馮建利

（西安石油大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，西安 710065）

0 引言

在毫米波段，由于金屬的輻射率近似為0，導(dǎo)致金屬與典型地面背景（草地、水泥地、碎石子路、沙土地等）的輻射溫度差異很大，基于此，彈載毫米波輻射計(jì)可以探測(cè)到地面背景中的裝甲目標(biāo)[1-2]。在實(shí)際探測(cè)過程中，彈載毫米波輻射計(jì)和地面背景中的裝甲目標(biāo)大多處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此，要確定某時(shí)刻毫米波輻射計(jì)的天線溫度，必須首先確定輻射計(jì)與裝甲目標(biāo)、地面背景間的空間關(guān)系，然后再根據(jù)裝甲目標(biāo)輻射模型以及地面背景輻射模型進(jìn)行分析[3-4]。為此，本文開展了對(duì)彈載毫米波輻射計(jì)探測(cè)地面裝甲目標(biāo)過程中彈目交會(huì)模型的研究。

1 坐標(biāo)系的建立

毫米波輻射計(jì)探測(cè)地面裝甲目標(biāo)過程中，輻射計(jì)、裝甲目標(biāo)、地面三者都在各自的坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，因此，首先要建立它們各自的坐標(biāo)系，然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到它們之間的相對(duì)空間關(guān)系。

1.1 輻射計(jì)坐標(biāo)系

由于毫米波輻射計(jì)是攜載在彈體上的，所以輻射計(jì)坐標(biāo)系主要用來描述彈載毫米波輻射計(jì)在探測(cè)地面裝甲目標(biāo)過程中所處的空間位置，以此確定天線主波束的照射范圍，進(jìn)而根據(jù)裝甲目標(biāo)輻射模型及地面背景輻射模型確定輻射計(jì)接收到的天線溫度。

圖1 輻射計(jì)坐標(biāo)系

建立如圖1所示的輻射計(jì)坐標(biāo)系。以輻射計(jì)的幾何中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)o，oyr軸與裝甲目標(biāo)運(yùn)動(dòng)水平航向平行；ozr軸垂直向上；oxr軸與 oyr、ozr軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

1.2 裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系

建立裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系的目的主要是為了確定裝甲目標(biāo)面元所處的空間位置，進(jìn)而根據(jù)裝甲目標(biāo)輻射溫度的射線傳播模型來確定裝甲目標(biāo)的輻射溫度。

圖2 裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系

建立如圖2所示的裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系。以裝甲目標(biāo)底盤的幾何中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，xtoyt構(gòu)成裝甲目標(biāo)運(yùn)動(dòng)平面，同時(shí)也是地面背景所在平面；ozt軸與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向平面垂直；oxt軸與oyt、ozt軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

1.3 地面背景坐標(biāo)系

由于彈載毫米波輻射計(jì)對(duì)地面裝甲目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)的過程中輻射計(jì)和地面裝甲目標(biāo)都是在各自的坐標(biāo)系中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的，所以必須以地面背景坐標(biāo)系為基準(zhǔn)來確定輻射計(jì)和裝甲目標(biāo)在探測(cè)過程中某采樣時(shí)刻的位置坐標(biāo)，據(jù)此分析輻射計(jì)天線主波束范圍內(nèi)的毫米波輻射溫度。

建立如圖3所示的地面背景坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)o為某地面基準(zhǔn)點(diǎn)，xgoyg構(gòu)成水平面；ozg軸垂直向上；oxg軸與 oyg、ozg軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

圖3 地面背景坐標(biāo)系

由于在整個(gè)探測(cè)過程中，輻射計(jì)和目標(biāo)都在各自的坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，因此，當(dāng)各自坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)確定后，必須利用坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換將它們的運(yùn)動(dòng)參數(shù)轉(zhuǎn)換到地面背景坐標(biāo)系，進(jìn)而進(jìn)行天線溫度的分析。

2.1 輻射計(jì)坐標(biāo)系與地面背景坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

為了敘述清晰，定義輻射計(jì)運(yùn)動(dòng)方向與水平面xgoyg的夾角為輻射計(jì)運(yùn)行軌跡傾角，表示為θr；定義輻射計(jì)運(yùn)動(dòng)方向在水平面xgoyg上的投影與oyg軸的夾角為輻射計(jì)航向角，表示為φr。這樣，首先將輻射計(jì)坐標(biāo)系繞xr軸旋轉(zhuǎn)θr角，再繞zr軸旋轉(zhuǎn)φr角，就將輻射計(jì)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地面背景坐標(biāo)系。

設(shè)空間某點(diǎn)P在輻射計(jì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Pr（xr，yr，zr），在地面背景坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Pg（xg，yg，zg），則 Pr、Pg間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系

其中，Mrg為輻射計(jì)坐標(biāo)系向地面背景坐標(biāo)系的變換矩陣，為正交矩陣，表示為

同理，也可以將地面背景坐標(biāo)系中的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到輻射計(jì)坐標(biāo)系

其中，Mgr表示地面背景坐標(biāo)系向輻射計(jì)坐標(biāo)系的變換矩陣，且存在關(guān)系

式中：M'rg為Mrg的轉(zhuǎn)置矩陣；Mrg-1為Mrg的逆矩陣。

2.2 裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系與地面背景坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

定義目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與oyg軸的夾角為裝甲目標(biāo)航向角，表示為φt。由于裝甲目標(biāo)始終是在水平面上運(yùn)動(dòng)的，所以裝甲目標(biāo)與水平面的夾角θt（裝甲目標(biāo)運(yùn)行軌跡傾角）為0。這樣，將裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系繞zt軸旋轉(zhuǎn)φt角，就實(shí)現(xiàn)了輻射計(jì)坐標(biāo)系向地面背景坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

為了和上述分析相統(tǒng)一，在此仍然以空間點(diǎn)P為例分析裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系與地面背景坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并且設(shè)點(diǎn)P在裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Pt（xt，yt，zt），則點(diǎn)Pt與點(diǎn)Pg之間的關(guān)系為

式中：Mtg為裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系向地面背景坐標(biāo)系的變換矩陣；Mgt為地面背景坐標(biāo)系向裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系的變換矩陣；Mtg和Mgt存在關(guān)系

3 交會(huì)點(diǎn)天線溫度的確定

要進(jìn)行彈載毫米波輻射計(jì)對(duì)地面目標(biāo)的探測(cè)過程仿真，就需要獲取一系列離散采樣點(diǎn)時(shí)的天線溫度，如果根據(jù)給定的某些已知條件可以獲得輻射計(jì)探測(cè)過程中輻射計(jì)及裝甲目標(biāo)在地面背景坐標(biāo)系中的各離散采樣點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系獲得它們?cè)诟髯宰鴺?biāo)系中的坐標(biāo)，最后根據(jù)兩個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)就可以獲得它們的空間關(guān)系，確定交會(huì)點(diǎn)[5]，進(jìn)而得到輻射溫度的入射角參量。

假設(shè)給定的已知條件為輻射計(jì)的運(yùn)動(dòng)方程，表示為

系統(tǒng)采樣率為fs時(shí)，系統(tǒng)采樣間隔（采樣周期）為

則第k個(gè)采樣點(diǎn)的采樣時(shí)刻

因此，第k個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為

式（11）表示的坐標(biāo)是輻射計(jì)探測(cè)過程中第k個(gè)采樣時(shí)刻在地面背景坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)，根據(jù)式（3）對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可得到它在輻射計(jì)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)。同理，也可以獲得裝甲目標(biāo)在探測(cè)運(yùn)動(dòng)過程中第k個(gè)采樣時(shí)刻的位置坐標(biāo)。最后，根據(jù)第k個(gè)采樣時(shí)刻輻射計(jì)的位置坐標(biāo)、裝甲目標(biāo)的位置坐標(biāo)就可以獲得它們的空間關(guān)系，從而確定裝甲目標(biāo)的每個(gè)面元輻射溫度的入射角參量。

在實(shí)際的仿真過程中，很多時(shí)候并不知道輻射計(jì)及裝甲目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程，只是按照仿真的需要給定各自的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)、速度、軌跡等參量，這時(shí)，就需要根據(jù)給定的指標(biāo)參量求解它們各自的運(yùn)動(dòng)方程，然后再按照上述過程進(jìn)行求解。除此之外，本文還提出了另一種求解思路。

為了簡(jiǎn)化模型，設(shè)毫米波輻射計(jì)以速度Vr勻速直線運(yùn)動(dòng)，起點(diǎn)為Pr1（x1，y1，z1）、終點(diǎn)為Pr2（x2，y2，z2）。由于探測(cè)過程實(shí)際上并非是連續(xù)的，而是由向量上等間隔采樣得到的一系列離散采樣點(diǎn)形成的，所以以起點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)，只要求得相鄰采樣點(diǎn)的各坐標(biāo)分量差值（△x，△y，△z）就可以求得各采樣點(diǎn)的坐標(biāo)。推導(dǎo)過程如下。

當(dāng)系統(tǒng)采樣率為fs時(shí)，輻射計(jì)探測(cè)過程中的總采樣點(diǎn)數(shù)Nr可以表示為

因此，彈載毫米波輻射計(jì)探測(cè)地面裝甲目標(biāo)過程中在地面背景坐標(biāo)系中的第k個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為

與此類似，只要給定裝甲目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)及終點(diǎn)，按照式（12）～式（15）即可獲得裝甲目標(biāo)在輻射計(jì)探測(cè)過程中在地面背景坐標(biāo)系中的采樣點(diǎn)坐標(biāo)。由此，按照坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系即可獲得輻射計(jì)及裝甲目標(biāo)在各自坐標(biāo)系中的采樣點(diǎn)坐標(biāo)，從而根據(jù)采樣點(diǎn)坐標(biāo)的空間關(guān)系獲得當(dāng)前入射角條件下的天線溫度。

4 彈目交會(huì)模型仿真

根據(jù)如上分析，在MATLAB平臺(tái)上建立了如圖4所示的彈目交會(huì)模型。

圖4 彈目交會(huì)模型實(shí)現(xiàn)

圖4中左半部分是對(duì)彈道的設(shè)置，可以設(shè)置輻射計(jì)運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)坐標(biāo)及終點(diǎn)坐標(biāo)，系統(tǒng)中默認(rèn)彈道為直線路徑；左下角是交會(huì)的參數(shù)設(shè)置，包括輻射計(jì)的飛行高度、飛行速度以及系統(tǒng)采樣率。當(dāng)彈道以及參數(shù)設(shè)置完成后點(diǎn)擊“確定”按鈕會(huì)在左、右圖形窗口分別顯示彈目交會(huì)俯視圖和側(cè)視圖，仿真過程中會(huì)根據(jù)各采樣點(diǎn)的位置計(jì)算其空間關(guān)系，進(jìn)而確定方向角，最終獲得天線溫度。

5 結(jié)論

依據(jù)彈載毫米波輻射計(jì)對(duì)地面裝甲目標(biāo)的探測(cè)過程，通過建立彈載毫米波輻射計(jì)坐標(biāo)系、裝甲目標(biāo)坐標(biāo)系、地面背景坐標(biāo)系以及各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，確定了彈載毫米波輻射計(jì)對(duì)地面裝甲目標(biāo)探測(cè)過程中輻射計(jì)、裝甲目標(biāo)、地面背景之間的位置坐標(biāo)關(guān)系，從而確定了接收天線波束中輻射溫度射線的輻射角，根據(jù)地面背景及裝甲目標(biāo)的輻射模型即可對(duì)不同交會(huì)情況下的天線溫度曲線進(jìn)行仿真分析[6-8]。