趙鳳艷，張 季，汪 超

(1.新疆工業(yè)高等?？茖W(xué)校 基礎(chǔ)部，烏魯木齊 830091;2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的溫度場(chǎng)

趙鳳艷1，張 季1，汪 超2

(1.新疆工業(yè)高等?？茖W(xué)校 基礎(chǔ)部，烏魯木齊 830091;2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

根據(jù)連續(xù)激光加熱靶材的實(shí)際情況，建立了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的一維物理模型。采用數(shù)值計(jì)算方法——有限差分隱格式法，利用matlab軟件數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的溫升過(guò)程，分析了激光參數(shù)和輻照時(shí)間對(duì)半導(dǎo)體材料溫升的影響。結(jié)果表明:靶材溫升區(qū)域主要集中在激光輻照區(qū)，靶材的溫升隨著激光功率密度和輻照時(shí)間的增加而升高.

連續(xù)激光;有限差分;matlab;溫度場(chǎng)

0 引言

激光與材料相互作用時(shí)，在材料表面會(huì)產(chǎn)生光的反射、吸收、透射和光電效應(yīng)等現(xiàn)象，其中熱效應(yīng)是激光破壞材料的主要原因之一，也是激光輻照材料時(shí)的重要物理過(guò)程。當(dāng)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，材料吸收入射的激光能量，從而在材料表面產(chǎn)生不均勻的溫度場(chǎng)［1］。一般來(lái)說(shuō)，連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料主要產(chǎn)生加熱、熔化、汽化等熱效應(yīng)以及熱應(yīng)力、應(yīng)力波、燒蝕等熱力學(xué)效應(yīng)。在材料的加熱過(guò)程中，伴隨著溫度迅速上升，引起材料的熱膨脹，同時(shí)產(chǎn)生較大的溫度梯度。連續(xù)激光作用于半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)很少通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)其材料內(nèi)部的溫度，目前也是停留在模擬階段。本文主要采用較符合實(shí)際的高斯光束，建立連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的物理模型，結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件，采用有限差分隱格式法數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照GaAS半導(dǎo)體材料的溫度隨時(shí)間、位置的變化規(guī)律。通過(guò)改變激光參數(shù)，討論其功率密度以及輻照時(shí)間對(duì)材料的溫升的影響。

1 理論模型

在溫升率不太大的情況下，根據(jù)解耦理論，由于絕熱應(yīng)變引起的溫升很小，一般可以忽略，材料的變形對(duì)溫升的影響可以忽略不計(jì)，因此可以單獨(dú)由熱傳導(dǎo)方程的初邊值問(wèn)題來(lái)求解溫度場(chǎng)。

連續(xù)激光垂直照射半導(dǎo)體材料，入射光束為高斯光束，使用軸對(duì)稱模型，假設(shè)半導(dǎo)體材料GaAS放置在空氣中，環(huán)境的溫度和GaAS的初始溫度相同均為20K。

考慮到靶材表面吸收的激光能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輻射和熱對(duì)流所損失的能量，所以在計(jì)算的過(guò)程中，忽略了輻射和熱對(duì)流能量損失的情況。連續(xù)激光垂直入射靶材，一般而言，垂直于靶材表面方向上的溫度梯度比平行于靶材表面的溫度梯度大得多，所以可將靶材中的熱流傳輸簡(jiǎn)化為一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行處理。激光能量在靶材內(nèi)部傳播的過(guò)程中，能量密度按指數(shù)規(guī)律遞減，在靶材表面x處的激光功率密度為I=I0(1－R)αexp(－αx)，式子中R為靶材的表面反射率，α為靶材的吸收系數(shù)，x為激光照射靶材內(nèi)部的深度。在激光的輻照下，靶材溫度上升，在熱傳導(dǎo)方程中，考慮了包含激光作用引起的有熱源項(xiàng)導(dǎo)熱方程，即一維熱傳導(dǎo)方程為［26］:

其中c為靶材的比熱容，ρ為靶材的密度，k為靶材的導(dǎo)熱系數(shù)，x為激光的入射方向，S為激光熱源，根據(jù)熱傳導(dǎo)方程寫(xiě)出一維的差分格式，其算法和相應(yīng)的邊界條件和初始條件如下:

初始條件和邊界條件:

一維熱傳導(dǎo)方程的古典隱式格式是無(wú)條件穩(wěn)定的，所以本文以半導(dǎo)體材料為例，采用中心差商隱格式進(jìn)行的模擬計(jì)算。將時(shí)間和空間離散化，根據(jù)熱傳導(dǎo)方程，寫(xiě)出算法如下，其差分格式如圖1所示。

圖1 一維有限差分法示意圖

將材料取不同的空間步長(zhǎng)Δxi和時(shí)間步長(zhǎng)τ。采用歐拉隱式向后差商將熱傳導(dǎo)方程離散化，對(duì)于節(jié)點(diǎn)(i，j)相應(yīng)的差分方程寫(xiě)為［3］:

顯然，差分方程的截?cái)嗾`差為O(τ+Δx2)，對(duì)于邊界條件，本文采用的是中心差商格式，所以整體的截?cái)嗾`差仍然為O(τ+Δx2)，誤差保持最小。

對(duì)初始條件離散為

邊界條件離散化處理為

經(jīng)過(guò)處理后，上式的系數(shù)矩陣是三對(duì)角矩陣，可以由crout分解的追趕法求出三對(duì)角矩陣，即可得到溫度隨時(shí)間、位置變化的時(shí)空關(guān)系。

2 有限差分法數(shù)值模擬的結(jié)果以及討論

本文以GaAS為例，采用中心差商隱格式法模擬連續(xù)激光輻照GaAS材料的溫升情況。GaAS材料的熱物性參數(shù)如表1所示［4］。

表1 GaAs半導(dǎo)體材料的物性參數(shù)

激光參數(shù):激光功率密度分別為I=100W/cm2，I=200W/cm2。在計(jì)算激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，材料的長(zhǎng)度為l=1cm，選取的空間步長(zhǎng)為Δx=0.05cm，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.05s，輻照時(shí)間為t=1.5sGaAs半導(dǎo)體材料的溫升曲線如下:

圖2 連續(xù)激光功率為100W輻照GaAs材料的溫度場(chǎng)

圖3 連續(xù)激光功率為200輻照GaAs材料的溫度場(chǎng)

圖2和圖3分別為連續(xù)激光功率密度為100W/cm2和200W/cm2波長(zhǎng)為1.064um時(shí)，半導(dǎo)體材料GaAS在不同時(shí)刻不同位置的溫升分布情況?？梢钥闯觯S著連續(xù)激光作用時(shí)間的增加，激光輻照光斑中心區(qū)域的溫升最快。光斑區(qū)域因受高溫影響，其材料的強(qiáng)度最低，材料的破壞也是從光斑中心開(kāi)始的。對(duì)于連續(xù)激光功率密度為100W/cm2，輻照時(shí)間為1.5s時(shí)，光斑中心的溫升為574K;對(duì)于連續(xù)激光功率密度為200W/cm2時(shí)，當(dāng)輻照時(shí)間為1.5s時(shí)，光斑中心的溫升1150K。從圖2、3可以看出，在固定時(shí)刻，溫度隨熱擴(kuò)散距離的增大而減小，在固定位置，溫度隨時(shí)間的增加而增大，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)［2］趨勢(shì)一致。

在高斯光斑輻照時(shí)，光斑中心區(qū)域的溫升最高，材料的強(qiáng)度最低，高溫會(huì)造成材料的熱軟化等問(wèn)題。相比較而言，遠(yuǎn)離光斑輻照中心時(shí)，材料表面溫升較緩慢，同時(shí)也可以看出，材料的熱物性參數(shù)相同時(shí)，改變連續(xù)激光的激光參數(shù)，材料表面的溫升不同;激光參數(shù)相同時(shí)，改變激光的輻照時(shí)間，材料表面的溫升也不同，輻照時(shí)間越長(zhǎng)，材料表面中心的溫升越高，相應(yīng)的強(qiáng)度就較低。因此，在高斯型分布的連續(xù)激光輻照時(shí)，材料的破壞是從光斑中心開(kāi)始的。

3 結(jié)論

利用熱傳導(dǎo)方程建立了連續(xù)激光與材料相互作用的模型。通過(guò)有限差分法數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的溫升的瞬態(tài)分布。研究表明:激光輻照靶材表面，靶材溫度迅速升高，材料表面得溫升與入射的高斯激光束光強(qiáng)的分布有相同的特征，中心溫度最高，逐漸降低;材料的熱物性參數(shù)相同時(shí)，改變連續(xù)激光的激光參數(shù)，材料表面的溫升不同;激光參數(shù)相同時(shí)，改變激光的輻照時(shí)間，材料表面的溫升也不同，輻照時(shí)間越長(zhǎng)，材料表面中心的溫升越高，相應(yīng)的強(qiáng)度就較低。

［1］ 孫承緯.激光輻照效應(yīng)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2002:30－39.

［2］ 趙建軍，宋春榮，劉進(jìn).1.06μm連續(xù)激光輻照GaAs探測(cè)器的理論研究［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，17(6):21－24.

［3］ 張文生.科學(xué)計(jì)算中的偏微分方程有限差分方法［M］.北京:高等教育出版社，2006:235－267.

［4］ 劉恩科，朱秉升，羅晉升，等.半導(dǎo)體物理學(xué)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1998:262－280.

［5］ 石穎，鄭楠，梁田，等.亞皮秒脈沖激光輻照硅薄膜熱效應(yīng)的模擬研究［J］.光子學(xué)報(bào)，2008，37(1):6－10.

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Temperature Field of Semiconductor Materials Irradiated by CW Laser

ZHAO Feng-yan1，ZHANG Ji1，WANG Chao2

(1.Fundamental Department，Xinjiang Ploytechnical College，Urumqi 830091，China;2.College of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，China)

Based on the actual situation of CW-laser heating target materials，this paper establishes a one-dimensional physical model of semiconductor materials irradiated by CW-laser.With matlab software，it simulates the temperature rising process of semiconductor materials irradiated by CW-laser by using numerical calculating method—finite implicit difference method，and analyzes the effects of laser parameter and irradiating time on temperature rise of semiconductor materials.The result show that the temperature rising zone is chiefly within laser irradiation zone and the temperature of target materials rises with the increase of laser power density and irradiating time.

CW-laser;finite difference method;matlab;temperature field

O434.19

A

1009－3907(2011)12－0073－04

2011-10-10

趙鳳艷(1984-)，女，內(nèi)蒙古通遼人，碩士，主要從事激光與物質(zhì)相互作用的研究。

責(zé)任編輯:鐘 聲