劉亞州，王 靜，2，潘曉中，付 偉

1(武警工程大學(xué) 密碼工程學(xué)院，西安 710086 2(西安高科技研究所 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，西安 710086)

1 引 言

社交網(wǎng)絡(luò)[1-3]的出現(xiàn)，使信息傳播的渠道得到了極大的豐富，信息傳播的內(nèi)容也是良莠不齊，其中不乏對人們生活造成重大影響的信息，如謠言[4-6].隨著社交網(wǎng)絡(luò)的影響不斷擴(kuò)大，謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律、傳播行為[7]也逐漸引起學(xué)者的廣泛關(guān)注，并對謠言在社交網(wǎng)絡(luò)上的傳播進(jìn)行了一系列的研究.

國內(nèi)外學(xué)者就謠言傳播機(jī)理的研究開展了大量的研究工作，并取得了一系列的成果.王輝等[8]提出一種基于移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)下的謠言傳播模型，并且驗(yàn)證所提模型在勻質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上傳播時(shí)范圍更廣，速率更快；張彥超等[9]模擬信息在在線社交網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程，分析不同類型節(jié)點(diǎn)在傳播中的行為規(guī)律；朱張祥等[10]基于聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境對謠言傳播進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)謠言的傳播能力與影響范圍會(huì)隨著社會(huì)加強(qiáng)正向效應(yīng)、用戶首次接觸并相信謠言的概率、孤立節(jié)點(diǎn)密度以及初始傳播節(jié)點(diǎn)的度的增大而增大.顧亦然等[11]提出一種SEIR謠言傳播模型和一種重要熟人免疫策略.上述研究基本上都是假設(shè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變只受單一節(jié)點(diǎn)的影響，然而這往往與社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的真實(shí)情況不一致.實(shí)際謠言傳播過程中節(jié)點(diǎn)對謠言態(tài)度的選擇往往受所有鄰居節(jié)點(diǎn)的共同影響，這是因?yàn)樯缃痪W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)接收信息的方式不再局限于口口相傳，任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)對謠言的態(tài)度可能不止一種，節(jié)點(diǎn)對謠言態(tài)度的轉(zhuǎn)變是一個(gè)在各類節(jié)點(diǎn)共同影響作用下的綜合過程.此外，由于不同節(jié)點(diǎn)對謠言認(rèn)識(shí)程度不同以及社會(huì)加強(qiáng)作用的存在，導(dǎo)致不同節(jié)點(diǎn)影響力的非一致性，這種非一致性使節(jié)點(diǎn)對其它節(jié)點(diǎn)的影響力表現(xiàn)出不同的權(quán)重，節(jié)點(diǎn)選擇相信并傳播謠言對其它節(jié)點(diǎn)的影響表現(xiàn)

出一定的負(fù)權(quán)重，節(jié)點(diǎn)選擇不相信謠言并辟謠對其它節(jié)點(diǎn)的影響表現(xiàn)出一定的正權(quán)重.目前，關(guān)于以上兩個(gè)現(xiàn)實(shí)因素在社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的研究還非常少.

本文基于經(jīng)典的SIR傳染病模型[12]，考慮節(jié)點(diǎn)影響力對謠言傳播特性的作用，構(gòu)建了謠言傳播模型的S2IR模型，利用平均場理論[13,14]，研究該模型在無標(biāo)度上的傳播動(dòng)力學(xué)行為.隨后利用改進(jìn)的聚類系數(shù)較大的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對謠言在本文所提模型中的傳播特性進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)的SIR模型進(jìn)行了比較.

2 社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型S2IR

由于現(xiàn)實(shí)生活中大部分謠言具有一定的危害性[15]，因此本模型中考慮社會(huì)加強(qiáng)作用為負(fù)向加強(qiáng)，即當(dāng)謠言出現(xiàn)后，政府機(jī)構(gòu)以及主流媒體對謠言持否定態(tài)度，現(xiàn)實(shí)中往往謠言涉及問題的重要性越大、謠言的模糊性越小，社會(huì)負(fù)向加強(qiáng)作用越強(qiáng)，用α(0≤α≤1)表示社會(huì)對某一謠言的負(fù)向加強(qiáng)，其表示為：

α=I×(1-A)

(1)

其中I(0≤I≤1)表示謠言所涉及問題對于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度，A(0≤A≤1)表示謠言所涉及問題的模糊性.

謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)對謠言態(tài)度的選擇除了受鄰居節(jié)點(diǎn)對謠言態(tài)度以及自身辨識(shí)能力影響外，社會(huì)負(fù)向加強(qiáng)因素也成為影響節(jié)點(diǎn)選擇謠言的一個(gè)重要因素，由于法律或政策的原因，傳播謠言可能使節(jié)點(diǎn)利益受損，節(jié)點(diǎn)存在相信謠言但不傳播的可能性，此類節(jié)點(diǎn)對健康節(jié)點(diǎn)的影響程度與相信并傳播謠言的節(jié)點(diǎn)對健康節(jié)點(diǎn)的影響程度明顯不同.鑒于此，本文根據(jù)社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播特性，將社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分為四類：健康節(jié)點(diǎn)S,表示節(jié)點(diǎn)對謠言情況未知，知曉節(jié)點(diǎn)I1，表示節(jié)點(diǎn)相信但并不傳播謠言，傳播節(jié)點(diǎn)I2,表示節(jié)點(diǎn)相信并傳播謠言，免疫節(jié)點(diǎn)R,表示節(jié)點(diǎn)不相信并抑制謠言.

現(xiàn)實(shí)生活中的個(gè)體由于知識(shí)背景、教育水平以及興趣等方面的不同，不同個(gè)體接觸到謠言信息后對謠言信息的信任程度相應(yīng)的也會(huì)不同.知曉節(jié)點(diǎn)I1雖然接觸并相信謠言，但由于對謠言信息信任程度較低，選擇不傳播謠言，因此在謠言傳播過程中對其它節(jié)點(diǎn)的影響程度較低，傳播節(jié)點(diǎn)I2選擇相信并傳播謠言，對謠言信息的信任程度較大，在謠言傳播過程中會(huì)對與其接觸的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行說服，使被說服的節(jié)點(diǎn)相信謠言信息，對謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播起促進(jìn)作用，免疫節(jié)點(diǎn)R選擇不相信并抑制謠言傳播，會(huì)將不相信謠言的影響傳遞給與其接觸的節(jié)點(diǎn)，對謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播起阻礙作用.因此，由于不同節(jié)點(diǎn)對謠言信息信任程度不同，致使在謠言傳播過程中對其它節(jié)點(diǎn)影響的權(quán)重不同，結(jié)合謠言的社會(huì)負(fù)加強(qiáng)作用，傳播節(jié)點(diǎn)I2對其它節(jié)點(diǎn)影響力的權(quán)重取-1，免疫節(jié)點(diǎn)R對其它節(jié)點(diǎn)影響力的權(quán)重取1，由于知曉節(jié)點(diǎn)I1雖然相信但并不傳播謠言，因此對其它節(jié)點(diǎn)的影響權(quán)力重為0，同樣健康節(jié)點(diǎn)S對其它節(jié)點(diǎn)的影響力權(quán)重也為0，用Nk(S)、Nk(I1)、Nk(I2)、Nk(R)分別表示度為k的節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中健康節(jié)點(diǎn)、知曉節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，則鄰居節(jié)點(diǎn)對度為k的節(jié)點(diǎn)總的影響值M(k)可表示為：

M(k)=Nk(R)-Nk(I2)

(2)

對于健康節(jié)點(diǎn)S而言，當(dāng)M(k)>0時(shí)，表示鄰居節(jié)點(diǎn)對健康節(jié)點(diǎn)的影響體現(xiàn)為不相信謠言，則S類節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為免疫節(jié)點(diǎn)R的概率P1可表示為：

(3)

其中P(k)(0≤P(k)≤1)為度為k的節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識(shí)能力，α為社會(huì)對謠言的負(fù)向加強(qiáng)，實(shí)際中當(dāng)一個(gè)謠言出現(xiàn)時(shí)，對謠言具有很高的辨識(shí)能力和對謠言具有很小的辨識(shí)能力的個(gè)體數(shù)量占總個(gè)體數(shù)量的比例均較小，大部分節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識(shí)能力相差不大，再者度較大的節(jié)點(diǎn)往往是較早加入到網(wǎng)絡(luò)中、具有較好教育背景的個(gè)體，此類節(jié)點(diǎn)對謠言往往也具有較高的辨識(shí)能力，因此節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識(shí)能力大小與節(jié)點(diǎn)的度呈正相關(guān)，節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識(shí)能力大致服從正態(tài)分布.α為社會(huì)對謠言的負(fù)向加強(qiáng)，當(dāng)α變大時(shí)，社會(huì)對謠言的負(fù)向加強(qiáng)增強(qiáng)，健康節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)的概率相應(yīng)增大.通過式(3)可以看出，當(dāng)健康節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中免疫節(jié)點(diǎn)數(shù)目增大時(shí)，即當(dāng)Nk(R)增大時(shí)，健康節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變狀態(tài)成為免疫節(jié)點(diǎn)的概率P1也會(huì)相應(yīng)增大，這主要由于鄰居節(jié)點(diǎn)中免疫節(jié)點(diǎn)數(shù)目增大時(shí)，對健康節(jié)點(diǎn)的免疫影響力會(huì)產(chǎn)生累積效應(yīng)，使健康節(jié)點(diǎn)更容易轉(zhuǎn)化為免疫節(jié)點(diǎn).

對于健康節(jié)點(diǎn)S而言，當(dāng)M(k)<0時(shí)，表示鄰居節(jié)點(diǎn)對健康節(jié)點(diǎn)的影響體現(xiàn)為相信并傳播謠言，則S類節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點(diǎn)I2的概率P2可表示為：

(4)

由P2公式可知，隨著社會(huì)負(fù)向加強(qiáng)作用α減小、節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識(shí)能力P(k)減小以及鄰居節(jié)點(diǎn)中傳播節(jié)點(diǎn)I2增大，健康節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)的概率均會(huì)增大.

對于健康節(jié)點(diǎn)S而言，當(dāng)M(k)=0時(shí)，表示鄰居節(jié)中相信并傳播謠言的節(jié)點(diǎn)與不相信謠言的節(jié)點(diǎn)對該節(jié)點(diǎn)的影響力相同，健康節(jié)點(diǎn)接觸到謠言信息后會(huì)以一定概率轉(zhuǎn)化為知曉節(jié)點(diǎn)，則S類節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為知曉節(jié)點(diǎn)I1的概率P3可表示為：

(5)

由P3定義可知，當(dāng)M(k)=0時(shí)，此時(shí)健康節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)有可能全部為健康節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)接觸不到謠言信息，此時(shí)Nk(I1)=0，由公式(5)可知P3≈0，此時(shí)節(jié)點(diǎn)成為知曉節(jié)點(diǎn)的概率基本為0，符合實(shí)際情況.

對于知曉節(jié)點(diǎn)I1而言，當(dāng)M(k)>0時(shí)，表示鄰居節(jié)點(diǎn)對知曉節(jié)點(diǎn)的影響體現(xiàn)為不相信謠言，則I1類節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為免疫節(jié)點(diǎn)R的概率P4可表示為：

(6)

實(shí)際謠言傳播過程中節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識(shí)能力越強(qiáng)，越不容易相信并傳播謠言，但當(dāng)辨識(shí)能力強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)選擇相信謠言，相對于辨識(shí)能力弱的節(jié)點(diǎn)，免疫節(jié)點(diǎn)說服辨識(shí)能力強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)使其不再相信謠言的難度較大，從公式(6)可以看出，隨著P(k)的增大，I1類節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為免疫節(jié)點(diǎn)R的概率P4變小.

對于知曉節(jié)點(diǎn)I1而言，當(dāng)M(k)<0時(shí)，表示鄰居節(jié)點(diǎn)對知曉節(jié)點(diǎn)的影響體現(xiàn)為相信并傳播謠言，則I1類節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點(diǎn)I2的概率P5可表示為：

(7)

對于知曉節(jié)點(diǎn)I1而言，當(dāng)M(k)=0時(shí)，表示鄰居節(jié)中相信并傳播謠言的節(jié)點(diǎn)與不相信謠言的節(jié)點(diǎn)對該節(jié)點(diǎn)的影響力相同，則知曉節(jié)點(diǎn)保持原來狀態(tài)不變.

對于傳播節(jié)點(diǎn)I2而言，由于節(jié)點(diǎn)相信并傳播謠言，當(dāng)其鄰居節(jié)點(diǎn)中存在免疫節(jié)點(diǎn)時(shí)，I2類節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為免疫節(jié)點(diǎn)R的概率P6可表示為：

(8)

S2IR謠言傳播模型中各類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化如圖1所示.

圖1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖

圖1所示的謠言傳播模型的傳播規(guī)則如下：

1)對于S類節(jié)點(diǎn)，當(dāng)M(k)>0時(shí)，以概率P1轉(zhuǎn)化為R類節(jié)點(diǎn)，此時(shí)P2=0、P3=0；當(dāng)M(k)<0時(shí)，以概率P2轉(zhuǎn)化為I2類節(jié)點(diǎn)，此時(shí)P1=0、P3=0；當(dāng)M(k)=0時(shí)，以概率P3轉(zhuǎn)化為I1節(jié)點(diǎn)，此時(shí)P1=0、P2=0；

2)對于I1類節(jié)點(diǎn)，當(dāng)M(k)>0時(shí)，以概率P4轉(zhuǎn)化為R類節(jié)點(diǎn)，此時(shí)P5=0；當(dāng)M(k)<0時(shí)，以概率P5轉(zhuǎn)化為I2類節(jié)點(diǎn)，此時(shí)P4=0；當(dāng)M(k)=0時(shí)，保持原來狀態(tài)；

3)對于I2類節(jié)點(diǎn)，當(dāng)M(k)>0時(shí)，以概率P6轉(zhuǎn)化為R類節(jié)點(diǎn)；當(dāng)M(k)≤0時(shí)，保持原來狀態(tài).

由上述謠言傳播演化模型可知，網(wǎng)絡(luò)中任何節(jié)點(diǎn)對謠言態(tài)度的轉(zhuǎn)變是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，謠言傳播率呈現(xiàn)一定的非一致性[16]，狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率與節(jié)點(diǎn)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)都相關(guān)，由于不同類節(jié)點(diǎn)在謠言傳播過程中對其它節(jié)點(diǎn)的影響力不同，加之不同節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中各類節(jié)點(diǎn)數(shù)目不同，使各類鄰居節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)影響力的累積效果不同，因此考慮了節(jié)點(diǎn)影響力對傳播率的影響后，使節(jié)點(diǎn)間的謠言傳播率具有動(dòng)態(tài)非一致性，很大程度改變了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播特性，符合社交網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體面對謠言時(shí)的真實(shí)心理狀況.

3 理論分析

通過以往的研究，我們發(fā)現(xiàn)在線社交網(wǎng)絡(luò)如Twitter、Live Journal等，不僅具有較高的聚類系數(shù)與較小的平均路徑長度，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布還具有明顯的冪律分布特性[17]，因此本文利用平均場理論，采用聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)來研究在考慮了節(jié)點(diǎn)影響力的S2IR模型中謠言的傳播特性.

t時(shí)刻度網(wǎng)絡(luò)中為度為k的節(jié)點(diǎn)中健康節(jié)點(diǎn)、知曉節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)的密度分別用S(k,t)、I1(k,t)、I2(k,t)、R(k,t)表示，由于社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播具有速度快、時(shí)間短的特點(diǎn)，因此本模型假設(shè)謠言傳播過程中網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目不變，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變，故有：

S(k,t)+I1(k,t)+I2(k,t)+R(k,t)=1

(9)

根據(jù)謠言傳播規(guī)則建立均勻場方程如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

P(j/k)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度相關(guān)性，含義為度為k的節(jié)點(diǎn)連接到度為j的節(jié)點(diǎn)的條件概率，可表示為[18]:

(14)

t=0時(shí)刻，即謠言傳播初始時(shí)刻，度為k的節(jié)點(diǎn)中健康節(jié)點(diǎn)、知曉節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)的密度滿足：S(k,0)≈1，I1(k,0)≈0，I2(k,0)≈0，R(k,0)≈0，對公式(10)積分可得：

(15)

(16)

由謠言傳播規(guī)則可知，謠言傳播會(huì)經(jīng)歷傳播到消亡的過程，故當(dāng)謠言傳播達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中最終只剩下健康節(jié)點(diǎn)與免疫節(jié)點(diǎn)，知曉狀態(tài)與傳播狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)密度為0，此時(shí)有：

<>)

(17)

謠言傳播最終范圍可用R(∞)表示為：

(18)

將公式(15)代入公式(18)即可得謠言傳播最終范圍，節(jié)點(diǎn)影響力通過影響P1、P2、P3進(jìn)而改變S轉(zhuǎn)化為R的概率，最終影響謠言傳播最終范圍.下面采用實(shí)驗(yàn)仿真的方法分析謠言在本模型上的傳播特性.

4 仿真結(jié)果分析

通過研究我們發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度雖然服從冪律分布，但聚類系數(shù)較小，不能很好地模擬現(xiàn)實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)較高的實(shí)際，為了使仿真結(jié)果更貼近實(shí)際，本文利用聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對謠言在本文所提S2IR模型上的傳播特性進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[19]是由Holme與Kim首先提出的，在經(jīng)典的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，在網(wǎng)絡(luò)的形成過程中引入三角連接概率P來控制網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)隨P的增大而增大，當(dāng)P為0時(shí)，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)為經(jīng)典的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).仿真過程中選取CoreTMi5四核處理器，16GB運(yùn)行內(nèi)存，Windows 8操作系統(tǒng)，MatlabR2015a為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，按照聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)生成算法隨機(jī)生成20個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)目為5000的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).假設(shè)謠言傳播初始時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)傳播謠言，在每個(gè)網(wǎng)絡(luò)上隨機(jī)選擇10個(gè)節(jié)點(diǎn)作為傳播節(jié)點(diǎn)，分別進(jìn)行10獨(dú)立的謠言傳播過程，所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為200次獨(dú)立運(yùn)行的平均.網(wǎng)絡(luò)中健康節(jié)點(diǎn)、知曉節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值分別用P(S)、P(I1)、P(I2)、P(R)表示.

圖2 聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布圖

聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布情況如圖2所示，從圖中可以看出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布具有明顯的冪律分布特性，具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，該網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0.5736，與Facebook、Twitter等真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)值相差很小，能夠很好地滿足本模型對仿真網(wǎng)絡(luò)的要求.

圖3 兩種模型下的謠言傳播圖

兩種模型下謠言傳播情況如圖3所示，由于謠言信息具有重要性的特點(diǎn)，本次仿真過程中設(shè)定謠言的重要程度I=0.75，謠言所涉及問題的模糊程度A=0.7，由于節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力與個(gè)體自身受教育程度、知識(shí)水平以及社會(huì)環(huán)境有關(guān)，不失一般性，令P(K)=0.5.通過對比我們發(fā)現(xiàn)，在謠言傳播過程中S2IR謠言傳播模型感染節(jié)點(diǎn)密度大于SIR謠言傳播模型感染節(jié)點(diǎn)密度，謠言傳播最終范圍前者為44%，后者達(dá)到了70%，這主要因?yàn)樵谥{言傳播初始階段，網(wǎng)絡(luò)中傳播節(jié)點(diǎn)數(shù)目大于免疫節(jié)點(diǎn)數(shù)目，節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中傳播節(jié)點(diǎn)影響力大于免疫節(jié)點(diǎn)影響力，節(jié)點(diǎn)選擇傳播謠言的概率隨著傳播節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增大而增大，相比于SIR謠言傳播模型傳播率的一致性，S2IR謠言傳播模型中謠言傳播具有更快的傳播速度，謠言傳播后期，隨著免疫節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，鄰居節(jié)點(diǎn)中免疫節(jié)點(diǎn)的影響力大于傳播節(jié)點(diǎn)的影響力，節(jié)點(diǎn)選擇不相信謠言的概率增加，在一定程度上減小了謠言傳播的范圍.通過圖3(b)可以看出，在謠言傳播初步階段，知曉節(jié)點(diǎn)密度大于傳播節(jié)點(diǎn)密度，而后隨著時(shí)間推移，傳播節(jié)點(diǎn)密度最終大于并一直大于知曉節(jié)點(diǎn)密度，這主要因?yàn)楫?dāng)一個(gè)謠言出現(xiàn)時(shí)，個(gè)體首先會(huì)根據(jù)自身辨識(shí)能力、社會(huì)環(huán)境等因素決定是否傳播謠言，即先成為知曉節(jié)點(diǎn)，而隨著謠言傳播高潮的到來，節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中傳播謠言節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)的影響力增大，節(jié)點(diǎn)成為傳播節(jié)點(diǎn)的概率大大增加.相對于SIR謠言傳播模型，考慮了節(jié)點(diǎn)影響力的S2IR謠言傳播模型雖然具有更快的謠言傳播速度，但謠言傳播最終范圍卻受到限制.

圖4 謠言重要程度對謠言傳播的影響

謠言所涉及問題的重要程度對謠言傳播的影響如圖4所示，由圖可知，當(dāng)0≤I≤0.4時(shí)，謠言重要程度的增大對謠言最終傳播范圍影響不大，當(dāng)0.4

圖5 節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力對謠言傳播的影響

圖6 聚類系數(shù)對謠言傳播的影響

節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力對謠言傳播最終范圍影響如圖5所示，由圖可以看出節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力對謠言傳播范圍的影響幅度存在閾值，當(dāng)節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力小于0.6時(shí)，節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力的增大對謠言傳播最終范圍影響較小，當(dāng)節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力大于或等于0.6時(shí)，節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力的增大會(huì)使謠言傳播最終范圍大幅度減小，當(dāng)節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力等于1時(shí)，謠言最終傳播范圍約為0，意味著謠言此時(shí)無法在網(wǎng)絡(luò)中傳播.一般來說，當(dāng)節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力較小時(shí)，個(gè)體對謠言內(nèi)容的不確定性無法通過自身辨識(shí)能力消除，節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力的增長對節(jié)點(diǎn)影響力的影響較小，當(dāng)節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力較大時(shí)，個(gè)體對謠言有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，幾乎能辨別謠言信息的真假，此時(shí)謠言無法在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳播.

網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)對謠言傳播特性的影響如圖6所示，圖中P為三角連接概率，由圖6可以看出，在考慮了節(jié)點(diǎn)影響力的謠言傳播模型中，謠言傳播最終范圍隨聚類系數(shù)的增大而減小，當(dāng)P=0時(shí)，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)為經(jīng)典的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，謠言傳播最終范圍達(dá)到最大值.這主要因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)越低，節(jié)點(diǎn)的孤立性越明顯，當(dāng)謠言發(fā)生時(shí)，鄰居節(jié)點(diǎn)的影響力對其作用越小，節(jié)點(diǎn)往往根據(jù)自身對謠言的認(rèn)識(shí)程度選擇對謠言的態(tài)度，節(jié)點(diǎn)極易傳播謠言，最終使謠言傳播最終范圍變大.當(dāng)P=0.5時(shí)，謠言傳播最終范圍約為43%，這與圖3(b)所示謠言傳播最終范圍大致相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的適用性.

5 結(jié) 語

社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)傳播謠言受所有鄰居節(jié)點(diǎn)共同影響，基于此，本文研究了節(jié)點(diǎn)影響力對謠言傳播特性的影響，并將節(jié)點(diǎn)分為四類，基于平均場理論，使謠言傳播率與節(jié)點(diǎn)影響力相關(guān)，建立了S2IR謠言傳播模型，利用聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明，相對SIR謠言傳播模型，S2IR謠言傳播模型中謠言具有更快的傳播速度和更小的傳播范圍，節(jié)點(diǎn)辨識(shí)能力、謠言所涉及問題重要程度以及網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)對謠言傳播最終范圍影響較大.研究過程中，只分析了節(jié)點(diǎn)影響力對聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的影響，真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中考慮節(jié)點(diǎn)影響力對謠言傳播的影響是下一步研究的重點(diǎn).