李 洋，馮 早，黃國勇，朱雪峰

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心，云南 昆明 650500)

2015年我國排水管道總長達(dá)到約540 000 km，且每年仍呈上升趨勢。相比發(fā)達(dá)國家，我國管道平均漏損率高。及時檢測管道堵塞，控制管道堵塞量變產(chǎn)生的危害危險，對節(jié)約水資源、保障城市用水、推動我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展有重要意義[1]。目前埋地排水管道的檢測主要集中在事后檢測，基于聲學(xué)的檢測方法具有低成本、安裝方便等特點[2]。導(dǎo)波檢測屬于聲學(xué)無損檢測領(lǐng)域最新方法之一，可以用來對管道堵塞和泄漏進(jìn)行檢測與定位[3]：管道發(fā)生堵塞時，管道橫截面積變小，導(dǎo)致媒質(zhì)發(fā)生變化，導(dǎo)波聲學(xué)特性會發(fā)生相應(yīng)的變化[4]，據(jù)此判斷管道堵塞和泄露的情況。

基于以上論述，本文利用導(dǎo)波主動檢測獲得的數(shù)據(jù)，從堵塞聲信號機(jī)理出發(fā)，分析堵塞聲信號特征，并研究相應(yīng)的特征提取和分類方法[5]，提出一種基于雙樹復(fù)小波(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)[6]和聲壓級[7]相結(jié)合的特征提取方法來辨別不同程度的管道堵塞并區(qū)分管道三通件。管道聲信號經(jīng)雙樹復(fù)小波分解，將分解得到不同頻段的分量進(jìn)行聲壓級變換，根據(jù)聲波在管道中的傳播機(jī)理，提取聲能量密度和脈沖因子作為特征[8]，利用安全半監(jiān)督支持向量機(jī)(Safe Semi-Supervised Support Vector Machin，S4VM)[9]對不同堵塞情況和三通件進(jìn)行了多分類[10]標(biāo)注。實驗證明半監(jiān)督學(xué)習(xí)能有效對無標(biāo)注樣本分類。實驗還對比了傳統(tǒng)小波分析和雙樹復(fù)小波分析方法的差異，證明雙樹復(fù)小波相對于傳統(tǒng)小波可以有效的防止出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。

1 管道聲學(xué)檢測原理

1.1 管道堵塞聲學(xué)原理

管道出現(xiàn)堵塞工況時，相對于無堵塞截面，堵塞位置的管道橫截面積產(chǎn)生了突變，設(shè)未堵塞截面為S1，堵塞截面為S2，由于S2

圖1 堵塞截面示意圖

設(shè)在S1管中傳來一入射波pi，遇到聲學(xué)負(fù)載后產(chǎn)生反射波pr和透射波pt，上述3種波不是互相獨立的，而是存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，這種關(guān)系發(fā)生在管道截面變化的界面處，存在如下兩種邊界條件：

(1)聲壓連續(xù)，即

pi+pr=pt

(1)

(2)體積速度連續(xù)，因為截面有突變，截面處的質(zhì)點不再是單向的，即截面附近的聲場是非均勻的，質(zhì)點不會在截面處的集聚。根據(jù)能量守恒，截面處體積速度總應(yīng)連續(xù)，即

S1(vi+vr)=S2vt

(2)

由此可見，聲波在堵塞截面處的反射波與截面積變化比值有關(guān)，反射波的強(qiáng)度反映堵塞物大小，同時也影響透射波的強(qiáng)度，使管道中聲傳播的能量、頻率、模態(tài)產(chǎn)生改變。利用聲波的特性變化，通過信號處理與分析，可以實現(xiàn)對堵塞的檢測和定位。

1.2 三通件聲學(xué)原理

三通件的存在影響著聲波在管道中的傳播。設(shè)三通件的聲阻抗為Zb=Rb+jXb(Rb為聲阻，Xb為聲抗)，主管截面積為S，三通件截面積為Sb，自主管傳來平面波pi，三通件引起主管產(chǎn)生反射波pr和透射波pt，同時三通件中也會產(chǎn)生漏入波pb，三通件截面示意圖如圖2所示。

圖2 三通件截面示意圖

在主管與三通件連接處，存在聲壓連續(xù)和體積速度兩種連續(xù)條件，如下式

pi+pr+pt=pb

(3)

(4)

式中，ρ0和c0分別為媒質(zhì)密度和聲速。由上式可知聲強(qiáng)透射系數(shù)與三通件的聲阻抗有關(guān)，三通件阻止聲波通過三通件所在截面，削減了聲波通過截面的能量，其削減強(qiáng)度與三通件聲阻抗有關(guān)。因此三通件的存在使得聲音信號在管道內(nèi)傳播產(chǎn)生突變。對堵塞故障進(jìn)行識別時，三通件處的聲學(xué)變化與堵塞物類似，有必要將三通件作為一類工況進(jìn)行討論。此外三通件產(chǎn)生的漏入波使聲波能量衰減加快，可以利用這種特性對堵塞點和三通件進(jìn)行區(qū)分。

2 雙樹復(fù)小波變換

小波變換是根據(jù)某個小波函數(shù)簇將信號展開，通過基函數(shù)的伸縮、平移，將原信號表示為不同尺度和不同時移的小波函數(shù)的疊加。但由于采用的隔點采樣方法和濾波器選擇等因素，傳統(tǒng)離散小波變換仍有頻率混疊、平移敏感性及缺少方向選擇性的不足[11]。

圖3 雙樹復(fù)小波3層原理圖

雙樹復(fù)小波表示為

ψc(t)=ψh(t)+iψg(t)

(5)

式中，Ψh(t)為實部小波，Ψg(t)為虛部小波，i表示復(fù)數(shù)單位。

因為雙樹復(fù)小波是由兩個小波變換構(gòu)成，單支小波樹原理相同，所以根據(jù)小波變換，可知實部樹的小波系數(shù)和尺度系數(shù)表示式為

(6)

(7)

同理，虛部樹小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)為

(8)

(9)

所以，上式相加即可得到雙樹復(fù)小波變換的兩種系數(shù)

(10)

(11)

3 特征提取

3.1 平均聲能量密度

聲波傳播到原本性質(zhì)穩(wěn)定的媒質(zhì)中，打破了靜止媒質(zhì)的穩(wěn)定狀態(tài)，使媒質(zhì)質(zhì)點圍繞平衡點做往返振動。振動使媒質(zhì)具有了振動的動能，并且使媒質(zhì)發(fā)生壓縮和膨脹；壓縮和膨脹過程中媒質(zhì)發(fā)生形變產(chǎn)生了位能，兩部分的和就是由于聲波傳播的擾動作用，使媒質(zhì)得到的聲能量。單位體積內(nèi)的平均聲能量就是平均聲能量密度。所以，聲波的傳播過程實際上也是聲能量的傳播過程。由此可見，聲能量可以有效反映聲音在管道內(nèi)傳播時，由于堵塞物干擾所產(chǎn)生的能量變化[12]。

設(shè)在聲場中取一無限小體積元，其初始的壓強(qiáng)為P0，初始體積為V0，媒質(zhì)密度為ρ0。聲波自管道傳來，體積元由于聲波擾動發(fā)生振動，得到動能ΔEk，壓強(qiáng)也從P0升高為P0+p，從而得到位能ΔEp。動能和位能的和就是體積元內(nèi)的聲能量，即

(12)

單位體積內(nèi)的聲能量就是聲能量密度ε

(13)

管道中的聲波以平面波方式進(jìn)行傳播，所以聲能量密度的瞬時值為

(14)

將上式的一個周期取平均，則得到聲能量密度的時間平均值為

(15)

單位體積內(nèi)的平均聲能量就是平均聲能量密度，即

(16)

3.2 脈沖因子

平均聲能量密度反映了信號分量的整體信息，有些細(xì)節(jié)信息會被淹沒在其中，所以需要提取另一種反映信號細(xì)節(jié)突變的特征作為補(bǔ)充。信號在時域波形上也可以提取出用于堵塞表征的特征參數(shù)，脈沖因子[13]屬于信號的形狀特征，用以表征信號的劇變和沖擊特征，計算表達(dá)式如下

(17)

4 安全的半監(jiān)督支持向量機(jī)

4.1 基本原理

半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法利用少量有標(biāo)注數(shù)據(jù)對大量無標(biāo)注數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。實際工程應(yīng)用中，采集到的數(shù)據(jù)量越來越大，憑借人力和經(jīng)驗對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注需要耗費大量人工和時間；而無監(jiān)督學(xué)習(xí)因為缺少有標(biāo)注樣本的正確指導(dǎo)，準(zhǔn)確率不高。因此本文使用半監(jiān)督分類器以期達(dá)到貼近實際工程應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)速度的目的[14]。

半監(jiān)督支持向量機(jī)是支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)在半監(jiān)督學(xué)習(xí)上的推廣。由于給定樣本集中的點，可能存在多個“間隔”較大的低密度分界線，僅基于有限的有標(biāo)注樣本，很難決定哪個分界線是最好的，如果選擇錯會導(dǎo)致性能下降。因此S4VM同時關(guān)注多個低密度分界線，優(yōu)化無標(biāo)注樣本類別的劃分。S4VM不會因為使用未標(biāo)記數(shù)據(jù)而出現(xiàn)性能下降的情況，是一種安全的、直推的半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法[15-16]。S4VM的目標(biāo)函數(shù)為

(18)

(19)

式中，T是低密度分界線的個數(shù)，M是確保分界線差異性的一個常數(shù)，Ω是一個度量分界線差異化的懲罰系數(shù)。

4.2 S4VM多分類實現(xiàn)

S4VM與SVM基本原理相似，但是S4VM僅可以實現(xiàn)二分類。本文要對4種不同類型的管道工況進(jìn)行分類，需要對S4VM算法進(jìn)行改進(jìn)。實現(xiàn)多分類、拓展多分類學(xué)習(xí)的基本方法是“拆解法”，關(guān)鍵在于對多分類任務(wù)進(jìn)行拆分。常用的拆分方法有一對多、一對一、層(樹)分類等[17]。本文使用一對多法解決S4VM對多工況的分類問題，實現(xiàn)對不通堵塞狀態(tài)的多分類。

一對多法也稱為標(biāo)準(zhǔn)算法，針對k類樣本進(jìn)行分類，構(gòu)造k個S4VM分類器，第i個分類器使用第i類樣本作為正例，剩余的k-1類樣本作為反例。依照這種方法，本文實驗中有無堵塞、20 mm堵塞、55 mm堵塞、三通件4類工況要劃分，這里依次記為A、B、C、D。依照一對多方法，對4類樣本進(jìn)行類別劃分，分別使用這四類樣本集進(jìn)行S4VM訓(xùn)練。每次訓(xùn)練得到一類樣本的分類，最后將4種分類正確的樣本集合，得到S4VM多分類結(jié)果。

5 實驗及結(jié)果分析

5.1 實驗設(shè)計

本文使用數(shù)據(jù)來自實驗室搭建的管道實驗平臺，實驗管道為一段直徑150 mm，長14.4 m的黏土管道。管道首端放置導(dǎo)波發(fā)生傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，導(dǎo)波發(fā)生傳感器使用頻率范圍為50～7 000 Hz的正弦信號作為激勵信號。數(shù)據(jù)采集的聲學(xué)系統(tǒng)由4個麥克風(fēng)組成，以優(yōu)化聲強(qiáng)測量的精度。管道尾端半封閉，聲音在管道的傳播過程中，遇到管道尾端會發(fā)生反射、折射、散射，產(chǎn)生大量攜帶管道結(jié)構(gòu)信息的反射回波，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對反射的回波進(jìn)行采集。實驗中，在管道內(nèi)部放置堵塞物，堵塞物的高度分別為20 mm、55 mm，用來模擬輕微堵塞和中重度堵塞。實驗中另有三通件開關(guān)為變量，用來模擬實際管道運行中旁支管道對檢測過程的影響。此實驗?zāi)M實際管道運行環(huán)境，圖4為導(dǎo)波檢測過程示意圖。

圖4 導(dǎo)波檢測過程示意圖

5.2 實驗數(shù)據(jù)處理流程

實驗首先對獲取的聲壓信號進(jìn)行8層雙樹復(fù)小波分解，將分解得到的頻段分量進(jìn)行聲壓級變換，得到各頻段的聲壓級。隨后提取平均聲能量密度和脈沖因子作為特征，按照一對多方法，依次將無堵塞，20 mm堵塞、55 mm堵塞、三通件分別作為正類樣本，剩余3類作為負(fù)類樣本， S4VM作為分類器，用4個分類器進(jìn)行分類，得到分類結(jié)果，并對實驗結(jié)果進(jìn)行評價測試。圖5為實驗數(shù)據(jù)處理流程圖。

圖5 實驗流程圖

5.3 信號處理與分析

實驗共獲取96組數(shù)據(jù)，其中4類工況信號各24組，首先對4類信號進(jìn)行8層雙樹復(fù)小波分解，由于d1、d2、d3頻率較高，故障特征信息較少并且含有噪聲信息，所以不對d1、d2、d3進(jìn)行重構(gòu)，按照分解的層數(shù)，頻率變?yōu)樯弦粚拥膄s/2n，分解層數(shù)越高，頻率越低，對分解到2 756 Hz以下的d4、d5、d6、d7、d8、a8進(jìn)行單層重構(gòu)，分別得到得到5個高頻，1個低頻分量，此處僅以無堵塞信號的分解結(jié)果為例。

圖6 雙樹復(fù)小波分解結(jié)果圖

由圖6可知，信號經(jīng)雙樹復(fù)小波分解后，得到6個頻段的分量，不同的分量反映了信號中不同頻段的特征成分。將得到的分量信號進(jìn)行聲壓級變換并提取特征向量。圖7為圖6中信號經(jīng)聲壓級變換后的時域波形圖。

圖7 聲壓級變換結(jié)果圖

計算得到4類信號8層雙樹復(fù)小波分解后的特征向量，每個特征向量都是6維。為了減少運算量并盡量消除噪聲點的干擾，提高分類速度，在使用S4VM分類器對特征向量分類前，將提取得到的特征向量進(jìn)行降維。這里利用奇異值分解降維[18]，將6維體征向量降到3維進(jìn)行分類并在3維坐標(biāo)下進(jìn)行可視化。

表1 特征值貢獻(xiàn)率

由表1可知，特征向量在降維之后的貢獻(xiàn)率都在95%以上，所以降維之后的特征數(shù)據(jù)保留了足夠多原始數(shù)據(jù)的有效信息。降維后獲得的特征向量在3維坐標(biāo)下的分布如圖8所示。由可視化結(jié)果圖可知，不同類型特征向量聚集明顯，有很好的可分性，所以特征集可以用來對故障類型進(jìn)行分類。

圖8 兩類特征聚類可視化結(jié)果

實驗所用96組信號中，將每個類別特征中7組作為有標(biāo)注數(shù)據(jù)樣本，剩下17組作為沒有標(biāo)注的數(shù)據(jù)樣本。按照一對多方法，每次將一種類別作為正類樣本，其余3類作為負(fù)類樣本，即4個分類器中，每個分類器中有標(biāo)注數(shù)據(jù)為28組，無標(biāo)注數(shù)據(jù)68組，比例約為3:7。文獻(xiàn)[19]已經(jīng)證明更多的有標(biāo)注樣本有利于分類器的正確分類。這里為了適應(yīng)實際工程應(yīng)用，選擇較低的有標(biāo)注數(shù)據(jù)比例，將特征向量歸一化后輸入到S4VM分類器中。為了驗證雙樹復(fù)小波針對管道檢測信號有更好的抗頻率混疊效果，對信號進(jìn)行小波分解、聲壓級變換并提取特征進(jìn)行了分類，得到分類結(jié)果如表2所示。

表2 識別結(jié)果

由表2可知，雙樹復(fù)小波比傳統(tǒng)小波分類效果好，說明雙樹復(fù)小波分解后每個頻段中頻率分布更集中，有利于下一步的特征提取和分類效果。兩種特征中平均聲能量密度的分類效果要好于脈沖因子，脈沖因子更多反應(yīng)的是信號的局部特征，對信號的突然跳變比較敏感；而平均聲能量密度是信號整體的特征，表現(xiàn)的是管道內(nèi)單位體積里的能量特征，是真實物理量，比沒有物理意義的脈沖因子有更好的特征特性。

S4VM分類器將沒有標(biāo)注的數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)注，得到有標(biāo)注的數(shù)據(jù)集。為了驗證算法有效，采用未使用過的40組新數(shù)據(jù)進(jìn)行識別測試，對新數(shù)據(jù)進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換和聲壓級變換，重新提取兩種特征。隨后，計算S4VM分類器訓(xùn)練得到的有標(biāo)注特征向量集與40組測試數(shù)據(jù)特征向量之間的歐式距離，將測試樣本劃分到距離訓(xùn)練集最近的那一類別中，測試結(jié)果表3所示。

表3 測試結(jié)果

脈沖因子對重堵塞和三通件識別效果明顯，說明聲波傳播過程中遇到堵塞和三通件的信號跳變明顯。平均聲能量密度對信號的聲能量進(jìn)行了平均，識別率比較穩(wěn)定，并且也有很高的識別精度。因此本文選取的兩種特征向量，在聚類識別過程中，貢獻(xiàn)率各有側(cè)重，識別效果互為補(bǔ)充。

6 結(jié)束語

管道發(fā)生堵塞故障時，針對檢測過程中的成本問題，常采用聲學(xué)導(dǎo)波無損檢測方法進(jìn)行操作。本文提出了利用雙樹復(fù)小波對信號進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化到聲壓級下提取特征，并利用半監(jiān)督學(xué)習(xí)對特征向量進(jìn)行分類的故障診斷方法，并得出如下結(jié)論：(1)以聲波作為檢測手段，主動檢測管道缺陷，實際應(yīng)用中對管道系統(tǒng)破壞性小，檢測距離長，相對其他檢測方式成本較低；(2)雙樹復(fù)小波能克服傳統(tǒng)小波分解出現(xiàn)的頻率混疊現(xiàn)象，獲取準(zhǔn)確的各頻率分量；(3)采用S4VM對不同程度堵塞進(jìn)行識別，半監(jiān)督學(xué)習(xí)也可以有效識別不同的管道故障，并且減少實際管道檢測中大量數(shù)據(jù)無法標(biāo)注的問題。本實驗為下一步管道堵塞檢測中信號預(yù)處理和選擇半監(jiān)督分類方式的研究奠定了基礎(chǔ)。