張 曉, 耿 滔

(1.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院, 上海 200093;2.上海理工大學 上海市現(xiàn)代光學系統(tǒng)重點實驗室, 上海 200093)

引 言

圓對稱艾里光束(circular Airy beams,CAB),由Christodoulides等首次提出,并在實驗中實現(xiàn)[1-2]。CAB在初始平面上是多個能量依次遞減的同心光環(huán),在其空間傳播的過程中,光環(huán)逐漸縮小,最終匯聚于一點,并在焦點處獲得突然增大的較大光強[3]。這種獨特的突然自聚焦特性,使得CAB在生物醫(yī)療[4]、粒子操控[5-6]等領域有著重要的應用前景。

Chremmos等的研究成果證明艾里光束的傅里葉譜和零階貝塞爾函數相成正比分布,通過對高斯光束進行相位調制,再經過傅里葉變換即可在空域產生艾里光束[7]。目前,絕大部分的研究都是通過類似的方法在實驗中獲得CAB[8]。在過去幾年,人們提出了通過改變CAB光場分布來改善CAB聚焦特性的方法,如通過遮擋光束主光瓣[9],將光束進行調制[10]。使用傅里葉空間生成CAB的方法,很難靈活調控相應的光場振幅分布。計算全息圖制作簡單,靈活性極高,并且能夠記錄實際不存在的物體波前分布,可以再現(xiàn)需要的振幅和相位[11],理論上通過計算全息的方式產生CAB是可行的,而相關的研究卻鮮有報道。

本文通過計算全息的方法產生CAB,并與通過傅里葉空間生成的CAB進行比較。

1 實驗設計對比

CAB在初始平面的電場分布可以表示為

(1)

式中:C為常數;Ai(·)為Airy函數;r0為光束的初始半徑,影響著光束主瓣(中心主環(huán))的寬度;r是圓坐標系中

圖1 CAB在初始平面光強分布Fig.1 Initial intensity distribution of CAB

的半徑;w是比例系數;a是衰減系數。令r0=0.5,a=0.1,w=0.08,可得如圖1所示的CAB。

CAB在空間中傳播的縱截面光強如圖2(a)所示,可以看到,光束隨著傳播距離z的增加,逐漸匯聚在一起,能量在一個焦點處達到最大。圖2(b)為x=0時,光強I和初始面上最大光強I0的比值隨傳播距離的變化關系?？梢钥吹?CAB在初始傳播過程中光強幾乎保持不變,在傳輸到聚焦位置附近時,光強迅速增強。

實驗中,我們使用振幅記錄的修正離軸參考光編碼的方式,將物光波的振幅相位函數輸入計算機中模擬計算與參考光的干涉過程,并記錄計算出的干涉條紋的振幅信息,繪制出計算全息圖,參考光再次照射計算全息圖即可獲得再現(xiàn)像。相較于相位記錄全息,這種方式不需要對相位進行編碼,計算全息圖的繪制更加迅速。實驗中采用的計算全息圖記錄介質為振幅型的空間光調制器(SLM)。計算全息編碼時,我們使用了博奇編碼的方式[6]。博奇編碼是對直接計算物光與參考光相干涉的一種簡化方式,采用博奇編碼后系統(tǒng)的抽樣數量變?yōu)樵瓉淼?5%,并且再現(xiàn)時噪聲分量也只包含中間的平面波部分分量,可以降低對空間濾波的要求。選取振幅為|u2|max的平面波為參考光。

R=|u2|maxexp(ikxsinα+ikzcosα)

(2)

式中:k為波矢;α為物光與參考光之間的傾斜角度。

圖2 CAB的空間傳播特性Fig.2 Spatial propagation characteristics of CAB

博奇編碼的計算全息圖分布為:

圖3 全息干涉圖Fig.3 Computer generated hologram

I(x,y)=0.5{1+0.5[u·R*+R·u*]}

(3)

式中:R*、u*分別為參考光和CAB的共軛項。設物光和參考光在z=0處干涉,取傾斜角α=2°,利用MATLAB計算可得干涉全息圖,如圖3所示。

實現(xiàn)計算全息產生CAB的光路如圖4(a)所示,經過擴束準直后的激光,通過偏振片轉換為空間光調制器所需的偏振態(tài),照射到加載有計算全息圖的空間光調制器并反射,其衍射光的±1級即為所需的CAB。相比較于傅里葉空間生成CAB的方式,如圖4(b),不需要使用傅里葉變換透鏡,最終生成的CAB與空間光調制器反射光的主光軸有夾角α。計算全息產生的CAB初始面在振幅型空間光調制器反射面成α角的平面上,而傅里葉空間產生的CAB初始面會在傅里葉變換透鏡的后焦面上。

圖4 實驗裝置圖Fig.4 Experimental setup

2 實驗結果及其分析

實驗中,光源是線偏振的氦氖激光器,型號為大恒DH-HN250p,功率約為2.4 mW,放大倍數為10,數值孔徑為0.25的顯微物鏡和焦距為15 mm的雙膠合消色差透鏡構成擴束準直系統(tǒng),將激光擴束為束腰半徑為4.32 mm的高斯光束。實驗中使用的相位型空間光調制器為Holoeye公司生產的PLUTO-2,分辨率1 920×1 080,像素尺寸8 μm,有效面積15.36 mm×8.64 mm。振幅型空間光調制器同為Holoeye公司的LC-R1080,分辨率1 920×1 200,像素尺寸8.1 μm,有效面積16.39 mm×10.56 mm。使用的傅里葉變換透鏡焦距為30 mm。使用DataRay公司的WinCamD-UCD23系列光束質量分析儀來檢測實驗結果,探測范圍為8.8 mm×6.6 mm。

圖5中,(a)、(b)分別為理論計算時CAB從初始平面?zhèn)鞑サ絝/2和焦點f時的橫截面光強分布,(c)、(d)分別為使用傅里葉空間生成的CAB從初始平面?zhèn)鞑サ絝/2和焦點f時的橫截面光強分布,(e)、(f)分別為使用計算全息的方式產生的CAB從初始平面?zhèn)鞑サ絝/2和焦點f時的橫截面光強分布。由于采用離軸全息的方法,難以得到初始平面處的光強?？梢钥闯?計算全息產生的光由間隔清晰、光強由內向外減小的同心光環(huán)組成,并且在焦點處有相當明顯的聚焦效應。實驗產生的圓對稱艾里光的特征都相當明顯。通過光束質量分析儀上的讀數,傅里葉空間生成的CAB光功率在傳播到f/2處約為0.3 mW,而計算全息產生的CAB約為0.1 mW,能量效率較低一些。

圖6(a)～(c)為焦點處光強的橫向分布對比,可以看出中間有明顯的自聚焦光斑和周圍的震蕩。從圖5(e)、5(f)和圖6(c)可以看出,相比于傅里葉空間生成的方法,計算全息獲得的光斑出現(xiàn)了一定的非對稱特性。這是因為實驗使用的SLM有器件自身的分辨率限制,使得計算全息圖的干涉條紋不能過密,因此參考光和物光之間的角度較小。那么,再現(xiàn)時零級衍射像可能會對±1級的再現(xiàn)像造成干擾,造成了光斑質量的下降。

圖5 不同傳播距離z時的強度分布Fig.5 Intensity distribution on different diffraction distance z

圖6 焦平面處橫向光強分布Fig.6 Intensity transverse distributions at the focal plane

3 結 論

本文利用計算全息的方式,生成了徑向對稱艾里光,光環(huán)分布清晰,聚焦效果良好,相比傳統(tǒng)使用傅里葉變換的產生方式,對光強調控更加靈活,可以完成特定的研究任務。而由于計算全息的方法受到實驗條件和操作精度影響更大,成像質量略差一些?？傮w而言,計算全息可以為徑向對稱艾里光的實驗研究提供一個可行的方法。