牛宏偉,文 敏

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

0 引 言

葉片作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵零件承擔(dān)能量轉(zhuǎn)換重任，工作環(huán)境惡劣、受載復(fù)雜，除受離心載荷、氣動(dòng)載荷及振動(dòng)載荷外，亦受高溫、腐蝕影響，疲勞斷裂故障常見(jiàn)[1-2]。工作中出現(xiàn)裂紋不僅影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能，且高速脫離的斷裂葉片對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)其它部件或機(jī)匣的安全造成嚴(yán)重威脅[3-4]。裂紋葉片的振動(dòng)特性已逐漸成為一些學(xué)者的研究對(duì)象。裂紋萌生及擴(kuò)展會(huì)會(huì)改變?nèi)~片原有振動(dòng)特性，裂紋的存在會(huì)使葉片剛度減小，從而改變?nèi)~片固有頻率和振型[5]。由于固有頻率對(duì)裂紋深度的改變并不敏感，據(jù)此進(jìn)行葉片裂紋診斷的精度有限，因此需尋求其他方法來(lái)表征裂紋葉片的振動(dòng)特性變化。其中諧響應(yīng)分析就是一種方法，目前研究裂紋葉片主要采用懸臂梁法，而真實(shí)葉片由于帶扭轉(zhuǎn)和截面變化，與懸臂梁假設(shè)有所出入[6]。采用有限元法分別建立無(wú)裂紋葉片和不同裂紋參數(shù)葉片模型，分別利用模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析研究裂紋葉片的固有振動(dòng)特性和受迫振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)與無(wú)裂紋葉片振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，可實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋葉片的診斷識(shí)別。

1 葉片數(shù)值分析模型

將葉片離散為梁?jiǎn)卧?，無(wú)裂紋葉片的振動(dòng)方程為：

[M]e{q(t)}e+[K]e{q(t)}e={F(t)}e

(1)

式中：[M]e為單元質(zhì)量矩陣；[K]e為單元?jiǎng)偠染仃?；{F(t)}e為單元的外部施加力矢量；{q(t)}e為單元的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)。假定裂紋只影響葉片的剛度而不影響質(zhì)量，則裂紋葉片的振動(dòng)方程為：

[M]e{qc(t)}e+[Kc]e{qc(t)}e={F(t)}e

(2)

式中：{qc(t)}e為裂紋單元的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，[Kc]e為裂紋單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

[Kc]e=[T][C](e)-1[T]

(3)

[C]e=[C0](e)+[Cc](e)

(4)

式中：[C0](e)為無(wú)裂紋葉片的單元?jiǎng)尤岫染仃?，[Cc](e)為裂紋單元?jiǎng)尤岫染仃?；[C]e為含有裂紋葉片的總動(dòng)柔度。

將上述矩陣進(jìn)行組裝可得到葉片總振動(dòng)微分方程：

[M]{q(t)}+[K]{q(t)}={F(t)}

(5)

式中：[M]、[K]、{F(t)}分別為組裝后的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和外力矢量矩陣。

(6)

(7)

(8)

給定邊界條件，[M]和[K]以及激振力幅值，即可計(jì)算出單元的諧響應(yīng)值。

對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)寬弦風(fēng)扇葉片三維模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，得到用于分析的模型，葉高495 mm，葉根弦長(zhǎng)150 mm，葉片材料為T(mén)C4鈦合金，楊氏模量E=109 GPa，泊松比ν=0.34，密度ρ=4 440 kg/m3。采用SOLID45單元對(duì)葉片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并在葉片上添加裂紋，見(jiàn)圖1。

圖1 裂紋葉片網(wǎng)格模型

2 裂紋葉片動(dòng)力學(xué)分析

2.1 固有振動(dòng)特性

描述裂紋參數(shù)的量主要有裂紋位置和裂紋深度，筆者用裂紋距離葉根的相對(duì)高度來(lái)表征裂紋位置，即Hc=h/H，h為裂紋距葉根距離，H為葉高；用裂紋長(zhǎng)度與葉根弦長(zhǎng)的比值來(lái)表征裂紋深度，即Lc=l/L，l為裂紋深度，L為葉根弦長(zhǎng)，Hc和Lc均為無(wú)量綱量，表1為計(jì)算狀態(tài)矩陣，分別考慮了不同裂紋位置和不同深度的情況，Lc=0代表沒(méi)有裂紋。

表1 模態(tài)分析計(jì)算條件矩陣

首先進(jìn)行模態(tài)分析，圖2顯示了葉片產(chǎn)生裂紋后的一階彎曲固有頻率變化，對(duì)頻率作了無(wú)量鋼化處理，以無(wú)裂紋葉片的頻率作為1。

圖2 裂紋深度及位置與一階彎曲固有頻率關(guān)系曲線

從圖中可以看出，隨著裂紋深度的增加，葉片一階彎曲固有頻率逐漸降低，深度相同時(shí)，裂紋離葉根固定端越近，對(duì)固有頻率的影響越大。當(dāng)Hc=0.1，Lc=0.6時(shí)，葉片一階彎曲固有頻率下降了15.2%，裂紋對(duì)于葉片剛度的衰減效應(yīng)已十分明顯。

2.2 諧響應(yīng)分析

在葉片上施加不同方向的力會(huì)激起不同的振型，例如若施加軸向力，會(huì)出現(xiàn)彎曲振型，而若施加葉高方向的力，可能激起扭轉(zhuǎn)振型。根據(jù)前期技術(shù)小結(jié)的分析結(jié)果，葉片氣動(dòng)力對(duì)固有頻率影響很小，因此對(duì)葉片施加離心力和交變氣動(dòng)力，求解不同裂紋參數(shù)葉片的諧響應(yīng)，給定頻率范圍為0～800 Hz。

圖3為無(wú)裂紋葉片的全范圍頻譜，存在多個(gè)響應(yīng)峰值，分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的1、2、4階固有振型，施加了轉(zhuǎn)速后，存在明顯的應(yīng)力剛化效應(yīng)，各階固有頻率顯著增大。

圖3 無(wú)裂紋葉片全范圍響應(yīng)頻譜

圖4為Hc=0.1在處添加不同深度裂紋后，150～180 Hz范圍內(nèi)葉尖軸向位移的響應(yīng)頻譜。相比于對(duì)固有頻率的影響，裂紋深度的變化對(duì)諧響應(yīng)幅值的影響更大，從無(wú)裂紋到Lc=0.15，第2階頻率僅減小了1.2%，但振動(dòng)位移幅值卻增加了80.1%。

接下來(lái)討論裂紋高度對(duì)于諧響應(yīng)的影響，固定裂紋深度Lc=0.1，Hc分別取0.1，0.5，0.8，在150～180 Hz響應(yīng)頻譜見(jiàn)圖5，可以看出在固定裂紋深度的情況下，裂紋位置對(duì)結(jié)果影響不大，三個(gè)位置最大與最小響應(yīng)峰值僅相差3.4%。

圖4 Hc=0.1不同裂紋深圖5 Lc=0.1不同裂紋高 度150～180 Hz響應(yīng)頻譜 度150～180 Hz響應(yīng)頻譜

裂紋的存在對(duì)于應(yīng)力分布也有很大影響，圖6為無(wú)裂紋葉片和Hc=0.1，Lc=0.1葉片Von Mises等效應(yīng)力分布的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)由于裂紋的產(chǎn)生，使葉片的局部應(yīng)力分布發(fā)生了變化，在裂紋尖端存在明顯的應(yīng)力集中。無(wú)裂紋葉片的應(yīng)力峰值出現(xiàn)在葉根部位，為632 MPa，而裂紋尖端應(yīng)力峰值達(dá)到了703 MPa。

圖6 裂紋引起的葉片應(yīng)力重新分布

3 裂紋診斷方法

根據(jù)上述分析結(jié)果，裂紋葉片相比于無(wú)裂紋葉片諧響應(yīng)幅值和固有頻率都會(huì)產(chǎn)生一定變化，利用這一特性，結(jié)合葉尖振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，配合一定的處理算法，就可對(duì)裂紋葉片實(shí)現(xiàn)在線診斷。

與傳統(tǒng)的接觸式振動(dòng)測(cè)量方法相比，非接觸方法有很多優(yōu)勢(shì)，其中又以葉尖定時(shí)法應(yīng)用較為廣泛[7]。葉尖定時(shí)法的基本原理是將傳感器沿徑向安裝在相對(duì)靜止的機(jī)匣上，利用傳感器感受在其前面通過(guò)的旋轉(zhuǎn)葉片所產(chǎn)生的脈沖信號(hào)，以此來(lái)記錄葉片到來(lái)的時(shí)刻。由于葉片的振動(dòng)，葉片的端部相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)?huì)前移或者后移，即葉片脈沖到達(dá)時(shí)間t會(huì)隨著葉片的振動(dòng)發(fā)生改變，通過(guò)一定算法對(duì)該時(shí)間信號(hào)序列進(jìn)行處理，可獲得葉片振動(dòng)參數(shù)的信息。其基本原理見(jiàn)圖7。

圖7 基于葉尖定時(shí)原理的旋轉(zhuǎn)葉片測(cè)振系統(tǒng)

采集得到葉尖位移數(shù)據(jù)后，將數(shù)據(jù)流輸入故障診斷算法程序，算法流程如圖8所示，其中M為葉片數(shù)量。一旦其中某個(gè)葉片因裂紋出現(xiàn)使葉片抵抗變形的剛度減小時(shí)，葉尖的位移響應(yīng)峰值較同排其它葉片要大得多，據(jù)此可以診斷裂紋的出現(xiàn)[8]。另外結(jié)合相位傳感器信號(hào)可具體定位到該葉片。δ為判定葉片位移峰值異常的閾值，需要通過(guò)進(jìn)一步數(shù)值分析或試驗(yàn)確定。

圖8 裂紋葉片診斷算法流程

4 結(jié) 論

分別利用模態(tài)分析法和諧響應(yīng)分析法研究了帶裂紋葉片的固有振動(dòng)特性和受迫振動(dòng)特性，結(jié)果表明在不旋轉(zhuǎn)狀態(tài)裂紋會(huì)使葉片固有頻率減小，而在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，裂紋的存在對(duì)葉片固有頻率的影響相對(duì)較小，但對(duì)諧響應(yīng)幅值的影響較大。葉尖位移幅值隨著裂紋深度的增加而顯著增加，同時(shí)對(duì)裂紋產(chǎn)生的位置并不敏感?；谶@一特性，可以通過(guò)非接觸手段測(cè)量葉尖位移，配合一定算法，有效識(shí)別出裂紋葉片在特征頻率下葉尖位移與正常葉片的區(qū)別，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片裂紋故障的在線診斷。