李孝鵬，蔣 艷

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 引言

電動汽車(尤其以鋰離子電池為動力來源的電動汽車)的電池管理系統(tǒng)(Battery Management System, BMS)至關(guān)重要[1-3]。在BMS控制拓撲基礎(chǔ)上準確估計參數(shù)、容量、電池荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC)等，是汽車安全行駛的關(guān)鍵。大部分電動汽車BMS都是用靜態(tài)等效電路模型預(yù)測電池狀態(tài)的[4-5]，如Rin和RC電路模型[6-7]、戴維寧模型[8]、非線性等效電路模型[9-10]中，電池參數(shù)都使用離線混合脈沖功率實驗進行測試。然而，在電池使用壽命中，模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)會發(fā)生很大變化，靜態(tài)模型不能揭示工作電流、SOC、健康狀態(tài)(State of Health, SOH)、溫度、自放電等對電池內(nèi)部特性的影響[11]。此外，這些模型都是利用離線數(shù)據(jù)進行參數(shù)識別，無法在電池壽命中動態(tài)自適應(yīng)，忽略了電池退化和運行環(huán)境對參數(shù)的改變，故此類模型的可靠性和適用性有待提升。

鋰離子電池具有良好的能量密度、充電速度、良好的健康狀況和使用周期等優(yōu)點，SOC是鋰離子電池的一項重要指標，但由于運行過程中發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)而難以直接測量。SOC的估計方法研究很多，如安時法非常精確、成本低，但要基于準確的初始SOC和電流高保真，必須考慮模型校正的強依賴性與模型復(fù)雜程度和預(yù)測精度之間的平衡。一些智能算法應(yīng)用到SOC預(yù)測中[12-17]，如平滑模型法[4]、PI法[18]和卡爾曼濾波法[19-22]，能在一定程度上降低SOC預(yù)測誤差。雖然這些方法能夠得到較為滿意的結(jié)果，但它們都存在需要先驗知識的弱點。模型誤差校正能保證SOC預(yù)測的準確性，但由電池內(nèi)部參數(shù)變化引起的系統(tǒng)誤差卻容易被忽略。

為克服上述不足，本文使用不確定度量方法解決動態(tài)電池系統(tǒng)建模問題。利用精確的鋰電池模型和基于電池SOC估計器的自適應(yīng)濾波器，可精確地估計鋰電池的SOC。由于SOC估計的難點是模型和參數(shù)的不確定性衰減擾動，而傳統(tǒng)算法不能滿足鋰電池壽命退化帶來的衰減擾動。所以，本文采用智能算法中成熟的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法進行關(guān)聯(lián)參數(shù)尋優(yōu)，以適應(yīng)鋰電池退化帶來的參數(shù)擾動。操作條件對鋰電池SOC估計的影響較大，為此提出了鋰電池運行狀態(tài)(State of Operation, SOO)數(shù)值化模型，將該模型作為因子提出了鋰電池SOC精確估計模型，綜合考慮鋰電池運行狀態(tài)和壽命衰退的影響，更加精確地估計鋰電池SOC。

1 系統(tǒng)估計模型

1.1 電池模型

為了對多變工況下鋰電池動態(tài)特性建模，本文對戴維寧模型進行了修改，如式(1)、式(2)所示。等效電路模型可簡化成一個電阻R0和一個電容C0并聯(lián)，并和開路電壓(open circuit voltage, OCV)串聯(lián)。然而，電池參數(shù)隨著時間和工況都會發(fā)生變化，因此采用擴散電阻Rp和擴散電容Cp來響應(yīng)電池的動態(tài)特性。

Ut=UOCV(z)-IR0-Ud

(1)

(2)

式中：Ut表示電池隨時間變化的端電壓，Ud是電阻電壓。依據(jù)文獻[23]，根據(jù)電池的電化學(xué)方程歸納UOCV為：

UOCV=K0+K1z+K2z2+K3z3

+K4/z+K5log(z)+K6log(1-z)

(3)

式中：Ki(i=0,1,…,6)是電池在不同SOC下準確描述OCV的7個參數(shù)。對不同的電池型號，這些參數(shù)可由電壓電流實驗結(jié)果擬合得到。

式(1)和式(2)是電池狀態(tài)的連續(xù)形式，為了確定電池的SOC，需要將其離散化，如式(4)和(5)所示。

Ut,k=UOCV(zk)-IkR0-Ud,k

(4)

(5)

式中：Δt是采樣時間間隔，下標k表示采樣時刻，τ為時間常數(shù)，從RC電路計算可得τ=Rp×Cp。

1.2 運行狀態(tài)數(shù)值模型

電池運行工況對其性能表現(xiàn)具有重大影響，不同的操作條件將影響電池SOH和SOC預(yù)測，故在電池SOC預(yù)測中需綜合考慮工況的影響。根據(jù)上述電池模型，將端電壓Ut、運行電流I和環(huán)境溫度T作為運行模型考慮因素，提出以下電池運行狀態(tài)識別模型：

(6)

式中：Ir為額定電流，Ur為額定電壓。β是修正系數(shù)，設(shè)為運行溫度T與20℃比值的上限，本文設(shè)為3。SOOk為k時刻的電池運行狀態(tài)。

1.3 SOC估計模型

本文采用傳統(tǒng)的SOC定義，即剩余容量與最大設(shè)計容量的比值。利用離散線性變換提出電池SOC模型，如式(7)所示。

(7)

式中：zk和zk-1是不同采樣時刻的SOC，下標k表示采樣時間，ηi為庫倫率?；陔姵剡\行狀態(tài)模型SOOk的修正，能更加準確地估計k-1時刻的SOC，進而精確地估計k時刻的SOC?；赟OC模型式(7)，結(jié)合式(1)-(6)，本文進一步提出電池系統(tǒng)狀態(tài)觀測方程如下：

(8)

求解該系統(tǒng)狀態(tài)觀測模型的難點在于：①實際工況過于復(fù)雜，存在不可預(yù)料的變量，這會使得運行狀態(tài)模型(6)的不穩(wěn)定性增加；②該系統(tǒng)模型的優(yōu)化問題是非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)算法求解的收斂速度不理想。

2 優(yōu)化算法

為解決上述難題，利用PSO算法進行鋰電池關(guān)聯(lián)參數(shù)尋優(yōu)，以增強模型(6)的可靠性，基于此提出了一種降噪算法，采用PSO算法提高模型收斂速度。

2.1 基于PSO的關(guān)聯(lián)參數(shù)尋優(yōu)

從上述模型可以看出，在電池運行過程中，電壓U受到影響的可能性最大。

PSO算法自1995年提出，發(fā)展至今已非常成熟，是良好的并行搜索優(yōu)化方法。本文利用傳統(tǒng)PSO算法進行電池運行狀態(tài)關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)，其適應(yīng)度函數(shù)如式(9)所示。

(9)

式中：Uerr,i是電池在采樣時刻i的端電壓誤差。

算法1：基于PSO的參數(shù)尋優(yōu)：

①初始化每一個粒子，隨機分布粒子；

②根據(jù)公式(9)計算粒子適應(yīng)度值；

③根據(jù)粒子適應(yīng)度值產(chǎn)生個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；

④利用傳統(tǒng)粒子速度和位置更新方程更新其速度和位置；

⑤根據(jù)公式(9)更新粒子適應(yīng)度值；

⑥判斷是否達到結(jié)束條件，達到轉(zhuǎn)向步驟⑦，未達到轉(zhuǎn)向步驟④；

⑦輸出最優(yōu)值，結(jié)束。

2.2 降噪算法

近似地假定模型誤差服從正態(tài)分布，模型誤差的平均值為正態(tài)分布的均值；端電壓的選擇采用均方根誤差，即正態(tài)分布的方差，兩者如式(10)和式(11)所示：

(10)

σ=minf

(11)

式(10)中：Um,i為測量值，Ut,i是動態(tài)模型輸出值。

算法2：降噪算法

(1)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程。

初始化：k=0，

①設(shè)置噪聲方差的最大值、中間值、最小值分別為δmax、為δmid、δmin；

③計算初始化權(quán)重。

(2)計算過程：當(dāng)k=1,2,…,N，計算狀態(tài)方程的時間

序列：

①計算狀態(tài)的時間更新：

②更新所測數(shù)據(jù)：

計算誤差：

計算并衡量權(quán)重：

預(yù)測狀態(tài)：

(3)噪聲方差預(yù)測。

①計算噪聲方差需求值：

②預(yù)測下一步噪聲方差：

(4)誤差分析及噪聲方差更新。

①計算模型誤差邊界：

errbound=(μ-σU0.025μ+σU0.025)

②計算估計測量值：

③更新噪聲方差：

該算法的優(yōu)點在于引入了誤差分析，能夠使噪聲方差更加合適，提高了初始狀態(tài)下對偏移的魯棒性和收斂能力，同時基于PSO的模型求解提高了其收斂速度，減少了計算成本。

3 仿真驗證

為驗證本文提出的鋰電池SOC預(yù)測模型的精確性和可靠性，需要先基于實驗數(shù)據(jù)仿真驗證鋰電池運行狀態(tài)模型的可靠性。為說明鋰電池型號對模型應(yīng)用無影響，在運行狀態(tài)模型驗證和SOC估計驗證中使用不同的電池型號作為實驗對象，在運行狀態(tài)驗證階段使用的是基于18650型鋰電池的實驗數(shù)據(jù)，在SOC預(yù)測階段使用的是基于INCMP58145155N-I型鋰電池實驗數(shù)據(jù)。

3.1 運行狀態(tài)仿真

使用18650型鋰電池，采用隨機游走算法選擇充放電方式模擬實際工況，實時記錄參數(shù)數(shù)據(jù)，實驗貫穿電池壽命始末?；谇笆鎏岢龅匿囯姵剡\行狀態(tài)，運用PSO參數(shù)尋優(yōu)算法，對不同退化程度的18650鋰電池進行運行狀態(tài)識別，如圖1所示。

圖1 不同退化程度的鋰電池SOO識別結(jié)果

當(dāng)SOO小于1時，鋰電池處于充電狀態(tài)；大于1時，處于放電狀態(tài)；等于1時，處于靜置狀態(tài)。從圖1可以看出，在幾乎相同的操作條件下，不同退化程度的鋰電池運行狀態(tài)SOO值呈現(xiàn)不斷衰減趨勢，其峰值及平均值均如此。尤其在鋰電池老化后，其SOO曲線較全新和輕微退化狀態(tài)下明顯衰減，這也驗證了本文提出的鋰電池運行狀態(tài)模型算法能夠合理識別不同退化程度的SOO。

3.2 SOC預(yù)測結(jié)果分析

為驗證本文所提模型算法的SOC估計精度，使用兩組INCMP58145155N-I型鋰電池進行不同條件下的充放電實驗，實時采集數(shù)據(jù)。將模型估計的不同退化程度下4組鋰電池SOC值與真實值進行對比，如圖2和圖3所示。

圖2 1#鋰電池采樣估計結(jié)果對比

圖3 2#鋰電池采樣估計結(jié)果對比

試驗電池誤差最大值(%)誤差最小值(%)平均誤差(%)1#鋰電池5.3210.3250.5942#鋰電池4.7320.2930.526

1#鋰電池和2#鋰電池采用不同的操作條件得到不同的退化軌跡，從圖2和圖3可以看出，不同的退化趨勢并不影響SOC的估計精度，估計值曲線與真實值曲線之間誤差較小。從表1亦可看出不同的電池退化對估計精度影響很小。在估計初期，模型估計值與真實值之間存在誤差波動，由于估計初期需要進行降噪適應(yīng)，PSO算法尋優(yōu)求解需要一段時間，大約在500個采樣點處誤差趨于收斂穩(wěn)定。在估計誤差穩(wěn)定后，估計值與真實值之間的誤差波動消除，是因為本文在降噪算法中引入了噪聲誤差分析，一定程度上保障了SOC估計精度的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

電池運行過程中實際工況影響復(fù)雜，為此，本文提出了鋰電池運行狀態(tài)識別模型?；赗C電路，引入運行狀態(tài)識別模型，將運行狀態(tài)作為因子綜合考慮SOC估計中的影響因素，提出了SOC估計模型。為增強鋰電池SOC估計中的魯棒性，本文利用PSO算法進行鋰電池運行狀態(tài)模型的參數(shù)尋優(yōu)，同時在SOC估計中引入噪聲誤差分析，提出了一種降噪算法。為提高SOC估計的收斂速度，采用PSO算法進行智能尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明，本文提出的鋰電池SOO識別模型能有效識別不同退化程度的鋰電池運行狀態(tài)，SOC估計模型能精確地估計不同退化趨勢的鋰電池SOC，具有良好的應(yīng)用前景。