彭良香

（江蘇城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)學(xué)院 江蘇 常州 213147）

1 教學(xué)理論

“小步高效”的教學(xué)模式，能夠較好地體現(xiàn)出在課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生的主體地位和老師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的可操作性和高效性，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中不斷學(xué)會閱讀，學(xué)會思考，學(xué)會動(dòng)手，學(xué)會表達(dá)，學(xué)會交流，學(xué)會評價(jià)，最終學(xué)會學(xué)習(xí)。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 情境引入。設(shè)問：用26個(gè)英文字母和0～9十個(gè)數(shù)字，可以設(shè)置多少個(gè)六位數(shù)的密碼？

意圖：因?yàn)椴荒苡脭?shù)的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)，進(jìn)而點(diǎn)出課題，留下懸念。

2.2 分類計(jì)數(shù)原理教學(xué)

2.2.1 兩個(gè)實(shí)例。①我市周杰倫演唱會，網(wǎng)購票火熱進(jìn)行中，還剩前座700張，后座500張，如果買一張票，有多少種選法？②我市到北京，一天中火車有14班，飛機(jī)有2班，從我市直達(dá)北京一天中有多少種不同的走法？

意圖：融入實(shí)際生活背景，觸碰原理核心——分兩類。

2.2.2 引導(dǎo)學(xué)生完成表格

意圖：通過對比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)實(shí)例的共同特征——分類加法，為歸納原理做準(zhǔn)備。

2.2.3 歸納分兩類的計(jì)數(shù)原理。做一件事情，完成它有兩類不同的辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，無論通過兩類辦法中的哪種方法，都可以獨(dú)立完成這件事，那么獨(dú)立完成這件事共有N=m1+m2種不同的辦法。

意圖：由特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，為推廣原理做準(zhǔn)備。

2.2.4 運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理。設(shè)問：①書架上有不同的數(shù)學(xué)書10本，不同的語文書11本，不同的英語書9本?，F(xiàn)從中任取1本，共有多少種不同的取法？②書架上有不同的數(shù)學(xué)書10本，不同的語文書11本，不同的英語書9本，不同的雜志書8本，現(xiàn)從中任取1本，共有多少種不同的取法？

意圖：通過逐漸增加分類種數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識到推廣原理的必要性。

2.2.5 推廣分類計(jì)數(shù)原理。做一件事情，完成它有n類不同的辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，無論通過哪類辦法中的哪種方法，都可以獨(dú)立完成這件事，那么獨(dú)立完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的辦法。

方法與意圖：在已有分兩類原理的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試推廣原理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

2.2.6 課堂練習(xí)。設(shè)問：在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的數(shù)字有多少個(gè)？

意圖：由于分類種數(shù)較多，讓學(xué)生經(jīng)歷比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，通過分類分解成若干個(gè)簡單的計(jì)數(shù)問題，再通過整合解決原問題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的分析問題的能力。

2.2.7 深化理解分類計(jì)數(shù)原理?；顒?dòng)安排：①聯(lián)系實(shí)際，編寫分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題。②以小組為單位，討論交流。③各組派代表說出一個(gè)題目分享。

意圖：深化對原理的理解，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的意識，分享拓展學(xué)生思維，達(dá)到在合作的氛圍中愉快學(xué)習(xí)的目的。

2.3 分步計(jì)數(shù)原理教學(xué)

2.3.1 實(shí)例引入。①從甲地到乙地有道路3條，從乙地到丙地有道路2條，從甲地經(jīng)乙地到丙地，共有多少種不同的走法？②食堂中餐燒了四個(gè)素菜和兩個(gè)葷菜，請問學(xué)生選擇一葷一素，一共有多少種方法？

意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用列舉法數(shù)出方法種數(shù)，通過問題觸碰原理的核心——分步乘法。

2.3.2 探究完成表格

意圖：在探究學(xué)習(xí)分類計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)上，完成表格，體會兩個(gè)原理的區(qū)別與共同特征。

2.3.3 歸納分兩步的計(jì)數(shù)原理

意圖：在分類計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)上，通過對比一句句的引導(dǎo)學(xué)生歸納出分步計(jì)數(shù)原理。

2.3.4 運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理。設(shè)問：①由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？②現(xiàn)有5件上衣、3條短裙、4雙鞋、2條腰帶、5頂帽子，則可以組成多少種服飾搭配？

意圖：一是為了熟悉分步計(jì)數(shù)原理，二是為了推廣分步原理。通過詢問學(xué)生生活中的穿衣順序習(xí)慣，點(diǎn)出分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵——步步關(guān)聯(lián)。

2.3.5 推廣分步計(jì)數(shù)原理

意圖：通過類比一句句的引導(dǎo)學(xué)生推廣出分步計(jì)數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

2.3.6 課堂練習(xí)。①解決情境中的設(shè)置密碼問題。②現(xiàn)有5種不同的顏色，要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂上不同的顏色，且相鄰兩塊的顏色不能相同，則一共有多少種填涂方法？

意圖：解決設(shè)置密碼個(gè)數(shù)的問題，首尾呼應(yīng)，學(xué)以致用。通過地圖涂色順序的不同，再次強(qiáng)調(diào)分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵。

2.4 課堂小結(jié)

對照板書回顧上課過程，引導(dǎo)學(xué)生討論兩個(gè)原理的共同點(diǎn)和本質(zhì)區(qū)別。

2.5 布置作業(yè)

2.5.1 基礎(chǔ)題。課后習(xí)題。

2.5.2 提升題。三張卡片的正反面分別寫有1和2、3和4、5和6，若將三張卡片并列，可以得到幾個(gè)不同的三位數(shù)(6不能作9用)。

意圖：基礎(chǔ)題用來鞏固兩個(gè)計(jì)數(shù)原理；提升題用來檢測學(xué)生先宏觀再微觀、先分類再分步的解題思想及有條理性的解決問題的能力。

3 結(jié)束語

課堂教學(xué)活動(dòng)是由一個(gè)個(gè)版塊構(gòu)成的，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這些版塊的細(xì)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生探究討論、舉一反三、變式練習(xí)、注重運(yùn)用等，改變單一的上課聽講的狀態(tài)，是職業(yè)院校引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)行之有效的好方法。