王宏偉，陳少杰，周云

(廣州大學 土木工程學院，廣州 510006)

鋼管混凝土構件具有承載力高,抗震性能、防火性能和抗沖擊性能優(yōu)越,截面尺寸小，自重輕等優(yōu)點，在建筑結構中廣泛應用。2001年實施的《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準》(GB 50068—2001)規(guī)定：結構設計可采用以概率論為基礎的極限狀態(tài)設計原則，以保證結構的可靠度。2014年《鋼管混凝土結構技術規(guī)范》(GB 50936—2014)[1]開始實施。該規(guī)范提出了鋼管混凝土構件在軸向壓力作用下的承載力計算公式，為鋼管混凝土結構的設計和施工提供了指導。

影響結構可靠度的因素主要有計算模型誤差、材料性能誤差、幾何參數誤差和荷載誤差。鋼筋混凝土結構在抗彎、抗剪、抗震時的可靠度已有研究[2-4]，鋼結構的可靠度分析和設計已較為成熟[5-6]。對于鋼管混凝土結構，Beck等[7]根據各國規(guī)范的鋼管混凝土構件的軸壓承載力計算公式進行了可靠度分析，考慮了模型誤差、鋼材強度、混凝土強度、恒載和活載等隨機參數的影響。Stewart等[8]提出以Normal、Lognormal、Weibull和Gamma分布擬合模型誤差，提高了結構可靠度分析的準確性。Zhai等[9]采用該分布類型對配筋混凝土砌塊墻進行了在壓力和剪力作用下的可靠度分析。查曉雄等[10]通過建立鋼管混凝土構件的材料設計指標，對實心構件在軸壓和軸拉作用下進行了可靠度分析。余敏等[11]以試驗數據為基礎，利用一次二階矩法對圓形和方形實心鋼管混凝土構件進行了軸壓承載力的可靠度分析。而關于空心鋼管混凝土構件的可靠度分析還十分缺乏。

根據《鋼管混凝土結構技術規(guī)范》(GB 50936—2014)提出的空心圓形鋼管混凝土柱承載力計算公式和課題組提出的修正公式[12]，利用Monte Carlo法對空心鋼管混凝土軸壓短柱進行可靠度分析。分析了計算模型誤差類型、含鋼率、混凝土強度、鋼管強度、荷載效應比、荷載類型等因素對可靠指標的影響。并分析了計算模型誤差、活載類型、安全等級和荷載效應比等因素對抗力分項系數的影響。

1 鋼管混凝土柱的承載力計算

1.1 規(guī)范計算公式

《鋼管混凝土結構技術規(guī)范》(GB 50936—2014)[1]中規(guī)定，圓形截面空心鋼管混凝土軸壓承載力按式(1)～式(2)計算。

N0=(1.212+Bθ+Cθ2)fcAsc

(1)

αsc=As/Ac

(2)

θ=As/Ac×fy/fc

(3)

B=0.106fy/213+0.584

(4)

C=-0.037fc/14.4+0.011

(5)

式中：fc為混凝土的抗壓強度設計值，對于空心構件，fc應乘以1.1；fy為鋼材的抗壓強度設計值；As、Ac為鋼管和混凝土的截面面積；αcs含鋼率；θ為套箍系數；B、C為截面形狀對套箍效應的影響系數。

規(guī)范公式根據“鋼管混凝土統(tǒng)一理論”，充分反映了鋼管和混凝土兩種材料的統(tǒng)一性。然而，規(guī)范公式在計算鋼管混凝土構件的承載力時，需要分別考慮實心與空心兩種情況對相應的參數進行取值，應用較為不便。

1.2 修正計算公式

考慮施工方法對空心鋼管混凝土構件組合強度的影響，對混凝土抗壓強度調整系數進行修正，提出“等效三向受壓區(qū)”的假設：等效三向受壓區(qū)對套箍效應的增強影響較大，根據等效三向受壓區(qū)的面積占混凝土截面面積的比值，并考慮空心率的影響，提出了套箍系數的修正系數。實心、空心鋼管混凝土短柱的軸心受壓承載力可按修正公式計算。

(6)

θm=m×αsc×fy/fc

(7)

φ=Ah/(Ah+Ac)

(8)

(9)

k=1+h(1+φ)20.1/fc

(10)

式中：Ah為空心面積；φ為鋼管混凝土構件的空心率，對于實心構件，φ=0；m為空心鋼管混凝土套箍系數修正系數；k為混凝土抗壓強度調整系數；h為經驗系數；θm為修正后的套箍系數。

與規(guī)范公式相比，修正公式的物理意義更加明確，可直接根據空心率大小進行實、空心鋼管混凝土構件的軸壓承載力計算，無需單獨針對實心與空心兩種情況分別計算，更加符合“鋼管混凝土統(tǒng)一理論”中實心與空心構件性能的連續(xù)性要求。

2 模型誤差的參數統(tǒng)計

2.1 空心鋼管混凝土構件軸壓試驗

為針對模型誤差的參數統(tǒng)計提供樣本數據，進行了19根圓形截面空心鋼管混凝土短柱的軸壓試驗。

2.1.1 試驗方法 試驗采用500 T液壓壓力試驗機施加軸力，應用DH3816靜態(tài)應變箱采集應變片讀值，YHD-30型位移傳感器采集試件的軸向變形，試驗裝置如圖1所示。在試件中部截面的四分點處各粘貼1片橫向應變片和縱向應變片，如圖2所示，并在構件底部四分點處布置4個位移計。試驗時采

圖1 實驗裝置與加載示意圖Fig.1 Equipment for experiment

用分級加載，每級持荷時間為2 min。接近極限荷載時，降低加載速度，并使用計算機連續(xù)采集應變讀值。

圖2 應變片粘貼位置圖Fig.2 Distribution of strain

2.1.2 試驗現象 試驗初期，試件處于彈性階段，外觀沒有明顯變化；進入彈塑性階段后，試件中部截面的應變和軸向變形變大，增長速度明顯加快，試件外觀仍沒有很大變化；即將達到極限荷載時，在試件中下部出現微小的鼓起；達到極限荷載之后，荷載開始下降，鼓曲緩慢增長并逐漸向外延伸，最后試件出現環(huán)形鼓曲，直到鋼管的豎向焊縫被拉裂或軸向壓縮變形過大而破壞。

2.1.3 試驗結果 由于僅需要圓空心鋼管混凝土短柱的軸壓承載力作為統(tǒng)計樣本，因此，僅對試件的軸壓承載力進行統(tǒng)計與分析。文中列出試驗中部分圓形截面試件的軸壓試驗結果，其余試驗結果及詳細分析可參見文獻[13]，試驗承載力結果如表1所示。

表1 空心鋼管混凝土短柱軸壓試驗實測承載力Table1 Experimental data of hollow concrete filled steel tube under axial compression

2.2 計算模型誤差

在構件抗力計算過程中，當采用的基本假定不完全符合實際或將計算公式進行近似簡化時，將引起一定的誤差，此誤差即為計算模型誤差(ME，Model Error)，表示為試驗實測承載力與規(guī)范公式和修正公式計算得到的承載力之間的比值。

(11)

本文從試驗及相關文獻中搜集了總計61根圓形截面空心鋼管混凝土短柱軸壓試驗數據作為統(tǒng)計樣本，分別采用Normal、Lognormal、Weibull、Gamma分布，對模型誤差ME進行數值擬合，分別得到規(guī)范公式和修正公式的計算模型誤差。如圖3～圖6所示。

根據各分布的概率密度分布曲線與直方圖在左側下端敏感區(qū)域的相對位置，可得出該分布對計算

圖3 規(guī)范公式模型誤差直方圖Fig.3 Histograms of error model

圖4 規(guī)范公式模型誤差的逆累積分布圖Fig.4 Inverse cumulative distribution of model error

圖5 修正公式模型誤差直方圖Fig.5 Histograms of error model

圖6 修正公式模型誤差的逆累積分布圖Fig.6 Inverse cumulative distribution of model

模型誤差的估計偏差。由圖4可知，規(guī)范公式各模型誤差的逆累積分布曲線都位于1∶1線上方，高估了可靠度指標，Weibull分布的逆累積分布曲線與1∶1線比較接近。由圖3可知，Weibull分布的峰值點與直方圖的最為接近，因此選取Weibull分布作為規(guī)范公式的模型誤差的最優(yōu)分布。由圖6可知，修正公式各逆累積分布曲線都位于1∶1線下方，低估了可靠度指標，Gamma分布和Lognormal分布的逆累積分布曲線與1∶1線最為接近。由圖5可知，Lognormal分布和Gamma分布的峰值點與直方圖比較接近，選用Lognormal分布作為修正公式模型誤差的最優(yōu)分布。

2.3 材料性能誤差

材料性能誤差是指由于材料本身品質的差異，以及制作工藝、環(huán)境條件等因素引起的材料性能的差異。鋼管混凝土中不同強度材料的性能統(tǒng)計參數，如表2所示。

表2 材料性能誤差的參數統(tǒng)計Table 2 Parametric statistic of error about material properties

2.4 幾何參數誤差

空心鋼管混凝土結構的幾何截面圖如圖7所示。由于制作和安裝方面的原因，結構構件的尺寸會出現偏差，制作安裝后的實際結構與設計預期的構件幾何特征的差異即為幾何參數誤差。相關的幾何參數包括：鋼管面積、內填混凝土面積、空心部分面積、含鋼率和空心率。其誤差的統(tǒng)計參數可按鋼結構中的相關參數取用[14]。

表3 幾何參數誤差的參數統(tǒng)計Table 3 Parametric statistic of error about geometric properties

圖7 幾何參數示意圖

2.5 荷載誤差

荷載是隨時間變化的隨機變量，在數學上可以采用隨機過程概率模型來描述。對結構設計來說，最有意義的是結構設計基準期內的荷載最大值，通常將荷載處理成平穩(wěn)二項隨機過程。根據《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)得到荷載的統(tǒng)計參數，如表4所示。

表4 荷載誤差的參數統(tǒng)計Table 4 Parametric statistic of error about load

3 方法與步驟

采用Monte Carlo法[15]對圓空心鋼管混凝土構件進行可靠性分析，該方法通過建立數學模型并隨機抽樣對結構的可靠性進行模擬，不考慮功能函數的復雜性，回避了結構可靠度分析中的數學困難，因此,對復雜的隱式極限狀態(tài)函數尤為適用。Monte Carlo法的基本步驟為：

1)根據算例中所選用的空心鋼管混凝土試件的各項參數，以及抗力相關變量的分布類型和統(tǒng)計參數，產生抗力的隨機數列；

2)將材料強度設計值和原尺寸代入該構件的軸壓承載力計算公式，得到構件的承載力設計值，利用荷載效應比計算荷載效應組合，根據荷載的分布類型和統(tǒng)計參數，產生荷載的隨機數列；

3)輸入模擬次數N，為了得到較高精度的結果，取模擬次數為5×107次；

4)將抗力和荷載的隨機變量代入功能函數Z=g(X1,X2,X3,…，XN)進行計算，統(tǒng)計Z<0的次數n，失效概率為：Pf=n/N；

5)當隨機變量為正態(tài)分布時，可得到可靠度指標為：β=-φ-1(Pf)。

4 結果分析

4.1 含鋼率的影響

以含鋼率為控制參數設計工況14組?；钶d類型為住宅，試件的鋼管直徑為300 mm，鋼材強度等級為Q235，混凝土強度等級為C50，空心率為0.30，荷載效應比為0.5，鋼管厚度為2～14 mm，混凝土外徑為149～162 mm，含鋼率為0.04～0.30。結果如表5和圖8所示。

表5 含鋼率對可靠度指標的影響Table 5 Influence of steel ratio on reliability index

圖8 含鋼率對可靠度指標的影響Fig.8 Influenceof steel ratio on reliability

從圖8可知，規(guī)范公式和修正公式的可靠度指標均隨著含鋼率的提高而降低。原因在于當含鋼率較高時，試件中鋼材含量較高，混凝土含量較低，而鋼材強度的均值系數相對于混凝土強度較小，導致可靠度指標較低。

4.2 材料強度的影響

算例分別以混凝土強度和鋼材強度為控制參數設計工況12組?；钶d類型為住宅，試件的鋼管直徑為300 mm，鋼管厚度為5 mm，混凝土外徑為159 mm，含鋼率為0.10，空心率為0.30，荷載效應比為0.5，混凝土強度等級為C30～C80，鋼材強度等級為Q235～Q345。結果如表6和圖9所示。

表6 材料強度對可靠度指標的影響Table 6 Influence of material strength on reliability index

圖9 材料強度對可靠度指標的影響Fig.9 Influence of material strength on reliability

如圖9所示，規(guī)范公式和修正公式的可靠度指標均隨著混凝土強度的提高而上升。這是由于隨著混凝土強度等級的提高，混凝土的均值系數雖然減小，但是變異系數也隨之減小。當采用相同強度等級的混凝土時，采用Q235鋼材的可靠度指標比采用Q345的略大，說明可靠度指標隨著試件鋼材強度的提高而下降，下降幅度不明顯。這是由于Q235鋼材和Q345鋼材的均值系數和變異系數相差不大，對可靠度指標影響不明顯。當混凝土強度較低時，規(guī)范公式的可靠度指標較大，當混凝土強度較高時，修正公式的可靠度指標較大。

4.3 空心率的影響

算例以空心率為控制參數設計工況12組?；钶d類型為住宅，試件的鋼管直徑為300 mm，鋼材強度等級為Q235，混凝土強度等級為C50，含鋼率為0.10，荷載效應比為0.5，鋼管厚度為3～6 mm，混凝土空心內徑為91～238 mm，空心率為0.10～0.65。結果如表7和圖10所示：

如圖10所示，隨著試件空心率的提高，規(guī)范公式的可靠度指標的變化曲線呈波動趨勢。這是由于規(guī)范公式分開實心和空心兩種情況，空心率由混凝土面積控制，公式中沒有把空心率作為獨立參數考慮。變化曲線的波動最小值和最大值之間的差值為0.249，相差6.08%，可認為可靠度指標變化曲線的波動趨勢不大，空心率的變化對可靠度指標的影響不大，與“統(tǒng)一理論”中實、空心鋼管混凝土構件的連續(xù)性要求相符。修正公式的可靠度指標隨著空心率的提高呈緩慢上升趨勢。最小值和最大值分別為3.645和3.978，兩者相差0.333，差值不大。由于空心率誤差的平均值為1，標準差較小，試件空心率變化對可靠度指標的影響不大。

表7 空心率對可靠度指標影響Table 7 Influence of hollow ratio on reliability index

圖10 空心率對可靠指標影響Fig.10 Influence of hollow ratio on reliability

4.4 荷載效應比的影響

荷載效應比為活載與恒載的比值，結構設計中根據樓面材料取值。算例以空心率為控制參數設計工況8組?；钶d類型為住宅，試件的鋼管直徑為200 mm，鋼管厚度為5 mm，含鋼率為0.11，混凝土強度等級為C50，鋼材強度等級為Q235，荷載效應比為0.25～2。結果如表8和圖11所示。

表8 荷載效應比對可靠度指標的影響Table 8 Influence of live-to-dead ratio on reliability index

圖11 荷載效應比對可靠指標影響Fig.11 Influence of live-to-dead ratio on reliability

如圖11所示，規(guī)范公式和修正公式的可靠度指標均隨著試件荷載效應比的提高而上升。這是由于隨著荷載效應比的提高，試件承受的總荷載中活荷載的比例較大，恒荷載的比例較小，而活荷載的均值系數比恒荷載的小，導致可靠度指標較大。當荷載效應比較小時，曲線上升趨勢較快，荷載效應比對可靠度指標的影響較明顯，當荷載效應比較大時，曲線上升趨勢較平緩，荷載效應的影響較不明顯。

5 抗力分項系數

5.1 分項系數的設計表達式

結構可靠度設計一般采用分項系數的設計方法，

該方法能較好地適應設計條件的變化，在確定的分項系數條件下，取得與目標可靠指標較一致的結果。分項系數的設計表達式為

(12)

由此可得荷載和抗力的分項系數為：

(13)

(14)

由分項系數的設計表達式可知，影響抗力分項系數的因素有：抗力誤差、荷載誤差和目標可靠指標?？沽Φ慕y(tǒng)計參數主要與計算模型誤差有關；荷載的統(tǒng)計參數主要與活載類型和荷載效應比有關；目標可靠度指標主要與結構的安全等級有關。

5.2 計算模型誤差分布類型和活載類型的影響

為分析計算模型誤差分布類型和活載類型對抗力分項系數的影響，設計工況結構安全等級為二級，荷載效應比為0.50，對應的恒載分項系數為1.2，活載分項系數為1.4，樓面活載類型分別為辦公樓和住宅。計算結果如表9所示。

表9 計算模型誤差分布類型和活載類型對抗力分項系數的影響Table 9 Influence of distribution pattern of model error and live load pattern to partial coefficient of resistance

由表9可知：采用規(guī)范公式時，服從4種分布類型的抗力分項系數相似，差值為0.01，相差0.8%；采用修正公式時，服從Lognormal、Gamma分布的抗力分項系數較小，差值為0.04，相差2.9%。因此,可認為計算模型對抗力分項系數的影響不大。所有工況中采用不同的活載類型(辦公樓和住宅)時，抗力分項系數相差不大，最大相差1.10%。因此,可認為活載類型對抗力分項系數影響不大。

5.3 安全等級的影響

由于計算模型誤差分布類型和活載類型對抗力分項系數的影響不明顯，以下分析時均取各計算公式的計算模型誤差最優(yōu)分布類型，活載類型均取住宅。為分析結構安全等級對抗力分項系數的影響，設計工況荷載效應比為0.50，對應的恒載分項系數為1.2，活載分項系數為1.4，結構安全等級為一級～三級，對應的目標可靠指標分別為2.7～4.2。計算結果如表10所示。

表10 安全等級對抗力分項系數的影響Table 10 Influence of safety grade to partial coefficient of resistance

由表10可知：隨著結構安全等級的提高，鋼管混凝土構件抗力分項系數的取值提高，每級提高約10%。原因在于隨著結構安全等級的提高，目標可靠度指標提高，從結構可靠度分析的角度考慮，提高目標可靠度指標，即提高結構的安全儲備，需提高抗力分項系數以減小抗力設計值。

5.4 荷載效應比的影響

為分析荷載效應比對抗力分項系數的影響，設計工況結構安全等級為二級，荷載效應比為0.10～2.0，對應的恒載分項系數為1.35和1.20，活載分項系數為1.40，活載類型為住宅。計算結果如表11和圖12所示。

表11 荷載效應比對鋼管混凝土結構抗力分項系數的影響Table 11 Influence of load effect ratio to partial coefficient of resistance of CFST

續(xù)表11

圖12 荷載效應比對抗力分項系數的影響Fig.12 Influence of load effect radio to partial

由圖12可知，隨著荷載效應比的提高，抗力的分項系數有所提高。建筑工程中住宅的樓面荷載效應比常用值為0.5～1.75，在此范圍內，規(guī)范公式的抗力分項系數差值為0.21，差值比為17.3%；修正公式的差值為0.36，差值比為26.3%。由此可見鋼管混凝土結構的抗力分項系數在采用不同荷載效應比時的取值相差較大。

當荷載效應比小于1.00時，曲線上升趨勢較快，荷載效應比對抗力分項系數的影響較明顯；應根據荷載效應比不同對抗力分項系數進行取值；當荷載效應大于1.00時，曲線上升趨勢較平緩，荷載效應比的影響較不明顯，取各分項系數的平均值作為抗力分項系數，如表12所示。

表12 鋼管混凝土結構的抗力分項系數Table 12 Partial coefficient of resistance of CFST

如表12所示，荷載效應比提高一級，實心和空心構件的抗力分項系數均增大約10%。當荷載效應比為0～0.50時，修正公式的分項系數比規(guī)范公式的大13%；當荷載效應比為0.50～1.00時，修正公式的分項系數比規(guī)范公式的大17%；當荷載效應比為1.00以上時，修正公式的分項系數比規(guī)范公式的大21%。規(guī)范公式的不確定更小。對于空心構件的設計表達式，建議采用規(guī)范公式1，當荷載效應比為0～0.50，0.50～1.00，1.00以上時，抗力分項系數分別取1.21、1.32、1.41?？招匿摴芑炷凛S壓構件的設計表達式為

(15)

式中：γ0為結構重要性系數；γG為恒載分項系數，當荷載效應對結構不利時，對由活載控制的組合，取1.2；對由恒載控制的組合，取1.35；γQi為第i個活載分項系數，一般取1.4；SGk為恒載標準值效應；SQik為第i個活載標準值效應；ψci為第i個活載的組合值系數；γR為抗力分項系數，考慮不同的抗力計算公式和荷載效應比，按表12取值。

6 結論

1)《鋼管混凝土結構技術規(guī)范》中給出的圓空心鋼管混凝土軸壓承載力計算公式及修正公式的可靠指標均隨著混凝土強度和荷載效應比的提高而上升，隨著含鋼率的提高而下降，計算模型誤差對可靠指標的影響較大，鋼材強度和空心率的變化對可靠度指標的影響不明顯。

2)兩種公式的可靠指標均能基本滿足目標可靠指標3.7的要求，當混凝土強度等級低于C60時，規(guī)范公式的可靠度指標較大，約為修正公式的1.05倍，對于空心鋼管混凝土短柱的軸壓承載力計算，規(guī)范公式的計算結果更為可靠。

3)計算模型誤差分布類型和活載類型對抗力分項系數的影響不明顯；隨著結構安全等級的提高，抗力分項系數的提高；荷載效應比對可靠度指標影響較大，規(guī)范公式的不確定性更小，當荷載效應比為0～0.50、0.50～1.00、大于1.00時，使用規(guī)范計算公式進行設計時，抗力分項系數可分別取1.21、1.32、1.41。