郝軍華 王玉芳

(1.天津大學(xué)仁愛學(xué)院物理教學(xué)部,天津 301636; 2.南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津 300071)

在日常生產(chǎn)、生活及科學(xué)研究中,溶液的濃度是一項(xiàng)較為重要的參數(shù),所以如何較為精確地測(cè)量溶液的濃度尤為重要.測(cè)量溶液濃度的儀器有多種,同時(shí)運(yùn)用的原理主要有:棱鏡折射法、最小偏向角法、光纖法、重力法等,但這些測(cè)量精度都不太高.近年來,隨著人們對(duì)健康飲食的要求越來越高,餐飲中飲料的含糖量成為人們關(guān)注的問題.本文基于物理學(xué)中超聲波與光柵原理相結(jié)合組成的超聲光柵來測(cè)量聲速,根據(jù)濃度、溫度不同,從而聲速也不同的特點(diǎn),測(cè)量純凈水、0～25%糖溶液、雪碧(XB)及冰糖雪梨(BTXL)中的聲速隨溫度的變化關(guān)系,根據(jù)測(cè)量結(jié)果得出飲料中的含糖量,該方法因具有性能穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單、精度高等特點(diǎn),適于實(shí)際應(yīng)用.

1 實(shí)驗(yàn)原理

超聲波在液體中傳播時(shí),其聲壓使液體密度產(chǎn)生疏密周期性的變化,促使液體的折射率也相應(yīng)發(fā)生周期性的變化,形成疏密波.若一束單色平行光沿垂直于超聲波傳播方向通過這疏密相間的液體時(shí),會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象,這一作用類似光柵,所以稱為超聲光柵.

鋯鈦酸鉛壓電陶瓷片(簡稱PZT晶片)在高頻信號(hào)源交變電場作用下,發(fā)生周期性的壓縮和伸長,這種高頻振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成了超聲波.超聲波在傳播時(shí)被液體槽反射,前進(jìn)的超聲波(振幅為A)和反射的超聲波(振幅為A)在合適的范圍內(nèi)相互疊加干涉形成穩(wěn)定駐波[1-3],這時(shí)駐波的振幅將達(dá)到2A,這就加劇了介質(zhì)的疏密程度.

在某時(shí)刻,駐波的任一波節(jié)兩邊的質(zhì)點(diǎn)都涌向這個(gè)節(jié)點(diǎn),使該節(jié)點(diǎn)附近成為質(zhì)點(diǎn)密集區(qū),而相鄰的波節(jié)處為質(zhì)點(diǎn)稀疏區(qū);半個(gè)周期后,這個(gè)節(jié)點(diǎn)附近的質(zhì)點(diǎn)又向兩邊散開變?yōu)橄∈鑵^(qū),相鄰波節(jié)處變?yōu)槊芗瘏^(qū),如圖1所示.液槽內(nèi)距離等于波長Λ的任何兩點(diǎn)處,液體的密度、折射率相同,因此光柵常數(shù)就是超聲波的波長Λ,故光柵公式可以寫為

Λsinφk=kλ(k=0,1,2…).

(1)

圖1 振幅y、液體疏密分布和折射率n分別在t和t+T/2時(shí)圖形

超聲光柵實(shí)驗(yàn)光路如圖2所示,因?yàn)棣誯很小,可以認(rèn)為sinφk≈tanφk=lk/f,式中f為透鏡L2的焦距,lk為第k級(jí)明紋到中央明紋的距離.所以超聲波波長為

Λ=kλf/lk.

(2)

圖2 超聲光柵儀衍射光路圖

液槽中傳播的超聲波的頻率γ可由超聲光柵儀中的高頻信號(hào)源上讀出,則超聲波在液體中傳播的速度為

v=Λγ=kλfγ/lk.

(3)

2 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖3所示,本實(shí)驗(yàn)采用SG-1型超聲光柵儀,其中包含高頻信號(hào)源、液體槽、鋯鈦酸鉛瓷壓電陶瓷片(簡稱PZT晶片)、分光計(jì)、鈉燈,另外配備了數(shù)字溫度計(jì)、電子天平和量杯.液體槽內(nèi)尺寸為82×40×60mm3,分光計(jì)中透鏡焦距f=170 mm,鈉光波長λ=589.3 nm.首先調(diào)整好分光計(jì),將裝有液體的液體槽放至分光計(jì)載物臺(tái)上,然后將PZT晶片放進(jìn)液體槽內(nèi),放置時(shí)使液體槽基本垂直于望遠(yuǎn)鏡和平行光管的光軸,PZT晶片與平行光管平行.打開鈉燈并開啟高頻信號(hào)源,PZT晶片發(fā)生振動(dòng),在液體槽內(nèi)形成穩(wěn)定的駐波,從測(cè)微目鏡中觀察衍射條紋,稍微轉(zhuǎn)動(dòng)液體槽,直至從目鏡中看到清晰穩(wěn)定且對(duì)稱的左右各2～3級(jí)衍射條紋,如圖3所示.實(shí)驗(yàn)中使用15×測(cè)微目鏡,旋轉(zhuǎn)鼓輪使目鏡中的十字叉絲單向移動(dòng),逐一測(cè)量各級(jí)亮紋位置,利用逐差法計(jì)算條紋平均間距l(xiāng)k,代入(3)式求解聲速.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置及衍射圖形

3 聲速與溫度、濃度的關(guān)系

3.1 純凈水中聲速與溫度關(guān)系

為防止玻璃液體槽碎裂,我們用電熱壺將純凈水加熱至70 ℃再倒入液體槽中,微調(diào)信號(hào)發(fā)生器的頻率使衍射條紋至最多,同時(shí)將數(shù)字溫度計(jì)插入水中進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量.以下為對(duì)15.8～56.9 ℃區(qū)間聲速進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果,如表1所示.其中,為避免溫度慣性對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差,實(shí)驗(yàn)過程中,采取非等間隔的溫度測(cè)量方式.

表1 不同溫度純凈水中光譜測(cè)量數(shù)據(jù)

將表1中的結(jié)果代入公式(3)中,可以得到不同溫度下聲速的變化關(guān)系.如圖4所示,水中聲速與溫度成非線性關(guān)系.利用多項(xiàng)式擬合曲線方程為

v=1421.531+4.59117t-0.03663t2.

擬合相關(guān)系數(shù)為0.988.

圖4 水中聲速與溫度的變化關(guān)系

v=1402.336+5.03358t-5.79506×

10-2t2+3.31636×10-4t3-1.45262×10-6t4+

3.0449×10-9t5.

(4)

其中v為水中聲速(m/s),t為水的溫度(℃).從圖中可以看出我們的計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果變化趨勢(shì)相同,利用公式(3)得到20℃的水中聲速為1498.7 m/s和公認(rèn)值1482.9 m/s誤差為1.06%,可能是由于實(shí)驗(yàn)所用水質(zhì)的影響及記錄亮紋位置前后溫度波動(dòng)引起的誤差.

3.2 聲速與糖溶液濃度關(guān)系

近期,網(wǎng)上的一則新聞“一瓶飲料的熱量等于14塊方糖”引發(fā)熱議.那么,飲料中糖的濃度是否可以用物理的方法檢測(cè)出來?根據(jù)超聲光柵實(shí)驗(yàn)原理,我們知道不同濃度的溶液中聲速各不相同[6-11],那聲速與糖溶液濃度之間究竟存在什么樣的關(guān)系?為了研究飲料中糖的濃度w與聲速v的關(guān)系,我們用電子天平分別稱量7.5 g、15.0 g、22.5 g、30.0 g、37.5 g的白砂糖,然后用量杯取150 mL純凈水分別配制了5%、10%、15%、20%和25%的糖溶液,利用3.1中的實(shí)驗(yàn)器材,在室溫下(15 ℃),分別測(cè)量超聲波在5種濃度糖溶液中的速度,測(cè)量結(jié)果如表2所示.

表2 不同濃度糖溶液中光譜測(cè)量數(shù)據(jù)

利用繪圖軟件進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)糖濃度w與聲速v之間存在著很好的線性關(guān)系,如圖5所示.

圖5 聲速與糖溶液濃度變化關(guān)系

擬合直線方程為

v=1483.176+3.28457w.

擬合相關(guān)系數(shù)為0.986.其中v為聲速(m/s),w為糖溶液的濃度(%).可見,糖溶液濃度每增加1%,聲速增加3.28 m/s.相同的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下(15 ℃),我們多次測(cè)量了XB和BTXL中的聲速,測(cè)量結(jié)果分別為1530.991 m/s和1519.545 m/s.

為便于比較,已將兩種飲料在室溫下的聲速以箭頭的形式標(biāo)注在圖5中,通過計(jì)算兩個(gè)交點(diǎn),得到XB和BTXL中糖濃度分別14.6%和11.0%,與飲料瓶身標(biāo)注的糖含量11%和9.2%非常相近,而這種差別主要來源于兩種飲料中除糖之外的其他微量元素,例如檸檬酸、苯甲酸鈉、食用香精等.若一塊方糖按4.54 g計(jì)算,兩種飲料的容量均為500 mL,它們的平均含糖量為64 g,平均含糖濃度為12.8 g/100mL,平均熱量為51.2 kcal/100mL相當(dāng)于放入了14.1塊方糖.與網(wǎng)絡(luò)中“一瓶飲料的熱量等于14塊方糖”的說法幾乎一致.

3.3 飲料及相同濃度糖溶液中聲速與溫度的關(guān)系

為了進(jìn)一步研究兩種飲料中的含糖量,我們先用電熱壺將飲料加熱至沸騰,去除其中的二氧化碳,待其冷卻至70 ℃左右倒入液體槽中,微調(diào)信號(hào)發(fā)生器的頻率使衍射條紋至最多,同時(shí)將數(shù)字溫度計(jì)插入兩種溶液中進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量.以非等間隔的溫度測(cè)量方式,對(duì)16.2 ～62.2 ℃區(qū)間溶液中衍射條紋的間距進(jìn)行測(cè)量,運(yùn)用公式(3)對(duì)聲速進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

飲料中還含有其他微量元素,為了比較除糖外其他成分的含量,按照XB和BTXL瓶身對(duì)含糖量的標(biāo)注,我們配制了11%和9.2%的糖溶液,并利用超聲光柵對(duì)兩種溶液在12.2～65.3 ℃區(qū)間內(nèi)的聲速進(jìn)行了測(cè)量.

如圖6(a)所示,我們將XB與11%的白砂糖溶液中聲速與溫度的關(guān)系作了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩種溶液中聲速都與溫度成非線性關(guān)系.利用多項(xiàng)式擬合得到的方程分別為

v=1479.292+3.93076t-0.03227t2(XB).

擬合相關(guān)系數(shù)為0.990；

v=1462.986+3.99497t-0.03159t2(11%).

擬合相關(guān)系數(shù)為0.993.

同樣,我們將BTXL與9.2%的糖溶液中聲速與溫度的關(guān)系也作了對(duì)比,兩種溶液中的聲速也均與溫度成非線性關(guān)系,如圖6(b)所示.利用多項(xiàng)式擬合得到的方程分別為

v=1473.390+3.44490t-0.02421t2(BTXL).

擬合相關(guān)系數(shù)為0.995;

v=1461.087+3.79981t-0.02766t2(9.2%).

擬合相關(guān)系數(shù)為0.983.

圖6

從以上4個(gè)擬合方程和圖6中可以看出,XB、BTXL及9.2%和11%糖溶液中聲速隨溫度的變化趨勢(shì)幾乎相同,而且兩組線之間的間距幾乎不變,說明本實(shí)驗(yàn)測(cè)量聲速的準(zhǔn)確性和可靠性.

圖6中兩組線的差別主要來自于飲料中除糖之外的其他添加物,但從中不難看出兩種飲料含糖量之高.從圖6中兩組線之間的差別得出XB中的其他微量元素多于BTXL.另外,經(jīng)過分析得出實(shí)驗(yàn)過程中的誤差和差別來源于信號(hào)發(fā)生器頻率微小波動(dòng)、溫度計(jì)讀數(shù)、測(cè)微目鏡讀數(shù)最后位估讀及飲料中其他微量物質(zhì)的影響.

4 結(jié)論

利用超聲光柵分別測(cè)量不同溫度下純凈水、XB、BTXL、糖溶液(濃度為11%和9.2%)中的聲速以及室溫下糖溶液濃度對(duì)聲速的影響.研究結(jié)果表明,純凈水中聲速與溫度成非線性關(guān)系;不同濃度糖溶液中的聲速與溫度成非線性關(guān)系;兩種飲料中的聲速與溫度也成非線性關(guān)系;而聲速與糖溶液濃度成線性關(guān)系.在相同溫度和壓強(qiáng)下,測(cè)得不同濃度糖溶液與聲速的關(guān)系,同時(shí)測(cè)得XB和BTXL中的聲速,通過分析對(duì)比,得到兩種飲料中含糖量分別為14.6%和11.0%,與飲料瓶身的標(biāo)注的含糖量11%和9.2%非常接近,其中的差別主要來自于飲料中除糖之外的其他添加物.實(shí)驗(yàn)證明采用超聲光柵衍射測(cè)量某種物質(zhì)溶液濃度具有實(shí)用性和可靠性,克服了在使用一些傳感器測(cè)量過程中的缺點(diǎn),具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、測(cè)量精度較高、系統(tǒng)穩(wěn)定性好、重復(fù)性好等特點(diǎn).