陳旺，滕奇志，何海波，蘇桂芬

（1.四川大學(xué)電子信息學(xué)院圖像信息研究所，成都610065；2.成都西圖科技有限公司，成都 610065；3.國(guó)土資源實(shí)物地質(zhì)資料中心，三河 065201）

0 引言

巖石薄片是地質(zhì)勘探中獲得的寶貴實(shí)物資料，通過(guò)光學(xué)顯微鏡對(duì)巖石薄片進(jìn)行礦物鑒定是石油地質(zhì)行業(yè)的常規(guī)手段，而顯微成像為薄片的數(shù)字化保存、信息共享以及圖像處理分析提供了條件。

在顯微鏡下進(jìn)行薄片圖像采集，一次只能得到一個(gè)小視域的圖像，要得到完整的全薄片圖像，需要通過(guò)載物臺(tái)移動(dòng)，逐視場(chǎng)采集并將圖像拼接起來(lái)。在切換視場(chǎng)的過(guò)程中，由于巖石薄片無(wú)法達(dá)到絕對(duì)的平整，因此要求在切換視場(chǎng)后，通過(guò)調(diào)整載物臺(tái)的高度對(duì)物距進(jìn)行調(diào)整，保證采集圖像清晰。

在當(dāng)前的聚焦系統(tǒng)中，分為主動(dòng)式聚焦和被動(dòng)式聚焦兩種[1]。主動(dòng)式聚焦不僅硬件繁雜，而且很容易出現(xiàn)因焦距測(cè)量不準(zhǔn)確導(dǎo)致聚焦失敗。目前主流采用的聚焦方式為被動(dòng)式聚焦，該方式通過(guò)分析相機(jī)實(shí)時(shí)捕獲的畫(huà)面清晰度，對(duì)圖像質(zhì)量做出評(píng)價(jià)，通過(guò)移動(dòng)載物臺(tái)，使之呈現(xiàn)出清晰畫(huà)面示意到達(dá)焦點(diǎn)[2]。

1 聚焦算法設(shè)計(jì)

相機(jī)捕捉畫(huà)面形式為圖像，其模糊狀態(tài)下和清晰狀態(tài)下所含納的信息量具有顯著差異，在描述圖像信息含量時(shí)，通常采用圖像梯度的方式，圖像梯度表示當(dāng)前像素與相鄰像素的差異情況，梯度越大，圖像表現(xiàn)為邊緣更明顯，包含信息量更大；梯度越小，表示該像素處于圖像的平滑區(qū)域，包含信息量越少[3]。因此，可以根據(jù)圖像的梯度信息含量作為圖像聚焦?fàn)顟B(tài)的參考值。通過(guò)調(diào)整載物臺(tái)的高度使之達(dá)到清晰度最高的點(diǎn)，達(dá)到聚焦的目的。

1.1 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)

聚焦準(zhǔn)確的前提是所選擇的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)能夠判斷當(dāng)前圖像清晰與否，優(yōu)秀的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，其曲線應(yīng)具備單峰、陡峭、準(zhǔn)確、平滑等特性[4-5]。清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的工作通俗意義上就是將視覺(jué)上圖像的感官清晰與否以數(shù)值高低的形式表現(xiàn)出來(lái)。以下為常用的清晰度分析方法[6]。

（1）時(shí)域分析法。時(shí)域分析法主要是獲取原始圖像的梯度信息，根據(jù)梯度數(shù)值大小示意細(xì)節(jié)豐富程度。常用的時(shí)域分析法主要有Sobel函數(shù)、灰度差分絕對(duì)值之和函數(shù)法、Robert函數(shù)法、灰度方差函數(shù)法等。

（2）頻域分析法。頻域分析法原理是將圖像進(jìn)行傅里葉變換或小波變換，依據(jù)其能量分布，設(shè)置下限頻率，通過(guò)累計(jì)高頻能量值的多少，從而判斷清晰度。

（3）信息熵分析法。信息熵分析法是基于香農(nóng)理論，通過(guò)對(duì)原始圖像進(jìn)行信息熵的計(jì)算，判斷圖像清晰度，通常信息熵越大，圖像越清晰。

通常，時(shí)域分析法較頻域分析法、信息熵分析法更具優(yōu)勢(shì)。小波變換和傅里葉變換等頻域分析法計(jì)算量大，空間梯度通過(guò)相鄰像素灰度值的簡(jiǎn)單計(jì)算即可獲得，而熵函數(shù)靈敏度較低，根據(jù)圖像內(nèi)容差異可能出現(xiàn)與實(shí)際情況相反的結(jié)果。

本文采用Sobel函數(shù)作為清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，該函數(shù)采用Sobel算子對(duì)原始圖像水平和垂直方向進(jìn)行邊緣信息量提取，并累計(jì)梯度信息，計(jì)算出清晰度值。

假設(shè)采用內(nèi)核為3的Sobel算子提取圖像梯度分量：

（1）橫向梯度：

式中，F(xiàn)(x,y)為待進(jìn)行邊緣提取的圖像，Gx(x,y)為與橫向Sobel算子卷積后的臨時(shí)結(jié)果圖像。

（2）縱向梯度：

式中，F(xiàn)(x,y)為待進(jìn)行邊緣提取的圖像，Gy(x,y)為與橫向Sobel算子卷積后的臨時(shí)結(jié)果圖像。

（3）近似梯度：

式中，Gx(x,y)，Gy(x,y)為待進(jìn)行邊緣提取的圖像，G(x,y)為綜合橫向、縱向邊緣梯度提取后的結(jié)果圖像。

（4）清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)：

式中，D為清晰度計(jì)算結(jié)果，M為圖像寬度，N為圖像高度，G(x,y)為綜合橫向、縱向邊緣梯度提取后的結(jié)果圖像。

1.2 聚焦區(qū)域與爬山對(duì)焦

在聚焦過(guò)程中，需選取一定的區(qū)域作為清晰值計(jì)算的來(lái)源。區(qū)別于全景聚焦，選取部分區(qū)域作為清晰度計(jì)算區(qū)域可以大大降低計(jì)算量，有效提高清晰度值的計(jì)算效率[2]。

聚焦區(qū)域選取目前主要采用1D區(qū)域選擇、中心取窗區(qū)域選擇、多點(diǎn)取窗區(qū)域選擇、非均勻采樣等主流算法[7]，對(duì)于顆粒信息豐富的巖石薄片，采用以上方法均能取得良好效果，但是，在實(shí)際應(yīng)用中存在大量目標(biāo)稀疏的薄片，而選取固定位置進(jìn)行單點(diǎn)聚焦往往無(wú)法包含顆粒信息而造成誤判，導(dǎo)致聚焦不準(zhǔn)確甚至聚焦失敗。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文采取多點(diǎn)聚焦的方法，單獨(dú)對(duì)每一區(qū)域進(jìn)行清晰度值計(jì)算，選擇清晰度值最大的兩個(gè)位置，其結(jié)果求和作為最終清晰度值。空白區(qū)域不含目標(biāo)顆粒，而光線波動(dòng)加重了清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線的毛刺現(xiàn)象，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)分析，同一薄片，其空白區(qū)的清晰值不高于該薄片目標(biāo)顆粒區(qū)清晰值的1/3，利用這種特性，可判斷出該位置是否空白，從而在聚焦過(guò)程中有效規(guī)避空白區(qū)域。

如圖1所示，本文選擇四個(gè)位置進(jìn)行多點(diǎn)聚焦，若四個(gè)位置計(jì)算后清晰度值依次為D1，D2，D3，D4且D1>D2>D3>D4。根據(jù)本文算法，最終清晰度值為V=D1+D2。

圖1 聚焦位置

聚焦算法中，最主要的三個(gè)部分為：聚焦區(qū)域選擇、清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)、峰值點(diǎn)搜索策略[8]。選擇聚焦區(qū)域與清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)后，合理設(shè)計(jì)搜索策略尤為重要。

傳統(tǒng)的搜索策略采用固定步長(zhǎng)爬坡聚焦，首先試探性垂直移動(dòng)載物臺(tái)固定距離，再根據(jù)移動(dòng)前后清晰度值對(duì)比，可判斷出正確的搜索方向，再使用爬坡法搜索焦點(diǎn)。

具體算法如下：

（1）計(jì)算當(dāng)前位置清晰值V1，載物臺(tái)試探性向下移動(dòng)固定步長(zhǎng)，計(jì)算移動(dòng)載物臺(tái)后視場(chǎng)的清晰值V2；

（2）比較載物臺(tái)移動(dòng)前后的清晰度值，若清晰度值增大，則按原方向移動(dòng)載物臺(tái)固定步長(zhǎng)，若清晰度值減小，則按原方向的反方向移動(dòng)載物臺(tái)固定步長(zhǎng)；

（3）重復(fù)步驟2，直至載物臺(tái)移動(dòng)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)。

在薄片的制造過(guò)程中，受限于制作工藝，薄片往往存在局部不平整的情況，通常，在切換視場(chǎng)后需重新搜索新市場(chǎng)的焦點(diǎn)，如下圖2所示，受光線波動(dòng)的影響，清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線存在大量毛刺，該毛刺的存在可能導(dǎo)致聚焦不準(zhǔn)確甚至聚焦失敗，尤其是切換視場(chǎng)后，當(dāng)前位置偏離新市場(chǎng)焦點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線在該點(diǎn)附近較為平緩，毛刺影響顯著，移動(dòng)的步長(zhǎng)過(guò)小使得聚焦陷入局部極值，導(dǎo)致聚焦失??；而在焦點(diǎn)附近，移動(dòng)步長(zhǎng)過(guò)大使得聚焦不準(zhǔn)確，偏離焦點(diǎn)較遠(yuǎn)甚至成像模糊聚焦失敗。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)搜索算法時(shí)，不能采取固定單一步長(zhǎng)進(jìn)行聚焦，聚焦步長(zhǎng)需根據(jù)當(dāng)前偏離焦點(diǎn)的多少具有可變性：離焦點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，采用大步長(zhǎng)進(jìn)行聚焦；離焦點(diǎn)較近時(shí)，采用小步長(zhǎng)進(jìn)行聚焦[9-10]。

圖2 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線

觀察清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線上升（下降）段，曲線呈現(xiàn)出明顯拐點(diǎn)，該拐點(diǎn)可反映出曲線斜率的增減。對(duì)于實(shí)際聚焦過(guò)程，測(cè)繪完整的清晰度評(píng)價(jià)曲線尋找拐點(diǎn)準(zhǔn)確位置不僅耗時(shí)，而且繁瑣。數(shù)學(xué)上拐點(diǎn)的定義給予我們靈感，當(dāng)曲線從“凹增”變化為“凸增”時(shí)，其割線斜率從增大變化為減小。計(jì)算割線斜率只需記錄聚焦過(guò)程載物臺(tái)移動(dòng)前后其清晰度值及移動(dòng)步長(zhǎng)。通過(guò)判斷割線斜率的增長(zhǎng)（減?。┶厔?shì)，能夠大致得到拐點(diǎn)范圍，從而選擇合適的步長(zhǎng)進(jìn)行聚焦。

以曲線上升段為例，拐點(diǎn)以左，斜率增大；拐點(diǎn)以右，斜率減小。在斜率增大的區(qū)間段，此時(shí)偏離焦點(diǎn)較遠(yuǎn)，宜采用大步長(zhǎng)進(jìn)行焦點(diǎn)的搜索；在斜率減小的區(qū)間段，此時(shí)已接近于焦點(diǎn)，宜采用小步長(zhǎng)進(jìn)行精確搜索。

具體算法如下：

（1）計(jì)算當(dāng)前位置清晰值V1,載物臺(tái)試探性向下移動(dòng)固定步長(zhǎng)，計(jì)算移動(dòng)載物臺(tái)后視場(chǎng)的清晰值V2；

（2）比較載物臺(tái)移動(dòng)前后清晰度值V1、V2：

若V1>V2,則往上移動(dòng)載物臺(tái)同等固定步長(zhǎng)，并記錄移動(dòng)后的清晰度值V3,若|V3-V1|>|V2-V1|,采用大步長(zhǎng)進(jìn)行聚焦，反之，采用小步長(zhǎng)進(jìn)行聚焦；

若V1＜V2，則往上移動(dòng)載物臺(tái)同等固定步長(zhǎng)，并記錄移動(dòng)后的清晰度值V3,若|V3-V2|>|V2-V1|,采用大步長(zhǎng)進(jìn)行聚焦，反之，采用小步長(zhǎng)進(jìn)行聚焦。

（3）按傳統(tǒng)爬坡法進(jìn)行焦點(diǎn)搜索，當(dāng)清晰度值增減由急升變?yōu)槠骄彆r(shí)，改用小步長(zhǎng)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了體現(xiàn)本文算法的優(yōu)勢(shì)，選取巖石顆粒較為稀疏的視場(chǎng)進(jìn)行聚焦。實(shí)驗(yàn)采用偏光顯微鏡，載物臺(tái)垂直方向電機(jī)精度0.001㎜，設(shè)置單次步長(zhǎng)0.01㎜。相機(jī)分辨率3456×2304，程序基于VS2010平臺(tái)開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)，假設(shè)視場(chǎng)長(zhǎng)度為W，高度為H。

本文算法選取計(jì)算范圍如下：

位置1起點(diǎn)（2*W/15,H/4）

位置1終點(diǎn)（11*W/30,7*H/20）

位置2起點(diǎn)（19*W/30,H/4）

位置2終點(diǎn)（13*W/15,7*H/20）

位置3起點(diǎn)（2*W/15,13*H/20）

位置3終點(diǎn)（11*W/30,3*H/4）

位置4起點(diǎn)（19*W/30,13*H/20）

位置4終點(diǎn)（13*W/15,3*H/4）

計(jì)算面積占視場(chǎng)面積7/75,聚焦面積占視場(chǎng)面積7/150。

采用不同的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，其邊緣檢測(cè)效果不同，本文對(duì)比拉普拉斯函數(shù)、Sobel函數(shù)、雙線性濾波Sobel函數(shù)法、灰度方差函數(shù)法、Robert函數(shù)法，定向移動(dòng)載物臺(tái)，使用多種算子計(jì)算圖像清晰度，繪制清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線如圖3。

圖3 不同算子清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線

從圖像上看，基于拉普拉斯算子、Sobel算子、灰度方差、Robert算子的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)均具有良好的無(wú)偏性，經(jīng)雙線性濾波后的Sobel函數(shù)其峰值偏離焦點(diǎn)較遠(yuǎn)，以上清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)均滿足單峰性要求，相比于其他清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，基于Sobel算子的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)更為靈敏且存在明顯的拐點(diǎn)，適宜于本文搜索策略，能夠達(dá)到快速聚焦的目的。

3 結(jié)語(yǔ)

本文所提出的基于Sobel算子多點(diǎn)聚焦算法雖然存在波峰較寬的不足，但具有良好的無(wú)偏性、單峰性、快速性，特別是在目標(biāo)顆粒不均勻的情況下，比傳統(tǒng)的聚焦算法具有更加優(yōu)秀的抗噪性能。結(jié)合基于斜率變化的變步長(zhǎng)搜索策略，本文的自動(dòng)搜索算法可以實(shí)現(xiàn)巖石薄片顯微圖像采集的自動(dòng)聚焦。