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        變步長LMS算法及在數(shù)字預(yù)失真中的應(yīng)用*

        2018-11-07 02:22:14
        通信技術(shù) 2018年11期
        關(guān)鍵詞:步長穩(wěn)態(tài)架構(gòu)

        云 濤

        (中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所,四川 成都 610000)

        0 引 言

        業(yè)界對功放行為模型進(jìn)行了大量研究,提出了許多簡單高效的預(yù)失真模型,如Wiener[1]、Hammerstein[2]、GMP[3]和DVR[4]模型等,并在民用通信領(lǐng)域取得了極大成功,但是研究預(yù)失真參數(shù)提取的文獻(xiàn)相對較少。文獻(xiàn)[5]指出用一組樣條基函數(shù)來代替多項(xiàng)式函數(shù),不僅可增強(qiáng)模型擬合能力,而且提高了參數(shù)求解的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[6]指出通過線性插值和外推可減少待求參數(shù)個數(shù),以降低參數(shù)求解的資源開銷;文獻(xiàn)[7]指出通過頻率選擇性壓縮采樣可降低計(jì)算量。以上文獻(xiàn)介紹的參數(shù)提取方法大多基于數(shù)據(jù)塊,不利于FPGA實(shí)時(shí)處理,收斂時(shí)間在秒量級。文獻(xiàn)[8]提出利用LMS算法求解預(yù)失真參數(shù)。LMS算法要求不同時(shí)刻的輸入信號向量線性無關(guān)。不滿足該條件時(shí),LMS算法的收斂速率將會變慢、跟蹤性能變差。

        對預(yù)失真參數(shù)快速提取問題,本文提出了一種自適應(yīng)變步長的隨機(jī)梯度下降算法(ALMS)。該方法利用參考信號和誤差信號的指數(shù)加權(quán)移動平均(EWMA),自適應(yīng)調(diào)整迭代步長,提高了收斂速率,同時(shí)降低了穩(wěn)態(tài)波動。

        本文安排如下:首先介紹廣義記憶多項(xiàng)式模型和基于樣條基函數(shù)的化簡,其次詳細(xì)分析最速下降算法的迭代步長和收斂性之間的關(guān)系,再次介紹ALMS的原理和實(shí)現(xiàn),最后給出歸一化LMS和ALMS收斂時(shí)間和性能的對比。

        1 數(shù)字預(yù)失真

        1.1 預(yù)失真訓(xùn)練架構(gòu)

        數(shù)字預(yù)失真訓(xùn)練架構(gòu)分為直接和間接訓(xùn)練架構(gòu)。間接訓(xùn)練架構(gòu)首先求取功放失真模型,再求逆得到預(yù)失真模型。然而,求逆過程不僅消耗計(jì)算資源,也因求逆精度存在性能損失。而直接訓(xùn)練架構(gòu)直接求解功放的逆模型,省去了求逆過程,性能更優(yōu),架構(gòu)如圖1所示。

        圖1 直接訓(xùn)練架構(gòu)

        圖1 中,x為預(yù)失真輸入,z為預(yù)失真輸出,oRx為功放耦合輸出,v為經(jīng)反饋處理和x對齊后的失真信號,y=v-x為誤差信號。

        1.2 預(yù)失真模型

        本文采用廣義記憶多項(xiàng)式模型:

        其中k表示非線性階數(shù),i和j分別表示信號延時(shí)和幅度延時(shí),ci,j,k表示多項(xiàng)式系數(shù)。直接按照式(1)進(jìn)行預(yù)失真會消耗大量的乘法器資源,且高階多項(xiàng)式條件數(shù)大,系數(shù)求解不穩(wěn)定。對式(1)進(jìn)行適當(dāng)變換,先對k求和得到:

        其中fp為樣條基函數(shù),為對應(yīng)基函數(shù)系數(shù),w為參數(shù)矢量,u為x和fp生成的模型輸入矢量。

        LMS迭代公式如下:其中,η=μγ為泄露因子,γ為正則化因子,μ為迭代步長。

        1.3 收斂分析

        設(shè)wo=R-1up為維納解,相關(guān)矩陣Ru=E[uuH],互相關(guān)向量p=E[ux*(n)]。令偏差εn=wn-wo,帶入最速下降迭代公式,整理得到:

        εn+1=(I-μ(Ru+γI))εn(4)矩陣Ru+γI特征值分解為VΛVH,其中:

        λi為矩陣Ru的特征值。帶入式(4)并令bn=VHεn,整理得到:

        為了保證迭代算法的收斂性,要求 |1-μ(λi+γ)|<1對所有i均成立,且收斂速度最快的步長為:

        從圖2可以更好地理解式(7)。

        主要結(jié)論如下:

        (1)當(dāng) μ∈(0,2/(λmax+γ))時(shí),可保證迭代算法的收斂性;

        (2)當(dāng) μ*=2/(λmax+λmin+2γ)時(shí),收斂速度最快;一般有 λmax?γ?λmin,有 μ*≈2/λmax,區(qū)域 1 長度遠(yuǎn)大于區(qū)域2長度;

        (3)根據(jù)小步長統(tǒng)計(jì)理論,在統(tǒng)計(jì)意義上,以上結(jié)論對LMS仍然成立。

        1.4 ALMS算法

        從章節(jié)1.3的分析可看到,在區(qū)域1內(nèi),步長μ越大,收斂速度越快,但隨機(jī)擾動也越大,造成預(yù)失真后發(fā)射底噪抬升。此外,μ*由λmax決定,而λmax由Ru決定。為了利用上述關(guān)系,可以建立模型輸入u、誤差信號y和步長μ之間的映射關(guān)系。當(dāng)

        自相關(guān)ru(0)較小或誤差較大時(shí),用大步長;當(dāng)ru(0) 較大或誤差較小時(shí),用小步長。

        圖2 SGD收斂分析

        本文采用指數(shù)加權(quán)移動平均(EWMA)對ru(0)和誤差信號功率p(n)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì):

        β1和β2為可調(diào)參數(shù),可在響應(yīng)速度和估計(jì)性能之間折中選取。

        ALMS迭代公式為:

        式中,迭代步長的調(diào)整同時(shí)考慮了模型輸入功率和實(shí)時(shí)誤差功率,并用EWMA代替了瞬時(shí)估計(jì),提高了歸一化LMS算法的收斂速度和穩(wěn)定性。此外,采用對數(shù)函數(shù)log2對和進(jìn)行預(yù)處理,可避免除法運(yùn)算,便于FPGA實(shí)現(xiàn)。

        2 實(shí)測結(jié)果與分析

        本文基于xilinx zc706和AD9371開發(fā)dpd算法,對比歸一化LMS和ALMS算法的收斂時(shí)間和穩(wěn)態(tài)性能。測試功放為U頻段AB類功放,dpd模型采用11個查找表,dpd建模速率和反饋速率均為245.76 MHz,測試信號為10 MHz的OFDM信號,信號中心頻點(diǎn)350 MHz。測試358 MHz處的100 kHz帶寬內(nèi)信號電平分析收斂時(shí)間,收斂時(shí)間定義為從啟動迭代到達(dá)穩(wěn)態(tài)性能減3 dB的時(shí)間。測試方案如圖3所示。

        圖3 測試方案

        測試結(jié)果如圖4、圖5所示。測試結(jié)果的具體指標(biāo),如表1所示(注:μ=1/2mu)。

        從圖4可得出,本文提出的ALMS算法的穩(wěn)態(tài)性能和小步長mu=24一致。相對大步長mu=18,底噪改善約5 dB。從圖5可看到,ALMS的收斂時(shí)間相比小步長大幅縮短,逼近大步長收斂時(shí)間。綜上,ALMS在穩(wěn)態(tài)性能和收斂時(shí)間之間取得了較好平衡。

        圖4 穩(wěn)態(tài)性能對比

        圖5 收斂時(shí)間對比

        表1 測試結(jié)果

        3 結(jié) 語

        本文提出根據(jù)輸入模型信號和誤差信號的EWMA自適應(yīng)變步長LMS算法,進(jìn)一步縮短了歸一化LMS算法收斂時(shí)間,同時(shí)降低了穩(wěn)態(tài)波動,優(yōu)化了算法的跟蹤性能。最后,通過兩組對比試驗(yàn),證明了算法的有效性。

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