賈繼德，任 剛，賈翔宇，韓佳佳

(1.陸軍軍事交通學(xué)院軍用車(chē)輛系，天津 300161； 2.陸軍軍事交通學(xué)院研究生管理大隊(duì)，天津 300161)

前言

柴油機(jī)屬于復(fù)雜機(jī)械設(shè)備，具有振源多、運(yùn)動(dòng)部件多和工作復(fù)雜等特點(diǎn)，既有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，也有往復(fù)運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)信號(hào)因其采集的便利性，在故障診斷中得到了充分的應(yīng)用[1-2]。柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)是多分量復(fù)雜信號(hào)，具備非平穩(wěn)時(shí)變特征[3]。對(duì)于這種多分量復(fù)雜信號(hào)，通常需要把它分解成單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，然后再對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行分析以提取幅值和頻率信息[4]。

一種自適應(yīng)分解方法是否適用于柴油機(jī)信號(hào)分析，主要從3方面進(jìn)行評(píng)價(jià):(1)自適應(yīng)分解效果要好，能準(zhǔn)確地分解出信號(hào)中的模態(tài)分量，有效抑制模態(tài)混疊，以便提取信號(hào)特征；(2)對(duì)于復(fù)雜信號(hào)，刻畫(huà)能力強(qiáng)，能夠精確地刻畫(huà)信號(hào)的真實(shí)物理內(nèi)涵，進(jìn)而提取特征信息；(3)自適應(yīng)分解效率要高，分解耗時(shí)要少，便于柴油機(jī)的在線監(jiān)測(cè)。

Huang等提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[5-6]，EMD自提出后在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[7]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解從根本上脫離了傅里葉變換，從信號(hào)本身進(jìn)行分析處理，具有完全的自適應(yīng)性、無(wú)監(jiān)督性，但同時(shí)也存在著端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問(wèn)題[8]。

Wu等[9]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition， EEMD)，將不同的白噪聲加入原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，將多次的分解結(jié)果平均得到最終的IMF，能夠?qū)⑿盘?hào)中的高頻調(diào)制信息很好地分離出來(lái)，較好地抑制了EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題[10]。Torres等[11]提出了具有自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise， CEEMDAN)，該方法在抑制模態(tài)混疊的同時(shí)，減小了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差。但上述兩種方法有著共同的缺陷，計(jì)算量大，分解過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)較多的偽分量。

Smith提出了局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[12]，LMD方法認(rèn)為某一單分量的復(fù)雜信號(hào)是其自身的包絡(luò)信號(hào)和某一調(diào)頻信號(hào)的乘積，即PF(product function)分量，將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解成若干瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF分量。LMD方法避免了EMD方法中的過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)和由希爾伯特變換所產(chǎn)生的負(fù)頻率等問(wèn)題，但LMD自身也存在著頻率混淆、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題[13]。Frei[14]提出了本征時(shí)間尺度分解方法(intrinsic time-scale decomposition，ITD)，ITD方法能夠自適應(yīng)地將任何復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)相互獨(dú)立的合理旋轉(zhuǎn)分量(proper rotation，PR)，并且其瞬時(shí)頻率具有物理意義。但由于ITD方法中對(duì)基線(或稱為均值曲線)的定義是基于信號(hào)本身的線性變換，因此從第二個(gè)分量開(kāi)始，得到的分量與通常定義的IMF不同，有明顯的信號(hào)失真，進(jìn)而得到的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率存在著很大的失真。

近年來(lái)，Dragomiretskiy等[15]提出了一種新的可變尺度的自適應(yīng)分解方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)，該方法從本質(zhì)上來(lái)講是由多個(gè)自適應(yīng)維納濾波器組成的，具有良好的噪聲魯棒性。與EMD方法相比，VMD方法具有牢固的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，同時(shí)由于摒棄了遞歸篩分剝離這一信號(hào)分解方式的束縛，因此能夠有效緩解或避免EMD方法中存在的一系列不足，并且具有較高的運(yùn)算效率[16]。

VMD在工程領(lǐng)域得到了充分運(yùn)用[17-20]。唐貴基等[21]將VMD運(yùn)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承早期故障的有效判別。趙磊等[22]將VMD運(yùn)用到變壓器局部放電去噪研究中，有效抑制了信號(hào)中的白噪聲。

本文中將VMD引入柴油機(jī)瞬變工況條件下振動(dòng)信號(hào)的分析。首先，建立多分量、瞬變和調(diào)幅 調(diào)頻仿真信號(hào)，并加入高斯白噪聲，運(yùn)用 VMD與EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和 ITD 等方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，比較各模態(tài)分量的時(shí)域波形，與仿真信號(hào)源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，以及分解耗時(shí)。然后，對(duì)分解得到的各個(gè)分量進(jìn)行Morlet小波變換，比較各方法分解過(guò)程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象。最后，分析柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)，計(jì)算VMD分解成分的能量，提取曲軸軸承在不同磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的故障特征。

1 變分模態(tài)分解基本原理

VMD算法定義本征模態(tài)函數(shù)為一個(gè)非平穩(wěn)的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，即

式中:相位φk(t)滿足 φk(t)′≥0；包絡(luò)線 Ak(t)滿足Ak(t)≥0；瞬時(shí)頻率 ωk(t)＝ φk(t)′，Ak(t)與 ωk(t)變化緩慢，φk(t)變化較為迅速。

對(duì)每一個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換，利用指數(shù)修正，得到K個(gè)模態(tài)函數(shù)，將模態(tài)函數(shù)頻譜修正到估算的中心頻率，利用高斯平滑計(jì)算出模態(tài)分量的帶寬，變分約束問(wèn)題為

式中:uk為模態(tài)分量；ωk為模態(tài)分量的中心頻率；δ(t)為單位脈沖函數(shù)；?為卷積符號(hào)。

VMD利用二次懲罰因子和拉格朗日乘法算子，引入乘法算子交替方向法，不斷更新un+1，ωn+1和kkλn+1，求解上述變分約束問(wèn)題的最優(yōu)解。

式中:α為懲罰因子；λ為拉格朗日乘子。

頻域上模態(tài)分量ukn+1的表達(dá)式為

根據(jù)前面的推導(dǎo)，VMD算法的計(jì)算步驟如下:

2 仿真信號(hào)分析

2.1 建立仿真信號(hào)

由于柴油機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，發(fā)生振動(dòng)的激勵(lì)源眾多，經(jīng)常在瞬變工況下運(yùn)行，源振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)零部件的調(diào)制。因此，建立的柴油機(jī)仿真信號(hào)必須滿足多分量、非平穩(wěn)和調(diào)幅 調(diào)頻信號(hào)的條件。本文中參考文獻(xiàn)[23]中的仿真信號(hào)，加入高斯白噪聲，更符合實(shí)際的柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)特征，仿真信號(hào)構(gòu)成如下:

信號(hào)采樣頻率1 500Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。加噪后的仿真信號(hào)的時(shí)域和頻域波形如圖1所示。由圖可見(jiàn)，從圖中無(wú)法弄清信號(hào)的組成成分和變化規(guī)律。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域頻域波形

2.2 仿真信號(hào)分解能力比較

仿真信號(hào)源信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示。從圖2中可以看出，仿真信號(hào)由3個(gè)非平穩(wěn)的調(diào)幅 調(diào)頻信號(hào)組成。

圖2 仿真信號(hào)源信號(hào)時(shí)域波形

應(yīng)用 VMD，EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD 和IDT等方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖3所示。

由圖可見(jiàn)，VMD對(duì)于仿真信號(hào)的分解可以無(wú)殘余直接分解出 3個(gè)信號(hào)分量，而 EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法分解仿真信號(hào)時(shí)，均出現(xiàn)了虛假分量，且前3個(gè)分量的能量占到仿真信號(hào)總能量的90%以上，故選取前3個(gè)分量進(jìn)行分析。將圖2源信號(hào)分量與圖3分解信號(hào)結(jié)果對(duì)比，可以初步判定VMD分解信號(hào)效果最好。為了進(jìn)一步比較各種方法分解得到的分量的真實(shí)性，將相關(guān)系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較 EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD，IDT和VMD等方法分解得到的分量與仿真信號(hào)源信號(hào) s1，s2，s3的相關(guān)系數(shù)，如表 1所示。

圖3 仿真信號(hào)分解結(jié)果

表1 信號(hào)分解成分與仿真信號(hào)源信號(hào)的相關(guān)性

從表1中容易看出，與其它方法相比，VMD分解得到的分量與仿真信號(hào)源信號(hào)s1，s2和s3的相關(guān)性更大，更接近信號(hào)真實(shí)值，分解效果最好。

2.3 仿真信號(hào)分解成分的時(shí)頻分布比較

采用Morlet小波變換方法，對(duì)仿真信號(hào)源信號(hào)分量進(jìn)行時(shí)頻分析，如圖4所示。

采用Morlet小波變換方法，對(duì) VMD，EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法分解得到的分量進(jìn)行時(shí)頻分析，如圖5所示。

圖4 仿真信號(hào)源信號(hào)分量時(shí)頻分析

圖5 仿真信號(hào)分解成分時(shí)頻分析

對(duì)比圖4與圖5可以發(fā)現(xiàn):EMD和EEMD均能分解出仿真信號(hào)中高、中和低頻3個(gè)分量，但幅值干擾較大，存在著模態(tài)混疊現(xiàn)象；CEEMDAN能分解出高頻和低頻信號(hào)，中頻信號(hào)被混入高頻和低頻信號(hào)中，無(wú)法提取出來(lái)；LMD無(wú)法有效地分解出仿真信號(hào)的3個(gè)分量，且模態(tài)混疊嚴(yán)重，出現(xiàn)了虛假分量，端點(diǎn)效應(yīng)明顯；ITD能分解出低頻信號(hào)，高頻信號(hào)與中頻信號(hào)無(wú)法提取，模態(tài)混疊較為嚴(yán)重；VMD能有效分解出仿真信號(hào)中3個(gè)分量，與仿真信號(hào)源信號(hào)分量的時(shí)頻分析高度吻合，分解效果優(yōu)于其他方法，較好地抑制了模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，高精度地刻畫(huà)了仿真信號(hào)的真實(shí)物理內(nèi)涵。

3 實(shí)例信號(hào)分析

在康明斯EQ6BT柴油機(jī)第4道曲軸軸承設(shè)置不同配合間隙(0.1，0.26，0.4和 0.55mm)，模擬該曲軸軸承正常、輕微、中度和嚴(yán)重4種磨損狀態(tài)?？紤]到內(nèi)部激勵(lì)源和外部缸體振動(dòng)信號(hào)相關(guān)特性，選擇柴油機(jī)缸體表面在油底殼與缸體結(jié)合部正對(duì)第4道主軸承左側(cè)進(jìn)行信號(hào)采集，采集轉(zhuǎn)速為1 800r/min，采樣頻率20 000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。

采用VMD方法對(duì)不同磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。由于篇幅所限，僅列出柴油機(jī)正常磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的分析過(guò)程。參考文獻(xiàn)[24]中的方法，根據(jù)不同K值對(duì)應(yīng)的各個(gè)模態(tài)的中心頻率(表2)。由表2可知，當(dāng)K＝6時(shí)，出現(xiàn)了中心頻率相近的模態(tài)分量，出現(xiàn)了過(guò)分解。因此，將K值設(shè)定為5。柴油機(jī)正常磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的分解成分如圖6所示。

表2 不同K值各個(gè)模態(tài)的中心頻率

從圖6可以看出，VMD將信號(hào)分解為6個(gè)分量，為了進(jìn)一步分析分解成分的特性，提取不同磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)分解成分的能量，如表3所示。

表3 不同磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)分解成分的能量

從表3中可以看出，在整個(gè)VMD分解成分范圍內(nèi)，能量變化與曲軸軸承磨損變化趨勢(shì)并不一致。但對(duì)于分量u1，隨著磨損程度的加重，其能量也不斷增加，能量變化趨勢(shì)與曲軸軸承磨損情況變化趨勢(shì)一致。因此，分量u1可作為曲軸軸承磨損故障診斷的特征分量，通過(guò)監(jiān)測(cè)此成分能量的變化可完成對(duì)曲軸軸承磨損的故障診斷。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所變分模態(tài)分解方法的有效性，提取40組數(shù)據(jù)u1分量的能量值，如表4所示，作為支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)的訓(xùn)練樣本。另提取40組數(shù)據(jù)u1分量的能量值，如表5所示，作為SVM的測(cè)試樣本。SVM的訓(xùn)練和測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

圖6 正常磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的分解成分

表4 訓(xùn)練樣本

表5 測(cè)試樣本

圖7 SVM的訓(xùn)練和測(cè)試結(jié)果

從圖7中可以看出，運(yùn)用SVM能有效識(shí)別故障類型，測(cè)試集樣本的識(shí)別率達(dá)到了97.5%，取得了良好的診斷效果。對(duì)于其它柴油機(jī)的診斷是否有效，需要通過(guò)大量的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，作進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

針對(duì)變分模態(tài)分解這一新的自適應(yīng)分解方法，進(jìn)行了仿真信號(hào)分析與柴油機(jī)故障特征提取的研究工作，得到如下結(jié)論。

(1)該方法具有良好的分解能力，能夠準(zhǔn)確刻畫(huà)多分量非平穩(wěn)含噪信號(hào)，分解效果好，有效抑制了模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，與EMD，EEMD，CEEMDAN，LMD和IDT等方法相比，更適用于柴油機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。

(2)應(yīng)用VMD方法，對(duì)柴油機(jī)曲軸軸承不同磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取u1分量作為磨損故障的特征分量，據(jù)此對(duì)不同磨損狀態(tài)進(jìn)行的識(shí)別表明，可用u1分量正確區(qū)分柴油機(jī)曲軸軸承不同磨損狀態(tài)。