葉 慧, 李國政, 丁世宏, 江浩斌

(1. 江蘇科技大學 理學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 2. 江蘇大學 電氣信息工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 3. 江蘇大學 汽車與交通工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

如何提高車輛在復雜路況下安全行駛的穩(wěn)定控制已成為學者們研究的一個熱點問題,研究最廣泛的是基于直接橫擺力矩的控制策略[1].輪轂電動機驅動的電動汽車與傳統(tǒng)內燃機汽車相比具有響應速度快、獨立精確控制和易于測量等優(yōu)點[2].因此,基于非光滑控制技術設計橫擺力矩控制的非光滑控制器,計算維持車輛穩(wěn)定所需要的橫擺力矩[3].

早期的直接橫擺力矩控制方法主要以經典控制理論和現代控制理論為基礎的線性控制方法.然而,電動汽車的動力學具有典型的非線性特性,特別是在高速行駛時,具有強耦合特征.基于線性系統(tǒng)理論的控制方法很難進一步提高強耦合條件下的系統(tǒng)性能.基于此,人們嘗試利用非線性控制方法提高車輛行駛的穩(wěn)定性，相繼提出了模糊控制[4]、滑模理論[5-7]、神經網絡控制[8]、魯棒控制[9-10]等算法.

從控制器是否連續(xù)的角度來區(qū)分,可以將上述控制方法分為光滑控制方法和非連續(xù)控制方法.一般來說,光滑控制方法具有控制平滑、易于實現等特點.但魯棒性較弱.非連續(xù)控制可以保證系統(tǒng)在復雜工況下具有很強的魯棒性,能夠很好地克服各種不確定性和擾動，由于控制器是不連續(xù)的,在控制時會產生抖振,甚至引起系統(tǒng)崩潰[11].

為了提高系統(tǒng)的控制性能,筆者提出一種非光滑橫擺力矩控制方法應用于電動汽車的控制.建立車輛模型,包括線性2自由度車輛動力學模型、7自由度整車動力學模型及輪胎模型.通過線性2自由度動力學模型計算車輛的理想橫擺角速度和理想質心側偏角,并構造狀態(tài)觀測器觀測車輛的實際質心側偏角.利用7自由度動力學模型直接獲得橫擺角速度的實際值,基于非光滑控制技術設計橫擺力矩控制的非光滑控制器,計算維持車輛穩(wěn)定所需要的橫擺力矩.由下層控制器對橫擺力矩進行分配,分別作為左右輪轂電動機的輸出轉矩,從而實現對車輛的穩(wěn)定控制.

1 車輛建模及問題描述

研究車輛的動力學模型為線性2自由度動力學模型和7自由度動力學模型.

1.1 線性2自由度模型

線性2自由度模型是對整車模型的一種簡化,如圖1所示.Fxi和Fyi為輪胎縱向力和側向力,i為前軸f或后軸r.

因模型只有側向運動和繞軸的橫擺運動2個自由度,其動力學微分方程[12]如下:

側向動力學方程為

(1)

橫擺動力學方程為

(2)

式中:m為汽車質量;vx為縱向速度;vy為側向速度;ω為車輛的橫擺角速度;a為車輛前軸到質心的距離;b為車輛后軸到質心的距離;Kf為前軸側偏剛度;Kr為后軸側偏剛度;β為質心側偏角;δ為車輛的前輪轉角;Iz為整車繞z軸的轉動慣量.

圖1 線性2自由度模型

1.2 7自由度整車模型

7自由度整車模型包括車輛的縱向運動、橫向運動、橫擺運動和4個車輪的旋轉運動,如圖2所示.

圖2 7自由度整車模型

縱向動力學方程為

(3)

式中:Fxij和Fyij分別為輪胎的縱向力和側向力,j為左、右軸；tw1和tw2分別為前輪輪距和后輪輪距；αij和vij分別為4個輪胎側偏角和輪心縱向速度.

側向動力學方程為

(4)

橫擺動力學方程為

(5)

車輪旋轉動力學方程為

(6)

式中:Itw為車輪轉動的轉動慣量;ωij為車輪的角速度;Tdij為驅動力矩;Tbij為制動力矩;R為輪胎的滾動半徑.

1.3 問題描述

以線性2自由度模型的質心側偏角和橫擺角速度作為控制的期望值,理想橫擺角速度ωd和理想質心側偏角βd的計算公式[12]分別為

(7)

βd=0,

(8)

式中:K為車輛不足轉向系數;l=a+b;μ為路面附著系數;g為重力加速度.

控制目標為設計橫擺力矩控制器Mz使系統(tǒng)橫擺角速度和質心側偏角能分別跟蹤上期望值.

2 控制器設計

2.1 車輛質心側偏角的估計

依據線性2自由度車輛模型,基于線性控制理論設計狀態(tài)觀測器觀測車輛的質心側偏角.

令X=(ω,β)T,u=δ,根據線性控制理論,誤差模型為

式中:A為系數矩陣;C為輸出矩陣;L=(L1,L2)T為狀態(tài)觀測器的增益矩陣.

設-λ1和-λ2為狀態(tài)觀測器極點,則det[λI-(A-LC)]=(λ+λ1)(λ+λ2),式中：I為單位矩陣；λ為特征值.可以求得

(9)

2.2 上層控制器設計

考慮到車輛是一個非線性、多變量、強耦合的系統(tǒng),為提高控制器在低地面附著系數情況下的控制效果,選取質心側偏角和橫擺角速度的加權組合為目標函數,即

目前，霉菌毒素的提取方法主要以甲醇、乙腈及其與水的混合溶液為提取劑。鑒于玉米赤霉醇及其類似物和黃曲霉類毒素為脂溶性物質，難溶于純水，溶于大多數有機溶劑。試驗使用乙腈水溶液作為提取液，保證目標物提取，同時沉淀部分蛋白降低基質效應?，F比較了70%，80%，90%（V/V） 的乙腈-水溶液的提取效率，并對提取方法、提取時間等條件進行比較。試驗表明，80%（V/V）乙腈-水溶液，超聲提取20 min對各真菌毒素的提取效果總體效果最佳。

(10)

式中:ξ為目標函數的加權系數.

此處,橫擺力矩控制器Mz設計為

(11)

式中:k1>0；k2>0；0<α<1.

2.3 穩(wěn)定性分析

將車輛的橫擺運動動力學方程(3)整理得

(12)

(13)

由質心側偏角觀測器收斂以及擾動的有界性可知,存在正常數D使得

|D(t)|≤D.

結論1在控制器(11)的作用下,目標函數s將會在有限時間內被鎮(zhèn)定到以下區(qū)域:

(14)

式中:c為一個任意小的常數;k2>D;0<α<1.

(15)

根據式(13),可得對任意的s∈RQ1有

系統(tǒng)的初始狀態(tài)只存在2種情形:

2)s(0)∈Q1.如果狀態(tài)s(t)一直待在集合Q1內且不會逃離該集合,則定理證畢.

現證明對任意的t∈[t1,+∞),有s(t)∈Q1.

當α=1時,橫擺力矩控制器(11)可以寫成:

(16)

結論2在控制器(16)的作用下,目標函數s將會在有限時間內收斂到如下區(qū)域:

當α=0時,橫擺力矩控制器(11)為

(17)

結論3在非連續(xù)橫擺力矩控制器(17)的作用下,目標函數s將會在有限時間內收斂到0.

由有限時間Lyapunov定理可知,系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定.因此,目標函數s將會在有限時間內穩(wěn)定到0.

從控制能量和實際系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面來考慮,參數k1,k2不可能取任意大.在保證控制量不會明顯增大的情況下,可以通過調節(jié)α使得收斂區(qū)域Q1任意小.

2.4 下層控制器設計

采用的車輛模型為輪轂電動機前輪驅動形式,可求得左右車輪的驅動或制動力矩分別為

表1為驅動或制動車輪選擇策略,設δ>0時電動汽車左轉,橫擺角速度逆時針為正.

表1 驅動或制動車輪選擇策略

3 數值仿真

為了比較非光滑控制(11) (α=0.3時)、線性控制(16)和滑模變結構控制(17)這3種控制器的控制效果,基于Matlab和CarSim軟件搭建了仿真平臺,用于驗證有無橫風干擾的情況下控制器的有效性.為使3種控制器具有可比性,仿真時3個控制器中參數k1和k2取值相同,k1=500,k2=500.

設置車輛的初速度為85 km·h-1,電動汽車在地摩擦系數為0.4的濕滑路面上作蛇形機動,考慮實際電動機輸出轉矩不可能無限大,電動機轉矩輸出限幅為±500 N·m.前輪轉角隨時間變化的曲線如圖3所示.

圖3 前輪轉角的變化曲線

3.1 無橫風干擾下電動汽車做蛇形機動

無橫風干擾時,有無控制器作用下橫擺角速度的變化如圖4所示,有無控制器作用下質心側偏角的變化如圖5所示,有無控制器作用下,控制誤差的變化如圖6所示, 3種控制器作用下橫擺力矩的輸出如圖7所示, 3種控制器作用下左右電動機轉矩輸出情況分別如圖8,9,10所示.

從圖4-6可以看出:在控制器未起作用的情況下,由于地面濕滑、車速較快,電動汽車在蛇形機動的過程中已經失去控制;設計的3種控制器對保持車輛的穩(wěn)定性都有明顯的效果,控制效果最好的是滑模變結構控制器,其次是非光滑控制器,最后是線性控制器.但是由于滑?？刂破髯陨淼姆沁B續(xù)特性,導致控制器有很大的抖振;非光滑控制是介于滑?？刂坪途€性控制之間的一種控制方法.圖7-10的仿真結果表明:非光滑控制在保證控制效果的前提下,消除了控制器的抖振.

值得提出的是,當控制器(11)中參數α取值接近1時,控制效果接近線性控制器(16);而當控制器(11)中參數α取值接近0時,控制效果接近非連續(xù)控制器(17).

圖4 無橫風干擾時,橫擺角速度變化

圖5 無橫風干擾時,質心側偏角變化

圖6 無橫風干擾時,控制誤差變化

圖7 無橫風干擾時,不同控制方式下橫擺力矩輸出

圖8 無橫風干擾時,控制器(17)作用下的電動機輸出

圖9 無橫風干擾時,控制器(11)作用下的電動機輸出

圖10 無橫風干擾時,控制器(16)作用下的電動機輸出

3.2 有橫風干擾下電動汽車做蛇形機動

為了驗證控制器的魯棒性,在與3.1節(jié)所有參數相同的情況下,考慮了橫風干擾對控制器的影響.假設車輛在5～15 s進行蛇形機動的過程中突遇橫風,橫風干擾如圖11所示.橫風干擾時,橫擺角速度變化如圖12所示,質心側偏角變化如圖13所示,控制誤差變化如圖14所示.

圖11 橫風干擾的力矩

圖12 橫風干擾時,橫擺角速度變化

圖13 橫風干擾時,質心側偏角變化

圖14 橫風干擾時,控制誤差變化

從圖12-14可以看出:在橫風干擾下,控制器(16)顯然不能控制車輛在濕滑路面上高速行駛,而控制器(17)、(11)則能夠控制電動汽車穩(wěn)定行駛.橫風干擾時，不同控制方式下橫擺力矩輸出如圖15所示，控制器(17)、(11)、(16)作用下的電動機輸出分別如圖16，17，18所示.從圖15可以看出:在9 s后控制器(16)產生的橫擺力矩已遠小于控制器(17)、(11)產生的橫擺力矩,使得分配到左右兩側電動機的轉矩不能克服橫風干擾,最終導致車輛失去控制.對圖16-18分析也可得出相同結論.仿真結果表明:文中設計的非光滑控制器具有一定的魯棒性,能夠克服電動汽車行駛過程中受到的部分擾動.

圖15 橫風干擾時,不同控制方式下橫擺力矩輸出

圖16 橫風干擾時,控制器(17)作用下的電動機輸出

圖17 橫風干擾時,控制器(11)作用下的電動機輸出

圖18 橫風干擾時,控制器(16)作用下的電動機輸出

4 結 論

在MATLAB和CARSIM聯(lián)合仿真環(huán)境下,首先驗證了線性控制、非光滑控制和非連續(xù)控制對車輛動力學穩(wěn)定性控制的有效性;然后對控制算法的魯棒性進行了驗證.針對線性控制和非連續(xù)控制的缺點,筆者設計的非光滑控制器能夠很顯著地減小非連續(xù)控制引起的系統(tǒng)抖動,同時還有優(yōu)于線性控制的控制效果.綜合來說,非光滑控制與線性控制和非連續(xù)控制相比,具有更好的控制效果.