盧 靜， 楊 佳， 張衛(wèi)華， 周 寧， 鄒 棟， 王江文

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

剛性接觸網(wǎng)具有載流截面大、無張力補(bǔ)償、占用凈空小、維護(hù)方便等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于地鐵隧道內(nèi)[1-2]。隨著城市軌道交通的高速化發(fā)展，剛性接觸網(wǎng)的運(yùn)營環(huán)境變得更加惡劣。對剛性接觸網(wǎng)的安全可靠性提出更高的要求也難免出現(xiàn)故障，如接觸線脫槽、零部件松動(dòng)/脫落等。分析這些故障和弓網(wǎng)相互作用的關(guān)系，既能夠找出它們對弓網(wǎng)受流質(zhì)量的影響，也可為進(jìn)一步研究接觸網(wǎng)故障診斷的方法提供參考。

1 剛性懸掛的基本結(jié)構(gòu)

剛性接觸網(wǎng)主要由接觸線、匯流排、絕緣支撐裝置、中心錨結(jié)等組成。其中，匯流排用于夾持固定接觸線并承載電流，絕緣支撐裝置用于固定匯流排和防止電流回地，中心錨結(jié)防止匯流排竄動(dòng)。在隧道中的剛性懸掛的縱向布置為沿線路中心線連續(xù)、均勻分布的正弦形式[1]。支撐間距一般為6～12 m，與行車速度有關(guān)，它們之間的關(guān)系如表1所示。拉出值一般不大于280 mm；錨段長度一般為200～250 m，最大不超過300 m?？v向布置中重要的結(jié)構(gòu)有：剛?cè)徇^渡、錨段關(guān)節(jié)、膨脹關(guān)節(jié)、中心錨結(jié)、線岔等。剛性懸掛的基本結(jié)構(gòu)、縱向結(jié)構(gòu)分別如圖1、圖2所示。

表1 行車速度與支撐間距之間的關(guān)系[3]

2 接觸網(wǎng)的故障分類

在實(shí)際運(yùn)用中，剛性接觸網(wǎng)出現(xiàn)過許多類型的故障，包括接觸線脫槽、接觸線異常磨耗、匯流排扭曲變形、絕緣子破損、絕緣子傾斜、絕緣子松動(dòng)、絕緣子脫落、中間接頭螺紋滑牙以及T型頭螺栓松動(dòng)等[4-5]。這些故障多受供電線路的配置、設(shè)計(jì)、加工及后期保養(yǎng)等各方面的影響[6]。

圖1 剛性懸掛的基本結(jié)構(gòu)

圖2 剛性接觸網(wǎng)縱向結(jié)構(gòu)示意

接觸線脫槽和支撐傾斜是剛性接觸網(wǎng)較為常見的兩種故障類型。目前針對這兩類故障對弓網(wǎng)受流質(zhì)量的影響的研究較少，故利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，分別建立帶有該兩類故障的弓網(wǎng)模型，并分析它們對弓網(wǎng)接觸力的影響。最后基于希爾伯特-黃變換，對接觸力的EMD分解結(jié)果及希爾伯特譜進(jìn)行分析，該部分可為弓網(wǎng)故障診斷提供一定的參考。

3 弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型

3.1 接觸網(wǎng)模型

圖3為剛性接觸網(wǎng)計(jì)算模型，其中將匯流排和接觸線整體看作彈性歐拉—伯努利梁，將剛性懸掛簡化為彈簧-質(zhì)量塊單自由度系統(tǒng)，等效剛度keq和等效質(zhì)量meq的計(jì)算公式及推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[7]。接觸網(wǎng)建模參數(shù)如表2所示。

圖3 剛性接觸網(wǎng)計(jì)算模型

利用有限元法對接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，可得接觸網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)平衡方程為

(1)

表2 剛性接觸網(wǎng)建模參數(shù)

3.2 受電弓模型

在動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型中，受電弓采用TSG22型多剛體模型，見圖4(b)。模型的各部件質(zhì)量、弓頭剛度、弓頭阻尼及升弓剛度根據(jù)實(shí)測及推算得出，測量方法見文獻(xiàn)[8]。其升弓力矩計(jì)算公式見文獻(xiàn)[9]；圖4(d)為弓網(wǎng)靜態(tài)接觸力F=120 N時(shí)，升弓力矩的變化曲線。

TSG22型受電弓多剛體模型包含弓頭和框架兩部分。根據(jù)牛頓第二定律，可得弓頭的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

(3)

式中，ki、ci分別表示弓頭與框架間的剛度、阻尼。Δyi表示弓頭與框架的相對位移。

受電弓框架為4連桿結(jié)構(gòu)，在垂直平面內(nèi)僅有1個(gè)自由度，以圖4(c)中α為自變量，根據(jù)拉格朗日方程，可得其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(4)

式中，fj(α)(j=1，2，3，4)是關(guān)于α的函數(shù)。

上式推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[10]。

圖4 TSG22型受電弓及升弓力矩變化曲線

3.3 弓網(wǎng)接觸模型

定義弓網(wǎng)接觸模型是為了給弓網(wǎng)接觸力提供一種算法。采用的接觸模型是基于Hertz理論，并在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，計(jì)算公式[11]為：

(5)

4 弓網(wǎng)故障模型

4.1 接觸線脫槽

4.1.1脫槽外形分析

接觸線脫槽指的是接觸線脫離匯流排卡槽，如圖5(a)所示。造成接觸線脫槽的原因包括剛性接觸網(wǎng)在安裝過程中接觸線出現(xiàn)硬彎、匯流排卡槽內(nèi)存在異物，在運(yùn)營過程中隧道潮濕導(dǎo)致匯流排卡槽內(nèi)形成水垢，匯流排的熱脹冷縮及承受來自受電弓的縱向沖擊等[3]。

在實(shí)際中，接觸線從開始脫槽到完全脫槽區(qū)段，受力情況比較復(fù)雜。為了簡便，假設(shè)在整個(gè)脫槽段內(nèi)接觸線不受匯流排卡滯，將其視為垂向承受均布載荷的固支梁。其撓曲線方程推導(dǎo)如下：

(6)

則撓曲線近似微分方程為

(7)

對式(7)積分兩次，可得

(8)

(9)

(10)

式中，wmax為最大脫槽撓度；l為脫槽長度在不考慮接觸線磨耗的條件下，脫槽處的最大撓度近似為圖5(c)中的K值，即wmax≈K。當(dāng)接觸線標(biāo)稱面積為150 mm2時(shí)，K值為4 mm，取值要求見文獻(xiàn)[13]。

圖5 接觸線脫槽示意

4.1.2受力分析

以脫槽段左端點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖6建立平面直角坐標(biāo)系。對同一位置，有、無故障兩種情況的弓網(wǎng)接觸力、弓頭與框架間作用力進(jìn)行對比分析。為了簡便，分析基于如下假設(shè)：

圖6 弓頭受力分析

(1) 忽略滑板寬度，即默認(rèn)弓網(wǎng)接觸點(diǎn)在滑板中間位置；

(2) 不考慮弓頭轉(zhuǎn)動(dòng)，即在受電弓系統(tǒng)內(nèi)部，弓頭僅做垂向振動(dòng)；

無故障時(shí)，弓網(wǎng)接觸力為：

(11)

有故障時(shí)，弓網(wǎng)接觸力為：

(12)

將式(12)與式(11)相減，整理可得：

(13)

(14)

(15)

當(dāng)弓網(wǎng)未離線時(shí)，可得

(16)

4.1.3動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果

建立帶有0.6，0.8和1.0 m 3種不同脫槽長度的接觸網(wǎng)故障模型，分別記為TC-06、TC-08和TC-10模型。并對不同速度等級下的弓網(wǎng)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，得到弓網(wǎng)接觸力變化曲線如圖7所示。

分析圖7可知：在v=60 km/h下，接觸線脫槽會(huì)對弓網(wǎng)接觸力會(huì)造成一定的影響，但均未產(chǎn)生離線現(xiàn)象；在v=80 km/h下，脫槽長度越短，弓頭離線情況越嚴(yán)重；在v=100 km/h下，各脫槽長度均產(chǎn)生兩次弓頭離線。

4.2 支撐傾斜

4.2.1絕緣子傾斜分析

絕緣子傾斜主要表現(xiàn)為沿匯流排方向傾斜，如圖8(a)所示。列車行駛及匯流排本身的熱脹冷縮會(huì)使其縱向竄動(dòng)，所以定位線夾與匯流排合理的裝配關(guān)系需滿足匯流排可以在線夾卡槽內(nèi)滑動(dòng)。當(dāng)定位線夾設(shè)計(jì)不合理或者性能退化使得兩者出現(xiàn)卡滯時(shí)，就會(huì)造成絕緣子傾斜。

圖7 接觸力變化曲線

圖8 絕緣子傾斜及等效模型

4.2.2動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果

建立帶有10°、15°和20°等3種不同絕緣子傾斜角度的剛性接觸網(wǎng)模型，分別記為QX-10，QX-15和QX-20模型。對不同速度等級下的弓網(wǎng)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，得到弓網(wǎng)接觸力變化曲線如圖9所示。

分析圖9可知，在v=60 km/h下，各個(gè)模型的接觸力幾乎不受絕緣子傾斜的影響。隨著速度的增加，支撐傾斜角度越大，其對接觸力的影響越大，如在v=100 km/h下、QX-15、QX-20模型的接觸力的局部極大值分別較無故障狀態(tài)下的提高了7.23%、13.77%。絕緣子傾斜故障對弓網(wǎng)接觸力的局部極小值影響很小，且各速度等級下均未出現(xiàn)離線現(xiàn)象。總的來說，絕緣子傾斜對接觸力影響較小，單從接觸力變化曲線上難以識(shí)別出來。

圖9 接觸力變化曲線

5 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換(HHT)是一種基于經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析方法。它的展開基是自適應(yīng)的，可以對非線性和非平穩(wěn)過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，獲得由物理意義的表示。HHT包含兩部分，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和希爾伯特譜分析(HAS)。

5.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

分解基于簡單的假設(shè)，即任何數(shù)據(jù)都包含振蕩的不同簡單內(nèi)部模態(tài)。每個(gè)內(nèi)部模態(tài)，線性或非線性，都代表了簡單的振蕩。在任意時(shí)刻，內(nèi)部模態(tài)之間相互疊加，其結(jié)果是最終的復(fù)雜數(shù)據(jù)。每一個(gè)震蕩模態(tài)都通過內(nèi)部模態(tài)函數(shù)IMF表示，IMF具有下列定義：

(1) 整個(gè)數(shù)據(jù)中，極值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)目要么相等，要么最多差1。

(2) 任意一點(diǎn)，由局部極大值定義的包絡(luò)和由局部極小值定義的包絡(luò)的均值等于0。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過程可見文獻(xiàn)[14],經(jīng)過分解之后，最終原始數(shù)據(jù)x(t)可表示為

(17)

其中，cj表示內(nèi)部模態(tài)函數(shù),；rn表示殘余成分；

5.2 希爾伯特譜分析

計(jì)算瞬時(shí)頻率最簡單的方法是使用希爾伯特變換。通過EMD得了內(nèi)部模態(tài)函數(shù)和殘余分量后，對每個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換有

(18)

通過希爾伯特變換，定義解析信號(hào)為

(19)

其中，ai(t)為瞬時(shí)幅值；θi(t)為相位函數(shù)。

由此得到瞬時(shí)頻率為

(20)

對每個(gè)IMF使用了希爾伯特變換后，原始數(shù)據(jù)可表示為

(21)

由于剩余項(xiàng)表示一個(gè)平均補(bǔ)償所具有的能量可能過大，而分解的目的在于從其低能量但明顯擺動(dòng)的成分中獲取信息，故該式忽略了剩余項(xiàng)rn。

5.3 對動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析

為了簡便，該部分僅對故障程度相對較小的模型的接觸力做EMD和希爾伯特譜分析。選擇的模型包括TC-10模型和QX10模型。

5.3.1EMD結(jié)果分析

分析圖10可知，TC-10模型在各速度等級下的接觸力IMFs中，c1分量在故障區(qū)域附近均具有明顯的高頻振動(dòng)，表明該分量是因故障而產(chǎn)生的。c2和c3較c1異常振動(dòng)周期變長，表明它們的局部瞬時(shí)頻率較c1的低。分析圖11可知，在v=60 km/h下，QX-10模型的接觸力IMFs中，c3存在異常振動(dòng)；在v=80 km/h和v=100 km/h下，c2和c3在故障區(qū)域附近振動(dòng)明顯，且具有良好的對稱性。并且根據(jù)它們的振動(dòng)波長可知，該兩個(gè)分量具有低頻特征。

圖10 TC-10模型的接觸力EMD結(jié)果

圖11 QX-10模型的接觸力EMD結(jié)果

5.3.2希爾伯特譜分析

分析圖12可知，接觸力遠(yuǎn)離故障區(qū)域的局部瞬時(shí)頻率(簡稱局瞬頻率)的變化范圍一般在0.56～3.34 Hz之間。在TC-10模型的接觸力IMFs中，c1在故障區(qū)域附近具有明顯的高頻特征，其局瞬頻率變化范圍在9.27 Hz及以上，表明TC-10模型中的脫槽故障會(huì)導(dǎo)致接觸力的局瞬頻率至少提高5.33～11.13 Hz。在希爾伯特譜中，顏色表示幅值，且顏色越淺，幅值越大。觀察故障區(qū)域附近可知，c1、c2分量存在淺色區(qū)，表明在對應(yīng)區(qū)域附近產(chǎn)生了較大的沖擊。

分析圖13可知，TC-10模型在v=60 km/h下，c3分量在遠(yuǎn)離故障區(qū)域附近的局瞬頻率范圍一般在0.2～0.3 Hz之間。而其在靠近故障區(qū)域的局瞬頻率會(huì)有所提高，最大提高到了0.69 Hz；在v=80 km/h下，c2和c3在靠近故障區(qū)域的局瞬頻率也會(huì)有所提高，它們的變化范圍為一般在0.65～1.11 Hz之間?？偟膩碚f，這些分量只具有低頻特征。從顏色上看，c2和c3分量的顏色較深且均勻，表明攜帶能量低且明顯沖擊。

圖12 TC-10模型的接觸力IMFs的希爾伯特譜

圖13 QX-10模型的接觸力IMFs的希爾伯特譜

6 結(jié) 論

接觸線脫槽和支撐傾斜是剛性接觸網(wǎng)兩種常見的故障，本文利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，建立了相關(guān)的弓網(wǎng)故障模型并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算?；贖HT對接觸力做EMD和希爾伯特譜分析，并對其中表征故障的波形及頻率進(jìn)行了提取與分析。研究結(jié)果表明：(1)受電弓通過接觸線脫槽區(qū)段時(shí)，弓網(wǎng)間會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊，且弓頭出現(xiàn)高頻振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致弓網(wǎng)離線；(2)支撐傾斜對弓網(wǎng)接觸力的影響與速度有關(guān)。速度較高通過時(shí)，會(huì)提高弓頭的振動(dòng)頻率，但不會(huì)造成弓網(wǎng)沖擊，也不會(huì)造成離線現(xiàn)象。(3)希爾伯特-黃變換可以很好地提取接觸力的故障波形和故障頻率?？勺鳛楣W(wǎng)故障診斷的方法進(jìn)行深入研究。