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(1. 南京工程學院 建筑工程學院，南京 211167；2．河海大學 力學與材料學院，南京 210098)

1 研究背景

對于輕骨料混凝土，混凝土的強度受其最薄弱部分控制，但是大多數(shù)研究文獻[1-4]都是從宏觀尺度上研究輕混凝土的強度。李洋等[5]利用MgO膨脹劑的延遲微膨脹效應能顯著提高大體積混凝土的力學性能，對混凝土的宏細觀試驗進行了研究。閆小虎等[6]利用CT技術對水泥乳化瀝青混凝土的細觀損傷過程進行實時掃描觀測，對混凝土細觀損傷規(guī)律進行了研究。很少有文獻從細觀尺度上研究混凝土的抗壓強度與其組成相之間的關系。細觀力學方法從復合材料微觀結構，從細觀尺度上研究復合材料各組成相的力學性質和幾何參數(shù)(例如夾雜的形狀、夾雜和基體的楊氏模量比和體積含量等)來確定復合材料的宏觀力學性能，因此被廣泛應用于分析復合材料的有效力學性質。

2 輕骨料混凝土的細觀力學建模

混凝土一般被看成是由球形骨料及其外面圍著一層同心圓殼薄層即界面層嵌入在水泥砂漿基體中。基體、骨料夾雜和界面層都被考慮為各向同性，并且混凝土整個復合材料被假設為統(tǒng)計均勻且各向同性。在圖1中，a表示骨料夾雜等效半徑；b-a表示界面層等效厚度；c-b表示水泥砂漿基體等效厚度。Ei,ki,μi,vi，φi(i=0,1,2)分別是水泥砂漿(i=0)、骨料夾雜(i=1)和界面層(i=2)的楊氏模量、體積模量、剪切模量、泊松比和體積百分比；εi,σi,Ci(i=0,1,2)分別代表第i相的平均應力、平均應變和彈性剛度張量。

圖1混凝土三相模型的分解
Fig.1Decompositionofthethree-phaseconcretemodel

首先考慮圖1所示水泥砂漿+等效顆粒二相球模型?；炷恋暮暧^平均應變可表示為

E=φ0ε0+(1-φ0)εeq。

(1)

將混凝土看作為骨料夾雜外包界面相均勻分布在硬化水泥砂漿基體中的三相復合材料，將骨料和界面層看作一個等效復合球，可看作為球形夾雜，對于均質化材料基體的平均應力σ0和ε0，滿足以下本構關系，即

σ0=C0∶ε0。

(2)

其中C0為基體相的彈性剛度張量，等效復合球應變εeq與應變ε0之間存在如下關系，即

εeq=Aeq∶ε0。

(3)

其中Aeq為應變集中張量，它可以表示為

Aeq=[I+S∶C0-1(Ceq-C0)]-1。

(4)

其中I為四階等同張量；S為Eshelby張量，與夾雜物的形狀及取向以及基體的泊松比有關，根據(jù)應力平均化法則，有

φ0σ0+(1-φ0)σeq=∑ 。

(5)

由式(2)、式(3)和式(5)可得

(6)

其中,

(7)

當?shù)刃秃锨蛑械膽Ζ襡q達到復合球的抗壓強度feq時，則混凝土的最大抗壓應力fc1由式(8)確定。

fc1=B1∶feq。

(8)

與式(6)推導類似，可得界面層平均應力σ2與等效顆粒平均應力σeq存在如下關系，即

(9)

其中，

(10)

骨料夾雜平均應力σ1與等效顆粒平均應力σeq存在如下關系，即

(11)

其中，

(12)

fc2=B1∶B2∶fi。

(13)

當骨料夾雜的應力σ1達到骨料的抗壓強度fa時，則混凝土的最大抗壓應力fc3為

fc3=B1∶B3∶fa。

(14)

混凝土的抗壓強度由式(13)和式(14)的最小值決定：當fc2fc3時，混凝土的抗壓強度為fc3，此時混凝土的強度由輕骨料的抗壓強度fa即式(14)控制。

3 輕骨料混凝土抗壓強度的影響因素分析

在一般研究文獻中界面層和基體的楊氏模量比在30%～50%之間，因此分2種情形來考慮界面層和基體的楊氏模量比對混凝土抗壓強度比的影響。圖2(a)和圖3(a)表示第1種情形：E2/E0=0.3；圖2(b)和圖3(b)表示第2種情形：E2/E0=0.5。假定骨料的平均直徑為5 mm，界面層的厚度為60 μm，水泥漿體、骨料和界面層的泊松比分別為0.2，0.2，0.3。

圖2 不同基體與夾雜楊氏模量比下，骨料體積比對混凝土與骨料抗壓強度比的影響Fig.2 Aggregate’s volume fraction versus ratio of concrete’s compressive strength to aggregate’s compressive strength in the presence of varying E0/E1 (ratio of mortar matrix’s Young’s modulus to intercalated aggregate’s Young’s modulus)

圖3不同基體與夾雜楊氏模量比下，骨料體積比對混凝土與界面層抗壓強度比的影響
Fig.3Aggregate’svolumefractionversusratioofconcrete’scompressivestrengthtointerface’scompressivestrengthinthepresenceofvaryingE0/E1

從圖2可以看出，隨著骨料體積百分比的增大，混凝土與骨料的抗壓強度比減小。當骨料的體積百分比為常數(shù)時，基體與夾雜的楊氏模量比越大，混凝土與骨料的抗壓強度比也越大。并且從圖2(a)和圖2(b)的比較可看出，界面層和基體的楊氏模量比從E2/E0=0.3增長為E2/E0=0.5時，混凝土與骨料的抗壓強度比也稍減小。

從圖3可以看出，混凝土與界面層的抗壓強度比隨著骨料體積百分比的增大而減小。并且從圖3可以看出，基體與骨料的楊氏模量比越大，混凝土與界面層的抗壓強度比減小的幅度也越大，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是混凝土與界面層的抗壓強度比與骨料體積百分比存在一個臨界值，當骨料的體積百分比小于這個臨界值時，混凝土與界面層抗壓強度比隨著基體與骨料楊氏模量比的增大而增大，骨料的體積百分比大于這個臨界值時，混凝土與界面層抗壓強度比隨著基體與骨料楊氏模量比的增大而減小。并且從圖3(a)和圖3(b)的比較可看出，界面層和基體的楊氏模量比從E2/E0=0.3增長為E2/E0=0.5時，骨料的體積百分比的臨界值卻在變小，從0.514減小為0.306。

4 骨料與基體的楊氏模量比對混凝土抗壓強度的影響

由于輕骨料混凝土除了界面層這個薄弱部位外，還存在薄弱部位輕骨料，因此要考慮骨料與基體的楊氏模量比和骨料與界面層的抗壓強度比對混凝土的抗壓強度比的影響。

從圖4可以看出，當骨料與基體的楊氏模量比E1/E0增大時，由骨料控制的混凝土抗壓強度與骨料的抗壓強度比fc3/fa減小，而由界面層控制的混凝土抗壓強度與骨料的抗壓強度比fc2/fa增加。骨料與基體的楊氏模量比E1/E0存在一個臨界值，當E1/E0小于臨界值時，fc2fc3，混凝土的抗壓強度為fc3，此時混凝土的強度由骨料的抗壓強度fa控制。并且從圖4可以看出，骨料與界面層的抗壓強度比越大，骨料與基體楊氏模量比的臨界值就越大。

圖4不同夾雜與界面層抗壓強度比下，夾雜與基體楊氏模量比對混凝土與骨料抗壓強度比的影響
Fig.4Ratioofmix’sYoung’smodulustomatrix’sYoung’smodulusversustheratioofconcrete’scompressivestrengthtointerface’scompressivestrengthinthepresenceofvaryingratioofmix’scompressivestrengthtointerface’scompressivestrength

5 結 論

(1)隨著骨料體積百分比的增大，混凝土與骨料的抗壓強度比減小。當骨料的體積百分比為常數(shù)時，基體與夾雜的楊氏模量比越大，混凝土與骨料的抗壓強度比也越增大。

(2)骨料的體積百分比存在一個臨界值，當骨料的體積百分比小于某個臨界值時，混凝土與界面層抗壓強度比隨著基體與骨料楊氏模量比的增大而增大，骨料的體積百分比大于這個臨界值時，混凝土與界面層抗壓強度比隨著基體與骨料楊氏模量比的增大而減小。

(3)骨料與基體的楊氏模量比存在一個臨界值，當小于臨界值時，此時混凝土的強度由界面層的抗壓強度控制，當大于臨界值時，此時混凝土的強度由骨料的抗壓強度控制，并且骨料與界面層的抗壓強度比越大，臨界值也越大。