Lr完成磨粒初始位置排布。在確定初始位置后，根據(jù)磨粒直徑滿足高斯正態(tài)分布的原理，隨機(jī)生成砂輪表面磨粒的直徑大小，如圖2所示。

圖2 磨?？臻g排布過程

完成磨粒空間位置排布后，為防止空間中任意兩磨粒位置發(fā)生干涉，假設(shè)兩個(gè)磨粒i，j之間的空間坐標(biāo)應(yīng)該滿足以下關(guān)系式：

式中：xi，yi表示第 i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；xj，yj表示第 j個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；dgi，dgj表示第i個(gè)和第j個(gè)磨粒直徑。

（2）虛擬砂輪模型生成

根據(jù)如下仿真參數(shù)：金剛石砂輪粒度號(hào)M=230，組織號(hào)S=9，寬度W=1 mm，長度L＝1 mm，基于Matlab與UG Grip二次開發(fā)工具，按前述虛擬砂輪仿真方法生成不規(guī)則磨粒虛擬砂輪模型。具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（a）首先生成磨粒離散分布的隨機(jī)位置坐標(biāo)。通過MATLAB建立磨粒隨機(jī)振動(dòng)模型，然后在L×W范圍內(nèi)，生成單層磨粒的隨機(jī)位置坐標(biāo)和隨機(jī)球心直徑，如圖3所示。

（b）然后利用Grip語言讀取球形磨粒的球心坐標(biāo)和直徑信息，在UG軟件中生成位置和大小隨機(jī)分布的球形磨粒模型。建立砂輪基體模型，并將其與球形磨粒粘接在一起形成虛擬砂輪模型，如圖4所示。

圖3 球形磨粒隨機(jī)坐標(biāo)圖

圖4 球形磨粒砂輪模型

（c）最后在虛擬砂輪模型基礎(chǔ)上，遵循體積相同原則，將球形磨粒替換為不規(guī)則形狀的六面體。具體實(shí)施步驟如下：以球心坐標(biāo)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立局部坐標(biāo)系，如圖5所示。通過改變平面上固定點(diǎn)A的位置、平面法矢n的方向以及法矢n與球心坐標(biāo)系O對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的夾角θ來控制平面的位置。通過賦予隨機(jī)變量θ生成不規(guī)則六面體。轉(zhuǎn)換后的虛擬砂輪示意如圖6所示。

圖5 磨粒轉(zhuǎn)換模型

圖6 轉(zhuǎn)換后的虛擬砂輪

2 虛擬砂輪的磨削力預(yù)測與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 虛擬仿真磨削力預(yù)測模型

虛擬仿真預(yù)測磨削力是先通過有限元方法獲得虛擬磨削力，再結(jié)合砂輪接觸面積內(nèi)實(shí)際有效磨粒數(shù)計(jì)算出磨削力。磨削加工過程中，由于砂輪與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，其最大接觸面積可以近似認(rèn)為是工件的磨削寬度于真實(shí)接觸弧長的乘積，如式（9）所示。砂輪在制造成形過程中的表面磨粒突出高度并不一樣，因此磨削過程中參與實(shí)際加工的有效磨粒數(shù)少于接觸面積內(nèi)的總磨粒數(shù)。研究表明。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果，磨削過程中實(shí)際參與加工的有效磨粒數(shù)約為10%左右，因此本文取10%進(jìn)行研究。通過計(jì)算，實(shí)際磨削加工中最大接觸面積內(nèi)的有效磨粒數(shù)如表1所示。

表1 磨削實(shí)驗(yàn)參數(shù)

基于虛擬砂輪模型磨粒粒徑、位置、形狀隨機(jī)分布的原則，考慮仿真計(jì)算效率，可取部分虛擬砂輪模型進(jìn)行有限元仿真。將磨削力仿真結(jié)果除以虛擬砂輪的磨粒數(shù)，獲取單顆磨粒的平均磨削力。再將平均磨削力乘以砂輪工件最大接觸面積的有效磨粒個(gè)數(shù)，得到不同磨削參數(shù)下的磨削力。磨削力預(yù)測計(jì)算公式如下：

2.2 虛擬砂輪磨削仿真

在仿真中取YG6工件材料寬度為0.42 mm，砂輪寬度為0.3 mm，定義砂輪為開啟傳熱解析模式的剛性體，工件材料為塑性體，采用相對(duì)方式劃分網(wǎng)格，選擇四面體屬性網(wǎng)格單元，采用局部網(wǎng)格重劃分方式，為了提高仿計(jì)算精度和計(jì)算效率，對(duì)工件與砂輪接觸區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化。虛擬砂輪網(wǎng)格設(shè)置與工件一樣，得到的虛擬砂輪有限元仿真模型如圖7所示。設(shè)置仿真模擬類型為拉格朗日增量形式，通過設(shè)置仿真步長和停止位置來實(shí)現(xiàn)仿真過程控制。為了提高仿真的精度，通常將仿真步長設(shè)置為最小網(wǎng)格尺寸的1/3.設(shè)置砂輪工件的接觸關(guān)系，砂輪為主動(dòng)件，工件為從動(dòng)件，并約束工件底面。在端面磨削中，砂輪表面磨粒是旋轉(zhuǎn)切削工件材料的，考慮到仿真時(shí)間很短，將磨粒的運(yùn)動(dòng)近似為直線運(yùn)動(dòng)。

圖7 虛擬砂輪磨削仿真有限元模型

按表1加工參數(shù)進(jìn)行有限元仿真。磨削力預(yù)測結(jié)果如表3.6所示。

2.3 磨削力實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證虛擬砂輪仿真方法的有效性，在開發(fā)的五軸數(shù)控工具磨床上進(jìn)行了YG6硬質(zhì)合金材料的磨削實(shí)驗(yàn)。磨床主軸的轉(zhuǎn)速范圍0～6 000 rpm.實(shí)驗(yàn)選用鄭州三磨所生產(chǎn)的11A2T金剛石碗型砂輪，最大線速度為50 m/s；工件選用YG6硬質(zhì)合金長條，磨削面尺寸范圍為10 mm×10 mm；通過KISTLER 9265B六分量動(dòng)態(tài)測力系統(tǒng)對(duì)磨削過程中的磨削力進(jìn)行實(shí)時(shí)測量。實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示，工件通過專用夾具固定在測力儀上。為了減少砂輪磨鈍引起的加工誤差，在每組實(shí)驗(yàn)前對(duì)砂輪磨削面進(jìn)行修銳。按表1實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行磨削加工。

圖8 磨削力實(shí)驗(yàn)裝置

通過DynoWare軟件控制采集過程并動(dòng)態(tài)顯示采集卡三個(gè)方向的磨削力信號(hào)，設(shè)置信號(hào)采樣頻率1 000 Hz，即采樣間隔為0.001 s.采集完成后，導(dǎo)出csv數(shù)據(jù)，通過MATLAB讀取和處理。由于振動(dòng)和噪聲的影響，需要對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行濾波。提取時(shí)域信號(hào)的頻譜信息如圖9所示，將濾波后信號(hào)穩(wěn)定階段的平均值減去初始階段的平均值為最終磨削力，得到典型磨削力信號(hào)處理結(jié)果如圖10所示。

圖9 頻譜信號(hào)圖

圖10 典型磨削力信號(hào)

2.4 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

磨削仿真值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果如表2所示。由表2的誤差計(jì)算可知，仿真值與實(shí)驗(yàn)值存在較大誤差，誤差范圍控制在26%以內(nèi)。并且可以看出，法向磨削力的仿真預(yù)測值都大于實(shí)驗(yàn)值，并且隨著磨削深度的增加，預(yù)測值的誤差逐漸增大，究其原因在于砂輪與工件接觸區(qū)有效磨粒數(shù)與接觸弧長的計(jì)算結(jié)果存在偏差。同時(shí)虛擬砂輪的幾何模型只是近似建模，無法完全表征砂輪的表面形貌，因而仿真值與實(shí)驗(yàn)值之間會(huì)存在一定的差距。另外，仿真將外部條件理想化，僅考慮了磨削工藝過程中磨削力的變化，忽略了機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性、溫度等物理因素對(duì)磨削力變化的影響，在一定程度上影響了預(yù)測的精度。

表2 法向磨削力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

3 結(jié)束語

通過虛擬仿真方法研究金剛石碗型砂輪端面磨削YG6硬質(zhì)合金的磨削機(jī)理，并進(jìn)行了磨削加工實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比分析表明在進(jìn)行磨削過程仿真時(shí)，不應(yīng)該僅僅考慮磨削區(qū)磨粒與工件的相互作用，而且需要考慮機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)磨削過程的影響，有必要建立機(jī)床-工藝交互模型，通過耦合仿真分析更深入準(zhǔn)確地預(yù)測磨削力。