張路瑩 許亞迪 劉家林 張 興 鄭文青

（山東科技大學(xué)，山東 濟(jì)南 230031）

1 引言

高頻(HF)的定義是從3mhz到30MHz。兩個(gè)遠(yuǎn)點(diǎn)可以使用高頻無線電波進(jìn)行信號傳輸。當(dāng)發(fā)射的信號頻率小于MUF（最大可用頻率）時(shí)，無線電波可以通過電離層反射回地球表面。MUF主要與電離層數(shù)有關(guān)，電離層數(shù)受季節(jié)等外部因素影響。當(dāng)無線電波通過海面時(shí)，海洋湍流影響海水的電磁梯度、海洋的局部介電性和滲透性，并改變反射高度和角度。

2 模型的建立與求解

有效的漫反射區(qū)域通常是橢圓形的，由鏡面反射周圍的漫反射點(diǎn)形成。通過查閱資料可得

其中

通過查閱資料,在無窮小的有效擴(kuò)散面積內(nèi)，漫反射系數(shù)ρroughness和鏡面反射系數(shù)ρs存在以下關(guān)系

在波濤洶涌的海面上，第一次反射后無線電波的能量損失為

初次經(jīng)過平靜的海面或洶涌的海面反射后能量損失的比值為

利用遞歸得思想可建立第一個(gè)反射和最后一個(gè)反射之間的函數(shù)關(guān)系。由于整個(gè)反射過程可以逐級分解，每個(gè)反射都只與前一個(gè)反射有關(guān)，所以我們可以利用第一個(gè)反射進(jìn)行推理。由此我們可以找到相應(yīng)的跳限值。

在地球表面的一點(diǎn)上發(fā)射的無線電波首先通過電離層。電離層的數(shù)量隨季節(jié)和一天的時(shí)間而變化。當(dāng)無線電波信號通過多層電離層進(jìn)行折射后，入射角和反射角會(huì)產(chǎn)生角度差。角度差與波速和傳播路徑長度有關(guān)。傳播路徑越長，角度差越大。

信噪比(SNR)是信號總能量與噪聲總能量的比值。能量損失主要是由于漫反射產(chǎn)生的海雜波引起的，所以這里的海雜波就是噪聲。噪聲的強(qiáng)度可以近似地用能量損失值代替。

反射角為

電離層吸收信號功率

最后一個(gè)反射遞歸方程為

其中

第一次完全反射后的能量值為

最后一個(gè)反射角為

根據(jù)信噪比的定義，我們知道

因此，我們可以建立反射遞歸模型，利用MATLAB求解遞歸方程，得到不同情況下的hops極限值。

平滑地形反射后的無線電波能量損失為

圖1 崎嶇的山地地形

圖2 對應(yīng)海面圖

利用MATLAB可以讀出換算系數(shù)ξ=24.28。

由以上可知，地面信號的反射能量損失明顯大于海洋的損失。此外，地形越崎嶇，能量損失越大。且粗糙地形的能量損失與波濤洶涌的海面能量損失相似，平緩地形的能量損失與平靜的海面的能量損失相似。

當(dāng)一艘船偏離某一信號發(fā)射站傳送信號的最大范圍時(shí)，它便不能從該發(fā)射站接收到有效的信號。這意味著這個(gè)特定信號的多條路徑將無法被維護(hù)。

在之前的分析中，本文在平靜海洋中建立了反射遞歸模型，計(jì)算出最大跳數(shù)。此處，穿過海洋的船就是接收點(diǎn)。將R作為目標(biāo)函數(shù)，可得

我們可以看到，傳輸信號的強(qiáng)度必須大于信噪比。同時(shí)，信號傳輸必須在MUF以下。

3 模型分析

3.1 模型優(yōu)點(diǎn)

本文充分利用無線電波反射的原理及特性，直接結(jié)合其相關(guān)公式，對平靜海面和洶涌海面兩種不同的情況進(jìn)行比較，能夠直接得出兩種情況下的信號強(qiáng)度差異與各個(gè)變量之間的關(guān)系。僅對反射過程中所損耗的能量進(jìn)行分析，極大地簡化了運(yùn)算，避免了因參數(shù)過多而帶來的干擾問題，同時(shí)又能夠更直觀地反映出無線電波信號經(jīng)過平靜海面和洶涌海面反射后能量損耗的差異。由于遞推模型所得結(jié)果僅與前一狀態(tài)結(jié)果相關(guān)，有效保證了運(yùn)算結(jié)果的精確性和可靠性。故計(jì)算最大跳數(shù)時(shí)建立的遞推模型能夠更直觀地反映出信號在當(dāng)前反射過程中的能量損耗值與前一次反射過程中的能量損耗值之間的關(guān)系。同時(shí)，利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件隨機(jī)畫出崎嶇地形圖，并將其與不同海風(fēng)級數(shù)下的洶涌海浪圖比較，可以直觀地分析出兩者對無線電波信號的反射差異。同時(shí)，本文所建立的最優(yōu)化模型能夠很好地體現(xiàn)出所求量與各種約束條件之間的關(guān)系，使得計(jì)算的結(jié)果更加精確。

3.2 模型缺點(diǎn)

本文運(yùn)用了過多原理、定理及相關(guān)公式，使得遞推方程的參數(shù)較多，導(dǎo)致計(jì)算總量龐大，計(jì)算過程繁瑣復(fù)雜，最終結(jié)果不易得出，對計(jì)算機(jī)依賴較大。同時(shí)，由于是利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件直接隨機(jī)給出的地形圖，因此其計(jì)算的結(jié)果不具有普遍性，可能并不適用于某些特殊類型的地形地勢。除此之外，本文所建立的最優(yōu)化模型是由遞推模型改進(jìn)而來，為保證結(jié)果的精確性引入了較多參數(shù)，且各參數(shù)間無法替代或消除，導(dǎo)致模型表達(dá)式十分繁瑣，計(jì)算過程非常麻煩。