祖民星

(廣西路橋工程集團有限公司，廣西 南寧 530011)

0 引言

連續(xù)鋼箱梁跨越能力大、施工周期短、可工廠化生產(chǎn)，且能夠大大增加橋下凈空，是現(xiàn)代橋梁中重要的建筑形式之一。由于連續(xù)鋼箱梁輕質(zhì)柔性的特點，使得側(cè)向風(fēng)荷載是其主要的控制荷載。隨著橋梁跨度的不斷增加，橋梁柔性也在不斷增加，橋梁在風(fēng)振作用下被破壞的可能性就越來越大，因此對風(fēng)-橋耦合振動的研究就顯得更加重要。

本文基于Midas Civil有限元軟件，并采用MATLAB自主編程進行橋梁振動特性分析和脈動風(fēng)場模擬，驗證風(fēng)場有效性及合理性，為橋梁抗風(fēng)設(shè)計驗算提供方法依據(jù)。

1 工程概況

連續(xù)鋼箱梁橋型布置如圖1所示。其主要技術(shù)參數(shù)為：

1.1 主梁

全長58 m，跨徑組合為(14+30+14)m。梁體采用等截面直腹板鋼箱梁形式，箱梁高度為1.25 m，橋面寬3.5 m，底板2.1 m。

1.2 橋墩

跨線橋下部為鋼筋混凝土花瓶墩，順橋向厚0.8 m，橫橋向花瓶墩頂寬2.1 m，在墩頂2.5 m范圍內(nèi)通過圓弧漸變到1.0 m，其余位置保持1.0 m不變。

1.3 材料

鋼箱梁除頂部鋼板、底部鋼板、腹板和墩頂橫隔板采用Q345-BZ鋼外，其余均采用Q235-BZ鋼。橋墩采用C30混凝土。

(a)立面圖

(b)平面圖

(c)斷面圖圖1 鋼箱梁橋型布置圖(單位：cm)

2 模型建立

采用Midas Civil建立連續(xù)鋼箱梁結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。建模內(nèi)容為：

2.1 定義材料和截面

主梁和橋墩均采用梁單元模擬。模型共67個節(jié)點，62個單元。

2.2 定義邊界條件

橋墩墩底固結(jié)；橋臺設(shè)置板式橡膠支座，支座節(jié)點與梁單元對應(yīng)節(jié)點剛性連接；墩頂釋放梁端約束。

2.3 質(zhì)量控制參數(shù)

設(shè)為集中質(zhì)量，并將自重轉(zhuǎn)換為X、Y、Z質(zhì)量，同時將荷載中二期恒載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量。

圖2 連續(xù)鋼箱梁有限元模型示意圖

3 自振特性分析

根據(jù)多重Ritz向量法，將初始荷載工況——地面加速度X、地面加速度Y、地面加速度Z分別定義7個初始向量數(shù)量。該計算模型前20階頻率及振型特征描述列于表1。

表1 動力特性計算結(jié)果表

從表1可以看出，鋼箱梁的頻率從第1階到第20階模態(tài)在4.739～173.370 Hz之間變化，周期在0.006～0.211 s范圍變化。在前20階振型中，共出現(xiàn)了5次橫向彎曲，分別在第1、6、13、16、18階；共出現(xiàn)了14次豎向彎曲，其中6次對稱彎曲，6次反對稱彎曲，2次邊跨彎曲；主梁縱漂出現(xiàn)3次，分別在第4、14、19階；主梁側(cè)傾出現(xiàn)3次，分別在第12、13、16階。

跨線橋結(jié)構(gòu)前4階振型如圖3所示。第1階振型為主梁對稱橫向彎曲，頻率為4.739 Hz，周期為0.211 s；第2階振型為對稱豎向彎曲，頻率為5.876 Hz，周期為0.170 s。

(a)第1階

(b)第2階

(c)第3階

(d)第4階

4 風(fēng)場模擬

抖振是結(jié)構(gòu)的一種受迫振動，由脈動風(fēng)紊流部分產(chǎn)生，以壓力形式作用于結(jié)構(gòu)外表面，從而在此外力作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生隨機振動。

計算節(jié)點動荷載的關(guān)鍵一步即為模擬脈動風(fēng)場。本文將風(fēng)場簡化為一維隨機風(fēng)速場，主梁上模擬點59個，間距為1 m。脈動風(fēng)平均風(fēng)速為30 m/s，樣本長度600 s。

典型風(fēng)速點如圖4，其中，A、C為邊跨跨中截面點，B為中跨跨中截面點。

圖4 風(fēng)場模擬點示意圖

脈動風(fēng)功率譜根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》，表達如式(1)。

(1)

本文根據(jù)諧波疊加法，利用MATLAB進行隨機風(fēng)速場的模擬。典型風(fēng)速點的風(fēng)速時程曲線如圖5～6所示。

圖5 模擬橫向風(fēng)速時程曲線圖

圖6 模擬豎向風(fēng)速時程曲線圖

從圖中可以看出，雖然各模擬點風(fēng)速時程曲線各異，但大體上在零值上下波動，且振幅、頻率相近。

在頻率方面，可以看出橫向風(fēng)速要高于豎向風(fēng)速。

5 風(fēng)場驗證

在模擬計算中通常將紊流風(fēng)簡化為動態(tài)過程以得到其特性參數(shù)，如功率譜及相關(guān)性。

紊流風(fēng)速場模擬的準(zhǔn)確性可以通過節(jié)點相關(guān)性以及自功率與目標(biāo)功率譜的吻合程度來評估。相關(guān)性系數(shù)是指模擬節(jié)點之間風(fēng)速時程的相關(guān)程度，是衡量模擬風(fēng)場是否合理以及是否準(zhǔn)確的重要指標(biāo)。

下面通過MATLAB基于PSD函數(shù)分析典型模擬風(fēng)速點的功率譜，將其與目標(biāo)功率譜相比較，并分別得出節(jié)點自相關(guān)系數(shù)及節(jié)點間的互相關(guān)系數(shù)，驗證模擬風(fēng)場的準(zhǔn)確性(見圖7～8)。

圖7 典型模擬點功率譜對比示意圖

圖8 典型模擬點相關(guān)系數(shù)示意圖

從圖7、圖8可以看出，模擬風(fēng)場的典型節(jié)點模擬功率譜與目標(biāo)功率譜在吻合度方面較好。相關(guān)系數(shù)曲線滿足預(yù)期，節(jié)點間的相關(guān)性隨距離增加而減小，符合基本理論。

由此說明此模擬風(fēng)場具有有效性、合理性及準(zhǔn)確性，可為橋梁設(shè)計中的動力分析提供計算基礎(chǔ)。

6 結(jié)語

(1)基于動力學(xué)基本原理，運用有限元軟件Midas Civil建立鋼箱梁模型，以多重Ritz向量法分析其自振特性，得到各模態(tài)自振頻率、周期及振型。結(jié)果表明，鋼箱梁自振模態(tài)中，豎向彎曲占比明顯高于橫向彎曲。

(2)基于諧波合成法，采用MATLAB自主編程進行脈動風(fēng)荷載模擬，并基于PSD函數(shù)驗證其功率譜及相關(guān)系數(shù)。結(jié)果表明，模擬風(fēng)場具有有效性及合理性，可將此方法應(yīng)用于橋梁抗風(fēng)設(shè)計驗算中。