吳彬 程冰 付志杰 朱棟 周寅 翁堪興 王肖隆 林強(qiáng)?

1)(浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院光學(xué)與光電子研究中心,杭州 310023)

2)(浙江大學(xué)物理學(xué)系光學(xué)研究所,杭州 310027)

(2018年6月8日收到；2018年7月20日收到修改稿)

1 引 言

重力場(chǎng)是反映地球物質(zhì)密度分布的重要基本物理場(chǎng),高精度的重力場(chǎng)測(cè)量在地球物理、資源勘探、慣性導(dǎo)航以及基礎(chǔ)物理等領(lǐng)域均具有極其重要的意義和廣闊的應(yīng)用前景.冷原子絕對(duì)重力儀[1]是近年來(lái)快速發(fā)展起來(lái)的一種新型的高精度重力測(cè)量?jī)x器,它利用原子作為測(cè)試質(zhì)量,并基于冷原子物質(zhì)波干涉的方法實(shí)現(xiàn)精密的重力加速度測(cè)量.其原理是通過(guò)三束拉曼激光脈沖對(duì)原子波包進(jìn)行分束、偏轉(zhuǎn)以及合束,從而實(shí)現(xiàn)冷原子物質(zhì)波的干涉；重力加速度會(huì)改變?cè)拥南侣渎窂?因此會(huì)引起干涉路徑的相位移動(dòng).通過(guò)測(cè)量冷原子干涉儀的相移可以精確提取重力場(chǎng)信息.與經(jīng)典的光學(xué)干涉式絕對(duì)重力儀FG5[2,3](目前最好的商用絕對(duì)重力儀)相比,冷原子干涉式絕對(duì)重力儀測(cè)量重復(fù)率更高、靈敏度更高、穩(wěn)定性更強(qiáng)、可操作性更強(qiáng)、維護(hù)更容易且可進(jìn)行長(zhǎng)期連續(xù)不間斷測(cè)量,因此冷原子絕對(duì)重力儀有望成為新一代的絕對(duì)重力測(cè)量?jī)x器.

冷原子重力儀在雙光子受激拉曼躍遷[4]成功實(shí)現(xiàn)后得以快速發(fā)展,斯坦福大學(xué)的朱棣文研究小組[1]在實(shí)驗(yàn)上首次利用拉曼脈沖實(shí)現(xiàn)了冷原子物質(zhì)波干涉,并測(cè)量了重力加速度.隨后,他們改進(jìn)了其實(shí)驗(yàn)裝置,系統(tǒng)地開(kāi)展了冷原子重力儀的噪聲源和系統(tǒng)誤差源研究,使得冷原子重力儀的靈敏度達(dá)到20μGal/(1 μGal=10?8m/s2)[5].此外,通過(guò)與絕對(duì)重力儀FG5進(jìn)行重力比對(duì),他們發(fā)現(xiàn)兩套儀器的絕對(duì)重力測(cè)量精度基本符合,差異為(7±7)μGal.冷原子重力儀實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)表現(xiàn)出的高靈敏度和高精度讓人們看到了它的巨大潛力,國(guó)內(nèi)外多個(gè)研究組相繼開(kāi)展了冷原子重力儀的相關(guān)研究[6?16].隨著冷原子物理與技術(shù)的快速發(fā)展,冷原子絕對(duì)重力儀逐漸從實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)轉(zhuǎn)向工程樣機(jī)和商用化儀器,其小型化、工程化以及可移動(dòng)性得到較大改善[17?27].得益于冷原子技術(shù)的進(jìn)步,近些年可移動(dòng)冷原子絕對(duì)重力儀逐漸開(kāi)始參與絕對(duì)重力比對(duì)[28?32],其精度和靈敏度得到進(jìn)一步的檢驗(yàn).最近的比對(duì)結(jié)果表明冷原子絕對(duì)重力儀的靈敏度比FG5稍高一些[31,32],最高可達(dá)4.2μGal/[33]；精度稍差于FG5,約4—6μGal[31,32].要成為一種可靠的絕對(duì)重力儀計(jì)量?jī)x器,冷原子絕對(duì)重力儀的性能仍需要進(jìn)一步研究和改進(jìn).

冷原子重力儀的傾斜角會(huì)對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量產(chǎn)生顯著的影響,因此一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題.在冷原子重力儀的實(shí)驗(yàn)中,兩束拉曼光的波矢方向要求嚴(yán)格重合,且與重力方向(垂線)相平行；因而,冷原子重力儀角度的控制可以改善重力測(cè)量的精度.早期的冷原子重力儀實(shí)驗(yàn)裝置[5]通常都需要一套非常復(fù)雜的傾斜控制系統(tǒng),這些實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)體積龐大、結(jié)構(gòu)精細(xì)、調(diào)節(jié)復(fù)雜.隨后,針對(duì)噴泉式原子重力儀,實(shí)驗(yàn)裝置頂部的拉曼反射鏡的傾斜控制得到簡(jiǎn)化,重力測(cè)量靈敏度提高至8μGal/但系統(tǒng)仍舊比較復(fù)雜.對(duì)于自由下落式冷原子重力儀,傾斜需要先通過(guò)水面將拉曼光準(zhǔn)直頭粗調(diào)至垂線方向,再通過(guò)調(diào)整拉曼反射鏡實(shí)現(xiàn)兩束拉曼光的重合.通過(guò)傾斜的調(diào)制實(shí)驗(yàn)精確找到垂線方向,并利用高精度傾斜計(jì)后期數(shù)據(jù)處理補(bǔ)償傾斜引起的重力值變化.為了減小振動(dòng)噪聲,針對(duì)拉曼后向反射鏡的主被動(dòng)振動(dòng)隔離技術(shù)近年得到快速發(fā)展[11,13,33?35],冷原子重力儀的靈敏度也因此得到極大提升[32,33],但是這些隔離系統(tǒng)通常比較復(fù)雜,調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)、調(diào)整步驟繁瑣、受外界振動(dòng)干擾影響較大.為了進(jìn)一步推動(dòng)冷原子重力儀的可搬移測(cè)量,利用小型化振動(dòng)隔離平臺(tái)來(lái)被動(dòng)隔離拉曼反射鏡的振動(dòng)成為一種有效的方法[12,14],這樣的隔振裝置比較簡(jiǎn)單,調(diào)整方便,使用效率高；然而,該隔振平臺(tái)的傾斜漂移會(huì)影響絕對(duì)重力測(cè)量.

本文首先從理論上分析了四種不同情況下傾斜對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量的影響規(guī)律,并基于自行研制的小型化冷原子重力儀,對(duì)分析的理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)相符合.基于此,我們?cè)O(shè)計(jì)了一種基于雙傾斜計(jì)的絕對(duì)重力測(cè)量方案,主要是為了解決惡劣測(cè)量環(huán)境下的冷原子重力儀傾斜漂移問(wèn)題.此方案利用高精度傾斜計(jì)記錄放置在被動(dòng)隔振平臺(tái)上的拉曼反射鏡的傾斜角度,并使用另外一個(gè)傾斜計(jì)監(jiān)控真空系統(tǒng)的傾斜,以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)噪聲的抑制和傾斜的測(cè)量.最后,基于自行研制的小型化冷原子重力儀,對(duì)該方案進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并最終實(shí)現(xiàn)了車間復(fù)雜環(huán)境下的高精度絕對(duì)重力測(cè)量.由于振動(dòng)噪聲得到√抑制,冷原子重力儀的測(cè)量靈敏度達(dá)到319μGal/由于傾斜得到精確測(cè)量和補(bǔ)償,冷原子重力儀的測(cè)量精度達(dá)到了12.3μGal.本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為冷原子重力儀的實(shí)用化提供了參考數(shù)據(jù).

2 冷原子絕對(duì)重力儀原理及實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 冷原子絕對(duì)重力儀原理

冷原子絕對(duì)重力儀的基本原理是基于受激拉曼脈沖的原子物質(zhì)波干涉,文獻(xiàn)[5]中有詳細(xì)的描述.下面進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明.在超高真空腔中,通過(guò)激光冷卻技術(shù)首先制備一團(tuán)低溫的87Rb原子團(tuán),經(jīng)過(guò)偏振梯度冷卻進(jìn)一步降低原子團(tuán)的溫度.通過(guò)關(guān)掉磁場(chǎng)和光場(chǎng)使原子在重力場(chǎng)中自由下落,利用微波脈沖實(shí)現(xiàn)原子態(tài)的純化,隨后利用雙光子受激拉曼躍遷[4]來(lái)實(shí)現(xiàn)原子態(tài)的操控和選擇,以制備一團(tuán)對(duì)磁場(chǎng)不敏感且溫度更低的原子團(tuán)(原子處于52S1/2,F=2,mF=0態(tài)上).然后,通過(guò)作用三束拉曼脈沖π/2-π-π/2實(shí)現(xiàn)原子物質(zhì)波的分束、偏轉(zhuǎn)以及合束,最終實(shí)現(xiàn)一個(gè)馬赫-曾德?tīng)栐痈缮鎯x.最后,在探測(cè)區(qū)通過(guò)時(shí)間飛行法分別探測(cè)原子的熒光信號(hào),得到原子在兩個(gè)態(tài)上的布居數(shù),并通過(guò)歸一化減小原子漲落對(duì)測(cè)量的影響.歸一化的原子布居數(shù)P可以表示為

其中,Pm是平均的歸一化原子布居數(shù)；C是干涉條紋對(duì)比度；kfi=k1?k2是拉曼光束的有效波矢,k1和k2分別是兩束拉曼光的波矢；g是重力加速度；α是用于補(bǔ)償重力誘導(dǎo)的多普勒頻移的拉曼光掃頻啁啾率；T是兩束拉曼脈沖之間的時(shí)間間隔.

針對(duì) (1)式,如果α0=kfi.g,則無(wú)論如何改變T,原子布居數(shù)總是一個(gè)極值.反之,如果掃描不同T下的干涉條紋,所有條紋會(huì)交于同一個(gè)α0點(diǎn),也就是所謂的暗條紋點(diǎn),這時(shí)絕對(duì)重力值g0=α0/kfi(拉曼光波矢與重力方向平行).

2.2 冷原子絕對(duì)重力儀實(shí)驗(yàn)裝置

小型化冷原子絕對(duì)重力儀實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,主要包含三個(gè)部分:超高真空系統(tǒng)、激光光路系統(tǒng)和電子控制系統(tǒng).

1)超高真空系統(tǒng)

本文所用的超高真空系統(tǒng)是之前實(shí)驗(yàn)裝置[14]的改進(jìn)版,它包括超高真空核心腔、磁場(chǎng)系統(tǒng)、外圍光學(xué)系統(tǒng)、微波天線、熒光收集系統(tǒng)、雙層地磁場(chǎng)屏蔽系統(tǒng)等.與之前自由下落式金屬真空腔不同,我們基于石英玻璃材料自主研制了一套全新的小型化真空腔,真空腔體主要包括二維磁光阱、三維磁光阱、干涉區(qū)、探測(cè)區(qū)等部分,這些部分全由玻璃材料構(gòu)成,通光的面積大大增加,以至于整個(gè)真空腔體積被大大縮減,核心玻璃真空腔的高度約20 cm.整個(gè)真空腔的真空度靠一個(gè)20 L/s的離子泵維持.核心玻璃真空腔被安裝在一塊鋁板上,周圍纏繞了磁場(chǎng)線圈,搭建了準(zhǔn)直頭及分光光路,安置了微波天線和熒光收集透鏡組；此外,鋁板上安裝了一個(gè)高精度的傾斜計(jì),用于記錄真空系統(tǒng)的傾斜角度；鋁板的外圍是兩層坡莫合金,主要用于磁場(chǎng)屏蔽；磁屏蔽放置在一個(gè)可調(diào)整角度的支撐結(jié)構(gòu)上,通過(guò)底部的三個(gè)腳可精細(xì)調(diào)節(jié)真空系統(tǒng)的傾斜值.鋁板和磁屏蔽底部開(kāi)有一個(gè)直徑為50 cm的通孔,用于拉曼光出射,拉曼后向反射鏡放置在一個(gè)商用的被動(dòng)振動(dòng)隔離平臺(tái)上,以隔離地面振動(dòng)噪聲的影響.被動(dòng)平臺(tái)上放置了第二個(gè)相同型號(hào)的傾斜計(jì),可實(shí)時(shí)記錄拉曼反射鏡的傾斜角度.真空系統(tǒng)和拉曼反射鏡是分離的,可分別進(jìn)行傾斜調(diào)節(jié).整個(gè)真空系統(tǒng)直徑是0.6 m,高度約1 m,重量約70 kg,實(shí)物圖如圖1(a)所示,該真空系統(tǒng)具有緊湊、小型化和可搬移的特點(diǎn).

2)激光光路系統(tǒng)

冷原子絕對(duì)重力儀的光路方案與文獻(xiàn)[36]相似,共用到兩個(gè)外腔式半導(dǎo)體激光器(ECDL)和兩個(gè)激光放大器,所有冷原子重力儀所需的激光頻率都通過(guò)這兩個(gè)種子激光器實(shí)現(xiàn),包括冷卻光、再抽運(yùn)光、探測(cè)光/吹F=2態(tài)光、吹F=1態(tài)光以及拉曼光.激光放大器使不同頻率光的功率滿足不同實(shí)驗(yàn)過(guò)程所需,包括二維磁光阱、三維磁光阱、原子干涉以及歸一化探測(cè).大致方案如下,首先利用頻率調(diào)制譜(FMS)將一半導(dǎo)體激光器的頻率鎖定在87Rb原子D2線的F=1→F′=1共振躍遷上,這個(gè)光可以作為再抽運(yùn)光,通過(guò)聲光調(diào)制晶體(AOM)移頻可以產(chǎn)生吹F=1態(tài)光.另外一個(gè)激光器的頻率通過(guò)光學(xué)鎖相的方法進(jìn)行鎖定,且在不同實(shí)驗(yàn)階段可以進(jìn)行改變,這個(gè)光可作為冷卻光,通過(guò)AOM移頻可以產(chǎn)生吹F=2態(tài)光.兩個(gè)激光器的光束合束后,利用雙通道AOM方案,實(shí)現(xiàn)大失諧400 MHz的拉曼光,這時(shí)兩臺(tái)激光器分別可以作為拉曼F=1和拉曼F=2的光.最后,利用單模保偏光纖將冷原子重力儀所需的激光輸送給超高真空系統(tǒng),整個(gè)光路系統(tǒng)搭建在一個(gè)定制的光學(xué)平板上,激光光路實(shí)物圖如圖1(b)所示.該冷原子重力儀激光方案具有激光器用量少、激光光路簡(jiǎn)單、激光功率利用率高等特點(diǎn),因此比較適合于小型化冷原子重力儀.

3)電子控制系統(tǒng)

如圖1(c)所示,所有電子電路系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、時(shí)序控制系統(tǒng)、供電系統(tǒng)都集成在一個(gè)定制的標(biāo)準(zhǔn)19寸機(jī)柜中.電子電路系統(tǒng)主要包括激光器控制器、AOM驅(qū)動(dòng)器、電光調(diào)制器驅(qū)動(dòng)器、機(jī)械快門驅(qū)動(dòng)、C場(chǎng)電流源驅(qū)動(dòng)、二維及三維磁光阱磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)、地磁場(chǎng)補(bǔ)償驅(qū)動(dòng)和頻率鏈等.大部分電路自主模塊化設(shè)計(jì),集成到三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的19寸電路盒中,電路柜前后有蓋板,并安裝有風(fēng)扇以實(shí)現(xiàn)電子控制系統(tǒng)的散熱.電子控制系統(tǒng)通過(guò)電纜與激光光路系統(tǒng)連接,服務(wù)于光路控制；通過(guò)一根多芯線與超高真空相連接,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的輸入輸出.

圖1 小型化冷原子絕對(duì)重力儀實(shí)驗(yàn)裝置圖 (a)超高真空系統(tǒng)；(b)激光光路系統(tǒng)；(c)電子控制系統(tǒng)Fig.1. The experimental apparatus of the miniaturized cold atom absolute gravimeter:(a)Vacuum chamber；(b)laser and optical path system；(c)electronic and control system.

2.3 冷原子絕對(duì)重力儀實(shí)驗(yàn)步驟

本文中的冷原子絕對(duì)重力儀實(shí)驗(yàn)步驟與大多數(shù)自由下落式原子重力儀類似[14,35],通常包含四個(gè)步驟:冷原子團(tuán)制備、量子態(tài)純化、三脈沖原子干涉序列、歸一化態(tài)探測(cè).首先,利用二維磁光阱(2D-MOT)制備一束扁平的冷原子團(tuán)(87Rb原子)；在水平方向上,通過(guò)二維的推送光將這團(tuán)冷原子束輸送到三維磁光阱(3D-MOT).二維磁光阱與三維磁光阱之間有一個(gè)差分管以維持兩邊的真空壓差,利用二維磁光阱可提高三維磁光阱的裝載率,還能保持原子干涉區(qū)有較高的真空度.300 ms時(shí)間內(nèi),三維磁光阱可裝載大約108個(gè)原子.其次,將所有磁場(chǎng)關(guān)斷,通過(guò)降低冷卻光失諧和功率(偏振梯度冷卻階段),進(jìn)一步冷卻原子團(tuán)溫度至6μK.在光場(chǎng)徹底關(guān)斷以后,冷原子團(tuán)在重力場(chǎng)作用下自由下落,這時(shí)在豎直方向上作用一個(gè)50 mG的磁場(chǎng)用來(lái)定義量子化軸.通過(guò)作用微波和拉曼選態(tài)π脈沖,將原子制備到對(duì)磁場(chǎng)不敏感的|F=1,mF=0?純態(tài)上,其他磁子能級(jí)原子都被共振光吹掉.緊接著,開(kāi)始作用三束多普勒敏感的π/2-π-π/2拉曼脈沖序列使得原子波包干涉(馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x).拉曼π脈沖時(shí)間為12μs,拉曼脈沖之間時(shí)間間隔T為60 ms.最后利用歸一化探測(cè)系統(tǒng)收集原子熒光信號(hào),實(shí)現(xiàn)原子布居數(shù)的歸一化探測(cè).目前,該小型化原子重力儀整個(gè)測(cè)量周期耗時(shí)0.5 s,測(cè)量重復(fù)率為2 Hz,包括原子裝載、選態(tài)、干涉以及探測(cè).

3 傾斜對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量的影響分析

傾斜對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量的影響是顯著的.在原子重力儀實(shí)驗(yàn)中,如果拉曼光波矢方向與重力方向不重合,則測(cè)量到的是重力加速度的分量,值會(huì)變??；比如拉曼光方向與重力垂線方向夾角1 mrad,則重力值減小可達(dá)上百甚至上千微伽,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他系統(tǒng)誤差；因此在進(jìn)行絕對(duì)重力測(cè)量前,必須仔細(xì)考慮傾斜對(duì)測(cè)量的影響.

由(1)式可知,傾斜引起的原子干涉儀相移?Φ可以寫為:

考慮到拉曼光波矢方向與重力方向的重合情況,一般把傾斜對(duì)重力的影響分為四種情況,如圖2所示.

1)兩束拉曼光k1,k2重合,且與重力方向重合

如圖2(a)所示,k1,k2分別與重力方向重合,k1與重力方向夾角為0,k2與重力方向夾角為π,則(2)式可寫為

這種是理想情況,測(cè)量的絕對(duì)重力值最大.

2)兩束拉曼光k1,k2重合,且k1與重力方向夾角為θ

如圖2(b)所示,k1,k2的方向重合,k1與重力方向夾角為θ,k2與重力方向夾角為(π?θ),這種情況下,(2)式可寫為一般θ比較小,可將cosθ泰勒展開(kāi)且忽略高階項(xiàng),得到

圖2 傾斜對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量的影響示意圖Fig.2.The schematic diagram of the absolute gravity measurement affected by systematic tilt.

進(jìn)一步,由傾斜引起的重力值相對(duì)變化可以寫為

由(5)式可知,原子干涉儀的相移(重力值)隨傾斜角度的變化呈拋物線關(guān)系,拋物線開(kāi)口向下(?B),頂點(diǎn)值A(chǔ)處重力值最大,也是拉曼光波矢方向與重力方向重合的點(diǎn).在拋物線頂點(diǎn)位置附近,重力值對(duì)傾斜的變化不太敏感,因此冷原子絕對(duì)重力儀一般工作在拋物線頂點(diǎn)位置.這種情況多適用于將整個(gè)冷原子重力儀放置在一個(gè)被動(dòng)隔振平臺(tái)上,θ為整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置的傾斜角.

3)兩束拉曼光k1,k2不重合,且k1與重力方向重合,拉曼反射鏡傾角為β

如圖2(c)所示,k1與重力方向夾角為0；拉曼后向反射鏡與水平方向夾角為β,由幾何關(guān)系知k2與重力方向的夾角為2β,則(2)式可表示為

考慮到實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,kfi≈2k1≈2k2,則上式可化簡(jiǎn)為

則由傾斜引起的重力值相對(duì)變化可以寫為

這種情況尤其適用于裝置固定在地面上,拉曼反射鏡放置在被動(dòng)隔振平臺(tái)上.因被動(dòng)隔振平臺(tái)的傾斜漂移比較大,β的變化就會(huì)引起重力值變化.與第二種情況類似,原子干涉儀的相移(重力值)隨傾斜角β的變化呈拋物線關(guān)系,拋物線開(kāi)口向下,頂點(diǎn)值處重力值最大,也是拉曼光波矢方向與重力方向重合的點(diǎn).不同的地方是此拋物線開(kāi)口的程度比第二種情況大一倍,比較(5)和 (8)式即可得出.針對(duì)圖2(b)和圖2(c)的情況,理論模擬的傾斜引起的重力值變化如圖3所示,兩個(gè)拋物線的開(kāi)口分別是?A和?2A.

4)兩束拉曼光k1,k2不重合,且k1與重力方向夾角為θ,拉曼反射鏡傾角為β

如圖2(d)所示,k1與重力方向夾角為θ,拉曼反射鏡傾角為β,由幾何關(guān)系可得出k2與重力方向夾角為π?(2β?θ),則(2)式可寫為

考慮到kfi≈2k1≈2k2,則上式可化簡(jiǎn)為

這種情況適用于大振動(dòng)情況,或者測(cè)量放置平臺(tái)不穩(wěn),且拉曼反射鏡放置在被動(dòng)隔振平臺(tái)上,整個(gè)裝置的傾斜角和拉曼反射鏡的傾斜角都隨時(shí)間變化.針對(duì)這種情況,需要用(11)式對(duì)測(cè)量到的重力值進(jìn)行修正,兩個(gè)角度分別會(huì)引起一個(gè)拋物線曲線,且有一個(gè)交叉項(xiàng).

圖3 傾斜引起的重力值變化理論模擬 黑線對(duì)應(yīng)圖2(b)情況；紅線對(duì)應(yīng)圖2(c)情況Fig.3.The theoretical simulation of the gravity relative change caused by systematic tilt. The black and red curve correspond to the case of Fig.2(b)and Fig.2(c)respectively.

4 基于雙傾斜計(jì)的絕對(duì)重力測(cè)量

4.1 基于雙傾斜計(jì)的絕對(duì)重力測(cè)量方案介紹

如圖1所示,利用一個(gè)緊湊的自由下落式冷原子重力儀開(kāi)展絕對(duì)重力測(cè)量任務(wù),采用的是雙傾斜計(jì)測(cè)量方案,其中一個(gè)高精度二維傾斜計(jì)固定在真空系統(tǒng)底板上,真空系統(tǒng)的角度可通過(guò)底部的三個(gè)調(diào)整腳快速調(diào)節(jié)；另外一個(gè)傾斜計(jì)放置在一個(gè)小尺寸的被動(dòng)隔振平臺(tái)上,平臺(tái)上放置了拉曼光后向反射鏡,拉曼反射鏡角度可通過(guò)小配重塊進(jìn)行調(diào)節(jié).兩個(gè)傾斜計(jì)是同一個(gè)型號(hào),能夠?qū)崟r(shí)輸出X和Y方向的傾斜值,分辨率達(dá)到0.1μrad.采用拉曼反射鏡和真空系統(tǒng)分離的雙傾斜計(jì)方案,主要是為了隔離大振動(dòng)噪聲,且能夠進(jìn)行快速的絕對(duì)重力測(cè)量.在先前的冷原子重力儀實(shí)驗(yàn)中,不論是將整個(gè)冷原子重力儀放置在大隔振平臺(tái)上[8],還是對(duì)拉曼反射鏡進(jìn)行主被動(dòng)聯(lián)合隔振[13]；一般系統(tǒng)都比較龐大且復(fù)雜,調(diào)整難度大且耗時(shí)較長(zhǎng),這些方案不適合在惡劣環(huán)境下進(jìn)行快速絕對(duì)重力測(cè)量.針對(duì)我們小型化重力儀的可快速搬移特點(diǎn),采用雙傾斜計(jì)方案是一個(gè)很好的選擇.

4.2 絕對(duì)重力測(cè)量實(shí)驗(yàn)的環(huán)境數(shù)據(jù)介紹

本次測(cè)量是在城市鬧區(qū)的一個(gè)車間內(nèi)開(kāi)展,車間旁有大型設(shè)備需要一直運(yùn)行,振動(dòng)環(huán)境較差.利用微振儀測(cè)量到的地面振動(dòng)的速度信號(hào)如圖4(a)所示,振動(dòng)速度峰峰值約為80μm/s；分析此信號(hào)得到的地面振動(dòng)加速度的功率譜密度如圖4(b)所示,在3—10 Hz頻段,振動(dòng)加速度幅度可達(dá)10?4m/s2,因此測(cè)量點(diǎn)的振動(dòng)環(huán)境不是很理想.測(cè)量房間的溫度通過(guò)空調(diào)控制,變化幅度約6?C/每晚,溫度變化周期受空調(diào)性能影響,一個(gè)周期約30 min,濕度變化約15%/每晚.需要進(jìn)行重力測(cè)量的點(diǎn)有三個(gè),分布在兩個(gè)房間,其中一個(gè)房間的測(cè)量點(diǎn)之前用FG-5測(cè)量過(guò),絕對(duì)重力值已知,需要再次檢驗(yàn)；另外兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)在另一個(gè)房間,相距約5 m.每個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間約12 h(一般晚八點(diǎn)到早八點(diǎn)).

圖4 測(cè)試點(diǎn)地面振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線及振動(dòng)加速度的功率譜密度(PSD)分析 (a)測(cè)量到的地面振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化；(b)分析得到的地面振動(dòng)加速度的PSDFig.4.The ground vibration velocity measured at the comparison site and the obtained power spectral density of vibration acceleration:(a)The recorded change of ground vibration velocity as a function of time；(b)the power spectral density(PSD)of vibration acceleration deduced from the measured vibration velocity.

4.3 絕對(duì)重力測(cè)量實(shí)驗(yàn)中傾斜的測(cè)量調(diào)整及處理校正

考慮到測(cè)量環(huán)境的特殊性,尤其是重力儀放置平臺(tái)的傾斜會(huì)隨時(shí)間變化,傾斜角度可以利用傾斜計(jì)1實(shí)時(shí)測(cè)量.而且,被動(dòng)隔振平臺(tái)的傾斜也會(huì)隨時(shí)間變化,傾斜角度可以利用傾斜計(jì)2實(shí)時(shí)測(cè)量.下面介紹利用雙傾斜計(jì)方案如何實(shí)現(xiàn)傾斜的測(cè)量調(diào)整和后期數(shù)據(jù)處理補(bǔ)償,一般分三個(gè)步驟進(jìn)行.

1)垂線調(diào)整

首先在一個(gè)振動(dòng)噪聲較小的環(huán)境下,結(jié)合高精度水平儀,調(diào)整圖1(a)真空裝置底部的三個(gè)支撐腳實(shí)現(xiàn)傾斜粗調(diào)整.然后,在真空系統(tǒng)下底板放置水面,利用小光闌對(duì)光的方法粗調(diào)拉曼光準(zhǔn)直頭至大致的垂線方向.隨后,拿掉水面在同一位置放置拉曼后向反射鏡,利用小光闌對(duì)光的方法粗調(diào)拉曼返回光與入射光的重合.這種情況可將拉曼反射鏡和真空系統(tǒng)看作一個(gè)整體,傾斜計(jì)可以記錄整體的傾斜角度.與文獻(xiàn)[13]類似,我們?cè)诶馊肷錅?zhǔn)直頭前放置功率監(jiān)控點(diǎn),通過(guò)細(xì)調(diào)拉曼反射鏡角度,可以讓拉曼返回光原路進(jìn)入光纖,且被光纖后的功率探頭測(cè)量到,通過(guò)這種方法可以實(shí)現(xiàn)兩束拉曼光的嚴(yán)格重合.最后,通過(guò)小角度依次改變X方向和Y方向的傾斜進(jìn)行傾斜調(diào)制實(shí)驗(yàn)以找到垂線方向,類似于圖2(b)的情況.

測(cè)量的傾斜引起的重力值變化如圖5所示,對(duì)應(yīng)tiltmeter 1測(cè)量結(jié)果,黑點(diǎn)是測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),紅線是拋物線擬合的曲線,擬合函數(shù)為y=y0?A(x?x0)2,擬合系數(shù)A約為500.圖5(a)和圖5(b)分別是X和Y兩個(gè)方向的測(cè)量結(jié)果,垂線方向可以用擬合拋物線零點(diǎn)的傾斜坐標(biāo)值表示(θtx10,θty10).

2)兩束拉曼光重合調(diào)整

在步驟1確定真空系統(tǒng)的垂向后,將冷原子重力儀移到測(cè)試房間,進(jìn)行下一步的調(diào)節(jié).首先,將真空系統(tǒng)放置在測(cè)量點(diǎn)的正上方,通過(guò)調(diào)整底部的三個(gè)支撐腳將其調(diào)到垂向方向(傾斜計(jì)1的示數(shù)是(θtx10,θty10)).然后,將拉曼后向反射鏡從真空系統(tǒng)中拆下,并安置在一個(gè)商用的被動(dòng)振動(dòng)隔離平臺(tái)上,以隔離地面的隨機(jī)振動(dòng)噪聲.為了減小被動(dòng)隔振平臺(tái)的傾斜漂移,在其上部放置了自制的配重平板和配重塊,配重塊主要用于抵消傾斜計(jì)的重量,且進(jìn)行小角度傾斜調(diào)制實(shí)驗(yàn).隨后,通過(guò)調(diào)整拉曼光后向反射鏡的調(diào)整架以改變拉曼返回光的傾斜,通過(guò)光纖后的拉曼返回光監(jiān)控點(diǎn)確定兩束拉曼光的重合.最后利用小配重塊分別進(jìn)行X和Y方向的傾斜調(diào)制實(shí)驗(yàn),這種情況與圖2(c)類似,拉曼反射鏡傾斜角度對(duì)原子干涉儀相移的影響可由(8)式給出.實(shí)驗(yàn)測(cè)量的拋物線數(shù)據(jù)如圖5所示,對(duì)應(yīng)圖中的tiltmeter 2測(cè)量結(jié)果,圖5(a)和圖5(b)分別是X和Y兩個(gè)方向的測(cè)量結(jié)果,綠點(diǎn)是測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),藍(lán)線拋物線擬合的曲線,用同樣的擬合函數(shù)得到的系數(shù)A約為1000,比圖2(b)情況下的值大一倍,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖3的理論模擬相符合.此時(shí),拉曼光嚴(yán)格重合,可以用擬合的拋物線零點(diǎn)的傾斜坐標(biāo)值(θtx20,θty20)表示.

圖5 利用傾斜調(diào)制實(shí)驗(yàn)以調(diào)整系統(tǒng)傾斜 (a)X方向重力值隨傾斜角度的變化曲線；(b)Y方向重力值隨傾斜角度的變化曲線；黑色點(diǎn)代表傾斜計(jì)1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),綠色點(diǎn)代表傾斜計(jì)2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),紅線和藍(lán)線是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的拋物線擬合曲線Fig.5.Adjustment of the system tilt based on the experiment of tilt modulation.(a)The dependence of gravity on the degree of tilt in the X direction；(b)the dependence of gravity on the degree of tilt in the Y direction.The black and green scatter points correspond to the experimental data measured by tiltmeter 1 and tiltmeter 2 respectively；the red and blue curves denote the parabolic fitted curves of the measured experimental data.

3)雙傾斜計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量及后期數(shù)據(jù)處理校正

在實(shí)際測(cè)量中,真空系統(tǒng)和拉曼后向反射鏡都會(huì)發(fā)生傾斜,這就是上述圖2(d)分析的情況.鑒于前兩個(gè)步驟的調(diào)整,重力測(cè)量系統(tǒng)已處于拋物線頂點(diǎn)位置,即傾斜計(jì)1的讀數(shù)是(θtx10,θty10),傾斜計(jì)2的讀數(shù)是(θtx20,θty20).在這個(gè)狀態(tài)下,傾斜角度的微小變化對(duì)重力值的影響幅度不會(huì)太大.然而,傾斜隨時(shí)間漂移以后,傾斜的影響將會(huì)逐漸顯現(xiàn).我們利用傾斜計(jì)1和2實(shí)時(shí)記錄絕對(duì)重力測(cè)量過(guò)程中的傾斜角度變化,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6所示,記錄時(shí)間長(zhǎng)度約15 h.由圖可以看出,傾斜計(jì)1的測(cè)量值變化并不大,X和Y方向的傾斜變化峰峰值約為15μrad.而放置在被動(dòng)隔振平臺(tái)上的傾斜計(jì)2,其測(cè)量值變化較大,X和Y方向變化峰峰值約為100μrad.

為了后期數(shù)據(jù)處理修正傾斜引起的重力值變化,需要用到(11)式,考慮到傾斜的X和Y兩個(gè)分量以及兩個(gè)傾斜計(jì)的實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)(θtx1(t),θty1(t)),(θtx2(t),θty2(t)),可以將傾斜計(jì)引起的重力修正值g(t)寫為

(12)式第一行是由傾斜計(jì)1引起的重力變化,第二行是由傾斜計(jì)2引起的重力變化,第三行是兩個(gè)傾斜計(jì)交叉項(xiàng)引起的重力值變化.基于圖6的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù),可以分別計(jì)算傾斜計(jì)1、傾斜計(jì)2、交叉耦合等引起的重力值變化,計(jì)算結(jié)果如圖7所示.為了更好地分辨曲線細(xì)節(jié),我們對(duì)圖中數(shù)據(jù)做了移動(dòng)平均處理,移動(dòng)平均的取樣數(shù)為30,對(duì)應(yīng)單點(diǎn)時(shí)間約為15 s.如圖7所示,傾斜計(jì)1引起的重力值變化幅度較小,在1μGal以內(nèi)；傾斜計(jì)2引起的重力值變化較大,幅度可達(dá)15μGal；交叉項(xiàng)的影響也不大,幅度在1μGal以內(nèi)；最后三項(xiàng)加起來(lái)計(jì)算的總修正幅度最大值約15μGal.在實(shí)際測(cè)量中,需要后期數(shù)據(jù)處理校正傾斜引起的總修正,否則測(cè)量到的絕對(duì)重力值會(huì)偏小.

圖6 雙傾斜計(jì)記錄的傾斜角度隨時(shí)間變化數(shù)據(jù) (a)和(b)分別是傾斜計(jì)1和傾斜計(jì)2測(cè)量到的傾斜角度隨時(shí)間的變化曲線；其中黑線和紅線分別代表X方向和Y方向的傾斜變化Fig.6.The angle of tilt changes as the measured time,which is recorded by two tiltmeters.(a)and(b)denote the signals measured by tiltmeter 1 and tiltmeter 2；the black and red curve represents the tilt change measured in the X and Y direction.

圖7 傾斜引起的重力值變化 黑線、紅線、綠線依次是由傾斜計(jì)1、傾斜計(jì)2、交叉耦合項(xiàng)引起的重力值變化,藍(lán)線是最后合成的總的重力值變化Fig.7. The change of gravity due to the system tilt.The black,red,and green curve represents the gravity change due to the effect of tiltmeter 1,tiltmeter 2,and the crossover item.The blue curve denotes the overall contribution of gravity correction induced by system tilt.

4.4 絕對(duì)重力值測(cè)量結(jié)果

在傾斜調(diào)整完后,通過(guò)測(cè)量不同T的原子干涉條紋可以找到暗條紋點(diǎn),進(jìn)而可以開(kāi)始絕對(duì)重力測(cè)量.實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了三個(gè)標(biāo)定點(diǎn),下面我們只對(duì)第一個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.測(cè)量到的潮汐數(shù)據(jù)如圖8(a)所示,測(cè)量時(shí)長(zhǎng)約13 h,利用雙傾斜計(jì)方案通過(guò)后期數(shù)據(jù)處理補(bǔ)償了傾斜引起的重力值變化.單點(diǎn)測(cè)量時(shí)間約57 s,由圖8(a)可知,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與潮汐理論數(shù)據(jù)符合比較好.潮汐理論數(shù)據(jù)減去實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到殘差數(shù)據(jù),如圖8(b)所示,漂移基本在±20μGal.

圖8 潮汐測(cè)量(單點(diǎn)20 min平均)Fig.8.The measurement of tidal data(it takes 20 min for one point).

冷原子重力儀的測(cè)量靈敏度反映了儀器的噪聲水平.實(shí)際測(cè)量中,不同重力儀的測(cè)量重復(fù)率不同,因此單個(gè)重力數(shù)據(jù)的獲取時(shí)間有差異,單次測(cè)量的噪聲、分辨率等會(huì)有所不同.為了對(duì)不同儀器的噪聲水平進(jìn)行比較和評(píng)估,通常利用艾倫方差法評(píng)估不同重力儀的分辨能力和穩(wěn)定性,并將艾倫方差曲線上1 s時(shí)的重力值作為評(píng)估重力測(cè)量性能的一個(gè)重要指標(biāo).不同儀器都可以通過(guò)計(jì)算其數(shù)據(jù)的艾倫方差,并歸算到1 s,從而使不同儀器的性能可以得到比較.因此,冷原子重力儀的靈敏度也可以理解為1 s時(shí)間內(nèi)儀器能夠達(dá)到的重力分辨率水平.考慮到冷原子重力儀的噪聲(白噪聲)隨時(shí)間有規(guī)律(如圖9所示),我們?cè)u(píng)估出的重力測(cè)量靈敏度約為319μGal

圖9 重力測(cè)量靈敏度評(píng)估Fig.9.The evaluation of the sensitivity of cold atom gravimeter.

冷原子重力儀的靈敏度主要受振動(dòng)噪聲和拉曼光相位噪聲影響.從原理上講,重力數(shù)據(jù)是從原子干涉條紋中提取的,能影響原子干涉條儀相位抖動(dòng)的因素都可以看作是儀器的噪聲源.冷原子重力儀基本原理可以理解為通過(guò)精確測(cè)量原子與拉曼光后向反射鏡之間的距離h和原子自由下落的時(shí)間t,再利用自由落體公式計(jì)算重力加速度g.h的測(cè)量以物質(zhì)波波長(zhǎng)為基準(zhǔn),t的測(cè)量以超穩(wěn)晶振或原子鐘的頻率輸出為基準(zhǔn).地面振動(dòng)噪聲會(huì)影響h的變化,其實(shí)冷原子重力儀測(cè)量到的加速度包含重力加速度和地面振動(dòng)加速度,由相對(duì)論理論可知,這兩者是不可分辨的,因此通過(guò)隔振裝置減小地面振動(dòng)噪聲可以提高測(cè)量靈敏度.拉曼光相位噪聲與t的測(cè)量有關(guān),因此通過(guò)改進(jìn)拉曼激光鎖相環(huán)的相位噪聲可以提高儀器的靈敏度.

由13 h的殘差數(shù)據(jù)可以評(píng)估測(cè)量到的重力值平均值,為了得到絕對(duì)重力值還需要修正其他系統(tǒng)誤差項(xiàng).對(duì)于我們的自由下落式冷原子重力儀,主要的系統(tǒng)效應(yīng)引起的重力偏置及其不確定度得到評(píng)估,冷原子絕對(duì)重力儀總修正值約為?165.0μGal,儀器合成不確定度為12.3μGal.

傾斜會(huì)引起干涉條紋對(duì)比度下降,并引起其他系統(tǒng)效應(yīng)發(fā)生變化.對(duì)射拉曼光不重合會(huì)使得空間不同位置的光場(chǎng)幅度和相位發(fā)生改變,由于不同空間位置的原子感受到的光場(chǎng)不同,相應(yīng)的拉比振蕩頻率會(huì)發(fā)生變化,從而導(dǎo)致原子干涉條紋對(duì)比度下降.與此同時(shí),由于不同空間位置的原子感受到的拉曼光波前不同,波前畸變效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差也會(huì)發(fā)生變化.在我們的實(shí)驗(yàn)中,拉曼光光斑直徑約為30 mm,原子團(tuán)自由下落時(shí)的尺寸約為1—2 mm,干涉作用時(shí)間約為120 ms(T=60 ms),冷原子團(tuán)溫度6μK,因此冷原子團(tuán)在三個(gè)拉曼脈沖作用時(shí)感受到的拉曼光變化并不大.經(jīng)評(píng)估,在小角度對(duì)射拉曼光不重合的情況下,原子干涉條紋的對(duì)比度變化不大；由波前畸變效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差變化并不大,該項(xiàng)系統(tǒng)效應(yīng)的評(píng)估不確定度小于冷原子重力儀總的不確定度,因此我們不做特殊修正.

此外,我們還修正了環(huán)境因素引起的重力值變化,包括氣壓(5.3μGal)、極地運(yùn)動(dòng)(4.9μGal),經(jīng)過(guò)修正后可以得到最后的絕對(duì)重力值.考慮到儀器高度以及該測(cè)點(diǎn)的重力梯度值,我們將重力值修正到地面,并與之前用FG-5在該點(diǎn)測(cè)到的值進(jìn)行了比較,測(cè)量值基本符合.

5 結(jié) 語(yǔ)

基于一個(gè)緊湊且可搬運(yùn)的冷原子重力儀,本文提出了一種雙傾斜計(jì)絕對(duì)重力測(cè)量方案,在車間大傾斜角度情況下成功測(cè)量了指定測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)重力值,且該值與先前用FG-5測(cè)量的值基本符合.本文從拉曼后向反射鏡與真空系統(tǒng)位置出發(fā),理論分析了四種情況下傾斜對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量的影響,并在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)一步進(jìn)行了驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)相符合.利用小型被動(dòng)隔振平臺(tái)抑制拉曼反射鏡的振動(dòng),冷原子重力儀的測(cè)量靈敏度可達(dá)319測(cè)量到的重力值隨時(shí)間變化曲線與潮汐理論曲線相符合.由于傾斜得到精確測(cè)量和后期補(bǔ)償,冷原子重力儀的測(cè)量精度達(dá)到了12.3μGal.本文在實(shí)驗(yàn)上證明了基于雙傾斜計(jì)進(jìn)行絕對(duì)重力測(cè)量方案的可行性,這為未來(lái)利用冷原子重力儀提供重力測(cè)量服務(wù)提供了參考數(shù)據(jù),也為復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)行絕對(duì)重力測(cè)量提供了思路.