孟東芳， 唐 皓，童 鋒

(1.中國(guó)煤炭地質(zhì)總局航測(cè)遙感局，西安 710054； 2.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安 710054；3.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，成都 610059)

0 引言

巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)一直是大型巖石工程中最重要的一項(xiàng)任務(wù)，同時(shí)也是巖石力學(xué)研究中的熱門課題?？v觀國(guó)內(nèi)外技術(shù)現(xiàn)狀，針對(duì)巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)應(yīng)用較為成熟的技術(shù)主要包含《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》[1-2]、RQD分類法[3]、Q分類法[4]及RMR分類法[5]。上述方法具有應(yīng)用普遍，快速易行的特點(diǎn)，但多數(shù)方法在應(yīng)用過(guò)程中不可避免的會(huì)涉及技術(shù)人員的主觀經(jīng)驗(yàn)調(diào)查因素，而這些主觀因素所具有的隨機(jī)性和模糊性往往對(duì)巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)具有一定的影響。為此，在考慮諸多影響因素隨機(jī)性、模糊性及耦合作用的基礎(chǔ)上，一些數(shù)學(xué)分類模型被應(yīng)用于巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)研究中，如陶振宇將模糊集應(yīng)用于巖石工程分類，開(kāi)啟了模糊數(shù)學(xué)于巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的工程應(yīng)用[6]；劉康和則應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析評(píng)價(jià)工程巖體質(zhì)量，取得了一定的效果[7]；李強(qiáng)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行了分級(jí)研究，亦取得了較好的結(jié)果[8]；趙洪波則基于支持向量機(jī)的分類理論對(duì)巖體工程質(zhì)量進(jìn)行了分級(jí)探索[9]；還有如文暢平及劉志祥基于屬性數(shù)學(xué)模型對(duì)巖體質(zhì)量分級(jí)進(jìn)行了分析[10-11]；姚銀佩則應(yīng)用加權(quán)距離判別法對(duì)巖體質(zhì)量分級(jí)進(jìn)行了建模分析[12]；邱道宏與肖云華則分別應(yīng)用粗糙集與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)相結(jié)合的方法對(duì)巖體質(zhì)量分級(jí)進(jìn)行了應(yīng)用研究[13-14]。數(shù)學(xué)分類在巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)方面取得了較大的進(jìn)步，然而上述數(shù)學(xué)模型技術(shù)亦各自存在一定的應(yīng)用不足，如模糊數(shù)學(xué)、屬性識(shí)別、粗糙集等在應(yīng)用時(shí)，存在對(duì)于指標(biāo)權(quán)重難以準(zhǔn)確有效確定的缺陷；灰色理論在應(yīng)用時(shí)存在準(zhǔn)確性和易行性不足的缺陷；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在應(yīng)用時(shí)，存在學(xué)習(xí)樣本數(shù)量和典型性影響模型結(jié)果的缺陷；因此，對(duì)于巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)研究仍需要進(jìn)一步更深層次探索。

突變級(jí)數(shù)法(Catastrophe progression method，CPM)是以突變理論為基礎(chǔ)，以遞階層次結(jié)構(gòu)模型為表達(dá)的綜合評(píng)價(jià)技術(shù)。該方法無(wú)需對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)采用權(quán)重，但其依然考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要性，同時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確，應(yīng)用范圍極廣[15]。如宋鑫華應(yīng)用突變級(jí)數(shù)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)漿砌塊石擋土墻邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；文暢平則基于突變級(jí)數(shù)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的應(yīng)用[16]；李亞男則基于突變級(jí)數(shù)法對(duì)千島湖流域生態(tài)安全進(jìn)行評(píng)價(jià)[17]；金佩劍則應(yīng)用突變級(jí)數(shù)法構(gòu)建了沖擊地壓危險(xiǎn)性綜合評(píng)價(jià)模型[18]；宮鳳強(qiáng)則基于突變級(jí)數(shù)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)地下工程圍巖穩(wěn)定性的分類研究[19]；曹偉則將突變級(jí)數(shù)法應(yīng)用于青海木里礦區(qū)凍土環(huán)境評(píng)價(jià)問(wèn)題上[20]。上述突變級(jí)數(shù)法的應(yīng)用研究均取得了較好的結(jié)果，特別是在綜合分類問(wèn)題上，突變級(jí)數(shù)法展現(xiàn)出了極強(qiáng)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，借鑒突變級(jí)數(shù)法的應(yīng)用思路，構(gòu)建巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，通過(guò)學(xué)習(xí)樣本的參與構(gòu)建基于突變級(jí)數(shù)的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)插值模型，并通過(guò)實(shí)例樣本檢驗(yàn)其可行性及準(zhǔn)確性。

1 原理及應(yīng)用步驟

1.1 基本原理

突變級(jí)數(shù)法是將待分析的問(wèn)題進(jìn)行逐層分解，構(gòu)成倒立的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。對(duì)不同層次結(jié)構(gòu)確定相應(yīng)的突變模型，繼而應(yīng)用不同的突變模型歸一化公式遞階求解不同層次的突變級(jí)數(shù)值。最后通過(guò)頂端狀態(tài)變量的突變級(jí)數(shù)值對(duì)待分析的問(wèn)題進(jìn)行研究。

1.2 應(yīng)用步驟

1.2.1 構(gòu)建分析問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

針對(duì)目標(biāo)分析問(wèn)題，首先應(yīng)明確問(wèn)題本質(zhì)，進(jìn)而對(duì)待分析問(wèn)題構(gòu)建如圖1所示的倒立樹狀分層結(jié)構(gòu)。由于一般突變系統(tǒng)狀態(tài)變量的控制變量不超過(guò)4個(gè)，因此在目標(biāo)分析問(wèn)題的拆解時(shí)，各層次指標(biāo)分解后其子指標(biāo)要求應(yīng)不超過(guò)4個(gè)。

圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)模型Figure 1 Hierarchical structure model

1.2.2 確定突變模型

由前人學(xué)者歸納得出的突變模型有7個(gè)，而其中最為常用的單狀態(tài)變量突變模型主要包含：折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變及蝴蝶突變四類。依據(jù)各突變模型特征確定前述待分析問(wèn)題各層與之對(duì)應(yīng)的突變類型[21]。

1.2.3 學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

在突變級(jí)數(shù)法的應(yīng)用過(guò)程中，由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱不同，會(huì)導(dǎo)致指標(biāo)之間缺乏公度性，因此在突變級(jí)數(shù)計(jì)算之前，需要對(duì)樣本各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。各評(píng)價(jià)指標(biāo)按照各自方向性(正向指標(biāo)和逆向指標(biāo))，分別依據(jù)式(1)所示的子公式進(jìn)行運(yùn)算處理。

(1)

1.2.4 學(xué)習(xí)樣本突變級(jí)數(shù)值求解

應(yīng)用各突變模型的歸一化公式對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的突變級(jí)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。前述典型的單狀態(tài)變量突變模型歸一化公式如下所示：

(2)

式中：xu，xv，xw，xt分別表示各類型突變系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的u、v、w、t的x值，亦即突變模型中各變量的突變級(jí)數(shù)值。

遞階層次結(jié)構(gòu)模型的突變級(jí)數(shù)求解遵守兩類原則，即“非互補(bǔ)”原則和“互補(bǔ)”原則。所謂非互補(bǔ)即是一個(gè)系統(tǒng)中的控制變量相互之間不可互相替代，不可互相彌補(bǔ)，因此要獲得系統(tǒng)的狀態(tài)變量x值時(shí)，要從底層的控制變量對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值(xu，xv，xw，xt)中選擇一個(gè)最小的為系統(tǒng)的x值，也就是“大中取小”的“非互補(bǔ)”原則。若系統(tǒng)各控制變量相互彌補(bǔ)，相互關(guān)聯(lián)，那么獲得系統(tǒng)的狀態(tài)變量x值的原則為取底層的控制變量對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值(xu，xv，xw，xt)的平均值。同理，經(jīng)過(guò)對(duì)層狀結(jié)構(gòu)模型的遞階運(yùn)算，即可得到樣本的總突變級(jí)數(shù)值。

1.2.5 判據(jù)建立

依據(jù)前述學(xué)習(xí)樣本經(jīng)計(jì)算獲得的突變級(jí)數(shù)值與學(xué)習(xí)樣本實(shí)際等級(jí)結(jié)論，構(gòu)建二者相互關(guān)聯(lián)的映射模型，即可獲得以突變級(jí)數(shù)值為轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)的問(wèn)題分析或評(píng)價(jià)判據(jù)。

2 巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)應(yīng)用

2.1 評(píng)價(jià)體系

根據(jù)國(guó)內(nèi)外關(guān)于巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)方面的研究成果，結(jié)合相關(guān)規(guī)范的要求，同時(shí)按照突變級(jí)數(shù)的性能習(xí)慣，構(gòu)建巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型(圖2)。模型以巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)為目標(biāo)，選擇三類6個(gè)主要控制變量為影響巖體質(zhì)量等級(jí)的敏感因素：巖體鉆進(jìn)速度T、巖體聲波速度V、結(jié)構(gòu)面間距Jd、結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)f、巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc及巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD。

圖2 巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)體系Figure 2 Rock mass quality assessment system

2.2 判據(jù)建立

巖體質(zhì)量突變級(jí)數(shù)評(píng)價(jià)模型是通過(guò)巖體質(zhì)量突變級(jí)數(shù)值來(lái)評(píng)價(jià)巖體質(zhì)量等級(jí)的轉(zhuǎn)換模型。構(gòu)建思路為依照前述的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)體系通過(guò)一定的單指標(biāo)分類依據(jù)插值獲得學(xué)習(xí)樣本，通過(guò)突變級(jí)數(shù)法的計(jì)算獲得各樣本的突變級(jí)數(shù)值。然后依照學(xué)習(xí)樣本的突變級(jí)數(shù)值與樣本的經(jīng)驗(yàn)等級(jí)散點(diǎn)關(guān)系構(gòu)建插值模型，獲得巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的突變級(jí)數(shù)法轉(zhuǎn)化評(píng)價(jià)模型。

參照國(guó)內(nèi)外對(duì)于巖體質(zhì)量分級(jí)評(píng)價(jià)經(jīng)驗(yàn)，將巖體質(zhì)量等級(jí)由優(yōu)至劣依次劃分為五級(jí)：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及Ⅴ。根據(jù)文獻(xiàn)[11,22]的研究，確定巖體質(zhì)量等級(jí)與前節(jié)評(píng)價(jià)體系底層控制指標(biāo)參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 單指標(biāo)巖體質(zhì)量分級(jí)

以表1為基準(zhǔn)，采用隨機(jī)插值法產(chǎn)生5類質(zhì)量等級(jí)(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ)巖體樣本50個(gè)。采用式(1)對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，同時(shí)將各巖體樣本對(duì)應(yīng)的質(zhì)量等級(jí)分別賦予相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)等級(jí)，賦予法則為Ⅰ=5、Ⅱ=4、Ⅲ=3、Ⅳ=2、Ⅴ=1；最后應(yīng)用突變級(jí)數(shù)法計(jì)算規(guī)則獲得各巖體質(zhì)量等級(jí)樣本對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值，具體結(jié)果如表2所示。

依據(jù)突變類型，分析圖2的模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知C1—C2、C3—C4與C5—C6兩兩分別構(gòu)成尖點(diǎn)突變模型，B1～B3則構(gòu)成燕尾突變模型。下面以樣本1為例說(shuō)明圖3所示的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)體系頂部巖體質(zhì)量等級(jí)所對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值求解過(guò)程。

對(duì)C1與C2采用尖點(diǎn)突變歸一化公式有

(3)

依據(jù)互補(bǔ)原則，即取平均值，則B1=0.933。

表2 預(yù)處理后的標(biāo)準(zhǔn)樣本及計(jì)算結(jié)果

對(duì)C3與C4采用尖點(diǎn)突變歸一化公式有

(4)

依據(jù)互補(bǔ)原則，即取平均值，則B2=0.741。

對(duì)C5與C6采用尖點(diǎn)突變歸一化公式有

(5)

依據(jù)互補(bǔ)原則，即取平均值，則B3=0.956。

對(duì)B1、B2與B3采用燕尾突變歸一化公式有

(6)

依據(jù)互補(bǔ)原則，即取平均值，則A=0.953。故樣本1所對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值為0.953，其他樣本按上述計(jì)算過(guò)程即可得到巖體質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值(表2)。以表2中樣本巖體質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)等級(jí)值為縱坐標(biāo)y(i)，以樣本巖體質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值為橫坐標(biāo)z(i)，獲得二者的散點(diǎn)圖，詳細(xì)見(jiàn)圖3所示。

圖3 突變級(jí)數(shù)值與經(jīng)驗(yàn)等級(jí)值散點(diǎn)圖Figure 3 Scatter plot of catastrophe progression values and experience grade values

由圖3可以看出，各樣本巖體質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值與經(jīng)驗(yàn)等級(jí)值關(guān)系呈現(xiàn)梯形、上升曲線形態(tài)，采用a、b、c、d、e、f、g、h、i、j對(duì)前述關(guān)系曲線進(jìn)行分段線性插值，得到巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的突變級(jí)數(shù)插值等級(jí)模型，具體如式(7)～(11)所示。該插值模型即是巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的突變級(jí)數(shù)分析判據(jù)。

(7)

(8)

(9)

(10)

y(i)=5，z(i)≥0.953。

(11)

2.3 實(shí)例應(yīng)用

為考察突變級(jí)數(shù)法對(duì)巖體質(zhì)量等級(jí)判識(shí)或巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的適用性及準(zhǔn)確性，以文獻(xiàn)[11]中的巖體樣本為實(shí)例(表3)，應(yīng)用突變級(jí)數(shù)法對(duì)其進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)。

表3 檢驗(yàn)樣本

將檢驗(yàn)樣本歸一化處理后，依據(jù)前述構(gòu)建的巖體質(zhì)量突變級(jí)數(shù)評(píng)價(jià)體系計(jì)算各樣本巖體質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值，計(jì)算結(jié)果依次為：0.867、0.812、0.853、0.807、0.864、0.834、0.849。應(yīng)用式(7)～(11)所示的突變級(jí)數(shù)插值模型即可得到樣本巖體質(zhì)量等級(jí)值，結(jié)果依次為：3.447、2.857、3.149、2.781、3.383、3、3.064，根據(jù)其距離巖體質(zhì)量經(jīng)驗(yàn)等級(jí)遠(yuǎn)近程度，評(píng)價(jià)樣本巖體質(zhì)量等級(jí)，具體結(jié)果見(jiàn)表4。

如表4所示，本文提出將突變級(jí)數(shù)法應(yīng)用于巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，取得了與屬性識(shí)別、RMR法及經(jīng)驗(yàn)判別基本一致的結(jié)果。由此說(shuō)明應(yīng)用突變級(jí)數(shù)法對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)是可行的，同時(shí)評(píng)價(jià)判識(shí)的結(jié)果也表現(xiàn)出該方法良好的準(zhǔn)確性。結(jié)合該方法應(yīng)用的簡(jiǎn)單易行性，可以說(shuō)明基于突變級(jí)數(shù)法的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)具有良好的工程應(yīng)用前景。

表4 不同評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)結(jié)果

3 結(jié)論

1)選擇巖體鉆進(jìn)速度、巖體聲波速度、結(jié)構(gòu)面間距、結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)、巖石單軸抗壓強(qiáng)度及巖體質(zhì)量指標(biāo)六個(gè)指標(biāo)作為分類影響因素，依循突變級(jí)數(shù)應(yīng)用思路，建立了一種巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。

2)應(yīng)用單因素巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)隨機(jī)插值構(gòu)建了突變級(jí)數(shù)法學(xué)習(xí)樣本，通過(guò)學(xué)習(xí)構(gòu)建了巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的突變級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化評(píng)價(jià)模型。

3)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，基于突變級(jí)數(shù)法構(gòu)建的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)體系及通過(guò)插值樣本學(xué)習(xí)獲得的突變級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化評(píng)價(jià)模型是合理的、可靠的，對(duì)巖體質(zhì)量分類具有很好的適用性。與其他方法相比，本文方法更具有操作性和實(shí)用性，同時(shí)不使用權(quán)重要素，避免了以往賦權(quán)涉及的主觀性，具有良好的應(yīng)用前景。