熊慧 劉來(lái) 劉近貞

1. 天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387；2. 天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387

一、引言

近年來(lái)，無(wú)線能量傳輸技術(shù)在電動(dòng)汽車(chē)、手持電子設(shè)備、工業(yè)制造以及植入式醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域的應(yīng)用給人們的生產(chǎn)和生活帶來(lái)了巨大的便利，磁耦合諧振式無(wú)線能量傳輸技術(shù)在傳輸效率、有效傳輸距離以及安全性等方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，所以在植入式醫(yī)療設(shè)備領(lǐng)域有著很廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。

在無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，傳輸效率是衡量系統(tǒng)傳輸性能的指標(biāo)之一，而互感系數(shù)是影響傳輸效率的關(guān)鍵性參數(shù)之一。由于植入式醫(yī)療設(shè)備的尺寸限制，接收線圈的尺寸也受到制約。在實(shí)際使用中，兩個(gè)線圈之間的相對(duì)空間位置的變化也是不可避免的，比如說(shuō)軸心偏移、橫向偏移以及角度偏移。綜上所述，線圈的尺寸以及線圈之間的相對(duì)空間位置的變化對(duì)互感系數(shù)的影響是設(shè)計(jì)人員在對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程中所必須考慮的。

對(duì)于兩個(gè)空心線圈之間的互感系數(shù)的計(jì)算，已經(jīng)有許多文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。這些文獻(xiàn)是基于橢圓積分[3-4]、近似公式[5]、貝塞爾函數(shù)[6]、聶以曼公式[7]以及畢奧-薩伐爾定律等方法[8]。

在線圈的空間位置方面：文獻(xiàn)[3,6,8]研究的是同軸空心線圈之間的互感系數(shù)，文獻(xiàn)[5,7]計(jì)算了不同空間位置下線圈之間的互感系數(shù)；在線圈類(lèi)型方面：文獻(xiàn)[4,7-8]研究的是螺線管線圈，文獻(xiàn)[3,5,6]研究的是單層平面螺旋線圈。除此之外，一些學(xué)者提出了多層平面螺旋線圈結(jié)構(gòu)，這種線圈結(jié)構(gòu)可以在一定尺寸限制下通過(guò)提高線圈的互感系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)來(lái)提高傳輸效率[9-11]。雖然在無(wú)線能量傳輸技術(shù)的應(yīng)用中，對(duì)互感系數(shù)研究的成果有很多，但是關(guān)于多層平面螺旋線圈之間互感系數(shù)的研究成果很少，因此對(duì)多層平面螺旋線圈之間互感系數(shù)需要進(jìn)一步的研究。

本文根據(jù)聶以曼公式提出了一種改進(jìn)的互感系數(shù)計(jì)算方法，將多層平面螺旋線圈的層數(shù)和匝數(shù)參數(shù)化，并使用ANSYS有限元仿真軟件和測(cè)量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本計(jì)算方法的正確性，設(shè)計(jì)了精確測(cè)量?jī)蓚€(gè)線圈在軸心偏移、橫向偏移和角度偏移情況下的互感系數(shù)的裝置。本文所提出的理論模型不僅可以計(jì)算出兩個(gè)不同相對(duì)空間位置下空心多層平面螺旋圓線圈之間的互感系數(shù)，而且同樣可以適用于螺線管線圈和平面螺旋圓線圈。此外，該理論模型對(duì)無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)中線圈參數(shù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有參考意義。

二、互感系數(shù)的理論計(jì)算

1、單匝線圈之間的互感系數(shù)

圖1所示為處于不同空間位置下的兩個(gè)單匝圓形細(xì)導(dǎo)線。假設(shè)線圈1位置不變，僅改變線圈2相對(duì)于線圈1的相對(duì)空間位置，則根據(jù)聶以曼公式，兩個(gè)線圈之間的互感系數(shù)MS為：

其中，μ0—真空磁導(dǎo)率；

dI1、dI2—兩個(gè)載流線圈的微元；

r12—兩個(gè)微元之間的幾何距離。

為了簡(jiǎn)化分析，本文將兩個(gè)線圈之間的相對(duì)位置分解為三種單一的情況：軸心偏移、橫向偏移和角度偏移。圖1為不同位置下的兩個(gè)線圈，其中d為軸心偏移距離，h為橫向偏移距離，α為偏轉(zhuǎn)角度，r1、r2分別為線圈1與線圈2的半徑。則在笛卡爾坐標(biāo)系下，微元dI1所在點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為：

相對(duì)于全局坐標(biāo)系，微元dI2所在點(diǎn)在局部坐系下的參數(shù)方程為：

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換之后得到微元dI2所在點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為：

根據(jù)空間中兩點(diǎn)距離公式可以計(jì)算得出r12：

由公式（1）和（5）可以得到任意空間位置下單匝圓線圈之間的互感系數(shù)的計(jì)算公式[7]：

2、多匝線圈之間的互感系數(shù)

目前在無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)中，大部分人使用的多匝線圈可分為兩大類(lèi)：第一大類(lèi)是螺線管線圈，第二大類(lèi)是平面螺旋線圈。

文獻(xiàn)[7]使用聶以曼公式對(duì)不同空間位置下的螺線管線圈之間的互感系數(shù)ML進(jìn)行計(jì)算，并驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，其計(jì)算方法為：

其中，n1、n2—線圈1、2的匝數(shù)。

文獻(xiàn)[5]使用聶以曼公式的簡(jiǎn)化公式對(duì)單層平面螺旋圓線圈之間的互感系數(shù)MP進(jìn)行計(jì)算，并驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，其計(jì)算方法為：

其中，Mij—線圈1中第i匝和線圈2中第j匝之間的互感系數(shù)。

針對(duì)多層平面螺旋線圈之間的互感系數(shù)MD的計(jì)算，基于公式（7）和（8）的計(jì)算思想，本文從疊加原理的角度出發(fā)，提出一種改進(jìn)的互感系數(shù)的計(jì)算模型。這種方法將多層平面螺旋圓線圈在徑向上看作多匝平面螺旋圓線圈，在軸向上看作多匝螺線管線圈，所提出的計(jì)算模型為：

其中，N1、N2—線圈1和線圈2的層數(shù)；

n1、n2—線圈1和線圈2每層的匝數(shù)。

三、仿真和實(shí)驗(yàn)

1、有限元仿真

為了驗(yàn)證所提出計(jì)算方法的正確性，本文使用ANSYS有限元仿真軟件對(duì)兩個(gè)空心圓線圈之間的互感系數(shù)進(jìn)行仿真求解，并設(shè)計(jì)了互感系數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)中所選線圈參數(shù)與仿真實(shí)驗(yàn)保持一致。所設(shè)計(jì)線圈層數(shù)為2層，每層10匝，線圈的內(nèi)半徑為10.22mm，銅導(dǎo)線的直徑為1.10mm。

ANSYS中的Plane53單元和Solid97單元均可對(duì)兩個(gè)線圈之間的互感系數(shù)進(jìn)行仿真求解，其中Plane53單元可用于二維軸對(duì)稱磁場(chǎng)問(wèn)題建模，仿真速度快、精確度高。Solid97單元適用于三維磁場(chǎng)問(wèn)題，其功能與Plane53單元相似，更適用于兩個(gè)線圈出現(xiàn)相對(duì)空間位置變化的建模仿真。根據(jù)Plane53單元以及Solid97單元各自的優(yōu)點(diǎn)建立線圈仿真模型。圖2為使用Solid97單元求解兩個(gè)線圈出現(xiàn)橫向偏移或角度偏移時(shí)，互感系數(shù)的變化情況下建立的仿真模型。

2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖3為互感系數(shù)測(cè)量電路原理圖，圖中一次側(cè)包含一個(gè)高頻交流激勵(lì)源和一個(gè)LC諧振電路，二次側(cè)線圈開(kāi)路。互感系數(shù)ME實(shí)驗(yàn)測(cè)量計(jì)算公式為[12]：

其中，V1、V2—線圈L1和線圈L2兩端的電壓。

為了簡(jiǎn)化分析，本文僅考慮了線圈間相對(duì)空間位置的變化對(duì)互感系數(shù)的影響，并未考慮工作頻率等參數(shù)對(duì)互感系數(shù)的影響。

為了更精確的測(cè)量?jī)蓚€(gè)線圈發(fā)生相對(duì)空間位置變化時(shí)的互感系數(shù)，本文設(shè)計(jì)了一組互感系數(shù)

測(cè)量平臺(tái)，并使用3D打印機(jī)將三個(gè)測(cè)量裝置打印出來(lái)，所使用的打印材料為PLA塑料，對(duì)磁場(chǎng)不會(huì)產(chǎn)生影響。該平臺(tái)對(duì)線圈空間位置變化下互感系數(shù)的測(cè)量均在一次側(cè)線圈固定的前提下進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。

四、結(jié)果

根據(jù)所提出互感系數(shù)計(jì)算方法，利用MATLAB軟件，對(duì)軸心偏移、橫向偏移和角度偏移三種情況下的互感系數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算并與仿真值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并分別計(jì)算出每組仿真值和實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的相對(duì)誤差。

1、軸心偏移

固定h=0mm、α=0°不變，僅使軸心偏移距離d在0mm～80mm范圍內(nèi)變化，使用Plane53單元對(duì)雙層平面螺旋圓線圈建立仿真模型并進(jìn)行互感系數(shù)的軸心偏離仿真，使用圖4（b）測(cè)量裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。將得到的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別與理論計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

從圖5（a）和（b）兩圖的左縱坐標(biāo)軸均可以看出，隨著d的增加，互感系數(shù)逐漸減小。從右縱坐標(biāo)軸可以看出，理論計(jì)算值與仿真值之間的相對(duì)誤差低于1%，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差低于2%。

2、橫向偏移

固定d=20mm、α=0°不變，僅使橫向偏移距離h在0mm～20mm范圍內(nèi)變化，使用solid97單元對(duì)雙層平面螺旋圓線圈建立仿真模型并進(jìn)行仿真，使用圖4（c）測(cè)量裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。將得到的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別與理論計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

從圖6（a）和（b）兩圖的左縱坐標(biāo)軸均可看出，隨著橫向偏移距離的增加，互感系數(shù)逐漸減小。從右縱坐標(biāo)軸可以看出，理論計(jì)算值與仿真值之間的相對(duì)誤差低于1%，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差低于2%。

3、角度偏移

固定d=40mm、h=0mm不變，僅使偏移角度α在0°～80°的范圍內(nèi)變化。使用Solid97單元對(duì)雙層平面螺旋圓線圈建立仿真模型并進(jìn)行仿真，使用圖4（d）測(cè)量裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。將得到的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別與理論計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

從圖7（a）和（b）兩圖的左縱坐標(biāo)軸均可看出，隨著偏移角度的增加，互感系數(shù)逐漸減小。從右縱坐標(biāo)軸可以看出，理論計(jì)算值與仿真值之間的相對(duì)誤差低于4%，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差低于2%。

在Ansys軟件的仿真中，不同的網(wǎng)格剖分會(huì)帶來(lái)離散誤差，這是相對(duì)誤差的主要來(lái)源。另外，本文通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法來(lái)減小實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在的隨機(jī)誤差。從圖5 ～圖 7中可以看出相對(duì)誤差均低于5%，在工程允許誤差范圍之內(nèi)。以上結(jié)果表明，本文所提出的計(jì)算方法，可以準(zhǔn)確的計(jì)算出多層平面螺旋線圈之間的互感系數(shù)。

五、結(jié)論

本文分析了磁耦合諧振式無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)，并得出影響傳輸特性的關(guān)鍵性參數(shù)。針對(duì)多層平面螺旋圓線圈提出了一種改進(jìn)的互感系數(shù)計(jì)算方法，并且通過(guò)有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證了所提出計(jì)算方法的正確性。最后，這種計(jì)算方法還適用于不同空間位置下的螺線管線圈之間或者單層平面螺旋圓線圈之間的互感系數(shù)計(jì)算，為無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中線圈參數(shù)的優(yōu)化提供了理論依據(jù)，具有一定的參考意義。