安徽省霍邱縣第一中學(xué)(237400) 馮克永

高考真題(2018年上海卷第12題)已知實(shí)數(shù)x1,x2,y1,y2滿足：,則的最大值為___.

筆者認(rèn)為,這道試題承載新課程理念(用數(shù)式美賽能力),以學(xué)生熟悉的四元條件最值為基礎(chǔ)和載體,從測量考生的發(fā)展性和創(chuàng)造性入手,突出符號(hào)語言翻譯能力、歸納推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查,內(nèi)涵深刻豐富,是一道匠心獨(dú)具、立足基礎(chǔ)賽能力的好題,對(duì)我們的教學(xué)和復(fù)習(xí)工作可以起到良好的導(dǎo)向作用,值得認(rèn)真地研究和探討.

1.溯源這道試題的四元條件最值呈現(xiàn)并不陌生,它是以我們常見題“已知實(shí)數(shù)a,b滿足：a2+b2=1,求的最大值”為源題.命題者通過加元名增條件,突出能力立意、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)等手段,將源題改編為現(xiàn)在的形式,既讓我們感到似曾相識(shí),又覺得耳目一新,不落俗套.

2.探奧這道試題尋求知識(shí)的重新組合與有機(jī)滲透,充分體現(xiàn)了“出活題、重基礎(chǔ)、賽能力”的命題方向,熔基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)理解、基本技能的掌握、基本方法的運(yùn)用以及分析問題、解決問題的能力等方面的考查于一爐,獨(dú)出心裁,別具一格.

2.1 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查這道試題考查的知識(shí)點(diǎn)集中在題給式聯(lián)想到的知識(shí)(圓、直線、三角公式、基本不等式)、求最值的通法(基本不等式法、三角換元法)等.只有熟練地把握住上述各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì),并能合理地轉(zhuǎn)化,解答本題才能有章可循、得心應(yīng)手.

2.2 對(duì)特殊與一般思想的考查特殊與一般思想是快速解答選擇題和填空題的利器,特別是在考生山窮水盡時(shí),此思想可能會(huì)帶來“柳暗花明又一村”的美景.

此題可以轉(zhuǎn)化為求單位圓上弦長為半徑1的兩點(diǎn)到直線x+y-1=0距離之和的最大值.因直線y=x與單位圓在第三象限的交點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離最大,此兩點(diǎn)應(yīng)在這個(gè)交點(diǎn)附近,加之單位圓的對(duì)稱性知,此兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,即當(dāng)x1=時(shí),的最大值,故填

此解法雖有風(fēng)險(xiǎn),但對(duì)基礎(chǔ)不是很好的考生(基礎(chǔ)不是很好的考生面臨壓軸題多數(shù)選擇放棄),若用此法拼一拼就有贏的可能.

2.3 對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查化歸與轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的精髓,其它數(shù)學(xué)思想為其服務(wù),是破解高考題的利器,彰顯考生能力,很值得關(guān)注.

化歸和轉(zhuǎn)化讓他山之石可以攻玉,何等干凈利落,簡潔明快!

2.4 對(duì)分析問題,解決問題的能力的考查這道試題的立意、情景創(chuàng)設(shè)以及設(shè)問的角度、方式新穎、靈活,有獨(dú)到之處.要想迅速完整、準(zhǔn)確地解答它,僅靠記題型、背套路、利用固定的思維方式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,考生必須具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題、解決問題.因此,它有效地達(dá)到了重基礎(chǔ)賽能力的目的,凸顯“一體四層四翼”的理念,真正起到了壓軸的作用.

3.啟示(1)多元條件最值是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.高考主要考查基本不等式及數(shù)式聯(lián)想轉(zhuǎn)化(如三角替換、直線與圓等),其中,基本不等式是考查的重點(diǎn).學(xué)會(huì)應(yīng)用才能從本質(zhì)上掌握這些內(nèi)容.(2)盡管在《考試說明》中,對(duì)利用基本不等式的變形及三角替換求最值不做要求,但課標(biāo)有要求.既然是選考內(nèi)容就要給愛學(xué)習(xí)的學(xué)生增加機(jī)會(huì),此卷命題者有體現(xiàn),但不要盲目拔高.(3)高考復(fù)習(xí)要在知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)理解和全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上下功夫,做文章.通過典型習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、多方位探討,本質(zhì)把握知識(shí)點(diǎn),訓(xùn)練思想方法,強(qiáng)化解題技能,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).