黃鼐， 潘駿， 賀青川

（浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018）

0 引言

國(guó)內(nèi)的風(fēng)電齒輪箱主要是依據(jù)相關(guān)的齒輪標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)制造，缺少可靠性設(shè)計(jì)方法，難以保證兆瓦級(jí)風(fēng)電齒輪箱較長(zhǎng)的壽命要求。可靠性分配是可靠性設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，這里主要研究風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分配方法。

傳統(tǒng)的分配方法有等分配法、比例分配法、AGREE分配法[1-4]，它們均用于簡(jiǎn)單系統(tǒng)的可靠性分配。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分配問題，用傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確進(jìn)行可靠性分配。針對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜性、多層次等特點(diǎn)，可以應(yīng)用層次分析法進(jìn)行可靠性分配。

層次分析法是一種定量和定性分析結(jié)合起來的系統(tǒng)分析方法，運(yùn)用其在可靠性分配方面的研究有很多。文獻(xiàn)[5]~[7]運(yùn)用層次分析法時(shí)，是將復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化成串聯(lián)系統(tǒng)再進(jìn)行可靠性分配。本文研究的風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在一、二級(jí)傳動(dòng)中有多個(gè)行星輪，在分配得到行星輪子系統(tǒng)的可靠度后，需進(jìn)一步分配單個(gè)行星輪的可靠度，所以只運(yùn)用層次分析法難以解決該傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分配問題。

1 風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)體系

這里針對(duì)功率分流型風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由準(zhǔn)行星輪系（1、2、3組成）、差動(dòng)輪系（4、5、6組成）、定軸輪系（7、8組成）組合而成，主軸功率一部分通過一級(jí)齒圈輸入，另一部分通過二級(jí)行星架輸入，再經(jīng)高速級(jí)齒輪7、8傳遞到輸出軸。

在風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，軸和軸承的安全系數(shù)選擇較大，導(dǎo)致它們的可靠性比較高，一般不易出現(xiàn)失效，傳動(dòng)系統(tǒng)的整體可靠主要取決于各級(jí)傳動(dòng)齒輪，所以將主要針對(duì)各級(jí)齒輪進(jìn)行可靠性分配。

圖1 功率分流風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

綜合考慮以上的分析結(jié)果，以風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的整體可靠度作為目標(biāo)層D，以影響系統(tǒng)可靠度分配的重要程度、技術(shù)水平、維修難易、成本造價(jià)4個(gè)因素作為準(zhǔn)則層B，以傳動(dòng)系統(tǒng)中的一級(jí)齒圈、一級(jí)行星輪、一級(jí)太陽(yáng)輪、二級(jí)齒圈、二級(jí)行星輪、二級(jí)太陽(yáng)輪、三級(jí)主動(dòng)斜齒輪、三級(jí)從動(dòng)斜齒輪為對(duì)象層A，建立出層次分析的模型，按照層次分析分配方法的步驟得到滿足風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)整體可靠度要求的分配結(jié)果。風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)層次分析結(jié)構(gòu)模型

2 層次分析法原理

本文采用模糊層次分析方法，三標(biāo)度來作為判斷矩陣的標(biāo)度，這就可以較容易地對(duì)因素作出相對(duì)重要的評(píng)判，并且優(yōu)先判斷矩陣轉(zhuǎn)換成的模糊一致性矩陣滿足一致性條件，所以這種方法簡(jiǎn)便、更易操作[8-10]。其具體步驟如下：

1）利用三標(biāo)度法建立互補(bǔ)型模糊判斷矩陣F，其也被叫作優(yōu)先判斷矩陣：

式中：甲表示第i行相對(duì)應(yīng)的元素；乙表示第j列相對(duì)應(yīng)的元素；n表示準(zhǔn)則層中擁有的元素?cái)?shù)量。

2）將上述的優(yōu)先判斷矩陣F轉(zhuǎn)換成模糊一致性矩陣Q。先求矩陣F的行和再使用下列轉(zhuǎn)換公式：

則可以求得模糊一致性判斷矩陣表示如下：

3）使用行和歸一的方法求出準(zhǔn)則層的權(quán)重向量。模糊一致性判斷矩陣Q的每行元素之和（其中并不包含元素自身間的比較）及矩陣Q不包含主對(duì)角線元素的總和可分別表示為：

其中，li表示元素i相對(duì)于上一層元素的重要程度，所以將它進(jìn)行歸一化處理就可以得到準(zhǔn)則層的各項(xiàng)權(quán)重指標(biāo)：

則得到準(zhǔn)則層的權(quán)重向量表示為

4）計(jì)算對(duì)象層的綜合權(quán)重向量。重復(fù)利用上述3項(xiàng)操作過程，不斷求出對(duì)象層各元素在準(zhǔn)則層每個(gè)單一元素影響下的權(quán)重向量其中m是對(duì)象層的元素?cái)?shù)量。將對(duì)象層相對(duì)于準(zhǔn)則層的權(quán)重向量組合成矩陣表示為式中：Ps為目標(biāo)層允許的失效概率；Pi為對(duì)象層第i個(gè)元素分配得到的失效概率；Wi為對(duì)象層第i個(gè)元素的綜合權(quán)重。

最后可以計(jì)算出對(duì)象層中第i個(gè)單元所應(yīng)分配的可靠度為

3 風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性分配

根據(jù)傳動(dòng)系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型和模糊三標(biāo)度中的優(yōu)先關(guān)系，比較準(zhǔn)則層的每個(gè)因素對(duì)于目標(biāo)層齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性分配的影響大小。根據(jù)專家分析判斷結(jié)果，整理得出影響風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性因素之間的權(quán)重關(guān)系如下：重要程度＞維修難易＞技術(shù)水平＞成本造價(jià)，即B1＞B3＞B2＞B4。根據(jù)風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的具體情況及專家經(jīng)驗(yàn)，得到對(duì)象層相對(duì)于準(zhǔn)則層相對(duì)關(guān)系如下：

相對(duì)重要程度的關(guān)系：二級(jí)行星輪＞二級(jí)齒圈＞三級(jí)從動(dòng)輪＞三級(jí)主動(dòng)輪＞一級(jí)行星輪＞一級(jí)齒圈＞二級(jí)太陽(yáng)輪＞一級(jí)太陽(yáng)輪，即A5＞A4＞A8＞A7＞A2＞A1＞A6＞A3。

技術(shù)水平高低的關(guān)系：二級(jí)齒圈＞一級(jí)齒圈＞三級(jí)從動(dòng)輪＞三級(jí)主動(dòng)輪＞二級(jí)行星輪＞一級(jí)行星輪＞二級(jí)太陽(yáng)輪＞一級(jí)太陽(yáng)輪，即A4＞A1＞A8＞A7＞A5＞A2＞A6＞A3。

維修難易程度的關(guān)系：二級(jí)行星輪=一級(jí)行星輪＞二級(jí)齒圈=一級(jí)齒圈＞二級(jí)太陽(yáng)輪＞一級(jí)太陽(yáng)輪＞三級(jí)主動(dòng)輪=三級(jí)從動(dòng)輪，即A5=A2＞A4=A1＞A6=A3＞A7=A8。

成本造價(jià)高低的關(guān)系：二級(jí)齒圈＞一級(jí)齒圈＞三級(jí)從動(dòng)輪＞三級(jí)主動(dòng)輪＞二級(jí)太陽(yáng)輪＞一級(jí)太陽(yáng)輪＞二級(jí)行星輪＞一級(jí)行星輪，即A4＞A1＞A7＞A8＞A6＞A3＞A5＞A2。

整理分析上述關(guān)系，按照層次分析法的步驟，計(jì)算得到對(duì)象層相對(duì)于目標(biāo)層的綜合權(quán)重：

根據(jù)得到的綜合權(quán)重向量，對(duì)風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行分配，根據(jù)相關(guān)的研究資料可知，達(dá)到20 a壽命時(shí)該齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠度水平在0.8左右。因此當(dāng)目標(biāo)層可靠度指標(biāo)要求為0.8時(shí)，即其失效概率P為0.2，根據(jù)層次分析法的步驟5），得到各齒輪單元應(yīng)分配的可靠度為:則對(duì)象層元素相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重向量可以表示為

5）根據(jù)綜合權(quán)重向量分配對(duì)象層的可靠性指標(biāo)。根據(jù)對(duì)象層各元素的綜合權(quán)重關(guān)系分配得到每個(gè)元素的允許失效概率P，再依據(jù)失效概率P就可以求得對(duì)象層各元素的可靠度。允許失效概率P與對(duì)象層每個(gè)元素的權(quán)重關(guān)系可以表示為

4 行星輪子系統(tǒng)可靠度分配

風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中行星輪的個(gè)數(shù)大于3個(gè)，特別是第一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)，為了減少齒輪承受的載荷，一般都使用多個(gè)行星輪，用來提高行星傳動(dòng)的承載能力。在可靠度分配時(shí)，當(dāng)考慮各行星輪相互獨(dú)立時(shí)，單個(gè)行星輪分配的可靠度偏高，這與實(shí)際情況不相符，因此需考慮各行星輪間的相關(guān)性，可以使用Copula方法分配單元相關(guān)條件下的可靠度[11-15]。

當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，其組成單元工作壽命間的相關(guān)性表現(xiàn)出來的多是正相關(guān)。設(shè)串聯(lián)機(jī)械系統(tǒng)有n個(gè)組成單元分別記為X1，X2，…，Xn，則其失效概率為可靠度為機(jī)械系統(tǒng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)為CopulaCθ（u1,u2,···,un），θ為單元相關(guān)性的參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境和狀況不同時(shí)，單元的相關(guān)結(jié)構(gòu)Cθ與相關(guān)性參數(shù)θ也會(huì)發(fā)生改變。

串聯(lián)系統(tǒng)中任一單元的失效將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的失效，則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度可表示為

在機(jī)械串聯(lián)系統(tǒng)中一般使用Gumbel Copula模型，即

式中，θ為表示變量相關(guān)性的參數(shù)。

這里的功率分流型風(fēng)電齒輪箱第一級(jí)傳動(dòng)中行星輪2有8個(gè)，第二級(jí)傳動(dòng)中行星輪5有4個(gè)，由于行星輪的參數(shù)和承受載荷均相同，故行星輪2和行星輪5中的各行星輪失效概率分別相等，分別為F2（t）和F5（t）。選取Gumbel Copula模型，考慮各行星輪間失效相關(guān)，得到如下：

由于相關(guān)性系數(shù)θ未知，當(dāng)其在0～1之間取值時(shí)，第一級(jí)和第二級(jí)傳動(dòng)中單個(gè)行星輪可靠度的變化如圖3、圖4所示。

圖3 第一級(jí)傳動(dòng)中單個(gè)行星輪分配的可靠度隨相關(guān)系數(shù)的變化

圖4 第二級(jí)傳動(dòng)中單個(gè)行星輪分配的可靠度隨相關(guān)系數(shù)的變化

由圖中可知，當(dāng)θ→+∞時(shí)，Copula算法與最薄弱環(huán)節(jié)算法重合，表現(xiàn)為單元完全相關(guān)；θ=1時(shí)，Copula算法與獨(dú)立性算法重合，表現(xiàn)為單元完全獨(dú)立。該齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，行星輪間的失效呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性，對(duì)圖中copula算法的曲線分析可以發(fā)現(xiàn)，相關(guān)系數(shù)1/θ的取值在0.2～0.4之間較為合理。

5 結(jié) 論

本文運(yùn)用層次分析法理論，研究風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性分配問題。主要考慮重要程度、技術(shù)水平、維修難易、成本造價(jià)4個(gè)因素的影響，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)中的各齒輪進(jìn)行可靠度分配，為風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。由于該功率分流齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)第一、二級(jí)中有多個(gè)行星輪，這里考慮多個(gè)行星輪間的相關(guān)性，運(yùn)用copula分配得到單個(gè)行星輪可靠度，這與工程實(shí)際更符合。