王開(kāi)春, 馬洪林, 趙 凡, 官 睿

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

潛艇在航行中存在各種噪聲，如：流動(dòng)噪聲、螺旋槳推進(jìn)器噪聲、發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲等。隨著噪聲探測(cè)技術(shù)的飛速發(fā)展，在未來(lái)的海戰(zhàn)中潛艇隱身性能是決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的關(guān)鍵因素，有效降低潛艇的噪聲已經(jīng)成為潛艇研究主要課題。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和CFD技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)值方法開(kāi)展氣動(dòng)聲學(xué)研究其成熟度不斷提高，同時(shí)把氣動(dòng)聲學(xué)的研究成果應(yīng)用于潛艇流致噪聲研究也成為可能。研制相應(yīng)的計(jì)算分析軟件，對(duì)于靜音潛艇的選型設(shè)計(jì)具有重要的工程價(jià)值。

采用CFD方法進(jìn)行噪聲計(jì)算的主要有：計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)(CAA)[1-2]、聲比擬方法等。CAA方法就是直接從CFD結(jié)果中提取所有的聲音信息；通過(guò)聲觀測(cè)點(diǎn)的位置來(lái)監(jiān)控直接獲得聲壓的波動(dòng)，并捕捉聲的反射、散射等聲學(xué)現(xiàn)象，需要無(wú)反射的邊界條件[3]。CAA要求保持足夠的時(shí)間與空間精度，計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模大、時(shí)間步長(zhǎng)小、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)；通常采用空間4階以上的高精度計(jì)算格式[4]，穩(wěn)定性差，容易發(fā)散。聲比擬是另一類(lèi)噪聲計(jì)算方法，聲學(xué)比擬理論[5]由Lighthill 1952年提出，用于處理噴流噪聲問(wèn)題。Curle[6]、Ffowcs Williams與Hawkings[7]等進(jìn)行了推廣，相繼加入靜止固體邊界和運(yùn)動(dòng)邊界的影響。聲比擬的實(shí)質(zhì)就是使用CFD精確模擬聲源附近的瞬態(tài)流場(chǎng)，從瞬態(tài)(LES、DES、URANS) CFD 計(jì)算中提取源信息[8]，通過(guò)分析求解波動(dòng)方程來(lái)模擬噪聲從聲源到接收者的傳播過(guò)程。相比于CAA，聲比擬耗時(shí)較少，計(jì)算格式精度不必象CAA那樣高，適應(yīng)復(fù)雜外形的計(jì)算。聲比擬理論將流場(chǎng)與聲場(chǎng)分開(kāi)處理，無(wú)法考慮流場(chǎng)與聲場(chǎng)之間的相互作用。

國(guó)內(nèi)在潛艇流致噪聲數(shù)值計(jì)算研究方面起步較晚，直到20世紀(jì)90年代，潛艇流致噪聲的數(shù)值計(jì)算研究才開(kāi)始逐步發(fā)展起來(lái)。早期的研究也多是涉及到計(jì)算方法等探索性工作，后來(lái)較多見(jiàn)的是利用商用軟件采用聲比擬方法開(kāi)展一些具有工程意義上的計(jì)算研究[9]。但在大尺度、復(fù)雜外形、超大規(guī)模網(wǎng)格的計(jì)算方面文獻(xiàn)不多見(jiàn)。

針對(duì)潛艇流致噪聲數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，本文基于迭代時(shí)間推進(jìn)方法、DES模擬湍流方法、超大網(wǎng)格規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)等，建立了高精度脈動(dòng)壓力與噪聲計(jì)算方法與程序。應(yīng)用該程序?qū)撏UBOFF[10]放大模型的四種不同圍殼后緣形狀，開(kāi)展了流致噪聲影響計(jì)算，并依據(jù)梯形布局設(shè)計(jì)的降噪思想，提出了一種具有較好降噪效果的圍殼后緣形狀。

1 數(shù)值計(jì)算方法簡(jiǎn)介

潛艇流致噪聲的計(jì)算思路：先開(kāi)展穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算；在此基礎(chǔ)上開(kāi)展非定常流場(chǎng)求解，獲得脈動(dòng)壓力等瞬態(tài)流場(chǎng)結(jié)果；最后采用聲比擬方法獲得聲觀測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間變化的聲壓。

穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算采用本課題組自主研制的低速流動(dòng)計(jì)算軟件WS3D[11-13]。該軟件采用多塊技術(shù)與SIMPLE算法求解不可壓N-S方程，處理復(fù)雜外形與復(fù)雜流動(dòng)能力強(qiáng)，計(jì)算精度和效率高。因此該軟件在大型軍用、民用運(yùn)輸機(jī)的低速氣動(dòng)特性、艦尾流與飛機(jī)著艦、汽車(chē)、磁浮列車(chē)、高鐵與城際列車(chē)等空氣介質(zhì)的計(jì)算中得到應(yīng)用，并取得較好結(jié)果。同時(shí)，軟件在水動(dòng)特性的計(jì)算中也獲得應(yīng)用，曾開(kāi)展了三峽壩區(qū)非定常擺流計(jì)算、潛艇的阻力計(jì)算以及非定常脈動(dòng)壓力與噪聲計(jì)算。

1.1 流場(chǎng)計(jì)算方法

低速流動(dòng)的控制方程為不可壓N-S方程，其通用形式為：

其中，φ為輸運(yùn)變量，ρ為流體密度，V為流體速度，Γφ為擴(kuò)散系數(shù)，qφ為源項(xiàng)，φ、Γφ和qφ取不同值，可代表空氣的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和其他標(biāo)量(如溫度、湍動(dòng)能等)的輸運(yùn)方程。

數(shù)值計(jì)算方法：采用有限體積法，離散后方程組求解采用SIP強(qiáng)隱式算法；不可壓的計(jì)算方法采用SIMPLE系列算法; 采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的多塊對(duì)接技術(shù)與多窗口技術(shù)處理復(fù)雜外形和邊界；湍流計(jì)算采用兩方程的k-ε模型，近壁區(qū)采用低Re數(shù)修正與壁面函數(shù)相結(jié)合的方法處理。方程中各項(xiàng)的物理意義、具體表達(dá)式以及數(shù)值方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[11,14,17-18]。

脈動(dòng)壓力的精確計(jì)算是潛艇流致噪聲的關(guān)鍵，在技術(shù)上難度很大，對(duì)高質(zhì)量的網(wǎng)格生成、計(jì)算方法的精度、湍流模型等方面提出了很高的要求。為此本文在計(jì)算軟件WS3D中采取了如下措施：1) 采用三階迎風(fēng)格式處理對(duì)流項(xiàng)，中心差分格式處理擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)，以提高計(jì)算精度；2) 非定場(chǎng)計(jì)算中采用迭代時(shí)間推進(jìn)法[15]，該方法屬于非定場(chǎng)求解中PISO類(lèi)算法，即在每個(gè)物理時(shí)間步內(nèi)添加了多次迭代，適用于非定場(chǎng)流動(dòng)問(wèn)題的求解；3) 超大網(wǎng)格規(guī)模(高達(dá)億量級(jí))的并行技術(shù)，并行計(jì)算中采用貪婪算法實(shí)現(xiàn)負(fù)載平衡與劃分，采用并行的SIP算法實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)求解，提高計(jì)算效率；4) 湍流計(jì)算采用DES模型，由于URANS求解獲得的脈動(dòng)量的信息比較有限，而DES模擬在獲得固體表面的脈動(dòng)壓力具有一定的優(yōu)勢(shì)。在低雷諾數(shù)k-ε模型中[16]，其湍動(dòng)能方程為：

將方程(2)的中的消失項(xiàng)ρε改為：

ρε=ρk3/2/lDES(3)

其中l(wèi)DES為RANS和LES長(zhǎng)度尺度中的較小值，其表達(dá)式為：

lDES=min(lke,lLES)(4)

lke=k3/2/ε(5)

lLES=CDESΔmax(6)

Δmax為單元網(wǎng)格邊長(zhǎng)(Δx、Δy、Δz)的最大值。在具體計(jì)算中，為了達(dá)到DES模擬的延遲的效果，先用RANS方法算出穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，非定常計(jì)算中再采用DES模型。

1.2 聲場(chǎng)計(jì)算方法

本文潛艇流致噪聲的模擬方法為聲比擬方法。其最通用的聲學(xué)積分公式FW-H方程為：

p′(x,t)=p(x,t)-p0

其中，p′(x,t)為觀測(cè)點(diǎn)的聲壓，右端第一項(xiàng)為空間流體脈動(dòng)項(xiàng)(即四極子源)，右端第二項(xiàng)為固體表面脈動(dòng)項(xiàng)(即二極子源)，右端第三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)壁面所產(chǎn)生的單極子源，單極子屬于短距項(xiàng)。x為聲觀測(cè)點(diǎn)，y為聲源位置,li為固體表面單位外法向量，a0為介質(zhì)聲速，當(dāng)水介質(zhì)時(shí)取聲速為1500 m/s。R為聲源到聲觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，表達(dá)式為R=|x-y|。Tij為L(zhǎng)ighthill應(yīng)力張量，表達(dá)式為：

在低馬赫數(shù)流動(dòng)，固體表面的偶極子聲源處于主導(dǎo)地位，四極子源是很小的量，在計(jì)算中沒(méi)有考慮四極子源。本文計(jì)算中FW-H積分面選取的是整個(gè)潛艇表面。

2 不同圍殼形狀流噪聲計(jì)算

2.1 計(jì)算軟件驗(yàn)證

為了驗(yàn)證流場(chǎng)軟件，開(kāi)展SUBOFF潛艇模型阻力驗(yàn)證計(jì)算，該潛艇模型是美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃署資助的SUBOFF計(jì)劃所用模型[10]，它包括主艇體、指揮臺(tái)圍殼，對(duì)稱翼型十字型尾翼。表1提供了本軟件計(jì)算阻力結(jié)果與試驗(yàn)比較，兩者吻合較好。

為了驗(yàn)證噪聲計(jì)算軟件，開(kāi)展了汽車(chē)后視鏡模型[8]驗(yàn)證計(jì)算，圖1提供了本軟件汽車(chē)后視鏡表面脈動(dòng)壓力分布云圖，圖2提供了本軟件計(jì)算的典型聲測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜圖。本軟件計(jì)算的典型聲測(cè)點(diǎn)最大聲壓級(jí)為81.7 dB，試驗(yàn)值為79 dB，結(jié)果表明：本軟件計(jì)算的最大聲壓級(jí)的誤差在3 dB左右。

表1 潛艇SUBOFF模型阻力計(jì)算與試驗(yàn)比較Table 1 Comparison of drag for SUBOFF model

圖1 汽車(chē)后視鏡表面脈動(dòng)壓力云圖Fig.1 Contours of surface fluctuating pressure

圖2 汽車(chē)后視鏡典型觀測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜Fig.2 Frequency spectra at typical observation point

2.2 計(jì)算外形及網(wǎng)格

美、俄等國(guó)在其先進(jìn)潛艇的圍殼設(shè)計(jì)上都有采用梯形布局的型號(hào)，為了研究這種圍殼梯形布局的降噪機(jī)理與效果，基于本文所開(kāi)發(fā)的潛艇流致噪聲計(jì)算程序，在潛艇SUBOFF放大模型的基礎(chǔ)上，開(kāi)展了四種指揮臺(tái)圍殼后緣形狀的聲場(chǎng)計(jì)算研究。

考慮到聲學(xué)存在尺度效應(yīng)，本文計(jì)算中把SUBOFF潛艇模型放大到通常潛艇的尺寸，放大比例為10.6952∶1，此時(shí)計(jì)算的艇長(zhǎng)98.5985 m，最大直徑11.496 m。放大后的原型為“jb”，其圍殼的根弦長(zhǎng)度8.2723 m。

改型主要是把圍殼由矩形變?yōu)樘菪?，在圍殼的根弦長(zhǎng)度與后緣處進(jìn)行修改，圍殼的頂部弦長(zhǎng)和高度保持不變。三種改進(jìn)型分別為：jb-m1、jb-m2、jb-m3。根弦長(zhǎng)度分別為：10.1997 m、11.5668 m、12.5668 m。如圖3，坐標(biāo)原點(diǎn)取為艇體頭部中心，坐標(biāo)軸：x軸為艇身方向，y軸為艇身高度方向垂直向上，z軸為水平尾翼翼展方向按右手系確定。計(jì)算采用多塊對(duì)接網(wǎng)格，網(wǎng)格規(guī)模為1.02億，圖4顯示了計(jì)算的四種圍殼外形及其典型圍殼的表面網(wǎng)格。

圖3 計(jì)算外形及坐標(biāo)方向Fig.3 Submarine configuration and frame

圖4 四種圍殼外形與jb-m2表面網(wǎng)格Fig.4 Four fairwaters shapes and surface grid of jb-m2 model

2.3 流致噪聲計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)四種不同圍殼外形開(kāi)展了流致噪聲計(jì)算，它們的計(jì)算條件相同。即：潛艇航行速度7.2 m/s，迎角與側(cè)滑角均為0°。圖5給出了聲壓觀測(cè)點(diǎn)位置示意圖，聲壓觀測(cè)點(diǎn)共有2個(gè)系列，其中1系列觀測(cè)點(diǎn)在水平方向上距艇中心線10 m，間隔4 m，共26點(diǎn)；2系列觀測(cè)點(diǎn)在距艇頭部53 m處的橫截面的圓周上，圓的半徑10 m，角度間隔10°，共36點(diǎn)。

圖5 聲觀測(cè)點(diǎn)Fig.5 Acoustic observation points

把固體表面脈動(dòng)壓力的時(shí)均均方根值[8]按照聲壓級(jí)計(jì)算方法處理，可獲得脈動(dòng)壓力聲壓級(jí)。表面脈動(dòng)壓力聲壓級(jí)可直觀顯示聲源在固體表面的分布。圖6給出了潛艇jb、jb-m2兩個(gè)模型表面脈動(dòng)壓力聲壓級(jí)分布云圖，計(jì)算可見(jiàn)：1) jb模型艇身表面的脈動(dòng)壓力級(jí)比jb-m2模型在相同位置的表面高出2 dB左右；2) 圍殼表面及其附近的艇身表面區(qū)域出現(xiàn)較高的表面脈動(dòng)壓力聲壓級(jí)，說(shuō)明圍殼是重要的聲源區(qū)；3) 潛艇尾部的局部區(qū)域因流動(dòng)分離也出現(xiàn)了較高的表面聲壓級(jí)。

圖6 潛艇jb與jb-m2模型表面脈動(dòng)壓力聲壓級(jí)云圖Fig.6 Contours of fluctuating pressure level on surface of jb and jb-m2 models

圖7給出了首尾視角下潛艇jb與jb-m2模型繞圍殼流動(dòng)的空間流線與壓力云圖。計(jì)算可見(jiàn)：1) 在jb模型中水流繞過(guò)圍殼后，沒(méi)有直接到達(dá)潛艇后部的垂直尾翼上，而是產(chǎn)生了一定的偏流，說(shuō)明該模型的圍殼尾流產(chǎn)生非對(duì)稱流動(dòng)；2) 在jb-m2模型中，圍殼頂部和根部的尾流均能夠到達(dá)潛艇后部的垂直尾翼上，偏流現(xiàn)象得到了明顯改善。

正是圍殼尾流的左右擺動(dòng)，引起圍殼與艇體周?chē)鲌?chǎng)的較大變化，并使圍殼與整個(gè)艇體表面產(chǎn)生了較大的脈動(dòng)壓力。本文通過(guò)改變圍殼后緣形狀，采用梯形布局來(lái)抑制圍殼后尾流的擺流，從而降低整個(gè)艇體表面脈動(dòng)壓力與噪聲源強(qiáng)度，達(dá)到降噪目的。

圖8給出了潛艇四種圍殼外形在觀察點(diǎn)1系列中的總聲壓級(jí)比較。由此可見(jiàn)：1) 三種改進(jìn)的圍殼外形在總聲壓上均有不同程度下降，其中降噪效果較好的是jb-m2模型，與原模型相比總聲壓下降在7 dB左右，jb-m3模型總聲壓下降在5 dB左右，jb-m1模型總聲壓級(jí)下降在3.6 dB左右；2) 觀察點(diǎn)1系列中聲測(cè)點(diǎn)7～18(距潛艇頭部24～68 m)范圍總聲壓級(jí)較高。

圖9給出了四種圍殼外形觀測(cè)點(diǎn)1系列中典型測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)隨頻率的變化比較，其中jb模型的最大聲壓級(jí)為108.4 dB，jb-m1模型最大聲壓級(jí)為107.8 dB，jb-m2模型最大聲壓級(jí)為103.0 dB，jb-m3模型最大聲壓級(jí)105.8 dB。由此可見(jiàn)：jb-m2模型最大聲壓級(jí)比原模型降噪5.4 dB，降噪效果在三個(gè)模型中最佳。其次是jb-m3模型，降噪2.6 dB。

圖8 四種圍殼外形觀察點(diǎn)1系列處總聲壓級(jí)比較 Fig.8 Comparison of total sound pressure level among four fairwater shapes at observation point series 1

圖9 四種圍殼外形測(cè)點(diǎn)1系列處典型聲壓級(jí)頻譜圖比較Fig.9 Comparison of frequency spectra among four fairwater shapes at observation point series 1

圖10給出了潛艇四種圍殼外形在觀察點(diǎn)2系列處的總聲壓級(jí)比較，其中jb模型的總聲壓級(jí)最大， jb-m2模型降噪效果較好，與原模型相比總聲壓下降在7 dB左右，jb-m3模型總聲壓級(jí)下降在5 dB左右。jb-m1模型總聲壓級(jí)下降在3.3 dB左右。

圖10 四種圍殼外形觀察點(diǎn)2系列處總聲壓級(jí)比較 Fig.10 Comparison of total sound pressure level among four fairwater shapes at observation point series 2

圖11給出了四種圍殼外形觀測(cè)點(diǎn)2系列中典型測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)隨頻率的變化比較，其中jb模型的最大聲壓級(jí)為108.2 dB，jb-m1模型最大聲壓級(jí)為107.4 dB，jb-m2模型最大聲壓級(jí)為102.6 dB，jb-m3模型最大聲壓級(jí)105.6 dB。jb-m2模型最大聲壓級(jí)比原模型降噪5.6 dB左右。

圖11 四種圍殼外形測(cè)點(diǎn)2系列處典型聲壓級(jí)頻譜圖比較Fig.11 Comparison of frequency spectra among four fairwater shapes at observation point series 2

3 結(jié) 論

本文建立了適用于潛艇流致噪聲計(jì)算的方法和計(jì)算程序，對(duì)四種不同圍殼后緣形狀的潛艇模型進(jìn)行了流致噪聲計(jì)算，得到如下結(jié)論：

1) 本文所提出的流致噪聲計(jì)算程序在潛艇阻力計(jì)算上有較高精度，在噪聲計(jì)算上最大聲壓級(jí)誤差約為3 dB，可滿足工程應(yīng)用中噪聲選型的需要；

2) 潛艇圍殼后緣形狀從矩形變?yōu)樘菪?，能有效降低潛艇流致噪聲。圍殼的三種改型中，最大的降噪效果可達(dá)5 dB左右；

3) 通過(guò)分析潛艇表面脈動(dòng)壓力聲壓級(jí)分布、空間流線、聲測(cè)點(diǎn)處總聲壓級(jí)等計(jì)算結(jié)果，初步揭示了梯形圍殼降噪機(jī)理，即梯形布局的圍殼可抑制其尾流的擺動(dòng)，達(dá)到降低潛艇表面脈動(dòng)壓力與聲源強(qiáng)度效果，為靜音潛艇的設(shè)計(jì)提供了一種思路。