馬健凱，包守亮，程水英

（國防科技大學電子對抗學院信息處理重點實驗室，合肥 230037）

0 引言

對雜波環(huán)境下的機動目標進行跟蹤，關鍵在于兩點：一是雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題，二是由于目標機動所帶來的狀態(tài)模型與實際運動模型不匹配問題。數(shù)據(jù)關聯(lián)用于在雜波環(huán)境下跟蹤單目標或多目標，解決點跡與航跡的正確互聯(lián)[1]。自被提出至今，已經(jīng)形成了諸多算法：最近鄰算法（NNSF）、最強鄰算法（SNF）、概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（PDAF）、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)（JPDA）、多假設多目標跟蹤算法（MHT）等等。1973年Singer和Sea設計出最近鄰濾波器（NNSF），憑借其算法簡單、計算量小的優(yōu)勢得以廣泛應用[2]。而利用波門中有效量測信號強度最大進行濾波更新的最強鄰濾波器（SNF），其算法同樣簡單有效，但由于不需要計算確認量測到預測值的距離，具有更小的計算量[3]。然而NNSF和SNF都存在同樣的問題，認為最近的或最強的量測只來源于目標，過分信任量測使預測波門很小，導致濾波器跟蹤機動目標容易發(fā)散[4-5]。針對此缺陷，文獻[6-7]提出了概率最強鄰算法（PSNF）、概率最近鄰算法（PNNF），認為應考慮量測來源于虛警的可能以及波門內(nèi)沒有量測的情況。PSNF和PNNF很好地解決了在線計算協(xié)方差不準確的缺陷，提高了SNF和NNSF算法的穩(wěn)定性和精度，但是PSNF要優(yōu)于PNNF。PDAF是一種全鄰濾波器，考慮落入波門內(nèi)的所有確認量測，利用概率加權(quán)構(gòu)造等效量測進行濾波更新。而PSNF雖是單鄰濾波器，但在雜波密度較大的情況下依然能夠充分利用幅度信息提高量測選擇的準確度，在航跡丟失率和算法復雜度上的表現(xiàn)優(yōu)于 PDAF[6]。

盡管PSNF、PDAF對非機動目標有較好的跟蹤效果，但是對于機動目標，單個運動模型很難準確反映實際目標的運動特征，因此，常常出現(xiàn)目標的丟失和誤跟蹤。Bar-Shalom和Blom在廣義偽貝葉斯算法的基礎上，提出了具有馬爾科夫切換系數(shù)的交互式多模型算法（IMM）[8]。許多優(yōu)秀的論文已經(jīng)證明了IMM算法在機動目標跟蹤中的有效性[9-10]。因此，將雜波環(huán)境下的單模型算法與IMM算法相結(jié)合[11]所形成的復合算法，是目前研究雜波環(huán)境下的機動目標跟蹤的主流算法，其中單目標跟蹤算法中以IMM-PDAF最為常見。然而，PDAF畢竟是全鄰濾波器，算法復雜度較大；而PSNF作為單鄰濾波器，其跟蹤效果并不遜于PDAF，可是將PSNF用于機動目標跟蹤的算法卻很少。

此外文獻[12-13]指出，IMM算法用于雜波環(huán)境的目標跟蹤時，在判決波門的選取上存在不合理性，即各個子濾波器采用各自的回波集合，導致由似然函數(shù)計算得到的模型概率可能失效，并提出了綜合交互式概率數(shù)據(jù)關聯(lián)（C-IMMPDA）算法。文獻[14]針對雜波環(huán)境下的波門選擇問題提出了兩級模型概率加權(quán)波門技術（TS-MPWG），增強了算法的穩(wěn)定性，但是該算法只適用于特定的模型。

根據(jù)以上分析，本文在證明了最強鄰（SN）對量測選擇有效性的前提下，充分利用交互多模（IMM）算法對機動目標跟蹤的優(yōu)勢，結(jié)合基于功率特征的概率最強鄰（PSNF）算法，提出了用于跟蹤雜波環(huán)境下機動目標的IMM-PSNF算法，同時利用文獻[15]提出的兩級模型概率加權(quán)波門技術（MPW-CG），增強濾波器的穩(wěn)定性。仿真表明，該算法在雜波環(huán)境下對機動目標的跟蹤精度要高于IMM-PDAF算法，且跟蹤性能穩(wěn)定，航跡丟失率小。

1 概率最強鄰（PSNF）

1.1 最強鄰（SN）模型的建立

假設目標離散的狀態(tài)方程和量測方程為

式中，F(xiàn)k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γk為過程噪聲分布矩陣，Hk+1為測量矩陣。wk、ωk+1是零均值的白色過程噪聲和量測噪聲，且任意時刻wk與ωk+1是相互獨立的，它們的協(xié)方差矩陣分別為Qk、Rk+1。

定義最強鄰量測z*k在所有確認量測中具有最大的功率a*k，即

式中，Ak為第k次掃描確認量測的功率集合，且集合Ak中各元素之間是相互獨立的。確認量測可表示如下

確認波門采用如下的橢球模型：

其中，cn是n維單位球的體積，按以下公式計算

假設確認波門中虛假量測的個數(shù)為mF，且mF服從雜波密度為λ的“泊松（Poisson）分布”

確認波門中真實量測的個數(shù)為mT，多數(shù)情況下mT=1（真實量測不在波門內(nèi)mT=0時），先驗信息。這里PD為量測超過門限 的概率，PG為源自目標的測量落入確認波門的概率。定義虛警概率為 Pfa，則由下式給出

其中，d代表信噪比（SNR）。來源于真實目標的信號功率服從χ2分布，其概率密度函數(shù)（pdf）為

而雜波信號功率的概率密度函數(shù)（pdf）為

對各個分量和狀態(tài)的獨立性做如下假設：一個掃描時刻內(nèi)，虛假量測之間是獨立的，在確認波門內(nèi)服從均勻分布。每個掃描時刻確認量測（真實量測和虛假量測）的功率與位置是相互獨立的，與之前任意時刻確認量測的功率和位置也是獨立的。

此外，假設目標是存在的，且有一定的概率被檢測到。沒有檢測到存在兩種情況：①真實目標量測在波門內(nèi)，但是沒有超過檢測門限；②真實目標量測超過門限，但是不在確認波門內(nèi)。

1.2 PSNF算法

鑒于SNF只考慮最強鄰量測來源于目標，一旦選擇虛假量測，計算得到的誤差協(xié)方差就比真實誤差協(xié)方差小，導致預測波門較小，從而容易產(chǎn)生關聯(lián)錯誤，丟失目標的缺陷，概率最強鄰算法（PSNF）在此基礎上考慮量測來源于虛警以及波門內(nèi)沒有量測的情況。文獻[6]證明PSNF要比SNF更穩(wěn)定，也更精確，而計算量略微有所增加。

在SNF的基礎上，PSNF增加了以下3種關聯(lián)事件：M0為波門內(nèi)沒有量測；MT為最強鄰量測來源于目標；MF為最強鄰量測來源于雜波。

將波門內(nèi)沒有量測歸為第1類事件M0（mk=0），其中；MT、MF歸為第2類事件1）。每個掃描時刻根據(jù)確認波門內(nèi)的確認量測數(shù)，分兩種情況進行濾波更新，算法的具體步驟參見文獻[16]。

1.3 PSNF對量測選擇的優(yōu)勢

在信噪比d相對較高的前提下，最強鄰思想對量測的選擇有較大的優(yōu)勢，這也是本文算法的立足點。定義真實目標的信號功率為a+，雜波信號的功率為 a-，則由式（12）、式（13）可以推導出信號功率大

于雜波功率的概率Pa+為

證明過程如下：

結(jié)合目標被檢測到的概率為PD，落入確認波門的概率為PG，則濾波器正確選擇量測進行濾波的概率PZ為

圖1是Pa+、PZ、PDPG隨著信噪比d變化而變化的曲線圖。不難發(fā)現(xiàn)，信噪比在10 dB以上時，目標信號功率大于雜波功率的概率Pa+在90%以上。在d為20 dB的時候，可以達到99%，也就是說，只要真實量測落入確認波門，那么根據(jù)最強鄰原則，從確認量測中選出真實目標量測的概率為99%；而在全鄰濾波器中是將確認波門中所有確認量測進行概率加權(quán)，從中可以看出最強鄰思想對量測選擇的優(yōu)勢。

圖1 Pa+、PZ、PDPG與 d 的關系

其次，圖1中的另外兩條曲線分別是PZ、PDPG隨d的變化情況，PDPG是真實量測落入確認波門的概率。在全鄰濾波器中，真實量測以PDPG的概率落入確認波門，然后與虛假量測一起根據(jù)位置關系進行概率加權(quán)，真實量測獲得的加權(quán)概率比落入波門的概率要小，而PZ在目標機動的時候，真實量測將偏離預測值，造成真實量測的加權(quán)概率進一步減小；而是PSNF在一個掃描時刻選中真實量測進行濾波更新的概率，易見，它與真實量測落入波門內(nèi)的概率是很接近的，從這也可以看出最強鄰選擇量測的有效性。

2 IMM-PSNF算法

圖2是本文提出的算法流程圖，首先進行模型輸入交互，并進行一步預測。根據(jù)各模型的回波關聯(lián)情況，利用兩級模型概率加權(quán)技術構(gòu)造統(tǒng)一的波門。然后判斷波門中是否有量測，如果沒有量測，按照PSNF的第1類（①）事件，即M0情況進行濾波更新；如果有量測，則選擇最強的量測，按照PSNF的第2類（②）事件，即情況進行濾波更新。

圖2 IMM-PSNF算法流程圖

2.1 兩級模型概率加權(quán)波門（MPW-CG）

雜波環(huán)境下的機動目標跟蹤，波門的選取是關鍵問題之一。波門尺寸的大小決定了確認量測數(shù)mk。波門太小，目標發(fā)生機動時，航跡丟失率很高；波門太大，確認量測中虛假量測增多，計算量增加，跟蹤精度降低。同時，在IMM算法中，各子濾波器若采用不同的回波集合，則用似然函數(shù)計算得到模型概率可能失效[12]，需要使用統(tǒng)一的波門。因此，在基于IMM算法的雜波環(huán)境下的機動目標跟蹤，確認波門的構(gòu)造直接影響算法的計算量和精度。本文選擇的兩級模型概率加權(quán)波門（MPW-CG）利用的是中心門（CG）比概率加權(quán)門（MPW）大的特點，首先判斷概率加權(quán)波門中有無量測，若沒有，再判斷中心波門中有無量測。兩級模型概率加權(quán)波門，具有效率高、自適應性強，且復雜度不高，文獻[15]通過一系列仿真證明了其有效性。

2.2 IMM-PSNF算法步驟

基于交互多模的概率最強鄰算法是在交互多模的基礎上，將卡爾曼濾波部分用概率最強鄰算法（PSNF）代替，其他部分與標準的IMM算法相同。需要注意的是，在濾波更新時，計算確認波門體積使用的協(xié)方差是用兩級模型概率加權(quán)技術得到的協(xié)方差Sk，以保證確認波門的一致性。假設目標的運動模式之間的轉(zhuǎn)換是馬爾可夫過程，且給定從模型i轉(zhuǎn)換到模型j的轉(zhuǎn)移概率為πij（本文使用3個模型），即

IMM-PSNF的算法步驟如下：

1）模型條件重初始化

首先計算混合概率

2）模型條件濾波

在高斯假設下，計算似然函數(shù)

濾波更新先計算混合協(xié)方差Sk[14]，判斷確認波門中確認量測情況，同時求出確認波門體積VG。假如第1類事件發(fā)生，即波門內(nèi)沒有量測，則將一步預測值當作該時刻的真實值進行更新，表達式如下

式中，Kik是卡爾曼濾波增益。

假如第2類事件（M0）發(fā)生，更新濾波過程如下：

③模型概率更新

④估計融合

注意：每一個子濾波器利用概率加權(quán)波門內(nèi)的最強量測z*k進行狀態(tài)更新。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真場景及參數(shù)設置

選擇文獻[17]中第6個典型的機動目標運動模型：初始速度為426 m/s，在高度為1.55 km的水平面上運動。運動時間為188 s，采樣時間間隔取1 s，其運動軌跡及跟蹤效果如圖3所示。量測噪聲協(xié)方差，γ=16，過程噪聲分布矩陣，測量矩陣。IMM算法采用CV、CA、CT3個模型進行交互，Markov概率模型轉(zhuǎn)移矩陣，其過程噪聲標準差分別為 0.1 m/s2、15 m/s2、10 rad/s2，這里采用的是轉(zhuǎn)彎加速度未知CT模型，轉(zhuǎn)彎加速度標準差為10 rad/s2。如果某次采樣時刻估計誤差超過量測噪聲的10倍，則認為航跡丟失[4]，并以此統(tǒng)計航跡丟失率η。

3.2 仿真結(jié)果及性能分析

采用本文提出的IMM-PSNF算法對仿真場景中的目標進行跟蹤，為體現(xiàn)算法的有效性，與之相比較的IMM-PDAF算法同樣利用了兩級概率加權(quán)波門技術。算法的模型初始概率。

圖4和圖5分別是信噪比為16 dB，雜波密度λ=10-7個m/s2情況下，做100次Monte Carlo仿真實驗的位置和速度均方根誤差曲線。由圖4可以看出，本文提出的IMM-PSNF算法在跟蹤機動目標時，收斂速度較IMM-PDAF算法快，且跟蹤精度要高。這主要是因為PDAF是用位置參數(shù)進行加權(quán)，目標發(fā)生機動時，真實量測容易偏離預測值，從而使得對雜波的權(quán)值加大，而真實量測權(quán)值減小，造成跟蹤精度下降。PSNF采用的是功率加權(quán)，目標信號強度在統(tǒng)計意義上比雜波信號強，只要真實量測落入確認波門，就能有效選擇真實目標量測進行濾波更新，故跟蹤精度較高。

圖3 運動軌跡和跟蹤效果圖

圖4 位置均方根誤差曲線

圖5 速度均方根誤差曲線

表1 航跡丟失率

表1是在不同信噪比條件下，改變雜波密度統(tǒng)計出的航跡丟失率η。該表是1 000次Monte Carlo仿真實驗的統(tǒng)計結(jié)果。容易看出，IMM-PDAF算法在跟蹤機動目標時航跡丟失率較高，而且隨著雜波密度λ的增大，航跡丟失率η迅速上升。而本文提出的算法航跡丟失率較低，對雜波密度λ的改變也不敏感。這是因為在雜波密度上升時，波門內(nèi)確認量測數(shù)mk增加，PDAF對每一個量測進行加權(quán)，真實量測的權(quán)系數(shù)進一步減小。而對PSNF而言，雜波強度超過信號強度仍然只是小概率事件，因此，對航跡的丟失影響不大。對于不同信噪比條件下，信噪比下降導致航跡丟失率增加，主要是因為檢測概率PD隨信噪比SNR的降低而減小。

4 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有算法在跟蹤雜波環(huán)境下的機動目標時，隨雜波密度的增加，濾波器容易發(fā)散且算法復雜度較大的問題，提出將PSNF算法與IMM算法相結(jié)合的IMM-PSNF算法。理論分析表明，IMM-PSNF之所以有較好的跟蹤效果，是因為其對目標量測的選擇具有較大的優(yōu)勢，只要目標量測落入確認波門，就有很大概率被選擇用于濾波更新，因此，對雜波密度的變化不敏感，能較好地適應雜波密度變化的環(huán)境。仿真結(jié)果表明，由于最強鄰思想對量測的有效選擇，IMM-PSNF不僅跟蹤精度比IMM-PDAF高，其航跡丟失率也遠遠小于IMM-PDAF，且計算復雜度低，具有一定的實際應用價值。