祁云平 張雪偉 周培陽(yáng) 胡兵兵 王向賢

1)(西北師范大學(xué),物理與電子工程學(xué)院,甘肅省智能信息技術(shù)與應(yīng)用工程研究中心,蘭州 730070)

2)(蘭州理工大學(xué)理學(xué)院,蘭州 730050)

(2018年4月20日收到；2018年7月19日收到修改稿)

1 引 言

對(duì)于集成光學(xué)元件和高速電子器件,為了獲得大帶寬和快速處理系統(tǒng),這兩種結(jié)構(gòu)的尺寸必須一致,但光子器件要比電子器件大得多.因此,必須采用特殊的技術(shù)制造光子器件,主要面對(duì)的挑戰(zhàn)是克服亞波長(zhǎng)光學(xué)結(jié)構(gòu)的衍射極限[1].表面等離極化激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是一種沿著金屬與介質(zhì)界面?zhèn)鞑サ馁渴挪?在垂直界面方向上,振幅以指數(shù)形式衰減,故SPPs只在金屬和介質(zhì)界面的狹小范圍內(nèi)傳播,SPPs具有很好的限域特性.因此,SPPs可以突破傳統(tǒng)光學(xué)中的衍射極限,從而應(yīng)用亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的約束特點(diǎn)來(lái)引導(dǎo)光場(chǎng),實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)光學(xué)器件的集成[2?4].近年來(lái),在亞波長(zhǎng)尺度下基于SPPs的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)被廣泛研究,主要以介質(zhì)-金屬-介質(zhì)(insulator-metal-insulator,IMI)波導(dǎo)和金屬-介質(zhì)-金屬(metal-insulator-metal,MIM)波導(dǎo)為主,其中MIM波導(dǎo)具有更小的模式尺寸[5?7].目前,具有各種功能的基于SPPs的MIM波導(dǎo)光學(xué)元件,比如:Y-形合成器[8]、分路器[9]、馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x[10]、濾波器和傳感器[11,12],在理論研究與實(shí)驗(yàn)中都取得了驗(yàn)證與重大突破.

亞波長(zhǎng)光學(xué)器件中,折射率傳感器是重要的光學(xué)元件.在過(guò)去的幾年中,基于表面等離子體共振(surface plasmon resonance,SPR)的傳感器已經(jīng)得到了廣泛的研究,尤其是折射率傳感和SPR生物傳感[13?17].由于SPPs和局域表面等離子體共振(localized surface plasmon resonances,LSPR)對(duì)周圍環(huán)境和結(jié)構(gòu)的介電性能的高度敏感性[18,19],SPPs和LSPR在傳感應(yīng)用中表現(xiàn)出非常重要的特性.靈敏度(sensitivity,S)是表征傳感器性能的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù),提高靈敏度可以提高檢測(cè)的極限范圍.目前,對(duì)于折射率傳感器的研究中,Zhang等[20]報(bào)道了一種復(fù)合矩形亞波長(zhǎng)孔陣列折射率傳感器,其靈敏度為178 nm/RIU；Huang等[21]報(bào)道了高角度折射率傳感器靈敏度超過(guò)500?/RIU；2017年,Tang等[12]設(shè)計(jì)了基于Fano共振的MIM波導(dǎo)耦合諧振腔的折射率傳感器,靈敏度高達(dá)1125 nm/RIU.然而,與光纖傳感器相比[22,23],等離子體傳感器有其優(yōu)點(diǎn):體積小,易于集成,但靈敏度不如光纖傳感器高.Wu等[23]報(bào)道了光子晶體光纖折射率傳感器,靈敏度高達(dá)30100 nm/RIU.因此,如何提高靈敏度是設(shè)計(jì)等離子體折射率傳感器中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.與此同時(shí),對(duì)于光子器件的研究中,濾波器也在微納光子學(xué)器件中扮演著重要角色.研究者設(shè)計(jì)了多種濾波器,如齒形波導(dǎo)濾波器[24]、分叉型波導(dǎo)濾波器[8,25],此類型濾波器是由相位差決定通阻特性.這些濾波器的特點(diǎn)是允許大多數(shù)波長(zhǎng)范圍的光通過(guò)該結(jié)構(gòu),同時(shí)禁止一個(gè)或幾個(gè)波長(zhǎng),被稱為帶阻濾波器或陷波濾波器.然而,基于諧振器的共振耦合特性來(lái)產(chǎn)生多種共振模式實(shí)現(xiàn)帶通濾波器的設(shè)計(jì)同樣具有重要意義[26?28].

基于以上思路,本文設(shè)計(jì)了一種兩個(gè)MIM波導(dǎo)通過(guò)連通形環(huán)形諧振腔耦合的折射率傳感器.相比于以往報(bào)道[12,20,21]的等離子體折射率傳感器,靈敏度高達(dá)1500 nm/RIU.通過(guò)有限元方法(finite element method,FEM)研究了SPPs傳輸特性,分析了三種共振模式下透射峰與介質(zhì)折射率的關(guān)系、共振峰波長(zhǎng)與環(huán)形諧振腔中心半徑的關(guān)系以及結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)傳輸特性的影響.此外,該結(jié)構(gòu)除了傳感器的應(yīng)用之外,由于其在多種模式共振波長(zhǎng)下的高透射率,在較大波長(zhǎng)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)共振波長(zhǎng)的可調(diào)諧,該器件還可以用作帶通濾波器.本文理論上也研究了環(huán)腔的特征波長(zhǎng)與有效折射率,這與FEM數(shù)值研究結(jié)果符合得很好.研究結(jié)果將對(duì)可調(diào)諧濾波器、頻譜分析儀和傳感器等方面的應(yīng)用具有重要意義.

2 模型建立與理論分析

MIM波導(dǎo)可以傳播傳統(tǒng)電介質(zhì)波導(dǎo)所不具有的SPPs模式,這種SPPs模式?jīng)]有截止寬度,狹縫寬度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)仍然可以傳播,其有效折射率取決于金屬和電介質(zhì)的介電常數(shù)以及狹縫尺寸.由于SPPs的偏振選擇性,MIM波導(dǎo)內(nèi)的SPPs模式只能由TM偏振光激發(fā),TE偏振光無(wú)法激發(fā).具體而言,TM偏振光入射時(shí),由Maxwell方程組和邊界條件,可以解得MIM波導(dǎo)中的本征模式,其中TM0模式為對(duì)稱模式.如圖1所示,MIM波導(dǎo)中在橫向磁場(chǎng)的基模(TM0mode)傳輸?shù)纳㈥P(guān)系[24,26]為

由動(dòng)量守恒定義kz1和kz2的關(guān)系式為

(2)式中,εin為介質(zhì)的介電常數(shù)；β為傳播常數(shù)；k0為自由空間中波矢,k0=2π/λ0.

圖1中插圖為MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖,灰色區(qū)域和白色區(qū)域分別為金屬材料和填充介質(zhì).填充介質(zhì)的折射率為n,金屬材料為銀,銀的相對(duì)介電常數(shù)采用Drude模型[26]:

(3)式中ω為入射光的角頻率,無(wú)窮介電常數(shù)ε∞=3.7,等離子體振蕩頻率ωp=9.1 eV,阻尼系數(shù)γ=0.018 eV.

圖1 MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在不同入射波長(zhǎng)下,有效折射率實(shí)部與介質(zhì)折射率n色散關(guān)系[26]Fig.1. Real part of the effective index nfiversus the refractive index n of the insulator in a slit MIM waveguide structurefor different incident wavelengths of λ=550,950 and 1550 nm[26].

在波導(dǎo)中傳播的橫向磁場(chǎng)TM0模式的電磁波滿足方程[28]:

(4)式中κ和w分別為波導(dǎo)中傳播的電磁波波矢和波導(dǎo)寬度.由于相同的金屬銀膜組成的MIM波導(dǎo),則有p=q和αc= αs. 其中(4)式中p= εin/εm,αc=[k20(εin? εm)+ κ]1/2, εin和εm分別為介質(zhì)和金屬的介電常數(shù).用迭代法[28]求解(4)式中的波矢κ,則有效折射率nfi=real(β/k0)=(εm+(κ/k0)2)1/2. 由此可得波導(dǎo)中SPPs的傳播波長(zhǎng)λSPPs= λ0/Re(nfi),Re(nfi)為有效折射率的實(shí)部.在圖1中狹縫寬度w=50 nm,介質(zhì)折射率n以0.1步長(zhǎng)由1到1.7變化.金屬材料采用銀膜.由圖1色散曲線可以很明顯地看出,在特定波長(zhǎng)下介質(zhì)有效折射率與折射率n呈線性關(guān)系.

本文提出的環(huán)形諧振腔MIM波導(dǎo)二維結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示,它由兩個(gè)一端封閉的MIM波導(dǎo)和一個(gè)連通的環(huán)形諧振腔組成.兩端MIM波導(dǎo)通過(guò)環(huán)形腔耦合.環(huán)形腔通過(guò)狹縫連通,狹縫寬度均為w.為了使波導(dǎo)中只有橫向磁場(chǎng)的基模(TM0mode)傳播,波導(dǎo)與環(huán)形腔的寬度w均固定為50 nm[27,28].金屬材料為銀,其中銀材料的參數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果文獻(xiàn)[29,30]中的數(shù)據(jù)由三次樣條插值法計(jì)算得到,具體的銀材料參數(shù)參見(jiàn)附件1的說(shuō)明和數(shù)據(jù).左右兩側(cè)波導(dǎo)與環(huán)形諧振腔的間距為d.其中,環(huán)形腔的內(nèi)環(huán)半徑為R1,外環(huán)半徑為R2,我們定義環(huán)中心半徑R=(R1+R2)/2.根據(jù)環(huán)形諧振腔理論[27]的諧振條件,可以用下面的公式從理論上得到環(huán)形諧振腔的諧振波長(zhǎng):

(5)式中k=ω(ε0εrμ0)1/2；μ0為空氣中磁導(dǎo)率；εr為色散介質(zhì)等效相對(duì)介電常數(shù),εr=(nfi)2/μ0；Jn和Nn分別為n階第一類貝塞爾函數(shù)和n階第二類貝塞爾函數(shù)；為貝塞爾函數(shù)對(duì)宗量參數(shù)(kR)的導(dǎo)數(shù).我們采用有限元法數(shù)值研究環(huán)形諧振腔MIM波導(dǎo)SPPs的傳輸特性.數(shù)值模擬時(shí),采用散射邊界條件,在TM0模式下SPPs從左側(cè)端口被激發(fā),通過(guò)與環(huán)形諧振腔耦合,只有在特定波長(zhǎng)滿足共振條件才能有效傳輸?shù)接覀?cè)波導(dǎo).用透射率T描述環(huán)形諧振腔MIM波導(dǎo)的SPPs傳輸特性,T=Pout/Pin,其中,

Pin為入射端口的入射功率,Pout為出射端口的出射功率,Poavx為時(shí)間平均功率流的x方向分量.

圖2 環(huán)形諧振腔MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2.2D Structure schematic of two slits MIM SPPs waveguides with a ring resonator.

3 結(jié)果與討論

圖3 (a)連通形環(huán)形諧振腔MIM波導(dǎo)透射譜；不同波長(zhǎng)下連通形環(huán)形諧振腔磁場(chǎng)Hz分布(b)λ=1454 nm,(c)λ=1140 nm,(d)λ=862 nmFig.3.(a)The transmission spectrum of MIM SPPs waveguides with a ring resonator.The contour profiles of field of Hzof the nanoscale ring resonator at different wavelengths of(b)λ=1454 nm,(c)λ=1140 nm,(d)λ=862 nm.Here,R=200 nm,w=50 nm,d=10 nm,and n=1.

圖3(a)給出了圓環(huán)諧振腔中心半徑R=200 nm,w=50 nm,介質(zhì)為空氣n=1,波導(dǎo)與環(huán)形諧振腔的間距為d=10 nm時(shí)的透射譜.由圖3(a)看出有三個(gè)明顯的透射峰,相對(duì)應(yīng)的峰值波長(zhǎng)分別為λ=1454 nm,λ=862 nm,λ=660 nm.為了研究諧振腔內(nèi)的共振模式,我們計(jì)算了在不同入射波長(zhǎng)(λ=1454,1140,862 nm)入射時(shí)磁場(chǎng)Hz分量的穩(wěn)態(tài)分布,如圖3(b)—(d)所示.其中,圖3(b)和圖3(d)的穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)分布圖分別對(duì)應(yīng)于圖3(a)的透射峰Mode 1和Mode 2,可以看出在這兩種模式下在環(huán)形腔及狹縫中形成駐波共振且有很強(qiáng)的磁場(chǎng)分布.因此,SPPs能通過(guò)環(huán)形諧振腔傳輸?shù)接覀?cè)波導(dǎo),從而形成透射峰.圖3(c)為入射波長(zhǎng)λ=1140 nm時(shí)磁場(chǎng)分布圖,當(dāng)入射波長(zhǎng)λ=1140 nm為透射最低點(diǎn).由圖3(c)可以看出,其磁場(chǎng)分布與圖3(b)和圖3(d)明顯不同,其磁場(chǎng)在環(huán)形諧振腔中的分布較弱,且在右側(cè)波導(dǎo)中達(dá)到了SPPs禁止傳輸.

圖4 改變介質(zhì)折射率n時(shí)的透射譜Fig.4.The transmission spectrum of the structurefor different n.

為了研究介質(zhì)折射率n對(duì)環(huán)形諧振腔MIM波導(dǎo)傳輸特性影響,我們計(jì)算了不同折射率n時(shí)的透射光譜,其中R=200 nm,w=50 nm,d=10 nm.圖4給出了介質(zhì)折射率n以步長(zhǎng)0.04 RIU由1增加到1.2時(shí)的透射光譜.由圖4可以看出,隨著折射率的增大,透射光譜發(fā)生紅移,且在Mode 1下的透射峰紅移量最大且峰值略微減小.為了更直觀地描述由折射率變化引起的傳感特性變化,圖5(a)給出了三種透射峰模式下共振波長(zhǎng)與折射率n的關(guān)系,其中,實(shí)點(diǎn)為仿真值,直線為理論計(jì)算結(jié)果擬合曲線.由圖5(a)可以明顯看出,三種模式下透射峰對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)與折射率n呈線性關(guān)系.隨著折射率n增大,三個(gè)峰值波長(zhǎng)均線性增大.圖5(b)給出了三種模式下共振峰波長(zhǎng)偏移量δλ隨折射率增加量δn的關(guān)系,其中折射率增加量為0.04 RIU,RIU為折射率單位.當(dāng)折射率由1增加到1.2時(shí),Mode 1對(duì)應(yīng)透射峰波長(zhǎng)增加了300 nm,Mode 2對(duì)應(yīng)透射峰波長(zhǎng)增加了170 nm,Mode 3對(duì)應(yīng)透射峰波長(zhǎng)增加了124 nm,對(duì)于折射率傳感器靈敏度,S=δλ/δn.則可以得到三種模式對(duì)應(yīng)折射率傳感器靈敏度分別為:1500,850,620 nm/RIU.相比2014年Wu等[26]報(bào)道的基于環(huán)形諧振腔結(jié)構(gòu)的等離子體波導(dǎo)傳感特性中Mode 1,Mode 2和Mode 3的三種模式下折射率傳感靈敏度分別為:1476.25,732.92,483.75 nm/RIU.在結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)相近的情況下,我們給出的結(jié)構(gòu)的折射率傳感靈敏度都有所提高.根據(jù)檢測(cè)分辨率的定義:折射率增加量δn與折射率傳感器靈敏度S的比值δn/S=(δn)2/δλ.可得相應(yīng)的檢測(cè)分辨率分別為:1.33×10?4,2.35×10?4,3.24×10?4RIU.根據(jù)圖5(a)和圖5(b)透射光譜的峰值與折射率之間的線性關(guān)系,在檢測(cè)到的透射光譜的峰值波長(zhǎng)時(shí),可以獲得被測(cè)材料的折射率.因此,本文提出的結(jié)構(gòu)對(duì)于折射率傳感器具有一定現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義.

圖5 (a)三種透射峰模式下共振波長(zhǎng)與折射率n的關(guān)系；(b)三種模式下共振峰偏移量δλ隨折射率增加量δn的變化關(guān)系Fig.5.(a)The three peaks of transmission spectrum versus the refractive index n；(b)shift in the three resonance peaks as a function of the refractive index change(δn).Here,R=200 nm,w=50 nm,and d=10 nm.

為了研究環(huán)形諧振腔中心半徑R對(duì)圖2結(jié)構(gòu)光學(xué)傳輸特性的影響,我們計(jì)算了不同半徑R時(shí)的透射光譜.圖6(a)為半徑R=170,190,210,230 nm時(shí)的透射譜.由圖6(a)可以看出,Mode 1和Mode 2下對(duì)應(yīng)共振波長(zhǎng)隨半徑增大發(fā)生明顯紅移,且對(duì)應(yīng)峰值減小.由于金屬的損耗是不可避免的,透射率不能達(dá)到1,隨著傳播長(zhǎng)度的增加,損耗增大[27],所以Mode 1和Mode 2的峰值強(qiáng)度隨著R的增大而下降.Mode 1,2和3對(duì)應(yīng)于(5)式中的一階,二階和三階貝塞爾函數(shù)的本征解.從圖3(a)可以看出,Mode 1和Mode 2的透射強(qiáng)度比較大,隨半徑增大發(fā)生對(duì)應(yīng)峰值強(qiáng)度變小的現(xiàn)象比較明顯,而Mode 3本身的透射強(qiáng)度較小,隨半徑的增大幾乎沒(méi)有峰值強(qiáng)度的變化.更重要的原因是從圖3(b)可以看出Mode 1在環(huán)形諧振腔中磁場(chǎng)Hz分布顯示有一對(duì)駐波共振模式,從圖3(d)可以看出Mode 2在環(huán)形諧振腔中磁場(chǎng)Hz分布有兩對(duì)駐波共振模式,它們之間相互耦合,對(duì)于耦合到后面的MIM直波導(dǎo)的透射有增強(qiáng)作用,彌補(bǔ)了一部分因半徑增大帶來(lái)的損耗,因此Mode 2比起Mode 1峰值強(qiáng)度下降的速率變慢.同理,Mode 3在環(huán)形諧振腔中磁場(chǎng)Hz分布有三對(duì)駐波共振模式,它們的耦合作用更強(qiáng),導(dǎo)致Mode 3的強(qiáng)度不隨著R增大而下降.圖6(b)顯示了三種模式的諧振波長(zhǎng)隨半徑增大的關(guān)系.由圖6(b)看出諧振波長(zhǎng)與環(huán)形腔半徑幾乎成線性關(guān)系,其中,圖中實(shí)心點(diǎn)為仿真值,實(shí)線為曲線擬合結(jié)果.可以看出,傳輸特性可以通過(guò)改變環(huán)形腔中心半徑容易調(diào)諧.而且由圖6(b)可見(jiàn),三種模式對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)彼此分開(kāi),它們之間的間隔足夠大,對(duì)于峰值波長(zhǎng)可以在相當(dāng)大的范圍內(nèi)(500—1800 nm)變化.因此,對(duì)于不同類型的波導(dǎo)帶通濾波器可以僅僅通過(guò)改變環(huán)的半徑來(lái)實(shí)現(xiàn).此外,該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,尺寸小,在納米器件設(shè)計(jì)方面也有潛在的應(yīng)用前景.這些結(jié)果將為設(shè)計(jì)帶通濾波器提供一定的理論基礎(chǔ).

此外,我們研究了波導(dǎo)與環(huán)形腔的間距d對(duì)SPPs傳輸特性的影響.如圖7所示,保持R=200 nm,w=50 nm,和n=1不變,環(huán)形腔與波導(dǎo)間距d由10 nm增加到25 nm時(shí)的透射譜.由圖7可以看出,隨著間距d的增大透射強(qiáng)度明顯減小,透射峰均發(fā)生藍(lán)移,并且透射帶寬減小,這與文獻(xiàn)[27]中的結(jié)果是一致的.因此,可以通過(guò)控制環(huán)形腔與波導(dǎo)的耦合距離來(lái)調(diào)諧透射強(qiáng)度及透射帶寬.

圖6 (a)環(huán)形腔中心半徑R不同時(shí)的透射譜；(b)三種模式下共振峰波長(zhǎng)隨環(huán)腔中心半徑R變化關(guān)系Fig.6.(a)Transmission spectra of the structurefor different R；(b)relationship between the three resonance peaks wavelengths and the radius of ring cavity.Here,d=10 nm,and n=1.

圖7 環(huán)形腔與波導(dǎo)間距d變化時(shí)的透射譜Fig.7.Transmission spectra with different d.Here,R=200 nm,w=50 nm.

4 結(jié) 論

本文用有限元方法數(shù)值研究了一個(gè)基于十字連通形環(huán)形諧振腔MIM波導(dǎo)的SPPs傳播特性.結(jié)果表明:透射光譜中透射峰是由于SPPs在環(huán)形諧振腔中發(fā)生共振所引起,每一個(gè)透射峰對(duì)應(yīng)于諧振腔中的一種諧振模式；共振中心波長(zhǎng)可以通過(guò)環(huán)形腔中心半徑和填充介質(zhì)折射率進(jìn)行調(diào)諧,且共振波長(zhǎng)與環(huán)形腔中心半徑和介質(zhì)折射率的變化呈線性關(guān)系,透射強(qiáng)度和透射帶寬都隨著波導(dǎo)與環(huán)形腔間距的增大而減小,可以通過(guò)控制環(huán)形腔與波導(dǎo)的耦合距離來(lái)調(diào)諧透射強(qiáng)度及透射帶寬.該結(jié)構(gòu)因其體積小及易于集成的優(yōu)勢(shì),可廣泛應(yīng)用于光學(xué)器件中,并且能獲得較高的傳感靈敏度.此外,該器件可作為較大波長(zhǎng)范圍的可調(diào)諧帶通濾波器.理論上計(jì)算了環(huán)形諧振腔的特征波長(zhǎng),計(jì)算結(jié)果與數(shù)值結(jié)果符合較好.研究結(jié)果對(duì)于高靈敏度納米級(jí)折射率傳感器和帶通濾波器的設(shè)計(jì)具有重要意義.

感謝西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院嚴(yán)春滿副教授和蘭州理工大學(xué)理學(xué)院王向賢副教授的討論.