黃良沛， 鄒東升， 陳磊， 王岳峰

（湖南科技大學(xué)a.機械設(shè)備健康維護湖南省重點實驗室；b.機電工程學(xué)院，湖南湘潭411201）

0 引言

PID控制技術(shù)是工業(yè)過程控制中最廣泛使用的控制技術(shù)[1-15]，PID控制技術(shù)建立在被控對象具有精確數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程）的基礎(chǔ)上[16]，采用PID控制對被控對象進行控制時，通過調(diào)節(jié)PID控制器的3個控制參數(shù)Kp、Ki、Kd來獲得期望的控制效果。被控對象的數(shù)學(xué)模型精確，PID控制的控制效果較好。對于難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜系統(tǒng)，PID控制的控制效果不理想。模糊控制在求解復(fù)雜系統(tǒng)時不依賴精確的數(shù)學(xué)模型，能實現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，結(jié)合PID控制與模糊控制的模糊PID控制技術(shù)，具有模糊控制的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整與PID控制技術(shù)控制精度高的優(yōu)點，將模糊PID控制技術(shù)用于難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜系統(tǒng)能獲得較好的控制效果，模糊PID控制器不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型[17]對被控對象求解，而根據(jù)控制規(guī)則對PID控制參數(shù)實行自調(diào)整來獲得較好的控制效果，適用于復(fù)雜系統(tǒng)等建模不準確的系統(tǒng)。本文介紹了模糊PID控制器的工作原理及參數(shù)自整定調(diào)整的原理；確定了模糊PID控制器的模糊論域與隸屬度函數(shù)；制訂了模糊PID控制器的控制規(guī)則；設(shè)計了一種模糊PID控制器并以二階系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，考慮加入干擾的影響，以模糊PID控制器與常規(guī)PID控制器同時對系統(tǒng)進行控制，并對兩者的控制性能進行對比分析性能，分析結(jié)果更具有意義。

1 模糊PID控制器的設(shè)計

1.1 模糊PID控制器的工作原理

圖1 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)示意圖

模糊PID控制器的輸入為誤差e和誤差變化率ec，誤差為反饋值與控制設(shè)定值通過對比所得，輸出為PID的三個調(diào)節(jié)參數(shù)Kp、Ki、Kd?？刂破鞴ぷ鲿r，首先通過比例因子Ke和Kec將誤差和誤差變化率轉(zhuǎn)化到標準值e^、ec^∈［－1,1］，再經(jīng)過模糊化處理將標準值e^、ec^生成模糊變量E1、E2，然后基于Mamdani算法和模糊推理規(guī)則求解出U1、U2、U3。最后經(jīng)過解模糊方法（如最大隸屬度法，加權(quán)平均分等）得到標準化u^1、u^2、u^3再乘以相對應(yīng)的量化因子k1、k2、k3即得到PID調(diào)節(jié)值Kp、Ki、Kd。將調(diào)節(jié)值傳入控制器即可對被控對象實行控制。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 模糊PID控制器的論域與隸屬度函數(shù)

設(shè)定模糊推理的輸入e和ec的論域均為 {-3，-2，-1，0，1，2，3}，對應(yīng)的語言值為{負大（NB），負中（NM），負小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）}，采用的隸屬度函數(shù)均為三角形（trimf）；設(shè)定模糊推理的輸出Kp、Ki、Kd的論域均為{1，2，3，4}，對應(yīng)語言值{零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）}，采用的隸屬度函數(shù)為三角形（trimf），Z型（zmf）和S型（smf）三種。模糊推理使用隸屬度函數(shù)的大小表征誤差的大小，影響模糊PID控制器輸出的PID調(diào)節(jié)值的大小。

1.3 模糊PID控制器的控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是模糊PID控制器中最重要的一部分，決定著模糊PID控制器的控制精度與控制性能。在系統(tǒng)處于不同的e和ec值時，為了獲得好的控制結(jié)果，需要設(shè)定以下模糊控制規(guī)則：當誤差e的絕對值與誤差變化率ec的絕對值較大時（誤差語言值為正大或正中，對應(yīng)論域分別為±3，±2），為了降低調(diào)整時間，初始Kp調(diào)節(jié)值要取較大值（Kp語言值為正大，對應(yīng)論域為4）；為了保證系統(tǒng)在可控范圍內(nèi)，Kd值應(yīng)該較?。↘p語言值為0，對應(yīng)論域為1）；為了防止控制過程中系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)量，應(yīng)限制積分環(huán)節(jié)，Ki取值應(yīng)該極?。↘i語言值為正小，對應(yīng)論域為2。當誤差e的絕對值與誤差變化率ec的絕對值適中時（誤差語言值為正中或正小，對應(yīng)論域分別為±2、±1），為了降低超調(diào)，Kp值應(yīng)稍微降低（Kp語言值為正大，對應(yīng)論域為4）；系統(tǒng)響應(yīng)速度取決于Kd的取值，此時Kd值應(yīng)適中（Kd語言值為正小或正中，對應(yīng)論域分別為2、3）。同時為了增強控制效果，Ki值不宜太大（Ki語言值為正小或零，對應(yīng)論域分別為2、1）。當誤差e的絕對值與誤差變化率ec的絕對值較小時（誤差語言值為正小或零，對應(yīng)論域分別為±1、0），為了獲得好的穩(wěn)態(tài)性能，取較大的Kp（Kp語言值為正大，對應(yīng)論域為4），Ki（Ki語言值為正大，對應(yīng)論域為4）；此時系統(tǒng)可能出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，為防止出現(xiàn)這種現(xiàn)象，當e的絕對值與誤差變化率ec的絕對值趨向于減小，Kd取較大值（Kp語言值為正大，對應(yīng)論域為4），當e的絕對值與誤差變化率ec的絕對值趨向于增大，Kd取較小值（Kp語言值為零，對應(yīng)論域為1）。根據(jù)以上分析，可以總結(jié)出Kp、Ki、Kd的自調(diào)整規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊PID控制規(guī)則中Kp、Ki、Kd值查詢表

根據(jù)模糊PID控制器的隸屬度函數(shù)、論域及控制規(guī)則查詢表，可在MATLAB軟件中的fuzzy工具箱生成模糊PID控制器，生成的模糊PID控制器為兩輸入，三輸出系統(tǒng)，包含49條模糊規(guī)則。輸入變量e、ec的隸屬度曲線如圖2所示，輸出變量Kp、Ki、Kd的隸屬度曲線如圖3所示。

圖2 輸入變量隸屬度曲線

圖3 輸出變量隸屬度曲線

1.4 模糊PID控制器參數(shù)自整定原理

由表1可知：模糊PID控制器的調(diào)整參數(shù)由三個參數(shù)決定：e，ec的絕對值對應(yīng)的論域和PID控制參數(shù)的論域。設(shè)定某時刻e，ec的絕對值|e|、|ec|已知。根據(jù)表1，可寫出PID調(diào)節(jié)器中Kp對應(yīng)的每條調(diào)整規(guī)則，如第一條可寫為：R1：if|e|=NB and |ec|=NB then Kp=PB。

該條規(guī)則隸屬度計算公式為

式中：μNBe（|e|）表示誤差e對應(yīng)語言值為NB時的隸屬度函數(shù)，μNBc（|ec|）表示誤差變化率ec對應(yīng)語言值為NB時的隸屬度函數(shù)；同理可求出Kp的其他所有規(guī)則的隸屬度μkpi（p）（i=1，2，3···，n），其中，n為Kp的總規(guī)則條數(shù)，pi為第i條規(guī)則中Kp所取論域的中心值。

Kp調(diào)整值的計算公式為

同理可以得出Ki，Kd的計算公式，其中μkIi（I）（i=1，2，3···，n） 為Ki所有規(guī)則的隸屬度，l為Ki的總規(guī)則條數(shù)，Ii為第i條規(guī)則中Ki所取論域的中心值；μkdi（D）（i=1，2，3···，n）為Kd所有規(guī)則的隸屬度，其中n為Kd的總規(guī)則條數(shù)，Di為第i條規(guī)則中Kd所取論域的中心值。計算公式如下所示：

由式（1）~式（4）中可知，Kp、Ki、Kd調(diào)整值與誤差、誤差變化率之間存在著函數(shù)關(guān)系，滿足了系統(tǒng)在不同e、ec狀態(tài)下對PID控制參數(shù)的調(diào)節(jié)需要。在MATLAB軟件中的fuzzy工具箱可查看模糊PID控制器在不同誤差和誤差變化率下的PID控制參數(shù)調(diào)整值，下面列舉一些在不同誤差和誤差變化率下的PID控制參數(shù)調(diào)整值。誤差隸屬度為0.5，誤差變化率隸屬度為0時，Kp調(diào)整值為1.1，Ki調(diào)整值為1.92，Kd調(diào)整值為1.58。誤差隸屬度為1.5，誤差變化率隸屬度為0時，Kp調(diào)整值為1.5，Ki調(diào)整值為1.48，Kd調(diào)整值為1.53。誤差隸屬度為0，誤差變化率隸屬度為0.5時，Kp調(diào)整值為1.12，Ki調(diào)整值為2.2，Kd調(diào)整值為1.7。誤差隸屬度為0，誤差變化率隸屬度為1.5時，Kp調(diào)整值為1.25，Ki調(diào)整值為2.2，Kd調(diào)整值為1.72。由以上數(shù)據(jù)可知控制參數(shù)是實時調(diào)整的，滿足了系統(tǒng)在不同e，ec狀態(tài)下對PID控制參數(shù)的調(diào)節(jié)需要。

2 模糊PID控制器建模與仿真分析

2.1 模糊PID控制器建模

在MATLAB/simulink仿真軟件下建立系統(tǒng)仿真模型，模型主要由模糊PID控制器，干擾信號，被控系統(tǒng)（被控對象），控制設(shè)定值等組成，如圖4所示。

圖4 仿真模型

2.2 模糊PID控制器仿真分析

選擇二階系統(tǒng)G（S）=4.4/（3.2S2+22S+1）作為被控系統(tǒng)進行仿真，測試信號為單位階躍信號，分別在無干擾和加入隨機干擾條件下進行仿真，仿真結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

圖5 無干擾仿真結(jié)果

圖6 有干擾仿真結(jié)果

測試信號為單位階躍信號，即控制設(shè)定值的大小為1。將圖5進行處理后可以得到以下結(jié)論：在無干擾條件下，在模糊PID控制器控制下，系統(tǒng)的調(diào)整幅值峰值為1.08，經(jīng)計算可知其超調(diào)量為8%；調(diào)整時間為41 s。常規(guī)PID控制下，系統(tǒng)的調(diào)整幅值峰值為1.25，經(jīng)計算可知其超調(diào)量為24%，調(diào)整時間為72 s。在兩種控制器控制下，系統(tǒng)的響應(yīng)時間相差不大。在有干擾條件下，模糊PID控制器的控制效果也要優(yōu)于常規(guī)PID控制器的控制效果。