吳曉騰 ，劉向?qū)?，陳 超

（1.國網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東 濰坊 261021；2.國網(wǎng)遼寧省電力公司大連供電公司，遼寧 大連 116001）

0 引言

現(xiàn)有的電力市場交易模式主要分為雙邊交易模式和聯(lián)營交易模式兩種類型，其他混合模式均為雙邊交易與聯(lián)營交易的結(jié)合擴展。輸電系統(tǒng)作為電能傳輸?shù)妮d體，產(chǎn)生的損耗應(yīng)當(dāng)由使用輸電網(wǎng)的用戶共同承擔(dān)。輸電系統(tǒng)同時完成多筆交易所造成的網(wǎng)損占總發(fā)電量的 5%～10%［1］，因此，選擇一種公平合理的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ㄊ且粋€不可忽視的問題，但目前還沒有一種方法被廣泛接受。

目前，針對網(wǎng)損分?jǐn)傄延卸喾N方法。利用經(jīng)濟學(xué)中的邊際成本理論，提出利用邊際網(wǎng)損系數(shù)的方法分?jǐn)偩W(wǎng)損［2］。文獻(xiàn)［3］針對完全邊際網(wǎng)損系數(shù)法不能保證分?jǐn)偪偩W(wǎng)損與實際網(wǎng)損一致的問題，提出用比例法進(jìn)行調(diào)整。文獻(xiàn)［4］考慮節(jié)點無功功率，證明其對分?jǐn)偨Y(jié)果有影響?；谶呺H網(wǎng)損的方法能夠提供經(jīng)濟信號，但選擇不同的平衡節(jié)點會造成計算結(jié)果上的差異，另外，這類方法對系統(tǒng)數(shù)據(jù)過于敏感，其數(shù)據(jù)結(jié)果也缺少可行性和透明性［5］。

近年來，一些學(xué)者將博弈論的概念引入電力系統(tǒng)，用合作博弈理論解決網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于Shapley值的輸電費用分?jǐn)偡椒?，文獻(xiàn)［7］將此方法應(yīng)用于網(wǎng)損分?jǐn)偅軌蚪鉀Q由于加入網(wǎng)絡(luò)次序不同而產(chǎn)生的網(wǎng)損分?jǐn)偛町愝^大的問題，并能提供經(jīng)濟激勵信號。文獻(xiàn)［8］使用合作博弈中的另一種方法—核仁法，在雙邊交易模式下，網(wǎng)損分?jǐn)偨Y(jié)果公平有效。文獻(xiàn)［9］考慮多種交易模式并存，將雙邊交易轉(zhuǎn)化成聯(lián)營交易，通過核仁法計算輸電網(wǎng)固定成本的分?jǐn)偂?/p>

在上述研究成果的基礎(chǔ)上，提出多種交易模式下網(wǎng)損分?jǐn)偟姆椒?，使用Shapley值法求解，力求公平地分?jǐn)側(cè)烤W(wǎng)絡(luò)損耗，能夠被市場參與者所接受。

1 雙邊交易向聯(lián)營交易等值

在雙邊交易模式下，發(fā)電商直接與用戶簽訂合同，確定交易量和交易價格；在聯(lián)營交易模式下，發(fā)電商與用戶的交易需經(jīng)過電力庫的中轉(zhuǎn)。兩種模式在經(jīng)濟層面雖有差異，但在物理層面，所有的電能都是由發(fā)電側(cè)發(fā)出上網(wǎng)，經(jīng)輸電網(wǎng)傳輸最終到達(dá)用戶側(cè)。因此，我們可以認(rèn)為，在輸電網(wǎng)中流過的電能中，雙邊交易和聯(lián)營交易的部分是可以互相等價的。

假設(shè)某雙邊合同規(guī)定節(jié)點i處發(fā)電商向節(jié)點j處用戶提供Pij的電能，則從整個網(wǎng)絡(luò)角度來看，最終的效果是節(jié)點i增加Pij電能注入，節(jié)點j增加Pij電能輸出。若原聯(lián)營交易在節(jié)點i和j處的發(fā)電量和負(fù)荷分別為Gi和Dj，那么將上述雙邊交易等值為聯(lián)營交易后，節(jié)點i和j處的發(fā)電量和負(fù)荷分別為

發(fā)電商和用戶是整個輸電網(wǎng)的使用者，任何交易模式的實質(zhì)都是電能從發(fā)電商到用戶的電能傳輸。雙邊交易雖然明確了發(fā)電商和用戶之間的具體關(guān)系，但由于網(wǎng)損交叉項的存在，雙邊交易加入網(wǎng)絡(luò)的順序不同會導(dǎo)致承擔(dān)網(wǎng)損的差異較大。因此，將所有雙邊交易等值成聯(lián)營交易后，將總網(wǎng)損分?jǐn)偟矫恳还P交易（或每一個用戶），是較為公平的分?jǐn)偡桨浮?/p>

2 基于Shapley值的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?/h2>

2.1 合作博弈

合作博弈是一種解決多利益主體協(xié)調(diào)行動以產(chǎn)生效益分?jǐn)倖栴}的有效數(shù)學(xué)模型方法。n人對策中，局中人有結(jié)成聯(lián)盟的可能，聯(lián)盟中的所有成員（局中人）通過充分協(xié)商，采取聯(lián)合行動，爭取整個聯(lián)盟所獲得的支付總和最大，這就是合作n人對策。合作博弈要想解決的一個重要問題就是找到一個或者一組分配，使得每個局中人都按照這組分配來得到他們的支付，大家都沒有意見，這就是通常說的找這個對策的解。

合作博弈模型由兩個主要部分構(gòu)成：局中人和特征函數(shù)。局中人N=｛1，2，…，n｝表示所有對事件產(chǎn)生影響的利益主體的集合，特征函數(shù)v（R）對應(yīng)所有因局中人結(jié)盟而產(chǎn)生的效益。假設(shè)R和S是兩個沒有交集的聯(lián)盟，則聯(lián)盟能夠達(dá)成的必要條件是v（R∪S）≥v（R）＋v（S）。對于網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}，由于交互項的存在，每筆交易實際產(chǎn)生的網(wǎng)損要高于該交易單獨作用于網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)損。網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}恰好滿足該條件，因此適合使用合作博弈理論分析。

2.2 Shapley值法

美國學(xué)者Shapley在1953年提出了一種合作對策的解的概念，這種解后來被人們稱為Shapley值。Shapley值根據(jù)每個局中人對聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)分配聯(lián)盟總收益，能夠保證方法的公平性。

Shapley值法的公式為

式中：S 為所有包含局中人 i（i＝1，2，…，n）的聯(lián)盟；I為全體局中人集合；｜S｜表示聯(lián)盟S中局中人的個數(shù)；n 為局中人總數(shù)；v（S）是特征函數(shù)；S-｛i｝為在聯(lián)盟中去掉局中人 i；［v（S）-v（S-｛i｝）］計算了局中人加入后對收益變化的貢獻(xiàn)，即邊際收益。

2.3 基于Shapley值的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?/h3>

2.3.1 網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｐ?/p>

假設(shè)某區(qū)域電力市場中同時存在n筆交易，按Shapley值的概念，n筆交易相當(dāng)于合作博弈中的 n個局中人，假設(shè) n 個局中人分別為 1，2，3，…，n，則全體局中人的集合為 I=｛1，2，3，…，n｝。假設(shè) n=3，局中人集合 I=｛1，2，3｝，該集合所有子集共有 7 個，分別為：｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝。包含局中人 i=1 的集合共有 4 個，分別為｛1｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，2，3｝。特征函數(shù) v（S）是以集合 I=｛1，2，3｝所有子集為自變量的函數(shù)。i=1的網(wǎng)損特征函數(shù)v（S），為所有包含交易1的集合，其Shapley值計算公式為

該Shapley值即為交易1應(yīng)承擔(dān)的有功網(wǎng)損，即PLoss1＝Φ1（PLoss）。

同理可求得交易2和交易3的網(wǎng)損分?jǐn)傊礟Loss2和PLoss3。根據(jù) Shapley 值理論，有 PLoss（1，2，3）＝PLoss1＋PLoss2＋PLoss3，因此能夠保證分?jǐn)偩W(wǎng)損與實際網(wǎng)損一致。

對于無功網(wǎng)損QLoss也可以按照上述方法進(jìn)行分?jǐn)偂?/p>

2.3.2 網(wǎng)損分?jǐn)傆嬎悴襟E

文獻(xiàn)［7］在網(wǎng)損分?jǐn)傆嬎愕倪^程中，只是針對電力市場中僅存在聯(lián)營交易的情況，而現(xiàn)實中往往是雙邊交易和聯(lián)營交易共存。設(shè)某區(qū)域電力市場中存在M筆雙邊交易，N筆聯(lián)營交易，按上述方法首先將所有雙邊交易在相關(guān)節(jié)點上全部等值為聯(lián)營交易，等值后聯(lián)營交易共有n=M+N筆，即共有n個局中人參與網(wǎng)損分?jǐn)?。對n筆交易使用Shapley值法分?jǐn)側(cè)坑泄W(wǎng)損，步驟如下：

1）列出所有交易聯(lián)盟的組合S，對n個局中人，共可以得到2n-1個交易組合；

2）分別計算每一個交易組合S下的電網(wǎng)有功網(wǎng)損 PLoss（S）；

3）按 Shapley值公式計算針對不同交易i的Shapley 值Φi（PLoss），Φi（PLoss）即為交易 i應(yīng)承擔(dān)的有功網(wǎng)損 PLoss（S）。

對于無功網(wǎng)損的分?jǐn)?，僅將上述步驟中所有有功網(wǎng)損 PLoss（S）替換成無功網(wǎng)損 QLoss（S）進(jìn)行求解，即可求得交易應(yīng)承擔(dān)的無功網(wǎng)損。

3 在算例分析

圖1所示為一個5節(jié)點電力系統(tǒng)，該系統(tǒng)有2個發(fā)電機組和5個負(fù)荷，系統(tǒng)線路的參數(shù)如表1所示。

圖1 5節(jié)點電力系統(tǒng)

表1 5節(jié)點電力系統(tǒng)線路參數(shù) pu

該地區(qū)電力市場中共有5筆同時進(jìn)行的交易，其中交易1和交易2為雙邊交易，交易3～5為聯(lián)營交易。每筆交易的交易量數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 5節(jié)點電力系統(tǒng)交易數(shù)據(jù)

首先將兩筆雙邊交易等值為聯(lián)營交易，節(jié)點1和節(jié)點 2 分別增加（30＋j18.59）MVA 和（60＋j37.18）MVA發(fā)電量，節(jié)點3和節(jié)點5分別增加（30＋j18.59）MVA和（60＋j37.18）MVA負(fù)荷，整個系統(tǒng)等值為一個有5筆聯(lián)營交易的區(qū)域電力市場。

按合作博弈理論將5筆交易視作5個局中人，用Shapley值方法分?jǐn)傉麄€系統(tǒng)的總網(wǎng)損。局中人集合 N＝｛1，2，3，4，5｝， 它的所有交易組合共 25-1＝31個，使用PSASP軟件，計算網(wǎng)損最小條件下的最優(yōu)潮流，得到每一個交易組合模式下的網(wǎng)損，這里僅列出有功網(wǎng)損進(jìn)行后續(xù)計算，結(jié)果如表3所示。

按Shapley值公式分?jǐn)偨灰?承擔(dān)的網(wǎng)損為

同理可計算其余4個交易應(yīng)承擔(dān)的網(wǎng)損，計算結(jié)果如表4所示。

表3 5節(jié)點電力系統(tǒng)網(wǎng)損 MW

表4 網(wǎng)損分?jǐn)偨Y(jié)果 MW

從上述分?jǐn)偨Y(jié)果可以看出，無論對單個交易還是整個市場，分?jǐn)偟慕Y(jié)果都是理性的，原因如下：

1）對單個交易而言，每個交易分?jǐn)偟玫降木W(wǎng)損均大于該交易單獨作用在系統(tǒng)中產(chǎn)生的網(wǎng)損值；

2）對任何一個交易聯(lián)盟而言，每個聯(lián)盟成員分?jǐn)偟木W(wǎng)損之和大于交易聯(lián)盟的網(wǎng)損。因為網(wǎng)損交叉項的存在，這種結(jié)果是合理且能夠被聯(lián)盟成員接受的；

3）對整個地區(qū)電網(wǎng)而言，所有交易分?jǐn)偟木W(wǎng)損之和等于大聯(lián)盟總網(wǎng)損。網(wǎng)損分?jǐn)傊蹬c實際網(wǎng)損能夠保持一致。

4 結(jié)語

提出了雙邊交易和聯(lián)營交易模式共存的區(qū)域電力市場中，基于合作博弈理論中Shapley值方法的一種網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｐ?。該方法對市場中的每一個交易都能夠公平對待，不受進(jìn)入市場秩序的影響，分?jǐn)偡绞胶侠恚夷軌虮ＷC收支平衡。同時該方法能為市場參與者提供一定的經(jīng)濟信號，容易被市場參與者接受。

將雙邊交易等值為聯(lián)營交易的思路，能夠很好地將整個區(qū)域電力市場作為一個統(tǒng)一整體進(jìn)行分析建模，結(jié)果比較有說服力。此外，網(wǎng)損分?jǐn)偨Y(jié)果得出后，是否需要針對雙邊交易和聯(lián)營交易分別進(jìn)行修正，還有待進(jìn)一步研究。