王 星，孫方旭，王 東，張賢彪，余錫文

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船用發(fā)電機振動分析與結構優(yōu)化

王 星，孫方旭，王 東，張賢彪，余錫文

（艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室（海軍工程大學），武漢 430033）

針對船用發(fā)電機的結構開展了一系列的結構振動分析和結構優(yōu)化工作。通過振動測試、實驗模態(tài)分析和有限元仿真的結果對比，定位了結構振動突出的產(chǎn)生原因，并驗證了整改措施的可行性。本文總結了剛性電機轉子設計、端蓋配合、機座結構設計的經(jīng)驗，為類似電機的聲振結構優(yōu)化設計提供指導。

船用發(fā)電機結構振動；結構優(yōu)化；有限元仿真；實驗模態(tài)分析

0 前言

當前，電機作為各型裝備中的重要振動源，減振降噪的需求突出，其振動噪聲性能往往成為電機產(chǎn)品性能優(yōu)劣的重要指標。減振降噪的手段包括源頭減振、結構修改、隔振、吸振、阻尼減振[1]。就電機本體而言，主要有源頭減振、結構修改和阻尼減振。除去電磁方案和電機控制相關的電磁激勵源抑制措施，其它涉及結構方面的減振手段，都可以歸納為電機的聲振結構優(yōu)化范疇。

結構優(yōu)化問題可以分為材料參數(shù)優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化[2]。材料參數(shù)優(yōu)化以結構的材料參數(shù)，如楊氏模量、阻尼、密度等進行自由設計。尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化均以結構的尺寸參數(shù)為變量進行優(yōu)化，優(yōu)化過程都沒有改變結構的連接方式。而拓撲優(yōu)化不同，被認為是最具有自由度的設計手段，區(qū)別于一般的結構優(yōu)化目標，例如重量、剛度（或柔度）、強度、熱學特性。為了實現(xiàn)減振降噪目的，電機的聲振結構優(yōu)化目標包括：固有特征頻率優(yōu)化和動力響應最小或傳輸損失最大。針對電機這樣的復雜結構，一般輔以有限元（FEM）或邊界元（BEM）實現(xiàn)模型建模，配合相應的尺寸、重量、材料庫等約束條件，完成優(yōu)化設計。文獻表明，電機結構設計的一個重要工作是固有特征頻率設計，避免與激勵源發(fā)生共振。而在利用拓撲優(yōu)化實現(xiàn)振動能量傳輸損失最大化方面，還缺少完整的案例分析。

以上結構優(yōu)化問題都屬于宏觀的確定性優(yōu)化問題，沒有考慮加工制造、裝配或測量等微觀尺度引入的隨機誤差。相關經(jīng)驗表明，裝配過盈量、螺栓預緊力等隨機因素對振動的影響不可忽視。針對這一問題，學術界發(fā)展了基于隨機性或可靠性的結構優(yōu)化方法。

本文針對某船用發(fā)電機出現(xiàn)的振動問題，通過振動測試、實驗模態(tài)分析、有限元仿真分析等手段，對相關振動問題進行定性。采用尺寸優(yōu)化、拓撲優(yōu)化手段對電機轉子、機座結構進行改進設計。此外，針對隨機出現(xiàn)的半頻振動現(xiàn)象，開展了定性分析和實驗驗證。

1 問題描述

某發(fā)電機額定工作轉速1800r/min，采用電動機法運行測試，低頻段機腳垂向振動平均頻譜如圖1所示。

圖1 機腳振動頻譜（1800r/min）（縱坐標刻度間隔為10dB，下同）

從圖1可以看出，低頻段，機腳振動主要特征為低頻線譜和共振峰，具體現(xiàn)象為：

（1）15.04Hz，工作轉頻的半頻；

（2）30.08Hz，工作轉頻，單根線譜突出，主要原因為轉子質量不平衡，現(xiàn)場動平衡殘余量越小，振幅越??；

（3）92.09Hz，三倍轉頻附近寬頻振動峰；

（4）274.4Hz，寬頻振動峰。

由于轉頻振動主要和不平衡量相關，可以通過控制加工制造精度來提高動平衡等級抑制，這里不做詳細論述。下面將分別分析半頻、3倍頻及274Hz附近振動峰產(chǎn)生的原因。

2 半頻振動問題定性分析

在一次拆端蓋檢查后，將軸承端蓋換一個角度重裝。測試結果表明，半頻振動（15Hz）的出現(xiàn)具有隨機性。一方面，對比圖1和圖2，重裝后1800r/min測試半頻振動消失；另一方面，詳見圖3，重裝端蓋后變轉速運行，在轉速1500r/min出現(xiàn)半頻成分（12.5Hz），其它轉速（1200r/min，1680r/min，1800r/min）半頻成分消失。

圖2 機腳振動頻譜（端蓋重裝，1800r/min測試）

通常半頻、三分之一倍頻等亞諧頻振動與非線性因素有關，比如油膜軸承支撐轉子的非線性油膜力、轉子與定子碰磨、轉子支撐件松動、轉子裂紋[3]。通過端蓋重裝對比，初步懷疑半頻振動與支撐端蓋止口、機座止口的配合松動相關。在調試階段，電機經(jīng)過多次拆裝，端蓋與機座間配合形式可能由設計的過渡配合變?yōu)殚g隙配合。

3 三倍頻附近振動峰問題分析與定性

如圖1所示，由于三倍頻附近頻率主峰92.09Hz不是嚴格的3倍轉頻，且90Hz處有一個幅值較低的振動峰，形成雙振動峰。因此，不能將此問題直接歸為3倍頻激勵因素。

下面分別從源頭、變轉速運行、模態(tài)振型、仿真等方面進行分析。

3.1 激勵源分析

轉子系統(tǒng)的響應問題本質是不平衡力激勵下的強迫振動響應問題，激勵頻率為轉子工作頻率。以單元盤轉子為例，假設存在二次、三次非線性項，則偏心質量引起的轉子運動方程可疑描述為[3]：

該轉子的響應將不僅包含項，還有2、3頻率成分，且高次分量成分的激勵形式與質量偏心激勵一樣。二次、三次非線性項與非線性油膜力、材料內(nèi)阻、滾珠動靜摩擦等非線性因素有關。

假設激勵頻率與轉子系統(tǒng)固有頻率有微小失調，=n+，為微小常量，為失調參數(shù)。在非線性因素作用下，系統(tǒng)受迫振動的幅頻響應和相頻響應特性區(qū)別于線性系統(tǒng)共振，即幅頻響應主振動峰將偏離固有頻率。這也是3激勵下的轉子響應峰值偏離90Hz的原因。

3.2 振動測試

如圖3所示，變轉速運行實驗表明，在90~100Hz之間，存在一個相對不動的寬頻主峰，峰值97Hz左右。當該范圍內(nèi)有3倍（1800r/min，90Hz）、4倍（1500r/min，100Hz）或5倍（1200r/min，100Hz）轉頻時，該主振峰振幅明顯偏高。相反，在1680r/min時，3倍頻84Hz和4倍頻112Hz均不在該頻率區(qū)間，對應的主振峰頻率（97.7Hz）的幅值比其它轉速的峰值低10dB以上。

圖3 變轉速運行機腳頻譜

圖4 機腳振動頻譜（1680r/min）

因此，推測區(qū)間90~100Hz內(nèi)的主振峰為模態(tài)共振峰，在1800r/min的3倍轉頻激勵下，產(chǎn)生了92.09Hz左右的寬頻響應。在電機上共布置20個測點，如圖5所示。1800r/min下各測點在92.09Hz處振動相位見表1。從振動相位特征看，機腳測點11、12、13、14與機座測點6、19、20、10近似同相位。這說明，在92.09Hz機腳垂向、機座垂向、端蓋垂向的模態(tài)振型為同相位垂向共振。

圖5 各測點布置圖

表1 三倍頻附近峰值點的幅值和相位分布

3.3 實驗模態(tài)分析

為了進一步確定機座整體的模態(tài)分布特征，采用BK模態(tài)測試系統(tǒng)，實測整機在98.5Hz處存在模態(tài)，且模態(tài)振型為機座整體垂向共振，如圖6所示，這與前面相位分析結果一致。

圖6 實驗模態(tài)測試的98.5Hz模態(tài)振型

3.4 有限元仿真分析

經(jīng)過前面分析，基本可以確定92.09Hz振動峰除了激勵源的因素，還存在結構模態(tài)共振。但是，從振型上，很難解釋共振形成的機理。這里采用Ansys17.0建立整機的有限元模型，每個隔振器采用三個互相垂直的彈簧代替，彈簧剛度設置為隔振器的實際的三個方向的動剛度。按照經(jīng)驗處理辦法，忽略滾珠軸承的阻尼。由于滾動軸承參振質量較小，忽略軸承的質量。因此，滾動軸承簡化為彈簧。在很多文獻中提到，由于軸承間隙和滾珠接觸位置變化引起軸承剛度周期變化，滾動軸承剛度為非線性剛度，表現(xiàn)為參數(shù)激振（VC振動）[4,5]，但從結果看，這種由于滾珠接觸位置變化帶來的相對剛度變幅基本可以忽略[6]。因此，在Ansys Workbench仿真模型中，將滾動軸承設置為剛度為常數(shù)的彈簧，采用bushing單元建模，定義軸承的徑向、軸向的等效動剛度。剛度系數(shù)xxyy，kxy=kyx=0，剛度系數(shù)常用取值為2×107~1×108N/m[7]，模型中取1×108N/m。

仿真結果表明，94.4Hz處存在轉子-機座耦合共振模態(tài)，該振型是由轉子一階彎曲模態(tài)振動帶動定子、機座做垂向振動，如圖7所示。振型仿真結果也與振動測試、模態(tài)測試的結論一致。

(a) 整機振型

(b) 轉子振型

圖7 94.4Hz模態(tài)仿真結果

3.5 小結

通過以上分析，可以確定三倍頻附近存在轉子一階彎曲與機座耦合的共振模態(tài)，該模態(tài)在非線性因素作用下，被3倍轉頻激勵共振，機座整體表現(xiàn)出垂向振動振型。

4 274Hz振動峰問題定性

通過振動測試、模態(tài)測試和仿真分析，同時可以確定274Hz振動峰的產(chǎn)生原因和機座模態(tài)振動相關，仿真振型如圖8所示。由于非伸端出線盒開口位置與通風孔位置太近，造成非伸端整體剛度變差，非伸端存在整體扭曲的模態(tài)。盡管沒有明顯的激勵，但在背景激勵下，該模態(tài)導致的寬頻率響應高。

圖8 275.4Hz機座模態(tài)仿真振型

下表2為匯總了低頻段隔振器剛體模態(tài)、轉子一階彎曲與定子耦合模態(tài)、機座非伸端模態(tài)的測試、仿真、數(shù)值計算結果。其中，數(shù)值計算結果來自基于模態(tài)綜合法的轉子-機座耦合計算。仿真結果與實驗測試結果誤差小于5%，證明了仿真模型的準確性，為后續(xù)改進方案驗證提供了模型參考。

表2 部分低頻模態(tài)的仿真計算與測試結果對比

5 轉子系統(tǒng)結構優(yōu)化與實驗驗證

根據(jù)前面分析，為了降低三倍頻附近振動，必須修改轉子-軸承系統(tǒng)，將耦合模態(tài)從92.0Hz提高到105~110Hz左右，避開三倍頻（90Hz）和四倍頻（120Hz）激勵。圖9所示為轉子系統(tǒng)的結構優(yōu)化措施匯總。

圖9 轉子系統(tǒng)結構優(yōu)化措施

提高轉子系統(tǒng)一階彎曲模態(tài)有以下幾方面措施：

（1）增大軸承座支撐剛度。這里首先進行了工藝驗證，重新加工了一套端蓋，增加徑向加強筋，如圖9所示。同時，新端蓋止口與機座止口配合方式做了改變，原端蓋為過渡配合，新工藝驗證端蓋為過盈配合，并且要求裝配完成后盡量減少電機端蓋的拆裝。工藝驗證試驗表明，并沒有明顯提高共振頻率，即加筋對端蓋等效剛度提高不明顯。但三倍頻附近振動峰值下降10dB以上（相對圖1），這說明端蓋止口配合工藝，只是增大了轉子系統(tǒng)的接觸阻尼。共振模態(tài)頻率依然不變，問題的本質并沒有解決。

（2）增大軸承安裝預緊力。軸承等效支撐剛度與預緊力相關，預緊力越大，等效支撐剛度越大。實際軸承的安裝工藝尺寸已經(jīng)在出廠時確定好，不適合在增加。

（3）轉軸結構優(yōu)化設計

通過以上分析，為了提高轉子機座耦合系統(tǒng)的模態(tài)，最主要的措施為修改轉子本體結構，可行的修改措施，如圖9所示。

該結構優(yōu)化問題屬于尺寸參數(shù)優(yōu)化，目標函數(shù)為轉子一階彎曲模態(tài)與目標頻率（105Hz）的差值最小化。約束條件分別為：耦合系統(tǒng)的轉子一階彎曲模態(tài)約束，軸段的半徑約束R1、R2，伸端軸段的長度約束1、2。轉子結構優(yōu)化的數(shù)學描述為：

min {|1-105|}

s. t. :

λ2=ψTKψ，=1，2，3…

I=ψTMψ，=1，2，3…

R1≤R≤R2，=1，2，3

1≤≤2

其中，λ為耦合系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率，ψ為耦合系統(tǒng)的正則模態(tài)，K為正則剛度，I為對角單位矩陣。模態(tài)頻率計算模型可以是數(shù)值建模方法，比如基于模態(tài)綜合法或阻抗匹配法建立的耦合系統(tǒng)運動模型，也可以是仿真分析方法。通常需結合尋優(yōu)算法進行快速求解。這里因為模型簡單，采用等間隔遍歷計算也可快速求解轉子合適的尺寸參數(shù)。

樣機整改后，機腳的振動頻譜如圖10所示。通過對比圖1，三倍頻附近的模態(tài)共振峰轉移到108.9Hz，并且由于避開了三倍、四倍轉頻，振動峰值明顯降低（參考圖1）。從圖10也可以發(fā)現(xiàn)，由于非線性因素，3倍頻激勵峰值仍為92Hz，但幅值顯著降低。

圖10 樣機整改后，機腳測試頻譜（1800r/min）

6 機座結構優(yōu)化與實驗驗證

根據(jù)第4節(jié)振動問題定性，機座非伸端由于出線盒位置與側面開窗位置集中，造成的局部剛度較差。需要對側窗和出線盒位置進行優(yōu)化，這屬于結構拓撲優(yōu)化范疇。由于側窗的作用是布線和配重，不能更改，因此，只能優(yōu)化出線盒位置。目標函數(shù)為非伸端局部彎曲模態(tài)的特征頻率最大化，約束條件包含模態(tài)振型、出線盒位置。數(shù)學模型參考轉子結構。由于機座兩端都有側窗，這里采用近似經(jīng)驗處理辦法，將出線盒移動到中間靠近伸端側。整改后的數(shù)據(jù)表明，274Hz沒有明顯共振峰，250Hz頻段有20dB的安全余量。

7 結論

（1）本文介紹了電機的結構優(yōu)化類型，結合某發(fā)電機結構整改工作，開展了詳細說明，為后續(xù)電機結構優(yōu)化提供了理論指導。

（2）重點針對3倍轉頻附近振動突出問題，開展了充分的實驗、仿真和計算分析。根據(jù)變轉速實驗測試結果，剛性電機轉子的一階臨界轉速設計也應避開轉頻和低階倍頻。初步指出轉子系統(tǒng)的非線性因素作用力與該模態(tài)共振現(xiàn)象有關，但在共振形成機理方面，還需開展深入研究。

（3）通過對比驗證實驗，定性地總結了裝配公差對轉子支撐系統(tǒng)的等效阻尼有影響。

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The Analysis on Structural Vibration and Optimization of Marine Generator

WANG Xing, SUN Fangxu, WANG Dong, ZHANG Xianbiao, YU Xiwen

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System(Navy University of Engineering), Wuhan 430033, China)

A set of analysis on structural vibration and structural optimization are carried out on a generator. By comparing the results from vibration test, experimental modal analysis and finite element analysis, the reasons causing vibration peaks are located, and the solving measures are verified to be feasible. This work concludes the design experience on rigid rotor critical speed, fit tolerance of end-shield and structural topology of stator frame, which provide guidance for the structural optimization design of motors with similar structure.

marine generator structural vibration; structural optimization; finite element simulation; experimental modal analysis

TM301.4+2

A

1000-3983(2018)05-0001-05

2018-05-26

王星（1987-），2015年畢業(yè)于英國利物浦大學，博士，從事電機減振降噪和結構優(yōu)化設計，助理研究員。

國家自然科學基金（51707202，51707201，51807201）