魏陽(yáng)陽(yáng)，魏亮亮

（1.采埃孚一拖（洛陽(yáng)）車橋有限公司，河南洛陽(yáng)471003；2.航天精工股份有限公司，天津300300）

1 引言

齒輪在工作中，輪齒嚙合面由于相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生摩擦熱，同時(shí)齒輪潤(rùn)滑油和空氣，與齒輪有對(duì)流傳熱作用，它們的綜合影響會(huì)引起輪齒的溫度場(chǎng)分布。輪齒的溫度影響著齒輪的傳動(dòng)性能、膠合失效和潤(rùn)滑冷卻系統(tǒng)，特別是在高速傳動(dòng)中，如列車、機(jī)床、航空航天設(shè)備中。因此，分析工作過(guò)程中齒輪的溫度分布規(guī)律十分必要。目前，雖然可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得輪齒溫度的離散值，但是受限較大，因此，用有限元理論分析輪齒的溫度規(guī)律是目前一個(gè)重要的趨勢(shì)。

2 理論分析

輪齒嚙合面間的摩擦熱，嚙合面、端面與空氣和潤(rùn)滑油間的對(duì)流傳熱是齒輪溫度有限元分析的邊界條件。

2.1 摩擦熱

摩擦熱主要取決于齒面接觸壓力，接觸點(diǎn)上沿切線方向的相對(duì)滑動(dòng)速度及齒面摩擦系數(shù)三方面。齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算公式為[1-2]

式中：Fbn為接觸點(diǎn)的法向力（N），vi為齒輪i的泊松比，Ei為齒輪 i的彈性模量（MPa），L 為接觸線的長(zhǎng)度（mm），F(xiàn)bn為齒面的法向載荷（N），ρic為齒輪i在嚙合C點(diǎn)處齒廓的曲率半徑（mm），i=1，2。

任意接觸點(diǎn)C的相對(duì)滑動(dòng)速度VgC為：

式中：n1為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速（r/min），gyC為嚙合線上接觸點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的距離（mm），d1、d2分別為主、從動(dòng)輪的分度圓直徑（mm）。

任意接觸點(diǎn)C的摩擦系數(shù)μC根據(jù)下列公式計(jì)算：

式中：Ftc為輪齒切向載荷（N），b為齒寬（mm），α 為齒輪壓力角（°），V1c、V2c分別為主、從動(dòng)輪上沿任意接觸點(diǎn)C切線方向的速度（mm/s），REc為接觸點(diǎn)C處的Reynolds數(shù)，η為潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度系數(shù)，XR為齒面的粗糙度因子。

點(diǎn)C處，主、從動(dòng)齒輪的摩擦熱流量q1C、q2C分別為：

2.2 對(duì)流傳熱

輪齒嚙合面的對(duì)流傳熱具有瞬態(tài)強(qiáng)制間隙性，在瞬態(tài)和強(qiáng)制對(duì)流傳熱條件下，間隙冷卻過(guò)程中標(biāo)準(zhǔn)化冷卻總量：

式中：G為齒輪的離心加速度（m/s2），v0潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度（m/s2），α為熱擴(kuò)散系數(shù)，HC為接觸點(diǎn)C的高度值，Qtot為輪齒嚙合面間隙冷卻過(guò)程中擴(kuò)散的摩擦熱（W/m2），ρ為潤(rùn)滑油密度（Kg/m3），C為潤(rùn)滑油比熱（KJ/（Kg·℃）,θS為潤(rùn)滑油溫度與齒面溫度的差值（℃）。

任意嚙合點(diǎn)C的對(duì)流傳熱系數(shù)公式為：

式中：k為嚙合區(qū)載荷分配系數(shù)，rC為嚙合點(diǎn)C處主動(dòng)輪的半徑。這里應(yīng)注意，流動(dòng)狀態(tài)不同，相應(yīng)的對(duì)流換熱系數(shù)也不同。

3 輪齒溫度有限元分析

3.1 有限元分析的熱平衡方程與邊界條件

根據(jù)能量守恒定律和Fourier定律，輪齒瞬態(tài)熱平衡方程

式中：T（x，y，z，t）為輪齒溫度（℃），它是輪齒上關(guān)于位置和時(shí)間的函數(shù)。

結(jié)合牛頓冷卻定律，求解所需要的瞬態(tài)對(duì)流傳熱邊界條

式中：ht為嚙合面對(duì)流傳熱系數(shù)，Toil為潤(rùn)滑油溫度（℃），qF為嚙合面摩擦熱流量，Tα為齒輪箱空氣溫度，hs為端面對(duì)流傳熱系數(shù)。

輪齒本體溫度 TB（x，y，z）是基本恒定的，而表面瞬態(tài)溫度TF（x，y，z）按周期變化，在單個(gè)周期tT內(nèi)，本體熱平衡方程

3.2 有限元分析

選擇某高速機(jī)床中的標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線圓柱直齒輪副，其模數(shù)m為2mm，壓力角α為20°，齒頂高系數(shù)ha*為1，頂隙系數(shù)c*為0.25，標(biāo)準(zhǔn)中心矩a為120mm，傳動(dòng)比i為1.55，重合度ε為1.78，主動(dòng)輪齒數(shù)z1為47，從動(dòng)輪齒數(shù)z2為73，輸入轉(zhuǎn)矩T為52N·m，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為5000r/min，材料均為20Cr。當(dāng)齒輪穩(wěn)定傳動(dòng)時(shí)，摩擦生熱和潤(rùn)滑油對(duì)流散熱達(dá)到平衡，輪齒各點(diǎn)溫度趨于穩(wěn)態(tài)[4]，且齒輪每運(yùn)轉(zhuǎn)一周，過(guò)程完全相同，因此可取單個(gè)齒進(jìn)行分析[5]。

在ANSYS中有限元分析，結(jié)果顯示，主、從動(dòng)輪齒的齒面最大本體溫度均出現(xiàn)在齒根嚙入的位置區(qū)域，分別為85.779℃和83.041℃。主、從動(dòng)輪齒齒面上，位于齒根齒頂?shù)膰肱c嚙出區(qū)域，均出現(xiàn)了兩個(gè)溫度峰值，這是摩擦熱流量、對(duì)流和齒輪結(jié)構(gòu)及材料綜合作用的結(jié)果。而由于齒面上節(jié)線處的摩擦熱流量為零，節(jié)線附近的溫度較低。齒寬方向上，輪齒的本體溫度是對(duì)稱分布的，且溫度沿齒寬方向的中心向兩側(cè)逐漸降低，這是因?yàn)閷?duì)流傳熱帶走了輪齒端面的部分熱量。

由于高速傳動(dòng)下輪齒溫度的測(cè)量特別困難，為驗(yàn)證本文有限元分析的準(zhǔn)確性，將本文結(jié)果與由某高速數(shù)控機(jī)床研究中心提供的“高速齒輪輪齒熱電偶本體溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)”的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)比結(jié)果顯示，本文有限元溫度分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合，誤差均在以內(nèi)，驗(yàn)證了輪齒溫度有限元分析的可行性，對(duì)該方向的研究應(yīng)用有一定的借鑒意義。

4 結(jié)論

通過(guò)理論分析，建立了輪齒溫度有限分析的熱平衡和邊界條件方程，建立有限元分析模型并確定加載條件后，求解出齒輪輪齒溫度的分布規(guī)律。結(jié)果表明：主、從動(dòng)輪齒的齒面最大本體溫度均出現(xiàn)在齒根嚙入的位置區(qū)域，輪齒的本體溫度沿齒寬方向是對(duì)稱分布的且沿齒寬方向中心向兩側(cè)逐漸降低。與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了輪齒溫度有限元分析的可行性，并為高速齒輪傳動(dòng)的合理設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。