許進(jìn)超，楊翠麗，喬俊飛，馬士杰

污水處理過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的生化反應(yīng)過(guò)程，伴隨有物理化學(xué)反應(yīng)、生化反應(yīng)、相變過(guò)程及物質(zhì)與能量的轉(zhuǎn)化和傳遞過(guò)程，建模困難，導(dǎo)致其過(guò)程控制更加困難[1]。而在污水處理過(guò)程中，溶解氧濃度(DO)是最重要的控制參數(shù)。溶解氧濃度不足或過(guò)量都會(huì)對(duì)微生物的生存環(huán)境帶來(lái)一定的影響。溶解氧濃度較低時(shí)會(huì)導(dǎo)致絲狀菌的大規(guī)模繁殖，最終導(dǎo)致污泥膨脹，使得分解效果降低。相反，溶解氧濃度過(guò)高時(shí)，會(huì)破壞微生物的絮凝效果，使得懸浮固體沉降性變差，曝氣能耗增加[2]。因此為了保證出水指標(biāo)滿足污水處理過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)，溶解氧的濃度必須控制在一定的范圍內(nèi)。

針對(duì)污水處理過(guò)程中溶解氧的控制，許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。其中經(jīng)典的PID控制由于其簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)而被廣泛應(yīng)用。Wahab等[3]提出了基于污水處理過(guò)程的多變量PID控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)溶解氧的控制，并且對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；Vrecko[4]等提出了一種結(jié)合PID及前饋控制方法來(lái)溶解氧濃度進(jìn)行控制。然而，PID控制器的控制參數(shù)選擇需要大量的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，選擇過(guò)程較為繁瑣，而且在實(shí)際應(yīng)用中，PID控制器普遍存在控制精度較低的問(wèn)題。同時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制器受其自身特點(diǎn)的限制，使得其針對(duì)污水處理過(guò)程這樣一個(gè)非線性、大時(shí)變過(guò)程，并不能取得較好的控制效果[5-7]。

基于此，許多學(xué)者對(duì)非線性系統(tǒng)的智能控制方法進(jìn)行了大量研究。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)及非線性逼近能力，而受到了廣泛關(guān)注。劉等[8]將自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器應(yīng)用到活性污泥模型中DO溶度的控制中。結(jié)果表明，該控制器具有較強(qiáng)的魯棒性，獲得了較好的控制效果；Huang等[9]將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法應(yīng)用到生物膜污水處理過(guò)程的曝氣量控制過(guò)程中，取得了較好的控制效果；付等[10]將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)策略應(yīng)用到污水基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1中實(shí)現(xiàn)了對(duì)DO濃度的控制。大量研究結(jié)果表明，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主的智能控制方法能夠有效地適用于污水處理這樣的非線性大滯后過(guò)程中。然而，對(duì)于一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，其結(jié)構(gòu)固定，使得其難以適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境?；诖?，如何針對(duì)特定問(wèn)題自動(dòng)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[11-12]。

針對(duì)以上污水處理過(guò)程中DO濃度的跟蹤控制存在的問(wèn)題，文中提出了一種基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧濃度控制方法。該自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用激活強(qiáng)度和神經(jīng)元重要性來(lái)判定模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)一化層神經(jīng)元的重要程度，從而對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行增加和刪減，以此來(lái)自動(dòng)調(diào)整模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，防止網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)冗余或不足。同時(shí)為保證網(wǎng)絡(luò)的收斂性，文中采用梯度下降算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度和權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練。最后將該算法應(yīng)用到Mackey-Glass時(shí)間序列預(yù)測(cè)及污水處理過(guò)程基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于其他方法，具有較好的預(yù)測(cè)和控制效果，證明了該方法的有效性。

1 BSM1模型

BSM1是歐盟科學(xué)技術(shù)合作組織(COST)和國(guó)際水協(xié)會(huì)(IWAQ)合作提出的基準(zhǔn)仿真模型[13]。其總體布局如圖1所示。該模型為測(cè)試污水處理過(guò)程控制策略和方法提供了一個(gè)驗(yàn)證平臺(tái)。BSM1模型主要由兩部分組成：生化反應(yīng)池和二沉池。其中生化反應(yīng)池包含5個(gè)單元，前兩個(gè)單元為厭氧區(qū)，其余為好氧區(qū)。在BSM1中，DO的控制主要是通過(guò)控制生化反應(yīng)池第5分區(qū)KLa5來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

圖1 BSM1布局示意圖Fig. 1 The overall layout of BSM1

2 SOFNN控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本論文應(yīng)用自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制好氧區(qū)第5分區(qū)的DO濃度。圖2為基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧濃度控制器整體結(jié)構(gòu)。

在控制系統(tǒng)中，控制器輸入為e(k)和ec(k)，其可表示為

式中：e(k)表示溶解氧濃度的實(shí)際值與期望值的誤差量；ec(k)表示誤差變化量；yd(k)和y(k)分別表示控制系統(tǒng)中溶解氧的期望值及控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出值。

圖2 基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig. 2 The block diagram of the dissolved oxygen control system based on the fuzzy neural network

控制器的輸出為du(k)，即控制量的增量。由于在BSM1溶解氧濃度控制系統(tǒng)中，是通過(guò)控制生化反應(yīng)池第五分區(qū)的氧傳遞系數(shù)KLa5來(lái)控制溶解氧濃度的，所以這里的du(k)即為KLa5的增量。

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯系統(tǒng)的結(jié)合體，它綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)。一般而言，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、RBF層、規(guī)一化層和輸出層組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示[14]。其中RBF層第j個(gè)神經(jīng)元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 3 The structure of fuzzy neural network

圖4 RBF層第j個(gè)神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)Fig. 4 The jth neural structure of the RBF layer

第1層為輸入層，只起到信息傳遞的作用。該層共有n個(gè)神經(jīng)元，代表FNN的輸入變量的個(gè)數(shù)。其輸出表達(dá)式為

式中：i=1,2,···,n；si表示第 i個(gè)神經(jīng)元的輸出；且輸入變量為。

第2層為RBF層，該層的功能是對(duì)輸入量進(jìn)行模糊化處理，在這里選取RBF神經(jīng)元作為隸屬函數(shù)進(jìn)行模糊化，隸屬函數(shù)選用為高斯函數(shù)。該層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入為。和體表示為的中 心和寬度，具。RBF層共有p個(gè)神經(jīng)元，該層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出表達(dá)式為

式中：i=1,2,···,n; j=1,2,···,p；cij和 σij分別表示第 j個(gè)神經(jīng)元的第i個(gè)隸屬函數(shù)的中心和寬度。

第3層為規(guī)一化層，該層的神經(jīng)元數(shù)與RBF層相同，有p個(gè)神經(jīng)元。該層第l個(gè)神經(jīng)元輸出為

式中：j=1, 2, ···, p；l=1, 2, ···, p；vl表示第 l個(gè)神經(jīng)元輸出。

第4層為輸出層，該層的功能是解模糊，這里采用重心法來(lái)對(duì)其進(jìn)行進(jìn)行歸一化處理，其輸出表達(dá)式為

式中：wl表示規(guī)一化層第l個(gè)神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；y表示網(wǎng)絡(luò)輸出。

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)主要包括結(jié)構(gòu)調(diào)整和參數(shù)學(xué)習(xí)兩部分。結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)采用增長(zhǎng)?修剪算法，參數(shù)學(xué)習(xí)采用梯度下降算法。

2.3.1 結(jié)構(gòu)增長(zhǎng)算法

利用激活強(qiáng)度[15]作為結(jié)構(gòu)增長(zhǎng)的判斷準(zhǔn)則。激活強(qiáng)度定義公式如式(1)所示。激活強(qiáng)度大小表明該神經(jīng)元對(duì)網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)。激活強(qiáng)度越大，表明該神經(jīng)元對(duì)網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)越大；反之，則說(shuō)明貢獻(xiàn)較小。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)對(duì)RBF層中所有神經(jīng)元的激活強(qiáng)度的最大值仍小于設(shè)定的增長(zhǎng)閾值時(shí)，表明當(dāng)前的規(guī)則無(wú)法對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行有效覆蓋，需要增加神經(jīng)元以滿足當(dāng)前控制環(huán)境的要求。

式中：j=1,2,· · ·,p；p(t)表示當(dāng)前的歸一化層神經(jīng)元數(shù)。

式中：cnew、σnew和wnew分別表示新增神經(jīng)元的參數(shù)；g表示距離當(dāng)前樣本歐式距離最小的神經(jīng)元；cg、σg為神經(jīng)元g的中心和寬度；yd和y分別為期望輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出。

2.3.2 結(jié)構(gòu)修剪算法

在實(shí)際的生物細(xì)胞中，神經(jīng)元并不是總處于一個(gè)活躍狀態(tài)，一直不活躍的神經(jīng)元終究會(huì)走向衰亡。同時(shí)為避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過(guò)度增長(zhǎng)，避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)冗余的現(xiàn)象，本文采用了一種基于神經(jīng)元重要性的網(wǎng)絡(luò)在線修剪算法[16]。該算法的思想為：初始條件下每個(gè)神經(jīng)元的重要性為1，并設(shè)置不活躍閾值ρ。每次計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元的激活強(qiáng)度，若激活強(qiáng)度小于設(shè)定的不活躍閾值ρ時(shí)，說(shuō)明該神經(jīng)元對(duì)輸出的貢獻(xiàn)較小，可以忽略并將該神經(jīng)元進(jìn)行一次重要性衰減，其計(jì)算公式由式(6)表達(dá)。當(dāng)t時(shí)刻滿足刪減條件(7)時(shí)，則刪除該神經(jīng)元。

式中：Ik表示第k個(gè)神經(jīng)元的重要性，初始條件下為1；是預(yù)先設(shè)定的不活躍閾值；τ表示衰減常數(shù)；為預(yù)先設(shè)定的刪減閾值。這里，。

為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出穩(wěn)定，減少刪除神經(jīng)元后對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，這里參照文獻(xiàn)[14]對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，具體參數(shù)設(shè)置如下：

式中：s表示被修剪的神經(jīng)元；h表示距離神經(jīng)元s歐式距離較小的神經(jīng)元；和、與、和分別是神經(jīng)元h調(diào)整前后的參數(shù)；、和分別是被修剪神經(jīng)元調(diào)整后的參數(shù)；x(t)表示當(dāng)前輸入樣本。

2.3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練中，采用梯度下降算法，通過(guò)該算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的中心值、寬度值和權(quán)值進(jìn)行更新。

在參數(shù)訓(xùn)練過(guò)程中，首先定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù):

式中：yd(k)和y(k)分別表示系統(tǒng)期望輸出和實(shí)際的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。參數(shù)學(xué)習(xí)的目的是使得期望目標(biāo)函數(shù)J(k)達(dá)到最小。

在梯度下降算法中，各個(gè)參數(shù)更新公式如式(15)～(20)所示：

式中：η表示參數(shù)學(xué)習(xí)率。

基于以上分析，SOFNN算法具體流程如下：

1)初始條件下模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歸一化層神經(jīng)元數(shù)為3，并對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度和權(quán)值參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)初始化；設(shè)置增長(zhǎng)閾值Igth、神經(jīng)元不活躍閾值ρ及修剪閾值Icth；

2)根據(jù)式(2)計(jì)算最大激活強(qiáng)度，并判斷該神經(jīng)元是否滿足增長(zhǎng)條件，若滿足，則需要增長(zhǎng)，并利用式(3)～(5)對(duì)新增神經(jīng)元的中心、寬度和權(quán)值進(jìn)行初始值化設(shè)定；否則轉(zhuǎn)向步驟3)；

3)根據(jù)修剪條件對(duì)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元進(jìn)行分析，若滿足式(6)，則對(duì)相應(yīng)的模糊規(guī)則重要性進(jìn)行一次衰減。當(dāng)滿足刪減條件式(7)時(shí)，則對(duì)該模糊規(guī)則進(jìn)行刪除。并且神經(jīng)元參數(shù)調(diào)整如式(8)～(13)；

4)利用式(14)～(20)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行修改；

5)直到所有樣本都學(xué)習(xí)完畢或滿足停止條件，否則，轉(zhuǎn)向步驟5)(結(jié)構(gòu)調(diào)整已完成)或步驟2)(結(jié)構(gòu)還需調(diào)整)進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的可行性和有效性，文中通過(guò)Mackey-Glass時(shí)間序列和污水處理過(guò)程溶解氧濃度跟蹤控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 Mackey-Glass時(shí)間序列預(yù)測(cè)

Mackey-Glass時(shí)間序列可由式(15)描述：

式中：a=0.1，b=0.2，τ=17，x(0)=1.2

根據(jù)式(21)產(chǎn)生1 000個(gè)樣本，其中前500個(gè)樣本用于訓(xùn)練，剩余500個(gè)樣本用于測(cè)試。

性能評(píng)價(jià)指標(biāo)分別采用最終規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)、均方根誤差RMSE和平均百分比誤差A(yù)PE，其中RMSE和APE計(jì)算公式如式(22)～(23)所示：

圖5給出了訓(xùn)練過(guò)程歸一化層神經(jīng)元數(shù)的變化情況，可以看出最終神經(jīng)元數(shù)穩(wěn)定在7個(gè)左右。網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果及預(yù)測(cè)誤差分別如圖6和圖7所示，從圖6中可以看出，所提出的SOFNN網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出曲線基本吻合，表明該方法能夠?qū)Ψ蔷€性時(shí)間序列進(jìn)行較好地逼近。從圖7可以看出網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試誤差值保持在[?0.05,0.05]較小的范圍內(nèi)，表現(xiàn)出良好的泛化性能。

表1給出了不同算法的性能比較。從表1中可以看出，SOFNN算法的最終神經(jīng)元數(shù)為7，各項(xiàng)指標(biāo)都優(yōu)于其他算法。結(jié)果表明該方法能夠使得網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)得到最大化的精簡(jiǎn)，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力得到提高。

圖5 規(guī)一化層神經(jīng)元變化曲線Fig. 5 The neural number variation of normalized layer

圖6 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 6 The prediction error

圖7 預(yù)測(cè)誤差Fig. 7 Prediction errors

表 1 不同算法性能比較Table 1 Performance comparison of different algorithms

3.2 污水處理過(guò)程溶解氧濃度控制

3.2.1 溶解氧濃度為恒定值

首先，設(shè)計(jì)對(duì)溶解氧濃度的恒定設(shè)定值(2 mg/l)的跟蹤控制試驗(yàn)。在陰雨天氣工況下，對(duì)生化反應(yīng)池第五分區(qū)溶解氧濃度進(jìn)行控制。并將該方法與其他3種控制策略進(jìn)行比較。

圖8給出了該方法對(duì)溶解氧濃度的控制效果。圖9給出了在控制過(guò)程中規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)的變化情況。從圖8可以看出，所提出的SOFNN控制器能夠?qū)O設(shè)定值進(jìn)行較好的跟蹤，具有較好的控制精度。從圖9可以看出，通過(guò)激活強(qiáng)度和神經(jīng)元重要性的在線結(jié)構(gòu)調(diào)整機(jī)制，使得控制器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最終穩(wěn)定在8個(gè)左右，表明在控制過(guò)程中通過(guò)在線增長(zhǎng)和修剪算法，能夠獲得一個(gè)較為精簡(jiǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖8 恒設(shè)定值溶解氧的控制效果Fig. 8 The control effect of constant DO set-point

圖9 規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)變化Fig. 9 The neural number variation of normalized layer

表2給出了不同控制器的性能比較。通過(guò)與其他3種控制器的性能指標(biāo)比較，可以看出基于SOFNN的DO控制系統(tǒng)相較于PID、FNN及BP控制算法，具有更好的控制效果。

表 2 不同控制器性能比較Table 2 Performance comparison of different controllers

3.2.2 溶解氧濃度為變定值

為了更好地驗(yàn)證SOFNN控制器的穩(wěn)定性和魯棒性，文中將溶解氧濃度的設(shè)定值1.8 mg/l～2.2 mg/l范圍內(nèi)階躍變化，并考察SOFNN控制器在陰雨天氣條件下的溶解氧濃度跟蹤控制性能。圖10給出了SOFNN控制效果圖，圖11給出了規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)變化曲線。

圖10 變?cè)O(shè)定值溶解氧的控制效果Fig. 10 The control effect of step change DO set-point

圖11 規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)變化Fig. 11 The neural number variation of normalized layer

從圖10可以看出，當(dāng)DO期望設(shè)定值發(fā)生變化后，控制器能夠及時(shí)地根據(jù)當(dāng)期那狀況對(duì)DO進(jìn)行良好跟蹤控制，使其穩(wěn)定在期望值附近。并且從圖11可以看出，當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，所提出的SOFNN控制器能夠根據(jù)當(dāng)前環(huán)境情況變化自組織的調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)。通過(guò)性能指標(biāo)比較可以看出，所提出的SOFNN控制器具有較小的IAE、ISE和MaxDev，表明該SOFNN控制器性能優(yōu)于其他3種控制器，具有較好的控制效果、穩(wěn)定性及控制精度。并且，通過(guò)比較隱含層神經(jīng)元數(shù)可以看出，該SOFNN控制方法具有較少的神經(jīng)元數(shù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加緊湊，如表3。

表 3 不同控制器性能比較Table 3 Performance comparison of different controllers

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)污水處理過(guò)程中溶解氧濃度難以控制的問(wèn)題，提出了一種基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOFNN)的控制方法。該自組織方法考慮到實(shí)際生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的特性及神經(jīng)元對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出的貢獻(xiàn)程度，采用了一種基于神經(jīng)元重要性的刪減方法和基于神經(jīng)元激活強(qiáng)度的增加方法。在刪減階段，采用基于重要性衰減的方法，這種策略雖然未能及時(shí)將“冗余”神經(jīng)元進(jìn)行刪除，但是能夠保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，降低誤刪重要神經(jīng)元的可能性。并通過(guò)梯度下降算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。然后通過(guò)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明該方法的有效性。最后將該算法應(yīng)用到Mackey-Glass時(shí)間序列預(yù)測(cè)及污水處理過(guò)程基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于其他方法，具有較好的預(yù)測(cè)和控制效果，證明了該方法的有效性。