張桐鑫 王志軍? 王理林 李俊杰 林鑫 王錦程

1)(西北工業(yè)大學(xué),凝固技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

2)(西安理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,西安 710048)

(2018年4月16日收到；2018年7月24日收到修改稿)

1 引 言

冰晶生長(zhǎng)過程廣泛存在于大氣物理[1]、凍土物理[2]、晶體生長(zhǎng)[3],冰物理學(xué)[4]、微生物生態(tài)學(xué)[5],冰模板法[6]等眾多領(lǐng)域.有關(guān)冰的研究歷史極為悠久.在冰的晶體結(jié)構(gòu)研究方面,Dennison首次正確地確定了六方冰晶晶格參數(shù)；隨后,Bragg于1922年采用這些參數(shù)提出了包含有氫、氧原子的結(jié)構(gòu)模型；直至1929年,Barnes才通過詳細(xì)的單晶冰X射線衍射實(shí)驗(yàn)確定了冰晶的六方結(jié)構(gòu)以及氧原子所處的位置；最終,Pauling于1935年建立了關(guān)于六方冰晶晶體結(jié)構(gòu)的完整模型[4].近代科學(xué)的發(fā)展使冰進(jìn)入不同領(lǐng)域科學(xué)家的視野.地質(zhì)學(xué)家和冰川學(xué)家關(guān)心地球表面大量冰的演化過程[7]；土木力學(xué)學(xué)家關(guān)心和結(jié)冰有關(guān)的建筑安全問題[8]；氣象學(xué)家關(guān)心冰如何影響天氣[9]；物理學(xué)家則關(guān)心冰的各種可能存在的物相、物理性質(zhì)、結(jié)構(gòu)缺陷[4]等.對(duì)冰晶生長(zhǎng)進(jìn)行研究的驅(qū)動(dòng)力不僅源自人類對(duì)自然的好奇心,也源自解決眾多工程、環(huán)境問題的關(guān)鍵需求.

冰晶的生長(zhǎng)形態(tài)演化及選擇是冰晶研究的重要方向.其生長(zhǎng)形貌與晶體結(jié)構(gòu)存在必然關(guān)聯(lián).冰晶因其具有特殊的晶體結(jié)構(gòu)而具有界面能和生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)各向異性,再加上其對(duì)生長(zhǎng)條件的高度敏感性,最終產(chǎn)生的生長(zhǎng)形貌極為豐富[10].目前,人們已經(jīng)對(duì)過冷水中的冰晶生長(zhǎng)形態(tài)進(jìn)行了大量的研究[11?14].研究表明[12],過冷度小于3?C時(shí),冰呈盤狀生長(zhǎng)；在過冷度增加至3?C時(shí),盤狀生長(zhǎng)出現(xiàn)分叉,呈對(duì)稱倒金字塔狀生長(zhǎng)；過冷度繼續(xù)增大至5.5?C時(shí),金字塔片層主軸上進(jìn)一步分叉,形成更復(fù)雜的生長(zhǎng)形態(tài).目前,冰晶生長(zhǎng)形態(tài)的研究多集中在過冷水的自由生長(zhǎng)過程中.除自由生長(zhǎng)以外,定向冰晶生長(zhǎng)是自然界和工程問題中常見的另一類冰晶生長(zhǎng)問題,例如凍土凍脹[8]、海上浮冰[15]、冰模板法[6].雖然人們已經(jīng)積累了關(guān)于冰晶生長(zhǎng)的許多知識(shí),但冰晶定向生長(zhǎng)過程中仍然存在許多懸而未解的問題,例如寒冷地區(qū)凍土中的帶狀組織形成機(jī)理[16],冰模板法中的陶瓷橋形成機(jī)理[17].定向冰晶生長(zhǎng)中的問題與冰晶晶體取向與熱流方向等因素密切相關(guān).以上科學(xué)問題的解決需要對(duì)不同取向的冰晶定向生長(zhǎng)進(jìn)行定量研究,而這必須以冰晶體取向的確定及特定取向單晶的選取為前提.

在晶體生長(zhǎng)領(lǐng)域,Czochralski[18]于1916年提出了里程碑式的Cz法,為單晶制備工藝做出了革命性的貢獻(xiàn),也為信息工業(yè)的高速發(fā)展奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)；隨后由于航空工業(yè)的應(yīng)用需求,高推重比的航空發(fā)動(dòng)機(jī)急需高性能渦輪葉片以提高其進(jìn)口溫度,金屬合金單晶葉片的定向凝固工藝迅猛發(fā)展[18],這同樣體現(xiàn)了單晶在金屬領(lǐng)域的特殊地位.冰晶定向生長(zhǎng)過程的深入研究也同樣需要單晶,其取向的確定與主動(dòng)控制更加重要.Harrison和Tiller[19]通過液相激冷隨機(jī)獲得不同取向的冰晶晶粒,但難以定量控制其取向,也無法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量的理論分析.最近的研究表明,借助楔形選晶器可以實(shí)現(xiàn)單晶生長(zhǎng),但難以實(shí)現(xiàn)指定取向冰晶的生長(zhǎng)[20].目前冰晶晶體取向?qū)w生長(zhǎng)形態(tài)的影響已經(jīng)引起人們的普遍關(guān)注[6,21?25],然而取向選擇受限于形核晶粒取向的隨機(jī)性以及高難度的選晶過程等挑戰(zhàn),定向生長(zhǎng)條件下冰晶晶體取向的主動(dòng)控制仍難以實(shí)現(xiàn).

本文基于冰的晶體偏振光學(xué)特性,提出了定量判定冰晶晶體取向的理論基礎(chǔ),并在定向凝固平臺(tái)上采用偏光顯微鏡成功實(shí)現(xiàn)了冰晶晶體取向的精確確定,從而對(duì)晶體取向進(jìn)行主動(dòng)控制,獲得了任意取向的單晶冰.本文成功解決了冰晶的定向凝固晶體取向確定和選擇的難題,為冰晶生長(zhǎng)過程中相關(guān)理論問題的研究提供了有效的途徑.

2 冰的偏振光學(xué)特性及其取向確定

在正交偏光系統(tǒng)下,不同晶體結(jié)構(gòu)的礦物將呈現(xiàn)出不同的光學(xué)特性.最常見的Ih相的冰的空間群P63/mmc或P63cm,屬六方晶系.因此,在晶體光學(xué)上,它屬于中級(jí)晶族,是一軸晶,其光軸惟一,具有雙折射特性[26].

在晶體生長(zhǎng)過程中,冰晶生長(zhǎng)于試樣盒中,試樣盒在載物臺(tái)上用光學(xué)系統(tǒng)觀察.為空間定位方便,按照?qǐng)D1(a)建立顯微鏡坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L、矩形冰晶試樣盒直角坐標(biāo)系xyz和晶體學(xué)坐標(biāo)系.其中,正交偏光顯微鏡坐標(biāo)系的方向由檢偏器偏振方向A-A、起偏器偏振方向P-P和入射光方向L(垂直于A-P平面向上)確定；試樣盒相對(duì)于顯微鏡坐標(biāo)系的位置關(guān)系由固連于試樣盒的直角坐標(biāo)系xyz與A-A,P-P和L的關(guān)系確定；冰晶可用六棱柱表示,其六次對(duì)稱軸為光軸,對(duì)應(yīng)?0001?取向,(0001)基面內(nèi)對(duì)角線方向?yàn)閾駜?yōu)取向?11ˉ20?.需要兩個(gè)獨(dú)立角度參數(shù)α(定義為光軸與入射光L所成的銳角)和β(定義為光軸在A-P平面上的投影線與PP的夾角)來確定光軸相對(duì)于顯微鏡坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系(α和β如圖1(a)所示).冰在試樣盒中的空間位向關(guān)系(α和β的大小)由偏振光學(xué)特性決定,而擇優(yōu)取向?11ˉ20?還需在基面內(nèi)利用定向凝固非平衡凝固形貌的側(cè)枝對(duì)稱性另加確定[27].

在定義了空間幾何關(guān)系后,顯微鏡中冰晶的干涉色及光強(qiáng)等光學(xué)特性取決于冰晶取向與顯微鏡坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的空間位向關(guān)系.以下將對(duì)其原理做詳細(xì)介紹.冰晶雙折射率參數(shù)為:

對(duì)于不同α的入射光,可以證明[26],N與α滿足如下關(guān)系:

其中,Ne表示非常光的最大折射率,N表示入射光與光軸夾角為α?xí)r的非常光折射率,N0表示尋常光的折射率,?Nα表示入射光(與圖1(a)的z軸方向相同)與光軸夾角為α?xí)r的雙折射率.Ih單晶冰光率體為正光性長(zhǎng)條狀橢球體,類似于石英晶體的光率體形狀,雙折射率最大值?Nmax=Ne?N0=+0.004.

由(2)和(3)式易知,入射光與單晶冰光軸呈不同夾角時(shí),對(duì)應(yīng)的雙折射率不同.根據(jù)晶體光學(xué)原理[26],可推得其中的光程差R與雙折射率?Nα以及單晶冰厚度d的關(guān)系為

結(jié)合(1),(2),(3)和(4)式可知,晶片厚度d一定時(shí),相應(yīng)的光程差R隨具有不同光軸傾角α的不同晶粒的變化規(guī)律與雙折射率?Nα隨光軸傾角α的變化規(guī)律相似,如圖1(b)所示.在入射光為全波段自然光條件下,通過正交偏光系統(tǒng),α?=0?的冰晶將產(chǎn)生色偏振現(xiàn)象.

圖1 六方冰晶的取向定義及其晶體光學(xué)原理 (a)顯微鏡坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L(A-A方向代表檢偏器的偏振方向,P-P方向代表起偏器的偏振方向,L方向代表入射偏振光方向、矩形冰晶生長(zhǎng)試樣盒直角坐標(biāo)系xyz和晶體學(xué)坐標(biāo)系(包括基面(0001)及其擇優(yōu)取向?11ˉ20?)的定義圖,注意圖中與入射光L夾α角(光軸傾角)的紅色線段代表光軸,而A-P平面內(nèi)的紅色線段為光軸在該平面內(nèi)的的投影線,該投影線與P-P方向的夾角為消光角β；(b)雙折射率?Nα隨α(0?6 α 6 90?)變化的曲線,隨著α的增大,?Nα單調(diào)遞增至最大值；(c)無量綱光強(qiáng)I⊥/I0隨消光角β變化的極坐標(biāo)曲線,具有四次對(duì)稱性:當(dāng)β=0?,90?,180?或270?時(shí)會(huì)發(fā)生消光,稱為“消光位”；當(dāng)β=45?,135?,225?或315?時(shí)則達(dá)到干涉色亮度最大的位置,稱為“45?位置”；在其他偏離消光位的位置下,干涉色亮度則明顯小于“45?位置”；隨著光軸傾角α的減小(α1＜α2＜α3),干涉效應(yīng)逐漸減弱,無量綱光強(qiáng)I⊥/I0的最大值也相應(yīng)減小Fig.1.Orientation definition of hexagonal ice and related crystal optics principles.(a)Graphical representation of optical coordinates A-P-L(direction A-A is the direction of analyzer,direction P-P is the direction of polarizer and direction L is the direction of incident polarized light)and Cartesian coordinates xyz of specimen box and of crystallographic coordinates of ice crystal(including basal plane(0001)and the preferred orientation ?11ˉ20?).Note that the red line which is at an acute angle α(tilt angle of optical axis)to the incident beam L indicates the position of the optical axis relative to the specimen box and the other red line lying in plane A-P is the projection of optical axis in this plane,the angle of this projection line with direction P-P being extinction angle β.(b)?Nα-α curve shows that the birefractive index ?Nα monotonically increases with tilt angle of optical axis α(0? 6 α 6 90?)to a maximum value.(c)The polar curve of dimensionless intensity I⊥/I0against extinction angle β has a quartic symmetry:when β =0?,90?,180? or 270?,extinction will appear and such direction is called “extinction direction”；on the other hand,when β =45?,135?,225? or 315?,the intensity I⊥/I0will reach to its maximum value and such direction is called “45? direction”；in other directions deviating from “45? direction”,the intensity will be much lower.In addition,when α decreases(α1＜ α2＜ α3),the interference effect is reduced with a corresponding effect of lower maximum value of I⊥/I0.

除了光軸傾角α,消光條件是判定單晶冰取向的另一關(guān)鍵因素,對(duì)應(yīng)參數(shù)為消光角β.β為光軸在載物臺(tái)平面(A-P平面)內(nèi)的投影線與P-P方向所成的角度(0?6 β 6 360?),如圖1(a). 在正交偏光系統(tǒng)下,通過檢偏器的光強(qiáng)I⊥與消光角β的關(guān)系為

其中,I0表示與入射光振幅有關(guān)的常數(shù),R表示透過晶片產(chǎn)生的光程差,λ表示偏振光的波長(zhǎng).根據(jù)(5)式在極坐標(biāo)下做出不同光軸傾角(α1＜ α2＜ α3)下相應(yīng)的I⊥/I0-β 曲線如圖1(c).由圖1(c)可知,I⊥/I0-β曲線具有四次對(duì)稱性,即在0?—360?周期內(nèi): 當(dāng)β=0?,90?,180?或270?時(shí)會(huì)發(fā)生消光,稱為“消光位”；當(dāng)β=45?,135?,225?或315?時(shí)則達(dá)到干涉色亮度最大的位置,稱為“45?位置”[26]；在其他偏離消光位的位置下,干涉色亮度則小于“45?位置”.隨著光軸傾角α的減小,干涉光強(qiáng)的最大值也相應(yīng)減小,干涉效應(yīng)也逐漸減弱.當(dāng)入射光與光軸平行,即α=0?(雙折射率為0)時(shí),相應(yīng)的I⊥-β曲線將退化成原點(diǎn),無論怎么改變?chǔ)露疾粫?huì)發(fā)生干涉加強(qiáng),此時(shí)為“全消光”[26],該位置不存在消光角β.利用CCD相機(jī)的長(zhǎng)時(shí)間曝光對(duì)光強(qiáng)的高度敏感性以及樣品盒旋轉(zhuǎn)角的精密控制,可以實(shí)現(xiàn)取向的高精度控制.

根據(jù)如上偏振光學(xué)原理結(jié)合晶體生長(zhǎng),我們可以判定冰晶的晶體學(xué)取向.通過色偏振可以測(cè)量光軸傾角α,α=0?的位置則可以通過全消光惟一確定.消光角β的測(cè)量則只需根據(jù)消光角的定義,相應(yīng)地在焦平面上旋轉(zhuǎn)單晶冰樣品進(jìn)行確定.根據(jù)冰晶基面在一定條件下的非平衡凝固形貌還可確定晶向指數(shù) ?11ˉ20?的取向.

3 冰晶取向的主動(dòng)控制

在判定冰晶晶體學(xué)取向的基礎(chǔ)上,我們可以進(jìn)行冰晶取向的選取,并且可以主動(dòng)實(shí)現(xiàn)任意取向冰晶的定向生長(zhǎng).對(duì)冰晶取向的主動(dòng)控制方案中,我們先在試樣盒中制備出一個(gè)單晶冰,再利用晶體光學(xué)原理在載物臺(tái)上相應(yīng)調(diào)整不同試樣盒之間的位置關(guān)系,從而改變晶體在試樣盒中的位向關(guān)系.

定向凝固研究時(shí),試樣盒平放在具有溫度梯度G的載物臺(tái)上,試樣盒坐標(biāo)和顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)的關(guān)系一般為:z軸與入射光方向L一致；xy平面為試樣盒觀察平面,與A-P平面平行,y軸方向表示試樣盒長(zhǎng)度方向,為定向凝固時(shí)的溫度梯度G方向和試樣盒抽拉方向Vp.選晶過程中,試樣盒不僅能實(shí)現(xiàn)平放或與載物臺(tái)平面垂直這兩種操作,即實(shí)現(xiàn)xy平面與A-P平面平行或垂直,還能使試樣盒在顯微鏡載物臺(tái)平面上精密旋轉(zhuǎn),即xy平面相對(duì)于A-P平面以共同的法向z軸/L軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),冰晶則在兩試樣盒相對(duì)位置固定的條件下以外延生長(zhǎng)的方式逐步從一個(gè)試樣盒長(zhǎng)入另一個(gè)試樣盒.在正交偏光條件下,基于CCD相機(jī)的長(zhǎng)時(shí)間曝光對(duì)光強(qiáng)的高度敏感性,可實(shí)現(xiàn)對(duì)消光位β=0?或90?的準(zhǔn)確定位.進(jìn)一步根據(jù)幾何關(guān)系,可通過兩試樣盒底面相互垂直對(duì)接時(shí)外延生長(zhǎng)的方式獲得α=0?的晶種,以此方式不斷主動(dòng)調(diào)整單晶冰取向,并結(jié)合凝固形貌,最終獲得取向完全確定的晶種.具體過程可分為如下五步.

1)獲得一個(gè)具有較大α的單晶冰

首先,設(shè)法在充有較低濃度KCl水溶液(0.2 mol/L)的長(zhǎng)方形玻璃薄片試樣盒(記為B0,長(zhǎng)×寬×高為5 mm×2 mm×0.15 mm)內(nèi)通過局部激冷激發(fā)若干冰晶晶核,在裝配有定向溫度梯度G的載物臺(tái)上,通過偏光顯微鏡觀察,不斷旋轉(zhuǎn)試樣盒,尋找具有明顯干涉色的晶粒.根據(jù)(4)式,冰晶的明顯干涉色意味著足夠大的α.對(duì)試樣盒激冷區(qū)局部反復(fù)加熱熔化,只保留一個(gè)具有明顯干涉色的晶種,并使其外延長(zhǎng)大,充滿整個(gè)試樣盒,可獲得較大α的單晶冰(標(biāo)記此時(shí)B0內(nèi)的晶種為I0),此時(shí)I0在顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L中的位向關(guān)系為α0和β0,如圖2(a)所示.

2)獲得一個(gè)α1=α0,β1=0的晶種

取同樣規(guī)格且充滿相同濃度KCl溶液的試樣盒B1,預(yù)先使xB1yB1zB1與顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)P-L完全重合(如圖2(b)).將長(zhǎng)滿I0的B0在A-P平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),使其在視野里處于消光位且失穩(wěn)片層垂直于溫度梯度G的方向(如圖2(c),實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)將G的方向與P-P方向調(diào)整至相互平行).用KCl溶液連接B0和B1的末端,使I0外延生長(zhǎng)進(jìn)入B1(標(biāo)記此時(shí)B1內(nèi)的晶種為I1),外延生長(zhǎng)過程中避免產(chǎn)生雜晶.兩個(gè)試樣盒的位向關(guān)系如圖2(b)所示.此時(shí),I1在顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L中的位向關(guān)系為α1=α0,β1=0.圖2(c)給出了B1中晶體生長(zhǎng)的形態(tài),界面失穩(wěn)后,沿垂直于溫度梯度方向G鋪展.

3)獲得一個(gè)α2=90?,β2=90??α0的晶種

取同樣的試樣盒B2,預(yù)先使xB2yB2zB2與顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L完全重合.使B1的長(zhǎng)方形底面xB1yB1垂直于B2的長(zhǎng)方形底面xB2yB2,且zB1//xB2(如圖3(a)).用同樣的方法將I1引入B2(標(biāo)記此時(shí)B2內(nèi)的晶種為I2),并使其外延長(zhǎng)大,充滿整個(gè)試樣盒(如圖3(b)).此時(shí)I2在顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L中的位向關(guān)系為α2=90?,β2=90??α0,其生長(zhǎng)形貌如圖3(c)所示,為典型的冰的垂直于光軸的片層失穩(wěn).

圖2 引晶位置關(guān)系以及B1內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌 (a)B0內(nèi)初始單晶I0相對(duì)于顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系為α0,β0；(b)B0與B1的相對(duì)位置關(guān)系,此時(shí)光軸的投影與P-P方向平行,B1內(nèi)I1相對(duì)于顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系為α1=α0,β1=0?；(c)B1內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌,界面失穩(wěn)后,基面片層沿垂直于溫度梯度方向G鋪展,試樣盒抽拉速度Vp=19.4μm/sFig.2.Orientation relation between two specimen boxes and the S/L interface morphology in B1:(a)The orientation relation of I0in B0in optical coordinates A-P-L is α0, β0；(b)the orientation relation between B0and B1,with the projection of optical axis parallel to P-P direction,with the orientation relation of I1in B1in optical coordinates A-P-L being α1= α0,β1=0?；(c)the S/L interface morphology in B1,when the interface becomes instable,basal plane lamellae grow and extend themselves in the direction perpendicular to the direction of G,the pulling velocity being Vp=19.4μm/s.

圖3 引晶位置關(guān)系以及B2內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌 (a)B1內(nèi)初始單晶I1相對(duì)于顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系為α′1=90?,β′1=90??α0；(b)B1與B2的相對(duì)位置關(guān)系,此時(shí)光軸的投影線正好落在A-P平面內(nèi),B0及B1內(nèi)的光軸傾角α0與β2互為余角,B2內(nèi)I2相對(duì)于顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系為α2=90?,β2=90??α0；(c)B2內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌,此時(shí)光軸的投影與生長(zhǎng)片層的棱邊垂直,為典型的冰的垂直于光軸的片層失穩(wěn),試樣盒抽拉速度Vp=4.63μm/sFig.3.Orientation relation between two specimen boxes and the S/L interface morphology in B2:(a)The orientation relation of I1in B1in optical coordinates A-P-L being α′1=90?,β′1=90??α0；(b)the orientation relation between B1 and B2,with the projection of optical axis lying in the plane A-P and the angle between the projection of optical axis and the direction of G and tilt angle α0of optical axis in B0and B1being complementary angles,with the orientation relation of I2in B2in optical coordinates A-P-L being α2=90?,β2=90??α0；(c)the S/L interface morphology in B2,the pulling velocity being Vp=4.63μm/s,typical of edge plane instability perpendicular to its optical axis with lamellar morphology.

4)獲得一個(gè)α3=90?,β3任意的晶種

這里以兩個(gè)極端情況為例:其一為α3=90?且β3a=0?；另一為α3=90?且β3b=90?.取同樣的試樣盒B3a和B3b,令其較長(zhǎng)的一邊(y軸)與PP方向平行.預(yù)先使xB3ayB3azB3a和xB3byB3bzB3b均與顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L完全重合.先將B2在A-P平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)至消光位且失穩(wěn)片層垂直于PP的方向(片層見圖4(c)),再用同樣的方法使冰晶長(zhǎng)入B3a,并使其外延長(zhǎng)大,標(biāo)記B3a內(nèi)的晶種為I3a.最終I3a與顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的位向關(guān)系為α3=90?且β3a=0?,如圖4(a)所示. 又將B2在A-P平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)至消光位且失穩(wěn)片層平行于P-P的方向(片層見圖4(d)),再用同樣的方法使冰晶長(zhǎng)入B3b,并使其外延長(zhǎng)大,標(biāo)記B3b內(nèi)的晶種為I3b,最終I3a晶體與顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的位向關(guān)系為α3=90?且β3b=90?.I3a和I3b的最終生長(zhǎng)形貌分別如圖4(c)和圖4(d)所示.圖4(c)中晶體以垂直于G方向的平鋪為主要特征,圖4(d)為冰的垂直于光軸(且平行于G方向)的片層失穩(wěn).

5)獲得一個(gè)α4=0?,γ確定的晶種

通過以上4個(gè)步驟的操作,我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)單晶冰兩個(gè)取向參數(shù)α和β的控制,還需要最后一個(gè)和基面(0001)內(nèi)的晶體學(xué)擇優(yōu)方向?11ˉ20?有關(guān)的參數(shù)γ才能惟一確定單晶冰取向.需通過晶體定向生長(zhǎng)的取向測(cè)量γ.

圖4 引晶位置關(guān)系以及B3a和B3b內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌 (a)此時(shí)光軸的投影與G方向平行,B3a內(nèi)I3a相對(duì)于顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系為α3=90?,β3a=0?；(b)此時(shí)光軸的投影與G方向垂直,B3b內(nèi)I3b相對(duì)于顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系為α3=90?,β3b=90?；(c)B3a內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌,為典型的冰的基面失穩(wěn),試樣盒抽拉速度Vp=10.3μm/s；(d)B3b內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌,為典型的冰的垂直于光軸的片層失穩(wěn),試樣盒抽拉速度Vp=13.4μm/sFig.4.Orientation relation between two specimen boxes and the S/L interface morphology in B3aand B3b:(a)The projection of optical axis is parallel to the direction of G,with the orientation relation of I3ain B3ain optical coordinates A-P-L being α3=90?, β3a=0?；(b)the projection of optical axis is normal to the direction of G,with the orientation relation of I3bin B3bin optical coordinates A-P-L being α3=90?, β3b=90?；(c)the S/L interface morphology in B3a,the pulling velocity being Vp=10.3μm/s,typical of basal plane instability；(d)the S/L interface morphology in B3b,the pulling velocity being Vp=13.4μm/s,typical of edge plane instability perpendicular to its optical axis with lamellar morphology.

圖5 引晶位置關(guān)系以及B4內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌 (a)此時(shí)光軸的投影與L方向平行,B3b內(nèi)I3b相對(duì)于顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系為α′3=0?,β不存在,?11ˉ20?與G所成夾角γ待測(cè)；(b)此時(shí)光軸的投影與L方向平行,B4內(nèi)I4相對(duì)于顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的取向關(guān)系為α4=0?,β4不存在,?11ˉ20?與G所成夾角γ≈33?；(c)B4內(nèi)的實(shí)際生長(zhǎng)形貌,為典型的冰的基面失穩(wěn),試樣盒抽拉速度Vp=100μm/sFig.5.Orientation relation between two specimen boxes and the S/L interface morphology in B4:(a)The projection of optical axis is parallel to the direction of L,with the orientation relation of I3bin B3bin optical coordinates A-P-L being α=0?,βnon-existent,the angle between preferred orientation?11ˉ20?and G to be measured in Fig.5(c)；(b)the projection of optical axis is parallel to the direction of L,with the orientation relation of I4in B4in optical coordinates A-P-L being α4=0?,β4non-existent,the angle between preferred orientation ?11ˉ20?and G being γ ≈ 33? ± 1?；(c)the S/L interface morphology in B4,typical of basal plane instability.The pulling velocity is Vp=100μm/s.

取同樣的試樣盒B4,預(yù)先使xB4yB4zB4與AP-L完全重合.調(diào)整B3b的位置,使其長(zhǎng)方形底面xB3byB3b垂直于B4的長(zhǎng)方形底面xB4yB4(如圖5(a)),再用同樣的方法使冰晶長(zhǎng)入B4,并使其外延長(zhǎng)大,標(biāo)記B4內(nèi)的晶種為I4.B4內(nèi)的I4的基面,即(0001) 與B4底面xB4yB4平行,即I4與顯微鏡光學(xué)坐標(biāo)系A(chǔ)-P-L的位向關(guān)系為α4=0?(完全消光),β4不存在.可利用凝固形貌判斷法其γ的大小.

已有研究結(jié)果證明[28],對(duì)于單相合金體系,傾斜生長(zhǎng)方向僅僅是枝晶生長(zhǎng)擇優(yōu)取向、一次間距和Péclet數(shù)的函數(shù). 隨著Péclet數(shù)的增大,生長(zhǎng)方向和熱流方向的夾角與擇優(yōu)取向和熱流方向的夾角的比值趨近于1. 本實(shí)驗(yàn)?zāi)虆?shù)條件下,對(duì)于基面枝晶生長(zhǎng)[28],其Péclet數(shù)P=λ1Vp/D=λ1VIcosγ/D.KCl溶液在0?C附近的擴(kuò)散系數(shù)數(shù)量級(jí)為[29]10?9m2/s,在界面位置達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)[27]時(shí),界面生長(zhǎng)速率VI≈ Vp=100 μm/s,注意雖然0?6 γ 6 30?,而圖5(c)的實(shí)際測(cè)量結(jié)果取cosγ=cos30?≈0.839,一次間距λ1=2.65×10?4m,故估算Péclet數(shù)約為

故主軸尖端生長(zhǎng)方向近似等于其晶體學(xué)擇優(yōu)方向?11ˉ20?,因此,根據(jù)冰晶基面內(nèi)快速生長(zhǎng)時(shí)胞狀枝晶生長(zhǎng)方向的選擇特性可實(shí)現(xiàn)冰晶晶體學(xué)方向?11ˉ20?的判定.

以上所選取取向α,β和γ的精度取決于如上試樣盒操作過程中引入的誤差,即顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)對(duì)樣品產(chǎn)生的干涉光光強(qiáng)的靈敏度與試樣盒之間位置關(guān)系的控制精度.可以通過高精度的角度旋轉(zhuǎn)、垂直角度測(cè)定及長(zhǎng)時(shí)間曝光來保證取向的精度.在選晶過程中,觀察到了許多界面失穩(wěn)形貌.失穩(wěn)形貌是所選冰晶晶體取向的形貌學(xué)標(biāo)志,這樣的形貌與所選冰晶內(nèi)部的晶體缺陷(冰晶的晶體品質(zhì))沒有直接聯(lián)系.在保溫足夠長(zhǎng)時(shí)間的條件下,所產(chǎn)生的失穩(wěn)形貌都會(huì)因?yàn)榇只?

4 結(jié) 論

本文基于冰晶的定向凝固和偏振光學(xué)理論,推導(dǎo)出冰晶生長(zhǎng)取向的判定原理.在取向判定的原理上進(jìn)一步提出了單晶冰定向生長(zhǎng)的精確選晶方法,能夠在試樣盒中獲得所需任意晶體取向的單晶冰樣品.本文成功解決了冰晶的定向凝固研究中晶體取向確定和選擇的難題.在此研究基礎(chǔ)上,選取不同取向的冰晶將可以用于原位定量研究冰晶定向生長(zhǎng)的界面熱力學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性、形態(tài)選擇規(guī)律及機(jī)理等一系列基礎(chǔ)理論問題.本文的研究將對(duì)冰晶定向凝固的定量研究產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.